1.2 二次函数的图象（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第1章　二次函数 1.2 二次函数的图象（第2课时） 二次函数图象的平移与顶点式 数学新教材浙教版　九年级上册 复习引入 同一条抛物线换了位置 回顾 已知的顶点为原点，开口向上。若把它沿横向移动，顶点和对称轴怎样改变？ 比较对象 在同一坐标系观察、、。 -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 8 10 x y O 合作学习 观察 比较、、三个图象的共同特征、顶点和对称轴，说明它们的位置关系。 -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 8 10 x y O 答：形状、开口相同；顶点依次为。 对称轴分别为。 后两图可由第一图分别向左、向右平移2个单位得到。 新知讲授 横向平移的图象性质 性质 一般地，函数（）的图象与函数的图象只是位置不同，它可由的图象向右（当）或向左（当）平移个单位得到.函数的图象的顶点坐标是，对称轴是直线. -6 -4 -2 2 4 6 2 4 6 8 10 x y O 例题讲解 例2 对于二次函数，请回答下列问题： （1）怎样平移函数的图象，就能得到函数的图象？ （2）说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。 -4 -2 2 4 6 8 -4 -2 2 x y O （1） 答：向右平移4个单位。 把函数写成，这里。 原图顶点移到，开口、形状保持不变。 例题讲解 例2 对于二次函数，请回答下列问题： （1）怎样平移函数的图象，就能得到函数的图象？ （2）说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。 -4 -2 2 4 6 8 -4 -2 2 x y O （2） 答：顶点，对称轴为直线。 对称轴通过新的顶点，并仍平行于轴。 新知讲授 纵向平移的观察 先横移 由向左平移2个单位，得到。 再上移 由向上平移3个单位，得到。 保持的关系 图象形状、开口方向不变；每个对应点的纵坐标都加3。 -6 -4 -2 2 4 2 4 6 8 10 x y O 做一做 填表 填写下表：写出函数，，图象的对称轴及顶点坐标。 二次函数 对称轴 顶点坐标 新知讲授 横向与纵向平移 性质 一般地，函数（）的图象，可以由函数的图象先向右（当）或向左（当）平移个单位，再向上（当）或向下（当）平移个单位得到.顶点是，对称轴是直线. 新知讲授 平移前后点的对应 横坐标变化 从原图上的点、出发，向左平移2个单位后，得到、。 纵坐标变化 再向上平移3个单位，得到、。 核对函数 把代入，右边恰等于5。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y O P Q 随堂思考 思考 把的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，写出所得函数的表达式、顶点和对称轴。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y O 答：；顶点，对称轴。 向左3使括号内变为；向下1使式子末尾减1。 二次项系数仍是2，所以形状与开口方向不变。 先看顶点坐标，再把式子写成的形式。 课内练习 练习1 填空： （1）函数的图象，可以由抛物线______向______平移1个单位得到； （2）函数的图象，可以由抛物线______向右平移______个单位得到； （3）抛物线可以由抛物线______先向右平移2个单位，再向______平移个单位得到。 答：（1），左；（2），7；（3），上。 （1）；（2）对应右移7；（3）式外加对应上移。 课内练习 练习2 说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （1） 答：向上；；。 ，故。 （2） 答：向下；；。 系数，括号内为。 课内练习 练习2 说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （3） 答：向上；；。 可写成。 （4） 答：向下；；。 先写为。 新知讲授 括号内的符号与顶点横坐标 同一形式 ，故顶点横坐标为，不是2。 式外的常数 式外直接给出顶点纵坐标，式外给出纵坐标7。 核对方法 代入顶点的横坐标，使平方部分等于0，即可核验顶点的纵坐标。 -4 -3 -2 -1 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y O 随堂辨析 判断 判断并改正错误说法。 的顶点为。 ×；顶点为。 括号内。 向上平移4后，对称轴仍是。 √。 上下移动没有改变顶点的横坐标。 抛物线向右平移后，开口形状会改变。 ×；形状不变。 平移不改变系数，各点只整体移动。 随堂思考 思考 怎样平移的图象，使其顶点回到原点，得到的图象？ -6 -4 -2 2 4 2 4 6 8 10 x y O 答：向右平移2个单位，再向下平移3个单位。 原顶点为，移动后为。 先右移时横坐标加2，再下移时纵坐标减3；系数保持不变。 反向平移要从当前顶点出发核对。 课堂总结 顶点式与平移 表达式 ， 顶点与轴 顶点；对称轴 横向平移 m正向右、m负向左，移动 纵向平移 k正向上、k负向下，移动 针对训练 训练1 完成下列填空。 的顶点和对称轴。 右移2、下移5后的表达式。 由得到的平移。 答：，。 写成。 答：。 右移2、下移5分别作用于括号内和式外。 答：向左1、向上2。 顶点由移到。 用顶点移动核对左右与上下方向。 针对训练 训练2 已知抛物线由平移得到，顶点为，写出函数表达式，并检验点是否在图象上。 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O 答：，点在图象上。 平移不改变，由顶点直接写出表达式。 当时，。 形状相同需保留原来的二次项系数。 针对训练 应用1 一段抛物线形装饰轨道可由的图象整体向右移2个单位、向上移1个单位得到，坐标单位为米。（1）写出新轨道的表达式；（2）写出最低点的坐标；（3）横坐标为4处的高度是多少？ -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 x y O 答：；最低点；高度3m。 顶点由原点移到；代入，得。 坐标表示水平位置与高度，答案附上长度单位。 针对训练 应用2 某抛物线形门洞用模型向右平移3m、向上平移4m后表示，地面为轴，单位为米。（1）写出门洞曲线的表达式及最高点；（2）检验地面两点、是否都在曲线上，求门宽。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 x y O 答：，最高点；两点均在曲线上，门宽4m。 分别代入，函数值都为0。 地面两端点水平距离为。 门洞对应的只是地面以上的一段抛物线。 方法总结 本课方法归纳 由表达式读图象 ① 把括号统一写为。 ② 读出顶点和对称轴。 ③ 由的正负确定开口方向。 由平移写表达式 ① 先记录顶点向哪个方向移动。 ② 横向改变括号，纵向改变式外常数。 ③ 保留原来的并代点检验。 $