1.3二次函数的性质 教学课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数性质，涵盖开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及与x轴交点等核心知识点。课堂导入通过复习上节课的对称轴与顶点坐标公式，以“顶点还会带来哪些函数性质”的问题衔接，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于采用合作学习观察图象、归纳性质表格，培养学生几何直观与抽象能力，结合判别式△探究交点个数发展推理意识。例题与练习用数学语言表达函数关系形成模型意识，表格化小结清晰系统。学生能深化数形结合理解，教师可提升教学效率。

第1章 二次函数 1.3二次函数的性质 （浙教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 能结合系数a和判别式△=b²-4ac，判断抛物线开口方向、与x轴交点 个数，熟记对称轴与顶点坐标公式； 会根据a的正负，划分二次函数的增减区间，并准确求出函数的最大 值或最小值; 建立数形结合思想，能对照图象归纳二次函数性质，利用图象与代 数性质解决基础题型。 03 02 新知导入 上节课我们已经推导并学习了二次函数一般式 y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴与顶点坐标： 对称轴是： 直线 顶点坐标是： 顶点在二次函数图象中是特殊点，它除了决定对称轴，还会带来哪 些函数性质？ 03 新知讲解 合作学习 观察图中二次函数的图象，回答下列问题： 03 新知讲解 合作学习 (1)当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？ 当x≤2时,y随着x的增大而增大 当x≥2时,y随着x的增大而减小. 先增大， 后减小. 顶点是图象的最高点 03 新知讲解 合作学习 (1)当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？ 当x≤1时,y随着x的增大而减小 当x≥1时,y随着x的增大而增大. 先减小， 后增大. 顶点是图象的最低点 03 新知讲解 合作学习 (2)判别这些函数有没有最大值或最小值,这是由表达式中哪一个系数决定的? 当x=-1 时,y有最小值=-8 当x=2 时,y有最大值= 由a决定 03 新知讲解 观察 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 最小值 最大值 一般地，在自变量的取值范围内，函数值满足<M(或>M)，且等 号能成立，我们就说函数有最大值M（或最小值M)。 03 新知讲解 探究 二次函数字母系数与图象的关系 x y O 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空： a1 ___ 0 b1___ 0 c1___ 0 a2___ 0 b2___ 0 c2___ 0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 开口向上，a＞0 对称轴在y轴左侧，x＜0 对称轴在y轴右侧，x＞0 x=0时，y=c. 03 新知讲解 探究 二次函数字母系数与图象的关系 x y O a3___ 0 b3___ 0 c3___ 0 a4___ 0 b4___ 0 c4___ 0 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ 开口向下，a＜0 对称轴是y轴，x=0 对称轴在y轴右侧，x＞0 x=0时，y=c. 借助AI工具，我们来看一下字母系数对函数图象的影响。 03 新知讲解 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 ①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下； ②a，b同号对称轴在y轴的左侧； a，b异号对称轴在y轴的右侧； ③c＝0⇔经过原点； c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方； c<0⇔与y轴的交点位于x轴的下方； 03 新知讲解 探究 借助AI工具，我们来看一下，当三组函数a、b完全相同，只有常数项c不同，导致△出现三种不同结果，分别对应几种交点情况？ 可多选几组数据观察。 03 新知讲解 探究 当△>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0根的情况是什么？对应抛物线和x轴有几个交点？ 当△=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0根的情况是什么？为什么此时抛物线只有1个交点？ 当△<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有没有实数根？抛物线和x轴为什么没有交点？ △>0：抛物线与x轴有2个交点； △=0：抛物线与x轴仅有1个交点，顶点落在x轴上; △<0：抛物线与x轴没有交点。 03 新知讲解 二次函数 的性质 #3.3 条件 图象 增减性_______ 最大（小）值 当 时,随 的增 大而减小； 当 时,随 的增 大而增大。 当 时, 达到最小 值： ； 无最大值。 03 新知讲解 二次函数 的性质 #3.3 条件 图象 增减性_______ 最大（小）值 当 时,随 的增 大而增大； 当 时,随 的增 大而减小。 当 时, 达到最大 值： ； 无最小值。 03 新知讲解 例1 已知函数y= (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 03 新知讲解 例1 解：(1) ∵a=，b=-7，c= ∴- 所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7 由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，) 由y=0，得 解得： 所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0) 函数的大致图象如图： 03 新知讲解 例1 (2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大； 当x≥-7时，y随x的增大而减小。 当x=-7时，函数y有最大值32. 04 课堂练习 1. 对于函数y＝－x2＋2x＋3，下列说法正确的是（　B　） A. 有最小值－16 B. 有最大值4 C. 函数图象与x轴没有交点 D. 函数图象均位于x轴的上方 B 04 课堂练习 2. 已知点（－2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数 y＝－（x－2）2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　C　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 C 04 课堂练习 3. 如图所示为二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取 值范围是（　D　） A. －1≤x≤3 B. x≤－1 C. x≥1 D. x≤－1或x≥3 D 04 课堂练习 4. 已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），则抛物线对 应的函数表达式为 .当x 时，y随x的增 大而减小；当x 时，y随x的增大而增大. y＝－（x－1）2＋4　 ≥1　 ≤1　 04 课堂练习 5. 已知函数y＝（m＋2） ＋2是关于x的二次函数. （1） 求满足条件的m的值. 解：（1） 根据题意，得 所以m1＝2，m2＝－3 （2） 当m为何值时，该二次函数的图象有最低点？求出这个最低点的 坐标.此时若y随x的增大而增大，求x的取值范围. 解：（2） 当m＝2时，该二次函数的图象有最低点，最低点的坐标为 （0，2）.当x≥0时，y随x的增大而增大 04 课堂练习 （3） 当m为何值时，函数有最大值？求出这个最大值.此时若y随x的 增大而减小，求x的取值范围. 解：（3） 当m＝－3时，函数有最大值，最大值为2.当x≥0时，y随x 的增大而减小 05 课堂小结 二次函数 的性质 #3.3 条件 图象 增减性_______ 最大（小）值 当 时,随 的增 大而减小； 当 时,随 的增 大而增大。 当 时, 达到最小 值： ； 无最大值。 05 课堂小结 二次函数 的性质 #3.3 条件 图象 增减性_______ 最大（小）值 当 时,随 的增 大而增大； 当 时,随 的增 大而减小。 当 时, 达到最大 值： ； 无最小值。 06 板书设计 1.3二次函数的性质 二次函数 的性质#7： $