2.3 用频率估计概率（教学课件）数学新教材浙教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过篮球罚球命中率计算、抛硬币试验导入，衔接概率古典概型计算方法与频数频率概念，搭建从理论计算到试验估计的学习支架。 其亮点是以“试验探究”为主线，学生经历抛硬币、分组累计试验，通过表格和统计图观察频率稳定性，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。结合小麦发芽、衬衣质检实例，区分频率与概率，发展数学思维的推理意识和数学语言的数据观念，帮助学生理解抽象概念，为教师提供完整探究流程和多样化练习。

2.3 用 频 率 估 计 概 率 第二章 随机事件的概率 浙教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 经历抛硬币、抛掷两枚硬币、小麦发芽重复试验全过程，动手统计、计算各组试验频率，观察频率随试验次数增加的变化规律，完整感受 “用频率估计概率” 的探究流程。 理解频率、概率的定义与二者区别联系；掌握 “大量重复试验时，频率稳定在概率附近” 核心结论；能独立计算试验频率，会用频率估计随机事件概率，规范完成概率实际应用题。 体验统计试验的严谨性，感受概率知识在体育、农业、产品质检等生活场景的实用价值，培养用数据说理、实事求是的数学素养。 知识回顾 1.什么是随机事件概率： 刻画随机事件发生可能性大小的数值，记作。 2.等可能性随机事件概率计算公式是什么？ 若一次试验有种等可能结果，事件包含种结果，则： 适用条件：①试验结果有限；②每种结果出现可能性相等 方法 适用类型 3.我们学习了那些求概率的方法？ ①直接列举法： ②列表法： ③画树状图法： 适用于一次试验可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性相等. 适用于只有两个试验因素或分两步进行的试验. 适用于一次试验涉及三个或更多因素（或步骤）. 表中b的值为__________； 1.频数：在实验中，每个对象出现的次数称为频数. 2.频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率. 知识回顾 还记得什么是频数与频率吗？ 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 练一练 每批粒数m 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数n 94 b 728 902 1798 4505 发芽的频率 0.940 0.884 0.910 a 0.899 0.901 表中a的值为__________； 442 𝟎.𝟗𝟎𝟐 b=500×0.884=442 442 你能估计该种水稻种子发芽的概率吗？ 导入新课 篮球罚球命中率如何计算？ 教练的经验： 实验：多次罚球，记录总次数与命中次数 计算 估计：用这个比值去估算 篮球教练想知道一名运动员罚球命中的概率，无法预判单次投篮结果，该如何估算？ 频数 频率 导入新课 历史上数学家开展过上万次重复抛硬币试验，利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率。 问题 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢? 均匀硬币抛掷，理论上 “正面朝上” 概率为。 经典抛硬币试验 新知探究 知识点1 单次试验频率的变化规律 —— 数学家抛硬币试验 数学家抛硬币试验数据 试验者 抛掷总次数 “正面朝上” 次数 频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 试验次数多少，会不会影响 “正面朝上” 的比值？ 议一议 （1）抛掷次数只有 2048 次时，频率 0.5181，和理论值 0.5 差距明显吗？ 抛掷 2048 次，频率 0.5181， 理论概率 0.5 两者差值：0.5181 - 0.5 = 0.0181 从数值上看存在小幅差值，有一定差距，但差距不算巨大； 样本量仅两千余次，试验次数偏少，随机波动明显，频率暂时偏离理论值属于正常随机现象。 新知探究 知识点1 单次试验频率的变化规律 —— 数学家抛硬币试验 数学家抛硬币试验数据 试验者 抛掷总次数 “正面朝上” 次数 频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 试验次数多少，会不会影响 “正面朝上” 的比值？ 议一议 （2）对比 2048 次与 24000 次的频率，随着抛掷总次数不断变大，频率出现了什么变化？ 当抛掷次数扩大到 24000 次，试验次数大幅增大，频数增大，频率与理论概率的差距减少较大，随机波动会持续减小； 新知探究 知识点1 单次试验频率的变化规律 —— 数学家抛硬币试验 （3）把表中抛掷次数n与 “正面向上”的频率 用统计图表示： 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 1 8000 O 2000 4000 抛掷次数n 6000 “正面向上”的频率 12000 22000 24000 基准线 “正面向上”的频率在0.5左右波动，且随着抛掷次数的增加，有越来越近的趋势。 试验次数多少，会不会影响 “正面朝上” 的比值？ 议一议 新知探究 知识点1 单次试验频率的变化规律 —— 数学家抛硬币试验 试验次数多少，会不会影响 “正面朝上” 的比值？ 议一议 （4）结合表格和统计图，说一说试验次数与频率稳定值存在怎样的关系？ 整体变化规律：随着抛掷总次数不断变大，试验频率会逐步缩小与理论概率 0.5 的差值，持续向理论值 0.5 靠拢，波动幅度越来越小，稳定性显著提升。 （5）相同条件下重复抛硬币，正面向上的频率变化规律 试验次数越少，频率波动越大，和理论概率偏差明显； 试验次数越多，频率波动越小，数值不断靠近理论概率。 新知探究 知识点2 实验抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率 1.抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率个人试验记录1. 