第二十九章 圆 单元练习试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章《圆》单元练习试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

一．选择题（共6小题）

1．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，

若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）

A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、

AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交

AB于点D，则阴影部分的面积为（　　）

A．π一2 B．2π﹣4 C．4π﹣8 D．2π﹣2

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y

轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，

则圆心点D的坐标是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知⊙O的直径与弦CD相交于点E，CE＝8cm，DE＝3cm，

EB＝2cm，则⊙O的半径的长是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，

所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）

A．πa2﹣a2 B．2πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．a2πa2

6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为

以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得

扇形DAB的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二．填空题（共6小题）

7．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，点C为半圆上的一点，

将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，

则图中阴影部分的面积是　                  　．

8．（1）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）

的弧长为 　      　（用含π的代数式表示），圆心角为 　      　°．

（2）将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 　   　cm．

（3）圆锥的底面圆的半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 　      　．

（4）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 　      　．

9．若三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的外接圆半径为 　      　，内切圆半径为 　   　．

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，则AB＝　     　．

11．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P= 　     　度．

12．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　                　m．

 

 

 

 

三．解答题（共13小题）

13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．

（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；

（2）若点E是边BC的中点，连接DE，求证：直线DE是⊙O的切线；

（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝　                　．

 

 

 

 

 

14．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，连接BE．

（1）求证：△ABE∽△ADC；

（2）若⊙O的半径为13，AC＝24，AD＝18，求AB的长．

 

 

 

15．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O

交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

 

 

 

16．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．（1）求证：CD2＝AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若AE＝EC，求tanB的值．

 

 

 

 

 

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．

 

 

 

 

 

18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝4，cosC时，求⊙O的半径．