2.2 简单事件的概率课件（第2课时）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第2章　简单事件的概率 2.2 简单事件的概率（第2课时） 列表与树状图求两步事件的概率 数学新教材浙教版　九年级上册 情境引入 两个人选车，怎样判断同车？ 背景 小明与小慧各自从甲、乙、丙三辆车中任选一辆，各车被选到的机会相同。 问题 “同车”和“不同车”各包含哪些完整结果？ 知识梳理 两步问题先列举全部结果 原则 运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数和事件包含其中的结果数. 方法探究 列表适合两个步骤 行和列 行记录第一步，列记录第二步；每个格子是一组完整结果。 分清顺序 甲—乙与乙—甲通常表示不同的人或不同的先后顺序。 统计方法 先数全部格子，再标记符合条件的格子。 例题讲解 例3 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球。摸出1球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1球。求下列事件发生的概率。 （1） 事件A：摸出1个红球，1个白球。 （2） 事件B：摸出2个红球。 （1） 答：。 把红球编号红1、红2、红3。共种等可能结果。 先白后红有3种，先红后白有3种，共6种。 一红一白包含两种颜色顺序。 例题讲解 例3 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球、1个白球。摸出1球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1球。求下列事件发生的概率。 （1） 事件A：摸出1个红球，1个白球。 （2） 事件B：摸出2个红球。 （2） 答：。 全部等可能结果有16种；第一次红球3种，第二次红球3种，共种。 放回后，同一个实物红球可再次摸到。 例题回顾 把颜色相同的球分别编号 一\二 白 红1 红2 红3 白 白白 白红1 白红2 白红3 红1 红1白 红1红1 红1红2 红1红3 红2 红2白 红2红1 红2红2 红2红3 红3 红3白 红3红1 红3红2 红3红3 例题讲解 例4 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘。小明与小慧同车的概率有多大？ 答：。 记三辆车为甲、乙、丙，共种等可能结果。 同车结果为甲甲、乙乙、丙丙，共3种。 两人的选择分别记录，不能只写“同车、不同车”。 例题回顾 同车的三个结果在哪里？ 小明\小慧 甲 乙 丙 甲 甲甲 甲乙 甲丙 乙 乙甲 乙乙 乙丙 丙 丙甲 丙乙 丙丙 例题讲解 例5 转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°。让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域、另一次落在红色区域的概率。 答：。 把红色区域平分成红Ⅰ、红Ⅱ，各120°，与白色区域等大。 两次共种等可能结果；白红Ⅰ、白红Ⅱ、红Ⅰ白、红Ⅱ白共4种。 先把转盘分成等可能小区域再列举。 方法探究 等分后用树状图检查 第一层 白、红Ⅰ、红Ⅱ，每个区域都是120°。 第二层 每个分支后再次接白、红Ⅰ、红Ⅱ。 符合条件 一白一红共4个末端，占9个末端中的4个。 课内练习 练习1 设有5个型号相同的杯子，其中一等品4个、二等品1个。从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子。求： （1） 两次取出都是一等品杯子的概率。 （2） 两次取出至少有一次是二等品杯子的概率。 （1） 答：。 将4个一等品编号，共25种等可能结果，两次一等品有种。 （2） 答：。 先二等有5种，先一等后二等有4种，共9种；或用。 至少一次包含恰有一次与两次都是。 课内练习 练习2 有两辆车按1，2编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车。求两位老师同坐1号车的概率。 答：。 全部结果为11、12、21、22；只有11符合所求事件。 “都坐1号”比“坐同一辆车”的条件更严格。 探究活动 探究 两人同时出“锤子、剪刀、布”：剪刀胜布、锤子胜剪刀、布胜锤子；相同则本次无效重来。先写出所有有效结果，再求你获胜和对方获胜的概率，判断是否公平。 答：6种有效结果中，各有3种获胜，因此有效一次的双方胜率各为，规则公平。 有效结果为锤剪、锤布、剪锤、剪布、布锤、布剪。 若固定你的一种手势，去掉平局后，对方另两种手势分别使你胜或负。 题目排除了平局，分母只数有效结果。 拓展阅读 补充：得分机会相同吗？ 规则 掷均匀骰子，出现6则小聪得10分，不是6则小明得10分。 比较 小聪得分机会为，小明为，所以规则不公平。 修改 可改为奇数与偶数各得10分，两方机会都为。 课堂总结 两步概率 标记基本结果 同色不同实物分别编号。 有序列举 列表或树状图，每格或末端为一个结果。 检查等可能 不等分区域要先等分。 统计与计算 数清n与m，求并解释事件。 针对训练 训练 连续抛掷一枚均匀硬币2次，求两次都是正面、恰有一次正面的概率。 答：分别为和。 正正、正反、反正、反反共4种等可能结果；有利结果分别1种、2种。 恰有一次须同时考虑先正与后正。 针对训练 训练 3张相同卡片分别写1，2，3。任抽一张记数后放回，再抽一张，求两次数的和为4的概率。 答：。 共有9种等可能结果；符合的有(1，3)、(2，2)、(3，1)。 有序数对表示第一次和第二次。 针对训练 训练 3张相同卡片分别写1，2，3。任抽一张后不放回，再抽一张，求两次数的和为4的概率。 答：。 全部结果为12、13、21、23、31、32；符合的为13、31。 不放回时，第二次不能再抽到第一次那张。 针对训练 训练 转盘红色区域占四分之一，其余为蓝色。自由转两次，求两次都落在红色区域的概率。 答：。 把蓝色分成3个与红色等大的区域，两次共种结果，红红只有1种。 不能把红蓝两色直接当作等可能结果。 针对训练 训练 一袋中2红1白，取后放回连续摸2次。求至少摸到一次白球的概率。 答：。 编号红1、红2、白，共9种结果；白在第一次有3种，第一次红第二次白有2种。 重复计数白白会把分子错误增加1。 针对训练 训练 小林与小方各自在机器人、合唱、绘画三个社团中任选一个，各选项等可能。求两人选择不同社团的概率。 答：。 共9种结果，同选有3种，不同选有种。 同选与不同选覆盖所有结果且不重复。 针对训练 训练 活动箱中有1张中奖卡和2张未中奖卡，卡片外观相同。每人连续抽2次，每次放回摇匀，抽中至少1次即获奖。获奖概率是多少？ 答：。 将未中奖卡编号，共9种结果；两次未中奖共4种，所以获奖有种。 可以先求两次都不中奖，再由全部结果中扣除。 方法总结 列表法 ① 两步分别放在行与列。 ② 同色实物编号，保留顺序。 ③ 标记有利格后计数。 树状图法 ① 每一步按条件展开全部分支。 ② 放回与不放回决定第二层分支。 ③ 先确认各末端等可能，再用。 $