第3讲 简单事件的概率（培优教程）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 培优教程 九年级金一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLSHING HOUSE 第三讲简单事件的概率 牵手重高 知识梳理 分要点诠释》猫 一、常用的列举法 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法. 1.列表法。 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所 有可能的结果，通常采用列表法， (1)列表法适用于各种情况出现的总次数不是很多时，求概率的问题； (2)列表法适用于求涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.画树状图法. 当一次试验涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采 用画树状图法。 (1)画树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很多时，求概率的问题； 牵手重高 (2)在用画树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 3.用列举法求概率的一般步骤， (1)列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是 否都相同； (2)如果都相同，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m; (3)用公式计算所求事件A的概率，即P(A)=” 二、频率与概率 1.定义. 频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值，即”m 概率：事件A的频率接近于某个常数，这时就把这个常数叫作事件A的概率，记作 P(A). 2.频率与概率的关系. 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率 牵手重高 附近，因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率， 【例1】袋中装有6个黑球和个白球，经过若干次试验，发现若从袋中任意摸出一个球，恰 是黑球的概率为三，则这个袋中白球大约有2个. 牵手重高 【变式训练1】为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一 个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色.多次重复后发现红球出现的频 率约为0.2，那么暗箱里白球的数量大约为20个. 牵手重高 【变式训练2】一个不透明的袋子里装有红色、黄色、蓝色小球共30个，除了颜色，它们完全 相同.多次摸球试验后，发现摸到红色球和黄色球的频率分别为20%和30%，则袋子里 蓝色球的个数大约为15 牵手重高 【例2】如图，在3×3的方格中，点A,B,C,D,E,F分别位于格点上，从C,D,E,F四点中任 取一点，与点A,B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 4 C F E D B (例2) 牵手重高 【变式训练3】如图，在正方形4×4的网格中，有3个小正方形已经被涂黑，若再涂黑任意一 个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），则使新构成的黑色 部分的图形是轴对称图形的概率是 3 13 (变式训练3) 牵手重高 【变式训练4】如图，在3×3的正方形网格中，点A,B在格点（网格线的交点）上，在其余14 个格点上任取一个点C,使△ABC成为轴对称图形的概率是 (C) A月 B品 c D. B A (变式训练4) 牵手重高 【例3】有四张正面分别标有数字一3,0,1,5的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相 司.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为α，则使关于x的 分式方程，受-有正悠数解的概率为 0 牵手重高 【变式训练5】取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1,2,3,4,5，现把它们洗匀 且正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m,则数字m使 分式方程，二气一1=2-z十2无解的概率为 702 5 牵手重高 【变式训练6】从-2，-1，一号01,2这六个数字中随机轴取一个数记为，则使得关于x 的方程十-1的解为非负数，且满足关于x的不等式组 g2 只有三个整数解 x-3 1 的概率是 6 牵手重高 【例4】小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转 动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；否则，小亮胜.这个游戏公平吗？ 答：公平.（选填“公平”或“不公平”） 3 3 4 2 (例4) 牵手重高 【变式训练7】哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2， 3,将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从 中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和.若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥 哥胜.该游戏对双方不公平.（选填“公平”或“不公平”） 牵手重高 【变式训练8】如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰色.把正方体的棱三 等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体. 探究： (1)①两面涂色的小正方体有12个；若把正方体的棱n(≥2的整数)等分，然后 沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有12(-2)个. ②若把各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的小正方体分别记作0,1,2,3，则这27 个数的众数是2 应用： (2)①若小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率. ②小明和弟弟在做游戏，规则是从上述的27块萝卜中任取一块，若它有奇数个面涂色 时，小明赢；否则弟弟赢.你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？ 12 4 (2)①P只有两面涂色 27 91 14 1 牵手重高 ②不公平，因为P小明赢= 2 ,而P第弟赢= 271 (变式训练8) 【例5】从1,2,3，…，20这20个数中随机取一个数，所取的数是2的倍数且是3的倍数的概 率是 3 20 牵手重高 【变式训练9】从长度为3,4,5,6,7的五条线段中任取三条线段，能构成三角形的概率为 9 10 牵手重高 【变式训练10】设a是从集合{1,2,3，·，99,100}中任意抽取的一个数，则3“的末位数字是 7的概率是 4 牵手重高