第三章 函数的概念与性质 单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

湘教版高中数学必修第一册 第三章：函数的概念与性质 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版高中数学必修第一册第三章：函数的概念与性质 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，解得且，即的定义域是. 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数 ，则，所以. 3．设，二次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】由A，C，D知，，从而由，得， 所以对称轴，知A，C错误，D满足要求； 由B项知，从而由，得，所以，B项错误． 4．已知函数，分别由下表给出，则（   ） x 1 2 3 2 3 4 5 6 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】由表可知，则． 5．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，.若，即，，解得. 若，即，，解得.综上所述，. 6．设函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，的对称轴为. 的图像开口向上，在上单调递减， ，， ，. 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】偶函数在 单调递减，则在单调递增. 由和偶函数性质得.由可得以下两种情况： ① 时： ② 时：。所以不等式的解集为. 8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由以及函数奇偶性判断出函数在定义域上的单调性，再将不等式转化为或，结合即可求解． 【详解】已知是定义在上的偶函数，则， 因为对任意，且，都有， 所以函数在上单调递增，在上单调递减．又因为，所以． 而等价为或，根据函数的单调性，可知或， 解得或，即不等式的解集为． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可． 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项不正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则的值是1或 C．的值域为 D．的解集为 【答案】ACD 【分析】根据自变量所对应范围直接计算出函数值可判断A；分类讨论求解出自变量的值可判断B；分别求解出两段函数的值域，然后取并集可得结果可判断C；分别计算出每段函数所对应不等式的解集，然后取并集可得结果可判断D. 【详解】对于选项A，因为，则，故A正确； 对于选项B，当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），所以的值是，故B错误；对于选项C，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故C正确； 对于选项D，当时，，解得，当时，，解得，所以的解集为，故D正确. 11．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ） A．为偶函数 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由是奇函数得关于(1,0)中心对称；联立两个等式推导周期，再逐一判断奇偶性、函数值与求和. 【详解】因为是奇函数，所以，且奇函数在 0 处有定义，则，图像关于(1,0)中心对称， 因为，则， 代入①式得，即周期为4. 选项A，，代入①式得，即，A正确；选项B，假设，则时，，因为，所以，矛盾，假设不成立，B错误；选项 C，，周期为4，则，， ，则一个周期内， 则，C正确； 选项 D，，周期 4，则周期也为 4， ， 则， ，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数满足 ，若，则________. 【答案】 【分析】换元法先求解出的解析式，然后代入到解析式即可求解出的值. 【详解】令，则，所以 ，所以 ， 因为 ，解得. 13．若函数在区间上的最小值是，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】由二次函数的图象的性质可得的取值范围． 【详解】因为函数开口向下，且对称轴，由题意可知，即， ∴．故答案为： 14．若函数对任意的都有，是偶函数，且当时，，则______． 【答案】6 【分析】根据题干信息可以得到函数周期为，，再根据对称性得到，代入即可求出答案. 【详解】，，即函数是周期为， 是偶函数，，令，则， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知． (1)求的值； (2)若且，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先判断自变量所在的区间，代入计算即可； （2）分和两种情况讨论，分别代入计算即可得到答案． 