2.3 用频率估计概率（第1课时）课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第2章　简单事件的概率 2.3 用频率估计概率（第1课时） 大量重复试验与概率估计 数学新教材浙教版　九年级上册 情境引入 怎样估计投篮命中率？ 情境 教练想估计某运动员罚球时投中的概率。 方案 在相同条件下进行多次罚球，记录总次数和投中次数。 问题 只投5次够不够？投1000次得到的频率能怎样使用？ 观察数据 历史抛硬币试验的数据 试验者 次数n 正面次数m 频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 观察数据 试验次数与频率变化 频数与频率 事件发生的次数m为频数，频率为。各点在0.5上下波动，试验次数多时频率较稳定。 合作学习 活动1 全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录落地时出现“一正一反”的次数，并计算频率。 学号 试验次数 一正一反次数 频率 按实填写 10 按实填写 频数÷10 答：按实际试验填写，不预设每人结果。 若某同学出现一正一反6次，则频率为；这只是计算示例。 每次同时掷两枚，试验一次只记录一个完整结果。 合作学习 活动2 将试验结果按小组、两组、四组和全班依次累计，填写试验总次数、一正一反总次数、频率，并画频率统计图。讨论频率与概率的区别和联系及频率的变化趋势。 答：每次均用累计频数除以累计次数。 各组结果未必相同；累计次数增加时，频率通常逐渐稳定在0.5附近。 频率来自具体试验而会变化，概率反映相同条件下事件的可能性大小。 合并数据时，应先相加频数与次数，不直接平均不同次数的频率。 知识梳理 用频率估计概率 规律 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近. 估计 因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 易错辨析 频率与概率有联系也有区别 频率 一次试验统计的；试验数据不同，频率可能不同。 概率 相同条件下事件发生可能性的大小，是频率稳定的中心。 注意 次数增加不保证频率每一步都更接近概率，也不保证最后恰好等于概率。 做一做 做一做1 某运动员投篮5次，投中4次。能否说该运动员投1次篮，投中的概率为？为什么？ 答：不能据此断定概率就是。 5次试验次数太少，0.8只是本次观察到的频率。 应在相同条件下大量重复投篮，再用稳定频率估计。 频率的确切计算值不等于概率的确切值。 做一做 做一做2 一个农场里出生了一头白色的小奶牛。据统计，平均出生1000万头牛才会有1头是白色的。由此估计出生1头白色奶牛的概率是多少？ 答：约为。 用大量统计中白色奶牛所占的频率估计其概率。 概率很小仍表示可能发生。 例题数据 小麦发芽试验：原始数据 试验种子n 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 例题讲解 例 在同样条件下做小麦种子发芽试验，试验粒数n为1，5，50，100，200，500，1000，2000，3000，对应发芽数m为0，4，45，92，188，476，951，1900，2850。 （1）计算各组的发芽频率。 （2）估计该麦种的发芽概率。 （3）每公顷需麦苗4181818棵，发芽后成秧率87%，千粒质量35g。播种3公顷，约需麦种多少kg（精确到1kg）？ （1） 答：依次为0，0.80，0.90，0.92，0.94，0.952，0.951，0.95，0.95。 例如，；其他各组同样用。 每一组的频数与试验次数要对应。 例题讲解 例 在同样条件下做小麦种子发芽试验，试验粒数n为1，5，50，100，200，500，1000，2000，3000，对应发芽数m为0，4，45，92，188，476，951，1900，2850。 （1）计算各组的发芽频率。 （2）估计该麦种的发芽概率。 （3）每公顷需麦苗4181818棵，发芽后成秧率87%，千粒质量35g。播种3公顷，约需麦种多少kg（精确到1kg）？ （2） 答：该麦种发芽概率约为0.95。 试验次数较大时，各组频率稳定在0.95附近，因此用0.95估计。 写“约为”，不要把统计估计写成精确必然。 例题讲解 例 在同样条件下做小麦种子发芽试验，试验粒数n为1，5，50，100，200，500，1000，2000，3000，对应发芽数m为0，4，45，92，188，476，951，1900，2850。 （1）计算各组的发芽频率。 （2）估计该麦种的发芽概率。 （3）每公顷需麦苗4181818棵，发芽后成秧率87%，千粒质量35g。播种3公顷，约需麦种多少kg（精确到1kg）？ （3） 答：约需531kg。 设需麦种x kg，则种子粒数为。 由，得。 课内练习 练习1 若用上例这种小麦种子350g播种，大约能得到多少棵麦苗？（发芽概率约0.95，发芽后的成秧率87%，千粒质量35g。） 答：约8265棵。 种子粒数。 麦苗数约为。 麦苗数要同时考虑发芽与成秧两个环节。 课内练习 练习2 任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为。下列说法正确吗？为什么？ （1） 抛掷12次，朝上点数为1的次数为2次。 （2） 抛掷1200次，朝上点数为1的次数大约为200次。 （1） 答：不正确。 12次中出现次数有随机性，不能保证恰好2次。 （2） 答：正确，作为估计合理。 次数较大时，频率通常接近，故次数约为。 “恰好”与“大约”表达了不同含义。 课堂总结 用频率估计概率 统计频率 频率＝事件频数÷试验次数。 条件相同 保持试验对象与操作条件一致。 次数要多 用大量试验后稳定的频率作估计。 实际估算 估计次数约为总数×概率，注意单位。 针对训练 训练 同一条件下试验500次，某事件发生186次。其频率是多少？能用它估计概率吗？ 答：频率为0.372；可作为概率的一个估计，需结合更多试验看是否稳定。 。 频率可以精确计算，概率通常是估计。 针对训练 训练 甲试验10次，事件发生7次；乙在相同条件下试验5000次，发生3010次。哪组数据更适合估计概率？估计值是多少？ 答：乙组更适合，估计概率约0.602。 ；大量试验一般能减小频率的偶然波动。 不按频率数值大小评判估计质量。 针对训练 训练 相同条件下，甲组试验100次事件发生32次；乙组试验300次发生88次。合并后的频率是多少？ 答：0.30。 总频数，总次数，。 不同试验次数的频率不能简单平均。 针对训练 训练 某事件累计试验100，500，1000，3000次时的频率为0.43，0.392，0.415，0.401。估计概率，并判断频率是否每次都更接近0.4。 答：概率约0.4；并非每次都更接近。 较大次数时频率在0.4附近；从0.392变为0.415，离0.4的距离由0.008增为0.015。 增加试验次数并不意味着单调接近。 针对训练 训练 大量试验表明某型号零件合格概率约0.97。生产2000个这样的零件，估计不合格的约多少个？ 答：约60个。 不合格比例约，估计。 先区分所求事件是合格还是不合格。 针对训练 训练 某花种千粒质量为20g，发芽概率约0.9，发芽后成苗率约0.8。播种100g，大约得到多少棵幼苗？ 答：约3600棵。 种子约粒；幼苗约棵。 按种子、发芽、成苗依次计算。 针对训练 训练 学校需要约1800棵花苗，种子发芽概率约0.9，发芽后成苗率约0.8。至少准备多少粒种子，才能使预计成苗数达到1800棵？ 答：至少准备2500粒。 设种子x粒，预计成苗；，得。 这是预计数量，不保证实际恰好达到。 方法总结 用频率估计概率 ① 保持相同条件并重复大量试验。 ② 频数除以总次数，观察稳定中心。 ③ 估计结果使用“约为”。 由概率估计数量 ① 先确定所求事件及相应概率。 ② 总数量乘概率求预计次数。 ③ 分阶段计算，核对单位和取整要求。 $