学号 单人试验总次数 “一正一反”出现次数 试验频率   10     (1) 班级每位同学单独做 10 次试验，算出的 “一正一反” 频率全部相同吗？为什么？ 做一做 实验方式：学生分组实验并记录数据 特点：单人试验次数少，随机波动大，每个人算出的频率差别会很大。 同时抛掷两枚相同硬币，所有等可能结果共 4 种： （正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反） 满足 “一正一反” 的有 2 种，因此理论概率P= 新知探究 知识点2 实验抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率 组号 小组试验总次数 小组“一正一反”总次数 小组累计频率         (2) 各小组试验结果一样吗？ 不一样，随机试验存在偶然性，每组累计次数不同、频率有差异。 做一做 将每个小组同学的试验结果进行累计，填入下表 活动方式:各小组依次统计试验数据，将各组实验数据填入统一电子表格 把小组内所有人的试验数据合并统计： 试验总次数 = 组内人数 × 10； 一正一反总次数 = 小组所有人 “一正一反” 次数相加； 频率 = 累计一正一反次数 ÷ 累计总抛掷次数。 新知探究 知识点2 实验抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率 做一做 3.将其中两组组同学的试验结果进行累计，填入下表 组号 小组试验总次数 小组“一正一反”总次数 小组累计频率         4.将其中4组同学的试验结果进行累计，填入表格 组号 小组试验总次数 小组“一正一反”总次数 小组累计频率         频率 = 累计一正一反次数 ÷ 累计总抛掷次数。 试验总量变大，频率会比单人数据更靠近 0.5。 5.统计全班同学的试验结果，填入统计表。 组号 小组试验总次数 小组“一正一反”总次数 小组累计频率         做一做 新知探究 知识点2 实验抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率 6.统计全班同学的试验结果，根据上述统计表画出抛掷两枚硬币试验，结果为 “一正一反” 的频率统计图 0.5 1 正面向上的频率 400 O 100 200 300 500 试验总量变大，频率会比单人数据更靠近 0.5。 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “一正一反”的频数m                     “一正一反”的频率                     23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 220 0.50 248 0.50 某次模拟实验数据统计 结论：大量、重复、相同条件下的试验，事件发生的频率会稳定在这件事的概率附近，因此可以用大量试验的频率估计概率。 含义 描述变化趋势 频率 概率 议一议 新知探究 知识点2 实验抛掷两枚硬币，观察 “一正一反” 频率 （3）说一说频率与概率由什么区别和联系？ 基于实际重复试验得到，是统计值，依赖试验次数，每次试验结果不同，频率会改变； 重复试验次数越多，频率上下波动幅度越小，整体不断趋近于固定的值。 事件本身固有的固定数值，是理论定值，不随试验改变。 刻画随机事件发生可能性大小的数值 所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率 频率与概率联系： 单次 / 少量试验偶然性极强，频率偏离概率明显；不断累加、扩大试验总次数，随机波动被抵消，频率会逐渐稳定于事件的理论概率。 新知探究 知识点3 用事件发生的频率估计事件的概率 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计它的概率. 用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。 从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 归一归 当无法通过公式直接计算概率时，我们可以通过大量重复试验，用事件发生的频率来估计其概率 新知探究 知识点3 用事件发生的频率估计事件的概率 （1）运动员投篮 5 次，投中 4 次，能不能直接说投篮命中概率是？为什么？ 结论：不能说投中概率为， 原因： 概率是事件本身固定的理论常数，反映长期大量重复试验下的稳定规律； 只投篮 5 次，试验次数极少，只是频率，存在很大随机偶然性； 只有当投篮次数足够多时，频率才会逐渐稳定、趋近于真实概率，仅凭 5 次试验的结果无法等同于概率。 ∴试验次数太少，频率波动大，不具备代表性，不能等同于概率。 新知探究 知识点3 用事件发生的频率估计事件的概率 （2）统计发现平均每出生 1000 万头奶牛，才会出现 1 头白色奶牛，如何估计生出白色奶牛的概率？ 解：平均每出生 1000 万头牛出现 1 头白色奶牛，用大量试验下的频率估计概率： (P(白色奶牛)==0.0000001 答：用频率作为白色奶牛出生概率的估计值。 理论：当试验（观察）次数足够大时，频率会逐渐稳定并趋近于真实概率。 随机事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近。 应用方法：通过大量重复试验，用事件发生的频率估计事件的概率。 典例分析 例1.相同条件下对小麦种子做发芽试验，统计不同数量种子的发芽情况，得到小麦种子发芽试验频数表 试验种子总数/ 粒 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 5000 发芽种子数/ 粒 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 4751 发芽频率                     (1) 计算表格内所有发芽频率； (2) 估计该麦种的发芽概率； (3) 每公顷麦田需要麦苗 4181818 棵，种子发芽后成秧率 87%，麦种千粒质量 35g，播种 3 公顷小麦，估算需要麦种多少千克（精确到 1kg）。 