【详解】（1）由题意得． （2）当时，由，解得； 当时，由，得或（舍去）． 综上所述，或． 16．（15分）已知函数． (1)求证： 且； (2)求的值． 【答案】(1)证明：因为，所以， 所以，其中且． (2)4051 【分析】（1）根据解析式，计算即可证明； （2）根据（1）的结论结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）由题得，， 所以 ． 17．（15分）定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． (1)求的值； (2)证明：函数是偶函数； (3)解不等式 【答案】(1)1 (2)因为的定义域为，，令，得， 即，所以函数为偶函数． (3) 【分析】（1）令，求得，再令，求得； （2）令，根据偶函数定义证明； （3）利用偶函数性质将不等式变形为，再根据单调性求解． 【详解】（1）由，令，得，得， 令，得，解得. （2）略. （3）不等式，即， ， 由（2）知为偶函数，得，又是区间上的递增函数， ，解得或， 所以不等式的解集为. 18．（17分）已知二次函数满足，且图象经过点. (1)求的解析式； (2)若函数在上最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）用待定系数法，设，由过得，再展开，与比较系数，得方程组，解出、的值，即可得出函数的解析式； （2）由，开口向上，对称轴，按对称轴在区间左侧、内部、右侧分类，分别求最小值并列方程，得的取值. 【详解】（1）设 因为的图象过点，所以，故， ，又， 由得， 消去，整理得， 该式对任意成立，所以，解得，故 （2）已知， 这是开口向上的二次函数，对称轴为直线， 分以下三种情况讨论： ①当时，即当时， 此时在上单调递增，则，解得，符合题意； ②当时，即当时，则， 解得或，均不符合题意，舍去； ③当时，即当时， 此时在上单调递减，则，解得，符合题意. 综上，或. 19．（17分）函数，满足. (1)求的解析式； (2)证明：在上为增函数； (3)解不等式：. 【答案】(1) (2)任取且， 则 ， 由，得，且，， 则 ，因此，即，所以在上为增函数. (3) 【分析】（1）代入即可求解， （2）根据单调性的定义即可求证， （3）根据函数的奇偶性以及单调性，即可列不等式求解. 【详解】（1）由且，得，解得， 所以的解析式为. （2）略 （3）因为，， 故函数是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 不等式，因此 ，解得， 所以原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册 第三章：函数的概念与性质单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版高中数学必修第一册第三章：函数的概念与性质 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 2x 1.函数f()=产+(3x-旷的定义域为（ A. a.(3 n（ 【答案】D 【详解】由题意知 30·解得x<1且x兮即/因的定义城是(-引（仔 1-x>0, 2. 已知函数f(x)= x2+l(x≤0) 2 则f[f(-2)]=( (x>0) B.-1 D.1 【答案】A 【详解】因为函数f(x)= x2+(x0) 20,则2)-(2+1=5所以[-2-1号 3.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是() 【答案】D 【详解】由A,C,D知，f(0)=c<0,从而由abc>0,得ab<0, 所以对称轴x=-力>0，知A,C错误，D满足要求， 2a 由B项知f0)=c>0,从而由bc>0,得b>0,所以x=-力<0，B项错误。 2a 4.已知函数y=f(x),y=g(x)分别由下表给出，则g(f()=() 1 2 3 f(x) 2 3 4 g(x) 5 6 > A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【详解】由表可知f0=2,则g(f()=g(2)=6. x+3,x≤0， 5.已知函数f(x)= 3 x+1x>0 若f(1+1)>f(2),则t的取值范围为() A.（-3,1) B.（-1,1) C.(-3,0) D.（-3,-1) 【答案】A 【详解】由影意得，2)=2=1若1+1s0,即1s-1,f化：=144>1，解得-3<1s-1 若1+1>0，即>1，f+-4>1,解得-11<1综上所述，31<1 6.设函数f(x)=x2+bx+c满足f(0)=f(2),则() A.f(-2)<c<f ）B.)c<-2)c.}-2cD.<-2) 【答案】B 【详解】f(0)=f(2),∴f(x)的对称轴为x=1 :f(x)的图像开口向上，∴f(x)在(-o,)上单调递减， :-2<0<分1-2列>1o>f :f⑧-f卧fo-,f}c<f-2) 7.