2.4 概率的简单应用 课件（第1课时）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第2章　简单事件的概率 2.4 概率的简单应用（第1课时） 用概率作判断和估算 数学新教材浙教版　九年级上册 情境引入 中奖概率由什么决定？ 情境 活动中，每张奖券中奖的机会相同。只看到“一等奖10个”，能判断自己容易中奖吗？ 分析 还需要知道奖券总数。总数不同，同样10个一等奖对应的概率也不同。 知识梳理 先辨认数据，再选择方法 等可能模型 奖券、卡片、搭配等可以列出等可能结果，使用。 统计估计 抽检、调查等用大量数据中的频率估计概率。 数量估算 预计数量＝总数量×相应概率；保留约数含义。 例题讲解 例1 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同。以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个。 （1） 1张奖券中一等奖的概率是多少？ （2） 1张奖券中奖的概率是多少？ （1） 答：。 10000张中一等奖有10张，每张被抽取的机会相同。 一等奖不包括特等奖。 例题讲解 例1 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同。以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个。 （1） 1张奖券中一等奖的概率是多少？ （2） 1张奖券中奖的概率是多少？ （2） 答：。 能中奖的奖券共有张，故分子为111。 先确定“中奖”包括哪些互不重复的奖项。 读表方法 生命表怎样读？ 数据来源 中国人寿保险经验生命表（2000～2003年）男性表的部分摘录。 符号意义 生存人数lₓ是达到年龄x的人数；死亡人数dₓ是其中当年死亡的人数。 例题数据 生命表数据：年龄0至62 年龄x 生存人数lₓ 死亡人数dₓ 0 1000000 722 1 999278 603 30 984635 867 31 983767 917 61 891725 9354 62 882371 10365 例题数据 生命表数据：年龄63至82 年龄x 生存人数lₓ 死亡人数dₓ 63 872005 11415 64 860590 12515 79 516367 35563 80 480804 36631 81 444173 37410 82 406763 37858 例题讲解 例2 根据中国人寿保险经验生命表（2000～2003年）男性表的部分摘录，估算下列概率（结果精确到0.0001）。 （1） 某男性今年61岁，他当年死亡的概率。 （2） 某男性今年31岁，他活到62岁的概率。 年龄 生存人数 当年死亡人数 61 891725 9354 （1） 答：。 61岁生存人数为891725，当年死亡人数为9354。 分母应是已活到61岁的人数。 例题讲解 例2 根据中国人寿保险经验生命表（2000～2003年）男性表的部分摘录，估算下列概率（结果精确到0.0001）。 （1） 某男性今年61岁，他当年死亡的概率。 （2） 某男性今年31岁，他活到62岁的概率。 年龄 生存人数 31 983767 62 882371 （2） 答：。 已活到31岁者983767人，其中活到62岁者882371人。 起始年龄人数为分母，目标年龄人数为分子。 方法辨析 生命表两类问题的分母 当年死亡 同一年龄的当年死亡人数÷该年龄生存人数。 继续生存 目标年龄生存人数÷起始年龄生存人数。 检查 目标年龄更大时，目标生存人数不能超过起始人数，结果应不超过1。 课内练习 练习1 根据表2-10，80岁男性生存人数480804，当年死亡人数36631。如果10000名80岁男性投保寿险，当年死亡者人均赔偿a元。 （1） 一名80岁的男性在当年死亡的概率是多少？ （2） 估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元？ （1） 答：。 用当年死亡人数除以80岁生存人数。 需要计算的是已达到80岁者的当年死亡概率。 课内练习 练习1 根据表2-10，80岁男性生存人数480804，当年死亡人数36631。如果10000名80岁男性投保寿险，当年死亡者人均赔偿a元。 （1） 一名80岁的男性在当年死亡的概率是多少？ （2） 估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元？ （2） 答：约762a元。 预计当年死亡人数约人。 赔偿总额约为元。 用死亡概率估算赔付人数，再乘人均金额。 课内练习 练习2 九年级三班统计100辆私家车乘坐人数，结果如下。根据以上结果，估计任抽一辆私家车，已载有超过2名乘客的概率。 乘客数 1 2 3 4 5 车辆数 58 27 8 4 3 答：概率约为。 超过2名包括3、4、5名，对应车辆共辆。 超过2名不包括恰好2名。 解题步骤 把实际问题写成数学问题 事件 例如“超过2名乘客”，先转成3、4、5名这一集合。 模型 100辆统计得到的频率，作为任抽车辆相应概率的估计。 结论 带着原情境说明数值意义，避免只写一个分数。 课堂总结 概率的简单应用 读清所求事件 区分一等奖与中奖，超过与至少。 确定分母 奖券总数、起始人数或调查总量。 选择方法 等可能计数，或用频率估计。 回答实际问题 估计数量、赔付金额，注明约数与单位。 针对训练 训练 1200张相同奖券中，一等奖6张、二等奖24张、三等奖90张。任抽1张，求一等奖和任意中奖的概率。 答：一等奖为，任意中奖为。 ；中奖共张，。 奖项范围决定分子，奖券总数决定分母。 针对训练 训练 甲活动100张券中有8张中奖，乙活动200张券中有12张中奖，每券机会相同。哪项活动任抽1张中奖概率较大？ 答：甲活动较大。 甲概率0.08，乙概率0.06，。 不能只比较中奖张数。 针对训练 训练 社区调查200户家庭，拥有0，1，2，3辆自行车的户数分别为20，95，65，20。估计随机选一户，拥有至少2辆自行车的概率。 答：约为。 至少2辆包括2辆与3辆，符合户数。 至少2包括2，超过2则只包括3。 针对训练 训练 某活动设中奖券18张，任抽一张中奖的概率为，每张券机会相同。共有多少张奖券？ 答：共有120张。 设总数n张，，故。 用“有利数÷总数＝概率”建立方程。 针对训练 训练 有A、B、C三款帽子与甲、乙两款围巾，任取一顶帽子和一条围巾，每种搭配等可能。选到B帽配乙围巾的概率是多少？ 答：。 共种搭配，指定的一种仅1种。 一个完整结果由帽子与围巾共同组成。 针对训练 训练 图书馆随机调查800名读者，256人偏好科普书。估计读者偏好科普书的概率，并估计3000名读者中偏好科普书的人数。 答：概率约0.32，人数约960人。 ；。 用调查比例估计总体情况，人数需写“约”。 针对训练 训练 工厂同条件抽检4000件产品，发现60件有故障。若下月售出12000件，估计需要维修的约多少件？每件维修费40元，应预计维修费用多少元？ 答：约180件，约7200元。 故障概率估计；预计维修件。 费用约元。 先估计故障件数，再乘每件费用。 方法总结 计算实际事件概率 ① 读清事件范围，列出有利结果。 ② 确定抽取对象总数或起始群体人数。 ③ 计算后用0到1范围检查。 从统计数据作估算 ① 合并符合条件的频数，除以总数。 ② 用稳定频率估计概率。 ③ 总量乘概率，再写清约数及单位。 $