解：(1) 逐组计算频率： ：； ：； ：； ：； ：； ：； ：； ：； ：； ： 典例分析 例1.相同条件下对小麦种子做发芽试验，统计不同数量种子的发芽情况，得到小麦种子发芽试验频数表 试验种子总数/ 粒 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 5000 发芽种子数/ 粒 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 4751 发芽频率                     (1) 计算表格内所有发芽频率； (2) 估计该麦种的发芽概率； (3) 每公顷麦田需要麦苗 4181818 棵，种子发芽后成秧率 87%，麦种千粒质量 35g，播种 3 公顷小麦，估算需要麦种多少千克（精确到 1kg）。 (2) 观察：种子数量越大，发芽频率稳定在 0.95 附近，因此该麦种发芽概率约为。 (3) 解：设需要麦种千克。 1 千克种子粒数： 总有效成秧数量 = 种子总粒数 × 发芽概率 × 成秧率 3 公顷麦田共需麦苗： 列方程： 解得： 答：播种 3 公顷小麦，估计需要麦种 531 千克 新知巩固 课内练习，教材p67页 1.用例题中小麦种子 350g 播种，大约能长出多少棵麦苗？ 解：① 350g 种子总粒数： 粒 ② 有效麦苗数量 = 总粒数 × 发芽概率 × 成秧率 （棵） 答：大约能得到 8265 棵麦苗。 课内练习 KENEILIANXI 新知巩固 课内练习，教材p67页 2.均匀骰子抛掷，点数为 1 的理论概率为，判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 任意抛掷骰子 12 次，点数为 1 的次数一定是 2 次 答：错误。概率是大量试验下的稳定平均值，仅 12 次少量试验存在随机性，点数 1 出现次数不一定等于 2。 (2) 任意抛掷骰子 1200 次，点数为 1 的次数大约为 200 次。 答：正确。试验次数足够大，频率稳定在，，因此出现次数约 200 次。 课内练习 KENEILIANXI 拓展提升 1.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况． 图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（    ） A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次 B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48 C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5 D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5 拓展提升 1.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况． 图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（    ） A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次 B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48 C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5 D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5 解：根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5， A. 此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）<200次，故A错误； B.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故B错误； C.根据在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率，故C正确； D.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故D错误； C 拓展提升 2.一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（    ）． A．2 B．5 C．6 D．10 解：设红球个数为x个， ∵摸到白球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到白色球的概率为， ∴ ， 解得：， 经检验，是原方程的解 故红球的个数为6个． C 真题感知 1．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）下列说法中正确的是（   ） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意； B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意； C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意； D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意； A 摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数m 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 2.（24-25九年级上·广东江门·期末）在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)上表中的a= ，b= ； (2)“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； (3)如果袋中有24个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其它颜色的球？ 真题感知 （1）解：a=61÷100=0.61，b=300×0.59=177， （2）由表格的数据可得， “摸到红球”的概率的估计值是0.6． （3）24÷0.6-24=16(个)， 答：除红球外，还有大约16个其它颜色的小球． 0.6 0.61 177 真题感知 3．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． （1）解：由图可知抽取的学生的总数量为:， 由扇形统计图可知第5组人数， 则第2组人数， 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为 真题感知 3.（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． （2）解：如图：  （3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3， 则随机选出2人，有下列组合： 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， 故概率为: P = ． 课堂小结 1.频率计算公式： 2.核心规律：大量重复相同试验，随机事件的频率稳定在对应概率附近； 3.应用方法：无法用古典概型计算概率时，开展大量重复试验，用试验频率估计事件概率。 知识与技能 课堂小结 1.统计思想： 用样本试验频率估计总体事件概率； 2.数形结合思想： 利用规范统计表、折线统计图直观观察频率变化趋势； 3.建模思想： 结合农业、质检实际问题，建立方程解决概率应用题。 思想与方法 课堂小结 1.少量试验的频率不能等同于概率， 只有试验次数足够多，频率才能近似代表概率； 2.概念混淆： 概率是固定常数，频率随试验次数变化，二者不可等同； 3.应用题单位换算： 涉及千粒质量、克与千克转换时，容易计算失误。 易错点提醒 课后练习 教材p67页 1.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 衬衣抽检合格频数表 抽取衬衣件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格衬衣件数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率               (1) 根据表中数据求出各个频率，并填入表中。 (2) 估计任抽一件衬衣是合格品的概率。 (3) 估计出售 1200 件衬衣，其中次品大约有几件。 作业题 ZUOYETI 解：(1) 计算各组合格频率： ；；； ；；； 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.901 课后练习 教材p67页 1.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 衬衣抽检合格频数表 抽取衬衣件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格衬衣件数 42 88 141 176 445 724 901 合格频率               (1) 根据表中数据求出各个频率，并填入表中。 (2) 估计任抽一件衬衣是合格品的概率。 (3) 估计出售 1200 件衬衣，其中次品大约有几件。 作业题 ZUOYETI 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.901 (2) 估计随机抽取 1 件衬衣为合格品的概率： 抽取数量越大，合格频率稳定在 0.9 附近，因此合格概率约为。 (3) 出售 1200 件衬衣，次品大约有多少件？ 次品概率： 次品数量：（件） 答：次品大约 120 件。 课后练习 ，教材p67页 2. 取 5 张扑克牌，其中 2 张方块，1 张梅花，2 张红桃。 （1）从中任抽 1 张，求是方块或红桃的概率。 （2）用重复试验的方法验证第 (1) 题的结果，介绍你的验证过程和试验结果。 解：(1) 从中随机抽取 1 张，求抽到方块或红桃的概率。总等可能结果：5 种；方块 + 红桃合计张， 作业题 ZUOYETI (2) 重复试验验证方法：准备对应 5 张扑克牌，充分洗牌，每次抽取 1 张记录花色后放回，重复抽取 500 次；统计抽到方块、红桃的总次数，计算频率。试验次数越多，频率会无限接近，以此验证计算结果。 试验步骤:将 5 张牌充分打乱背面朝上；随机抽取 1 张，记录是否为方块 / 红桃，放回牌堆； 重复上述抽取操作，累计抽取总次数（如 50 次、200 次、1000 次）； 统计抽到方块或红桃的次数，计算频率： 频率=符合条件次数÷总抽取次数 预期试验结果 少量试验（50 次）：频率会在 0.8 附近小幅波动，比如 0.76、0.82； 大量重复试验（1000 次以上）：频率会逐渐稳定在 0.8 左右； 结论 试验次数越多，频率越接近理论概率，验证第 (1) 题计算结果正确。 课后练习 教材p67页 3. 从第2题中的 5 张扑克牌，抽 1 张记下花色后放回，混合均匀再抽取 1 张。 (1) 求 “两张牌一张为方块，另一张为红桃” 的概率。 解：(1)设方块：；梅花：；红桃：， 有放回抽取共种等可能结果。 分两类符合条件：①先方块，后红桃；②先红桃，后方块 先抽方块，后抽红桃 先抽红桃，后抽方块 满足条件共 8 种结果，因此： 作业题 ZUOYETI (2)用重复试验的方法验证第（1）题的结果。 课后练习 教材p67页 3. 从第2题中的 5 张扑克牌，抽 1 张记下花色后放回，混合均匀再抽取 1 张。 (1) 求 “两张牌一张为方块，另一张为红桃” 的概率。 作业题 ZUOYETI (2)用重复试验的方法验证第（1）题的结果。 (2) 重复试验验证流程： 每一轮试验连续抽 2 次（抽 1 张放回再抽 1 张）， 记录一轮中出现 “方块 + 红桃” 的次数； 累计完成上千轮试验，统计总频率， 试验次数足够多时，频率稳定在 0.32（）附近， 验证计算结果。 谢谢聆听 $