专题13：反比例函数的k的几何意义 专项训练 - 2026‑2027学年人教版九年级数学上册

专题13：反比例函数的k的几何意义专项训练 ◆题型一 同一象限内“k”的几何意义 1．（2026·广西南宁·二模）反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴的面积是. 2．（25-26九年级上·北京·课后作业）反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义．直接设点P的坐标，表示出和，再计算矩形的面积即可． 过双曲线上任意一点向x轴、y轴引垂线，所得矩形面积为．据此解答． 【详解】解：设， ∴，， ∴． 故选：A． 3．（26-27九年级上·安徽·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，轴于点F，设四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设， 由题意得， 同理 故． 4．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义； 由点P坐标可得四边形的面积，根据反比例函数系数的几何意义可得 ，再利用矩形的面积减去和的面积即可． 【详解】 解：∵， ∴四边形的面积为， ∵两点在反比例函数的图象上， ， ∴四边形的面积为：． 故选：C． 5．如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，由的几何意义得，即，即可求解；理解的几何意义“过反比例函数上任意一点作轴（轴）的垂线，则此点、垂足、坐标原点所构成的三角形面积为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ； 故选：C． 6．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（   ） A．14 B．15 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，反比例函数比例系数k的几何意义．掌握反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是解题关键．设与x轴交于点A，与y轴交于点B，根据点P坐标可求出，根据反比例函数比例系数k的几何意义可求出，最后根据求解即可． 【详解】解：设与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∵， ∴． ∵过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴． 故选B． 7．（2026·新疆哈密·三模）如图，的直角顶点在轴上，函数的图象经过边的中点，且交于点，连接，则______． 【答案】9 【分析】设，得到，求出，即，然后得到，求出，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过边的中点 ∴设 ∴ ∵的直角顶点在轴上 ∴轴 ∴点D的横坐标为 将代入 ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． ◆题型二 两个象限内“k”的应用 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】∵点A、B、C为反比例函数y＝（）上不同的三点，轴，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F ∴，， ∴ ∴ 故答案为：B． 9．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，是双曲线上关于原点对称的任意两点， 轴， 轴，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义，难易程度适中，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的三角形面积，结合图象解答是解题的关键． 根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积可知，，再根据反比例函数的对称性可知，为中点，则，，进而求出四边形的面积． 【详解】解：连接， 是双曲线上关于原点对称的任意两点， 经过原点， 轴，轴， ， 假设点坐标为， 则点坐标为， 则， ，， 四边形面积， 故选：B ． 10．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（）的图象上，点在函数（）的图象上，点在轴上，若四边形为平行四边形，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质，反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义求出和，再根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴轴，， ∵点A在函数（）的图象上，点在函数（）的图象上， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 11．（23-24九年级上·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A即可得到点B的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形的面积是5， ∴， 解得． 故选：A． 12．如图，函数和的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于得出A的坐标和B的坐标． 设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出，求出的值，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：设P的坐标是 (a为正数)， ∵轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在上， ∴A的坐标是， ∵轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在上， ∴代入得：， 解得：， ∴B的坐标是， ∴，， ∵轴，轴，x轴轴， ∴， ∴的面积是：． 故选A． 13．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，连接，梯形的面积为36，则的值为______． 【答案】 【分析】由轴可得，由可得，，设，，则由题意得可得，，然后根据以及梯形的面积求解即可． 【详解】解：∵轴， ∴， 由可得， 设，， 则由题意可得， ∴，可得， ，可得， 由可得，，则 ∵梯形的面积为36 ∴ 则 ∴ 解得 ∴ ∴． 14．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，求出，过点作于点，由等腰三角形的性质可得，进而求出k的值． 【详解】解：如图， 根据正比例函数和反比例函数交于、两点， 两点关于原点对称， ∴． ∵，， ， ， ， 是等腰三角形， 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得， ， ∴， ∵反比例函数的图象位于二、四象限 ． ◆题型三 双反比例函数中“k”的几何意义 15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出，，最后根据的面积进行求解． 【详解】由题意知，，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 16．