已知偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(4)=0,则不等式f(x)<0的解集为( A.（-4,0U(4,+∞）B.（-∞，-4)U(0,4)C.(-4,0U(-1,4)D.（-∞，-4)U(4,+∞) 【答案】B 【详解】偶函数f(x)在(-o,0]单调递减，则在[0，+∞)单调递增 由f(4)=0和偶函数性质得f(4)=0.由f(x)<0可得以下两种情况： ①x>0时：f(x)<0=f(4)→0<x<4 ②x<0时：f(x)>0=f(-4)→x<-4。所以不等式f(x)<0的解集为(-o,4)U(0,4) 8.已知函数()是定义在R上的偶画数，对任意x,e0,+o),且≠5，有儿)，0.若 x-x2 f()=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是() A.（-1,1)U(1,+o）B.（-1,1 C.（-o,-l)U(1,+∞）D.(-o,-1)u(0, 【答案】A 【分析】先由儿）-)>0以及函数奇偶性判断出函数在定文域上的单调性，再将不等式 x-x2 (x-1)f(x)>0转化为 「x-1>0.x-1<0 /(>0或冈<0结合f0=0即可求解. 【详解】已知f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)=f(-x), 因为对任意x,x∈0，切），且x≠5，都有)-30. x-x2 所以函数f(x)在[0，+o)上单调递增，在(-o,0]上单调递减.又因为f(1)=0,所以f(-1)=f(=0. x-1>0x-1<0 x>1 x<l 而(x-1)/(>0等价为/国>0或/问<0根据函数的单调性，可知x>成<-或-1<x<1 解得x>1或-1<x<1,即不等式的解集为(-1,1)U(1,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.函数y=x+1+,1的定义域是[-1,2U(2,四) 2-x B.四=兰和g()=x表示同一个酒数 D.定义在R上的函数f()满足2f(x)-f(x)=x+1,则f(x)=+1 3 【答案】AD 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可. x+1≥0 【详解】对于A,由题意可得 2-x≠0解得 2所以函数y=+2的定义线是22+o小 x2-1 A选项正确： 对于B,f(x)的定义域为{xx≠O,g(x)的定义域为R,不是同一个函数，B选项不正确： 对于c因为+323，所以0<中3兮即西数y=3的值城为o x2+3 C选项不正确： 对于D,由2f(x)-f(-x)=x+1可得2f(-x)-f(x)=-x+1, 2f(x)-f(-x)=x+1 所以由 2对))=-+1可得f()=+1,D选项正确 [x+2,x≤-1 10.已知函数f()2,-1<x<2则下列结论正确的是（ A.f(f(-I)=1 B.若f(x)=3,则x的值是1或V3 C.f(x)的值域为(-o,4) D.f(x)<1的解集为(-∞，-1)U(-1,1) 【答案】ACD 【分析】根据自变量所对应范围直接计算出函数值可判断A；分类讨论求解出自变量的值可判断B;分别 求解出两段函数的值域，然后取并集可得结果可判断C:分别计算出每段函数所对应不等式的解集，然后 取并集可得结果可判断D, 【详解】对于选项A,因为f(-)=-1+2=1,则f(f(-1)=f()=12=1,故A正确： 对于选项B,当x≤-1时，x+2=3,解得x=1(舍去)，当-1<x<2时，x2=3,解得x=V3或x=-V3(舍 去)，所以x的值是√3，故B错误：对于选项C,当x≤-1时，f(x)=x+2的取值范围是(-o,1,当-1<x<2 时，f(x)=x2的取值范围是[0,4)，因此f(x)的值域为(-o,4),故C正确： 对于选项D,当x≤-1时，x+2<1,解得x<1,当-1<x<2时，x2<1,解得-1<x<1,所以f(x)<1的 解集为(-o,-1)U(-1,),故D正确 11.己知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f(1-x)+g(x)=2,f(x)+g(x-3)=2, 则() A.f(x)为偶函数 B.8(0)=0 C.f()+f(2)+…+f(20)=0 D.g(0)+g(2)+…+g(20)=40 【答案】ACD 【分析】由f(x+1)是奇函数得f(x)关于1,0)中心对称：联立两个等式推导周期，再逐一判断奇偶性、函 数值与求和 【详解】因为f(x+1)是奇函数，所以f(1-x)=-f(1+x)①，且奇函数在0处有定义，则f()=0,图 像关于(1,0)中心对称， 因为 +8)=2则+3+图2-f0-=+3). f(1-x)+g(x)=2mf(1-x)+g(x)=2 代入①式得f(x+3)=-f(1+x)→f(x+2)=-f(x)→f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)周期为4 选项A,f(x+2)=-f(x)→f(x+1)=-f(x-1),代入①式得f(1-x)=f(x-1),即f(x)=f(-x),A正 确：选项B,假设g(0)=0,则x=0时，f()+g(0)=2,因为f()=0,所以g(0)=2,矛盾，假设不成 立，B错误；选项C,f(1)=0,周期为4，则f(3)=f(-1)=f()=0,f(2)=-f(0),f(4)=f(0), 则一个周期内f()+f(2)+f(3)+f(4)=0, 则f()+f(2)+…+f(20)=5×[f()+f(2)+f3)+f(4)]=0,C正确： 选项D,g(x)=2-f(x+3),f(x)周期4，则g(x)周期也为4， g(0)=2-f(4),g(2)=2-f(5)=2-f(0),g(3)=2-f(2),g(4)=2-f(3), 则8(0)+g(2)+g(3)+g(4)=[2-f(4)[2-f(5)+[2-f(6)H[2-f(7)]=8-[f(4)+f()+f(2)+f(3]=8-0=8, g(1)+g(2)+…+g(20)=5×g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=40,D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)满足f(2x-1)=x+3,若f(a)=5,则a= 【答案】3 【分析】换元法先求解出f(x)的解析式，然后代入x=a到解析式即可求解出a的值 【详解】令2-1=，则x=号所以0=生+3，所以)=号+3。 因为f(@)=a牛1+3=5，解得a=3 13.若函数f(x)=-2x2+x+3在区间[-1，m上的最小值是f(m),则实数m的取值范围是 【案[+ 【分析】由二次函数的图象的性质可得m的取值范围。 【详解】因为函数了d所口向下，目对称轴x由恩意可知=1+m≥2X4即m≥ 2 .me. 故答案为： 14.若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-f(x),f(x+3)是偶函数，且当x∈[2,3]时，f(x)=3x,则 f(2026)= 【答案】6 【分析】根据题干信息可以得到函数f(x)周期为6，f(2026)=f(4),再根据对称性得到f(4)=f(2), 代入即可求出答案 【详解】fx+3)=-f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x),即函数f(x)是周期为6， :f(x+3)是偶函数，.f(x+3)=f(-x+3),令x=1,则f(4)=f(2)=3×2=6, ∴.f(2026)=f(337×6+4)=f(4)=6. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 f(x+1),-2<x<0 15.(13分)已知f(x)= 2x+1,0≤x<2. x2-1x≥2 (2)若f(a=4且a>0,求实数a的值. 【答案】(1)2 四a-a=5 【分析】(1)先判断自变量所在的区间，代入计算即可： (2)分0<a<2和a≥2两种情况讨论，分别代入计算即可得到答案 【详解1由题意得（引(+小(》（刊小）=2×1=2. (2)当0<a<2时，由f(a@)=2a+1=4,解得a=2 3 当a≥2时，由f(a=a2-1=4,得a=√5或a=-V5(舍去). 3 综上所述，a=。或a=5 1615分)已知题数7=子 (1)求证： f+Q)2-1Hx≠0： 包求22o)+f(2025)+…+/a)+f0)+f日)+…+/23026 1的值. 1+ 所以+/子=2：英x1且x0 (2)4051 【分折1D根系解折式，计第了+[) 即可证明： (2)根据(1)的结论结合f(1)=1即可求解. 【详解】(1)略 2)由得f0=子，1，创+f2. 所以f20o+f22s++a+f0+[G++/(6） 气（r20+s月-r2s+f3)+》0=2x2n5+1=0s1 17.(15分)定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)-1,且f(x)是区间(0，+∞)上的递 增函数。 (1)求f(-)的值： (2)证明：函数f(x)是偶函数： 3)解不等式f(x)-f()≤f(x+2)-f(2): 【答案】(1)1 (2)因为f(x)的定义域为(-o,0U(0,+∞)，f(-1)=1,令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)-1, 即f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数. o号ouoa 【分析】(1)令x=y=1,求得f(=1,再令x=y=-1,求得f(-1): (2)令y=-1,根据偶函数定义证明： (3)利用偶函数性质将不等式变形为f(2x≤f(x+2,再根据单调性求解. 【详解】(1)由f(xy)=f(x)+f(y)-1,令x=y=1,得f()=2f-1,得f①)=1， 令x=y=-1,得f()=2f(-1)-1,解得f(-1)=1. (2)略 (3)不等式f(x)-f(1)≤f(x+2)-f(2),即f(x)+f(2)-1≤f(x+2), ∴f(2x)≤f(x+2), 由(2)知f(x)为偶函数，得f(2x)≤f(x+2）,又f(x)是区间(0，+o)上的递增函数， 2x≤x+2 x≠0，解得sx<0或0<x≤2 x+2≠0 所以不等式-10≤+2引-)的解集为刘[0小0,2习 18.