第二十七章 微专题9 反比例函数中k的几何意义综合-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ) 微专题9反比例函数中k的几何意义综合 1.(1)2(2y=-122.-83.64.45.26.27.C 8.A9.S=S2=S310.D11.A12.C13.3:114.-3 15.解：1)把点D1,0代入y=会得，k=1×4=4: (2)四边形OABC是矩形，D(1,4)是BC的中点， .BC=2CD=2,k=1X4=4, 点B坐标为(2,4)，y=工， .4 把x=2代入y=生，得y=2, B(2,2)∴BE=2∴S8m=号×2X1=1, ∴.S=2×4-1=7,.五边形OAEDC的面积S为7. 微专题10反比例函数与一次函数的综合 1.解：1把A1,3)分别代入y=会y=z+6, 解得友=3,6=2，“反比例函数的解析式是y王， 一次函数解析式是y=x十2. (2)把x=-3代入y=x十2得，y=-1,.B(-3,-1), 设直线AB交x轴于点C,当y=0时，则x=-2, ∴.C(-2,0),∴.S△AoB=SAA0c+S△Bc=4. (3)B(-3,-1),A(1,3), ∴.根据图象可知：当x>1或一3<x<0时，一次函数值大于 反比例函数值. 2.解：1)把A1,3)代人y-2,得m=3,y- 把B(,2)代入)是解得m=是B(号2)小， 把A1,3),B(2,2)代入y=k+b, 〔k十b=3, 利号+62解伦 ∴.一次函数的解析式为y=-2x十5. (2)0<x<1或x>2 3 (3)设一次函数的图象与x轴的交点为C, 令y=0,即-2x十5=0，解得x=号， c(号，0）Sm=Su-Sar=是. 3.解：(1)76(6,1) (2)在y=一x+7中， 令x=0,解得y=7,令y=0,解得x=7, 则C的坐标是(7,0)，D的坐标是(0,7). 则SAOAB=S△acD-SAODA-SAOCB =7×7×7-号×1x7-合×1×7= (3)A关于y轴的对称点是(-1,6)，设经过这点和B的直线 的解析式是y=mx十n, ∫m=-号， 根据题意得 。m十n=6獬得3. 6m+n=1, 5 37 则直线的解析式是y=一7x十7， 令x=0,解得y号， 则P的坐标是(0，) 4.解：(1)，点B(一2，n)在直线y=x+1上， .y=-1,.B(-2,-1), 点B(-2,-1)在y= 飞的图象上， k=-2X(-10=2y=是 (2).直线AB:y=x+1①与x轴交于点C, .C(-1,0),.OC=1, 反比例函数的解析式为)y一2@， 联立①②得 名，解得9支：41.2 y=x+1, y=-1, ÷Sam=Sac+Sam=20C(x-%)=是 (3)P点坐标为（号，0）或2,0)或5,0或(-5,0). 理由如下：设P(m,0),A(1,2) .OP=|m|,AP=√(m-1)2+4,OA=√5， :△AOP是等腰三角形， .①当OP=AP时，|m=/(m-1)+4, m=号P(号，o: 5 ②当OP=OA时，m=√5，∴m=土√5， P(√5,0)或(-√5,0)； ③当OA=AP时，√5=√(m-1)+4, .m=0(舍去)或m=2,∴.P(2,0). 综上，点P的坐标为（号，0）或(2,0)或5,0)或(-5,0). 第32课时 实际问题与反比例函数(1)】 1.A2.400N 3.解：(1)由题意可设y=(k≠0). 当x=24时，y=50,所以50=24，所以k=1200. 答：共需开挖水渠1200米. (2)当y=35时，由35=1200，解得x≈34.3. 答：每天至少完成约34.3米 4.解：(1)根据题意可得t=72000,U=72000(>0). t (2)对于函数0=72000，当>0时，0随L的增大而减小.因 t 此只要求出v=8000时对应t的值，就能确定对应t的值. 将0=8000代入=72000， t ÷80=-7200,解得1=号00 72000 =9. 答：公司完成全部运输任务至少需要9天. 5.解：1)由题意得200=号Sh,故S=60, (2)当漏斗口直径设计为8cm时，S=16πcm, A-曾-0-12.5(em:当斗▣直径设计为不超过 8cm时，漏斗深至少是12.5cm 6.解：(1)300 (2),汽车的速度与从甲地到乙地所需的时间的乘积等于 甲、乙两地的距离， ∴当汽车的速度提高时，到达的时间将减小。 (3)设=300（知为汽车的速度，t为到达时间）， 16数学·九年级·上册（人教版） 微专题9反比例函数 A基础巩固●●。· 落实课标 1.如图，点P是反比例函数图象上任意一点，作 PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B. (1)若反比例函数的解析式 为y=一 则矩形 PAOB的面积为 ； (2)若四边形PAOB的面积为12，则这个反比 例函数的解析式是 2.如图，点P在函数y=b的图象上，PA⊥x轴 于点A,PB⊥y轴于点B,且△APB的面积为 4,则k等于 (第2题图) (第3题图) 3如图，A,B两点在双曲线)-上，分别经过 A,B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2， 则S1十S2= 4.如图，动点A,B分别在x轴、y轴的正半轴 上，动点P在反比例函数y=8(x>0)的图象 上，若PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的 等腰三角形，则△PAB的面积为 0 (第4题图) (第5题图) ●>84 中k的几何意义综合 B能力提升·。· 灵活应用 5如图，点P在反比例函数y=一兰的图象上， PB⊥y轴于点B,点A在x轴上，则△PAB 的面积是 6.如图，A,B是函数y=1的图象上的点，且A, B关于原点O对称，AC⊥x轴于点C,BD⊥x 轴于点D,则四边形ACBD的面积S=· 12 OD C (第6题图) (第7题图) 7.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线 x y-上，且AB/x销，点CD在x轴上，若 四边形ABCD为矩形，则它的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 8.如图，平面直角坐标系中，点A,B分别在函数 y=2(x>0)与y=-5(x<0)的图象上，点 P在x轴上.若AB∥x轴，则△PAB的面积 为 ) 7 A.2 B.3 c D.2 y=- (第8题图) (第9题图) 9.如图，点P1,P2,P3分别是双曲线同一支图象 上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分 别是点A1,A2,A3,得到三个三角形△P1A1O, △P2A2O,△P3A3O.设它们的面积分别为S1, S2,S,则它们的大小关系是 10.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正 半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线 1分别与反比例函数y=8和y=的图象交 于P,Q两点.若S△oQ=15,则的值为 A.38 B.22C.-7 D.-22 C拓展应用●· 深度思考 11.如图，已知动点A,B分别在x轴、y轴正半轴 上，动点P在反比例函数y=(k>0,x>0) 图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边 的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大 时，△PAB的面积将会 A.不变 B.越来越大 C.越来越小 D.先变大后变小 12.如图，直线y=x(>0)与双曲线y=乙交于 A,B两点，BC⊥x轴于点C,连接AC交y轴 于点D,下列结论：①A,B关于原点对称； ②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点； ④Sm=号其中正确结论的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 13.如图，过反比例函数y=-(x>0,k>0)图象 上的四点P1,P2,P3,P4分别作x轴的垂 线，垂足分别为A1,A2,A3,A4;再过P1,P2, ●>8 第二十七章反比例函数 P3,P4分别作y轴，P1A1,P2A2,P3A3的垂 线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的 面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,OA1= A1A2=A2A3=A3A4,则S1：S3等于 P2 P3 PA 0 OA A2 A3 A (第13题图) (第14题图) 14,如图，矩形OABC与反比例函数y一(， 是非零常数，x>0)的图象交于点M,N,与反 比例函数%=2(k2是非零常数，c>0)的图 象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN 的面积为3，则k1一k2= 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点D(1,4)是BC的中点，反比例函 数y=飞的图象经过点D,并交AB于点E (1)求k的值； (2)求五边形OAEDC的面积S. 5《●