（26-27九年级上·山东·期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】延长交轴于点，然后分别证明四边形、四边形是矩形，再利用反比例函数系数的几何意义，分别得到四边形的面积为，四边形的面积为，即可得到矩形的面积． 【解答】解：延长交轴于点，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴四边形的面积为，四边形的面积为， ∴矩形的面积为． 17．（2026·河北廊坊·二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，始终在反比例函数的图象上滑动，且斜边经过原点，与轴负半轴交于点．当的面积等于的面积时，点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式可证明，由反比例函数的对称性可推出，则是的中位线，据此可证明轴，可证明是等腰直角三角形，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵的面积等于的面积，且， ∴， ∴； ∵斜边经过原点， ∴由反比例函数的对称性可得点A与点C关于原点对称， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴，即轴， ∵在等腰直角三角形中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，、分别交双曲线，于D、C两点，则的面积为（    ）    A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据条件可知，通过设P坐标，表示出C，D坐标，从而表示出，的长度即可， 【详解】解：∵轴于点A，轴于点B， ∴点P和点C的纵坐标相同，点P和点D的横坐标相同， 设点P坐标位，则，， ∴，， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，设出坐标表示出线段，的长度是解题的关键． 19．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为________. 【答案】 【分析】根据反比例函数的几何意义得，，根据矩形面积为列方程即可解出的值. 【详解】解：如图， 记与轴相交于， ∵矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上， ∴，，， ∵矩形面积为， ， ∴，解得：（舍），， ∴的值为. 20．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，设，根据等腰三角形三线合一的性质得到，，进而得到，，设，列出表示面积的等式，即可得到的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 设， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵轴于点， ∴设， ∵点位于第二象限， ∴，， ∴， 解得：． 21．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在反比例函数的图象上，边交反比例函数的图象于点D，点A，C分别在y轴、x轴上，过点D作轴于点E，若四边形的面积为8，则k的值为_____________． 【答案】4 【分析】由题意可得四边形、四边形均为矩形，再结合反比例函数的几何意义计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形，且轴， ∴四边形、四边形均为矩形， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴， ∴． ◆题型四 反比例函数“k”的几何意义的综合运用 22．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，的边在轴正半轴上，顶点，分别在反比例函数与的图象上，求的面积． 【答案】 【分析】连接，记交轴于点，结合反比例函数的几何意义可得和的面积，利用结合平行四边形性质求解即可． 【详解】解：如图，连接，记交轴于点． ， ， ． ∵四边形为平行四边形， ． 23．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为C，交y轴于点A，求的面积． 【答案】的面积为5 【分析】过点作轴于点，则四边形为矩形，根据反比例函数值的几何意义，得到矩形的面积等于，再根据的面积是矩形面积的一半即可得解． 【详解】解：过点作轴于点， ∵轴，， ， ∴四边形为矩形， 设与轴的交点为，则四边形和四边形均为矩形， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积， ∵为矩形的对角线， ∴的面积等于矩形的面积的一半，即：的面积等于5． 24．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于原点O，顶点在反比例函数的图象上，若轴于点D，平行四边形的面积为8，求k的值． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质得，再由反比例函数比例系数的几何意义即可求得的值． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交于原点， ， 轴于点D， ， ， ． 25．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，过的图象上一点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，求k的值． 【答案】 【分析】设，求出，，可知，即，进而根据列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵反比例函数的图像在第一象限， ∴， 在中， 令得， 令得， ，， ， ． ，， ， 经检验，符合题意． 26．（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义求解即可； （2）设，根据矩形与矩形不重合部分的面积为6列方程求解即可． 【详解】（1）解：矩形的长和宽分别为4，3， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：设， 则，， ，， 矩形与矩形不重合部分的面积为6， ， 解得， ， 点P的坐标为． 27．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，四边形为矩形，顶点在第一象限，矩形的面积为．反比例函数（）的图象交线段于点，交线段于点．连接、、，若，记． (1)求的值； (2)求此时的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）设点坐标为，点坐标为，由矩形面积为8，得．根据矩形性质和坐标与图形性质，结合已知可得点，代入即可求得函数解析式； （2）求得点，根据反比例函数系数k的几何意义得，再由求解即可． 【详解】（1）解：设点坐标为，点坐标为，因为四边形是矩形，所以点坐标为． 由矩形面积为8，得． ∵， ， ∴， ∴． 代入反比例函数得： ， ​∴． （2）解：∵在反比例函数 ​上，代入得​，因此． ∵． ∵ ∴； 由的纵坐标可知， ∵即​， ∴． ∴ ， ​ ∴，​ ∴． 28．（25-26九年级上·全国·单元复习）知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． (1)初步尝试 如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． (2)类比探究 如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． (3)拓展延伸 如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值． 【答案】(1)4，6 (2)6 (3)或 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，二元一次方程组的解法，熟练的利用反比例函数k的几何意义建立方程或方程组解题是关键． （1）由反比例函数的几何意义可得答案； （2）如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，可得，设为h，而，，与的距离为5，再进一步建立方程求解即可； （3）分别延长，交轴于，过点作轴于点，则四边形，，，都为矩形，且， ，，，设，如图，当在的上方时， 如图，当在的下方时， 再进一步利用面积建立方程组解题即可． 【详解】（1）解：∵点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形， ∴，， ∴； （2）解：如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M， ∴四边形，，，均为矩形，且， ∴， 设为h，而，，与的距离为5， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：分别延长，交轴于，过点作轴于点，则四边形，，，都为矩形，且， ，，， 设， 如图， 当在的上方时，而轴，和间的距离为12， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当在的下方时，而轴，和间的距离为12， ∴， 同理可得：，解得：， 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13：反比例函数的k的几何意义专项训练 ◆题型一 同一象限内“k”的几何意义 1．（2026·广西南宁·二模）反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 2．（25-26九年级上·北京·课后作业）反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 3．（26-27九年级上·安徽·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，轴于点F，设四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．16 5．如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（    ） A．2 B． C． D．1 6．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（   ） A．14 B．15 C．18 D．20 7．（2026·新疆哈密·三模）如图，的直角顶点在轴上，函数的图象经过边的中点，且交于点，连接，则______． ◆题型二 两个象限内“k”的应用 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，是双曲线上关于原点对称的任意两点， 轴， 轴，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25八年级下·甘肃天水·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（）的图象上，点在函数（）的图象上，点在轴上，若四边形为平行四边形，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 11．（23-24九年级上·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 12．如图，函数和的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 13．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，连接，梯形的面积为36，则的值为______． 14．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为________． ◆题型三 双反比例函数中“k”的几何意义 15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 16．（26-27九年级上·山东·期中）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A． B． C． D． 17．（2026·河北廊坊·二模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，始终在反比例函数的图象上滑动，且斜边经过原点，与轴负半轴交于点．当的面积等于的面积时，点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，、分别交双曲线，于D、C两点，则的面积为（    ）    A． B． C． D．2 19．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为________. 20．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为________． 21．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B在反比例函数的图象上，边交反比例函数的图象于点D，点A，C分别在y轴、x轴上，过点D作轴于点E，若四边形的面积为8，则k的值为_____________． ◆题型四 反比例函数“k”的几何意义的综合运用 22．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，的边在轴正半轴上，顶点，分别在反比例函数与的图象上，求的面积． 23．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为C，交y轴于点A，求的面积． 24．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于原点O，顶点在反比例函数的图象上，若轴于点D，平行四边形的面积为8，求k的值． 25．（2026九年级上·全国·专题练习）如图，过的图象上一点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，求k的值． 26．（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 27．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，四边形为矩形，顶点在第一象限，矩形的面积为．反比例函数（）的图象交线段于点，交线段于点．连接、、，若，记． (1)求的值； (2)求此时的值． 28．（25-26九年级上·全国·单元复习）知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． (1)初步尝试 如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． (2)类比探究 如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． (3)拓展延伸 如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $