第三章 函数的概念与性质单元卷-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修一 第三章 函数的概念与性质自测卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(　　) A.y＝()2 B.u＝ C.y＝ D.m＝ 2.函数y＝的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.已知A＝{x|0≤x≤2},B＝{1,2},下列图形能表示以A为定义域,B为值域的函数的是(　　) 4.若偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,＋∞)时,f(x)单调递增,则f(－),f(π),f(－3)的大小关系是(　　) A.f(π)>f(－3)>f(－) B.f(π)>f(－)>f(－3) C.f(π)<f(－3)<f(－) D.f(π)<f(－)<f(－3) 5.设f(x)＝若f(m)＝f(m＋1),则m＝(　　) A. B. C. D. 6.函数y＝的单调递减区间是（ ） .  A B C D 7.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在(2,6)上不单调,则a的取值范围是(　　) A.(2,6) B.(－∞,2]∪[6,＋∞) C.(4,12) D.(－∞,4]∪[12,＋∞) 8.设f(x)为偶函数,当x∈(0,＋∞)时,f(x)＝x－1,则使f(x)>0的x的取值范围是(　　) A.{x|x>1} B.{x|－1<x<0} C.{x|x<－1或x>1} D.{x|1<x<0或x>1} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.下列说法正确的是(　　) A.式子y＝可表示自变量为x、因变量为y的函数 B.若f(x)＝|x－1|－|x|,则f＝1 C.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有1个交点 D.若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素 10.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)>0,g(x)>0,f(x)是减函数,g(x)是增函数,则下列说法正确的有(　　) A.g(x)＋f(x)是增函数 B.f(x)－g(x)是减函数 C.f(x)g(x)是增函数 D.是减函数 11.给出下列函数,其中是奇函数的有(　　) A.f(x)＝x4 B.f(x)＝x5 C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(＋1)＝x＋2，则f(x)=　　　　.  13.函数f(x)＝x2－1的单调递增区间是　　　　.  14.函数f(x)＝(x∈[－2,－1]),则f(x)的最小值　　　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)＝ (1)求f ,f ,f(－1)的值; (2)画出这个函数的图象; (3)求f(x)的最大值. 16.(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3,求f(x); (2)已知f(f(x))＝4x＋9,且f(x)为一次函数,求f(x); 17.已知函数f(x)＝,x∈(－2,2),判断函数f(x)的单调性,并证明.  18.定义在R上的奇函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,且f＝0,解不等式≤0. 19.已知f(x)是定义在区间(0,＋∞)上的增函数,且f＝f(x)－f(y),f(2)＝1,如果x满足f(x)－f≤2,求x的取值范围. 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修一 第二章 函数的概念与性质自测卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】B【2题答案】A【3题答案】C【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】C【7题答案】C【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BC【10题答案】BD【11题答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】f(x)＝x2－1,x≥1 【13题答案】[0,＋∞) 【14题答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解析：(1)∵>1,∴f ＝－2×＋8＝5. ∵0<<1,∴f ＋5＝. ∵－1<0,∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)这个函数的图象如图所示. 在函数f(x)＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分, 在函数f(x)＝x＋5的图象上截取0<x≤1的部分, 在函数f(x)＝－2x＋8的图象上截取x>1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象. (3)由函数图象可知,当x＝1时,f(x)取最大值6. 16.[解](1)令t＝x＋1,则x＝t－1, ∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3 ＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6. ∴f(x)＝2x2－5x＋6. (2)∵f(x)为一次函数, ∴设f(x)＝k x＋b(k≠0), ∴f(f(x))＝f(k x＋b)＝k(k x＋b)＋b ＝k2x＋k b＋b＝4x＋9, ∴∴ ∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9. 17[解]函数f(x)＝在区间(－2,2)上单调递增.证明如下: 任取－2<x1<x2<2,f(x1)－f(x2) ＝ ＝ ＝, 由于4＋x1x2>0,x1－x2<0, 4－>0,4－>0, 所以f(x1)－f(x2)<0,f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(－2,2)上单调递增. 18.解析：由函数f(x)为奇函数,且在(0,＋∞)上单调递增, 则函数f(x)在(－∞,0)上单调递增, 且f＝－f＝0,f(0)＝0, 则函数f(x)的大致图象如图所示,由图可得, 当x∈∪时,f(x)<0; 当x∈∪时,f(x)>0, 由当x∈(－∞,2)时,x－2<0; 当x∈(2,＋∞)时,x－2>0, 则不等式≤0的解集为∪. 19. 解：∵f＝f(x)－f(y), ∴f(y)＋f＝f(x). 在上述等式中取x＝4,y＝2, 则有f(2)＋f(2)＝f(4). 又∵f(2)＝1,∴f(4)＝2, ∴f(x)－f≤2 可变形为f(x(x－3))≤f(4). 又∵f(x)是定义在区间(0,＋∞)上的增函数, ∴解得3<x≤4. 故x的取值范围是(3,4]. 第12页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $