第29章 圆 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第29章 圆 单元测试卷 （2026—2027学年　人教版　九年级数学上册） 满分 100 分　　考试时间 90 分钟 班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列说法正确的是（　　） A．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径　　B．圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心　　C．弦是直径　　D．长度相等的两条弧是等弧 2．下列语句中，正确的个数是（　　） ①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③等弧所对的圆心角相等；④圆上任意两点间的部分叫做弧。 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 3．已知⊙O 的半径为 5，弦 AB＝8，则圆心 O 到弦 AB 的距离为（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 4．在⊙O 中，圆心角∠AOB＝80°，点 C 在优弧 AB 上，则圆周角∠ACB 的度数为（　　） A．40°　　B．50°　　C．80°　　D．160° 5．在⊙O 中，AB 是直径，点 C 在⊙O 上，若∠BAC＝35°，则∠B 的度数为（　　） A．35°　　B．45°　　C．55°　　D．65° 6．下列说法中，正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等　　B．平分弦的直径垂直于弦　　C．圆周角等于圆心角的一半　　D．同弧所对的圆周角相等 7．点 A、B、C、D 都在⊙O 上，若∠BAC＝40°，则∠BDC 的度数为（　　） A．20°　　B．40°　　C．50°　　D．80° 8．四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝70°，则∠C 的度数为（　　） A．70°　　B．90°　　C．110°　　D．130° 9．已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 6，则弦 AB 的长为（　　） A．8　　B．12　　C．16　　D．20 10．在⊙O 中，∠AOB＝100°，点 C 在劣弧 AB 上，则∠ACB 的度数为（　　） A．50°　　B．80°　　C．100°　　D．130° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．圆中最长的弦长为 8，则这个圆的半径为________。 12．在⊙O 中，弧 AB＝弧 AC，∠B＝40°，则∠C＝________度。 13．在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OD⊥AC 于点 D。若 AC＝8，则 AD＝________。 14．已知⊙O 的半径为 5，两条平行弦 AB＝6，CD＝8，则这两条平行弦之间的距离为________。 15．在⊙O 中，弦 AB＝6，圆周角∠ACB＝30°（点 C 与圆心 O 在弦 AB 的两侧），则⊙O 的半径为________。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤） 16．（本题6分）如图，在⊙O 中，OC⊥AB，垂足为点 C。若 AB＝8，OC＝3，求⊙O 的半径。 　 　 　 17．（本题6分）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，连接 OA、OC、AB、BC、AC。 （1）若∠ABC＝30°，求∠AOC 的度数； （2）若弧 AB＝弧 AC，AB＝5，求 AC 的长。 18．（本题7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E。若 CD＝8，AE＝2，求⊙O 的半径。 　 　 　 　 19．（本题8分）如图，AD 是⊙O 的直径，点 B、C 都在⊙O 上，∠CAD＝30°。 （1）求∠ADC 的度数； （2）若 AC＝3，求 AD 的长。 20．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 都在⊙O 上，且弧 BC＝弧 CD。 （1）求证：∠BAC＝∠CAD； （2）若∠BAC＝25°，求∠BOD 的度数。 21．（本题9分）如图，某圆形管道内有积水，水面宽 AB＝16 cm，水的最大深度为 4 cm，求这个圆形管道的半径。 　 　 　 　 　 22．（本题11分）如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB＝8，点 C 为垂足（OC⊥AB）。点 P 是⊙O 上的一个动点，连接 PA、PB。 （1）求点 C 到圆心 O 的距离； （2）当点 P 在优弧 AB 上运动时，求△PAB 面积的最大值； （3）当点 P 在劣弧 AB 上运动时，直接写出△PAB 面积的最大值。 第29章 圆 参考答案与解析 一、选择题 1．