(17分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x+5,且图象经过点(0,1) (1)求f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)-mx在[-1,1上最小值为-3，求实数m的值. 【答案】（①）f(x)=x2+4x+1 (2)-1或9 【分析】(1)用待定系数法，设f(x)=ax2+bx+c,由过(0,1)得c=1,再展开f(x+1),与f(x)+2x+5比 较系数，得方程组，解出a、b的值，即可得出函数f(x)的解析式： （2)由g)=2+(4-m)x+1,开口向上，对称轴x=m4,按对称轴在区间-1川左侧、内部、右侧分 2 类，分别求最小值并列方程，得m的取值 【详解】(1)设f(x)=amx2+bx+c(a≠0) 因为f(x)的图象过点(0,1)，所以f(0)=c=1,故f(x)=ax2+bx+1, f(x+l)=a(x+1)+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+(a+b+1),又f(x)+2x+5=a2+(b+2)x+6, 由f(x+1)=f(x)+2x+5得a2+(2a+b)x+(a+b+l)=2+(b+2)x+6, 消去ax2,整理得(2a-2)x+(a+b-5)=0, 2a-2=0 a=1 该式对任意x成立，所以 a+b-5=0’解 6=4故f)=+4x+1. (2)已知g(x)=f(x)-mx=x2+(4-m)x+1, 这是开口向上的二次函数，对称轴为直线x=-4,m=m4, 22 分以下三种情况讨论： ①当24s-1时即当m2时， 此时g(x)在[-l1,上单调递增，则g(x)=g(-)=m-2=-3,解得m=-1,符合题意： ②当-1k2c1时.2c6时，则g82)-a13 2 解得m=0或8，均不符合题意，舍去： @当2之1时，即当m之6时。 此时g(x)在[-1,1上单调递减，则g()=g()=6-m=-3,解得m=9,符合题意 综上，m=-1或9 19.47分)蜀激f=2432·x(0满起付)号 13 (1)求f(x)的解析式： (2)证明：f(x)在(-1,1)上为增函数： (3)解不等式：f(t-1)+f(t)<0 【路案】07)=2 (2)任取2∈（-1,1)且x<x2, 3x2_3x(:2-x)-3(32-x)_3(x-x)x-1） 则G)厂)=2+222 2(x+1(x+1) 2(x+1(号+1) 由-1<x<x2<1,得x2-x>0,xx2-1<0且x2+1>0,x3+1>0, 35x-<0,因此G)-f5)<0,即f()<f).所以f(四在(-1)上为增函数 则2(+(g+ 【分析】(1)代入即可求解， (2)根据单调性的定义即可求证， (3)根据函数的奇偶性以及单调性，即可列不等式求解 【详解1由242且)， 2+2x1 5,解得a=3, 3x 所以f(x)的解析式为f()=2+2x (2)略 8圆为-2222， 故函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且在(-1，)上为增函数， t-1<-t 不等式f-1)+f()<0台f(-l)<-f)=f(-),因此 -1<t-1<1,解得0<1< -1<t<1 所以原不等式的解集为湘教版高中数学必修第一册 第三章：函数的概念与性质单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版高中数学必修第一册第三章：函数的概念与性质 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 2x 1.函数f(冈=+(Bx-°的定义域为（ B(G别 a（) .（G 2.已知函数f(x)= x2+l(x0) 2x>0) 则f[f(-2)]=( B.-1 c D.1 3.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是() 4.已知函数y=f(x),y=8(x)分别由下表给出，则g(f(I)=() x 1 f(x) 4 g(x) 6 A.4 B.5 C.6 D.7 x+3,x≤0， 5.已知函数f(x)= 3 若f(t+I)>f(2),则t的取值范围为() A.（-3,1) B.（-1,1) C.（-3,0) D.（-3,-1) 6.设函数f(x)=x2+bx+c满足f(0)=f(2),则() A.f(-2)<e B.e<(2)c.f2)<c D.<(2) 7.已知偶函数f(x)在(-o,0]上单调递减，且f(4)=0,则不等式f(x)<0的解集为( A.(4,0)U(4,+∞）B.（-o,-4)U(0,4)C.(（-4,0)U(-l,4)D.(-o,-4)U(4,+∞) 8.已知函数f)是定义在R上的偶函数，对任意5∈0，四)，且5≠5，有)f儿0.若 1-x2 f()=0,则不等式(x-1)f(x)>0的解集是() A.(-1,1)u(1,+∞）B.（-1,) C.（-o,-1)U(1,+o）D.（-o,-1)U(0,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() 4.函数y=Vx+1+2的定义域是I-2U(2,+网 Bf)=和)表示同-个国数 函数y3的值为0引 D.定义在R上的函数/（满足2(-f八-）=x+1,则()-+刊 10.已知函数f()={2,-1<x<2 [x+2,x≤-1 则下列结论正确的是() A.f(f(-10)=1 B.若f(x)=3,则x的值是1或V5 C.f(x)的值域为(-o,4) D.f(x)<1的解集为(-o,-1)(-l,1) 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数，且f(1-x)+g()=2,f(x)+g(x-3)=2, 则() A.f(x)为偶函数 B.8(0)=0 C.f(0)+f(2)+…+f(20)=0 D.8(1)+g(2)+…+g(20)=40 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)满足f(2x-1)=x+3,若f(a=5,则a= 13.若函数f(x)=-2x2+x+3在区间[-1，m上的最小值是f(m),则实数m的取值范围是 14.若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-f(x),f(x+3)是偶函数，且当x∈[2,3]时，f(x)=3x,则 f(2026)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. f(x+1),-2<x<0 15.(13分)已知f(x)= 2x+1,0≤x<2 x2-1,x≥2 0求（别的值： (2)若f(a=4且a>0,求实数a的值. 16.(15分)已知函数f()=+x 2 @求证：f+/日=2x*-1里x学0： (a求f2026)+f(2025)++f)+/0+/[日+…+f(2026J的值. 17.(15分)定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)-1,且f(x)是区间(0，+o)上的递 增函数、 (1)求f(-1)的值； (2)证明：函数f(x)是偶函数： (3)解不等式f(x)-f(1)≤f(x+2)-f(2) 18.(17分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x+5,且图象经过点(0,1) (I)求f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=f(x)-mx在[-1，]上最小值为-3，求实数m的值. 19.17分)离数)242·x(-)满起/付)号 (1)求f(x)的解析式： (2)证明：f(x)在(-1,1)上为增函数： 3)解不等式：f(t-1)+f(t)<0 湘教版高中数学必修第一册 第三章：函数的概念与性质 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版高中数学必修第一册第三章：函数的概念与性质 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．设，二次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 4．已知函数，分别由下表给出，则（   ） x 1 2 3 2 3 4 5 6 7 A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．设函数满足，则（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有．若，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则的值是1或 C．的值域为 D．的解集为 11．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（    ） A．为偶函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数满足 ，若，则________. 13．若函数在区间上的最小值是，则实数的取值范围是______． 14．若函数对任意的都有，是偶函数，且当时，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知． (1)求的值； (2)若且，求实数的值． 16．（15分）已知函数． (1)求证： 且； (2)求的值． 17．（15分）定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数． (1)求的值； (2)证明：函数是偶函数； (3)解不等式 18．（17分）已知二次函数满足，且图象经过点. (1)求的解析式； (2)若函数在上最小值为，求实数的值. 19．（17分）函数，满足. (1)求的解析式； (2)证明：在上为增函数； (3)解不等式：. 学科网（北京）股份有限公司 $