B　圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，A 错在把“直径”当对称轴；直径是弦，但弦不一定是直径，C 错；等弧必须在同圆或等圆中，D 错。（第29章·圆的概念与对称性｜易） 2．C　①正确，直径是圆中最长的弦；②错误，长度相等的弧不一定是等弧，必须在同圆或等圆中；③正确；④正确。共 3 个。（第29章·弦、弧、圆心角的概念辨析｜中） 3．A　作 OC⊥AB 于 C，由垂径定理 AC＝4。连接 OA，在 Rt△OAC 中，OC＝＝＝3。（第29章·垂径定理｜易） 4．A　同弧所对的圆周角等于圆心角的一半：∠ACB＝∠AOB＝40°。（第29章·圆周角定理｜易） 5．C　AB 为直径，∠ACB＝90°。∠B＝90°−∠BAC＝90°−35°＝55°。（第29章·直径所对的圆周角｜易） 6．D　A 错：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧才相等；B 错：平分弦（非直径）的直径才垂直于弦；C 错：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D 正确。（第29章·概念辨析｜中） 7．B　∠BAC 与∠BDC 都对弧 BC，同弧所对的圆周角相等，∠BDC＝∠BAC＝40°。（第29章·同弧所对的圆周角｜易） 8．C　圆内接四边形对角互补，∠A＋∠C＝180°，∠C＝180°−70°＝110°。（第29章·圆内接四边形｜易） 9．C　作 OC⊥AB 于 C，则 AC＝AB。在 Rt△OAC 中，AC＝＝＝8，AB＝16。（第29章·垂径定理｜中） 10．D　∠AOB＝100°，则优弧 AB 所对圆心角为 360°−100°＝260°。点 C 在劣弧 AB 上，∠ACB 对的是优弧 AB，∠ACB＝×260°＝130°。（第29章·圆周角定理（易错）｜中） 二、填空题 11．　圆中最长的弦是直径，直径为 8，半径为 4。（第29章·直径是最长的弦｜易） 12．　等弧所对的圆周角相等，∠C＝∠B＝40°。（第29章·弧与圆周角｜易） 13．　OD⊥AC，由垂径定理 D 为 AC 中点，AD＝AC＝4。（第29章·垂径定理｜易） 14．　AB 的弦心距为 ＝4，CD 的弦心距为 ＝3。两条弦可能在圆心同侧（4−3＝1），也可能在圆心两侧（4＋3＝7）。（第29章·垂径定理（分类讨论）｜中） 15．　连接 OA、OB。∠AOB＝2∠ACB＝60°，又 OA＝OB，所以△AOB 是等边三角形，OA＝AB＝6。（第29章·圆周角与等边三角形｜中） 三、解答题 16． 　连接 OA。因为 OC⊥AB，由垂径定理，C 为 AB 中点，AC＝AB＝4。设半径为 r，则 OA＝r，OC＝3。在 Rt△OAC 中，OA2＝OC2＋AC2，即 r2＝9＋16＝25，r＝5。答：⊙O 的半径为 5。（垂径定理3分，勾股计算3分） 17． （1）　∠AOC 与∠ABC 是同弧 AC 所对的圆心角与圆周角，∠AOC＝2∠ABC＝2×30°＝60°。（3分） （2）　在同圆中，等弧所对的弦相等，所以 AC＝AB＝5。（3分） 18． 　连接 OC。因为 CD⊥AB，AB 是直径，由垂径定理，E 为 CD 中点，CE＝CD＝4。设⊙O 的半径为 r，则 OC＝r，OE＝OA−AE＝r−2。在 Rt△OEC 中，OC2＝OE2＋CE2，即 r2＝(r−2)2＋16，整理得 r2＝r2−4r＋4＋16，4r＝20，r＝5。答：⊙O 的半径为 5。（垂径定理2分，设元列式3分，求解2分） 19． （1）　因为 AD 是⊙O 的直径，所以∠ACD＝90°（直径所对的圆周角是直角）。又∠CAD＝30°，所以∠ADC＝90°−30°＝60°。（4分） （2）　在 Rt△ACD 中，∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，所以 CD＝AD。由勾股定理 AC2＋CD2＝AD2，即 32＋\left(AD\right)2＝AD2，9＝AD2，AD2＝12，AD＝2。答：AD 的长为 2。（4分） 20． （1）　证明：因为弧 BC＝弧 CD，所以弧 BC 与弧 CD 所对的圆周角相等。∠BAC 对弧 BC，∠CAD 对弧 CD，所以∠BAC＝∠CAD。（4分） （2）　∠BOC＝2∠BAC＝2×25°＝50°，∠COD＝2∠CAD＝2×25°＝50°。所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝50°＋50°＝100°。（4分） 21． 　设圆形管道的半径为 r cm。水面宽 AB＝16 cm，水的最大深度为 4 cm，即弦 AB 到圆的最近距离为 4 cm。作 OC⊥AB 于 C，则 AC＝AB＝8，OC＝r−4，OA＝r。在 Rt△OAC 中，OA2＝OC2＋AC2，即 r2＝(r−4)2＋64，整理得 r2＝r2−8r＋16＋64，8r＝80，r＝10。答：这个圆形管道的半径为 10 cm。（设元与垂径定理3分，列方程3分，求解与作答3分） 22． （1）　由垂径定理，OC⊥AB 且 C 为 AB 中点，AC＝4。连接 OA，OA＝5。在 Rt△OAC 中，OC＝＝＝3。答：点 C 到圆心 O 的距离为 3。（3分） （2）　△PAB 的面积由 AB 上的高决定。当 P 为优弧 AB 的中点时（P 在 OC 的延长线上），P 到 AB 的距离最大，最大值为 OP＋OC＝5＋3＝8。此时 S△PAB＝×8×8＝32。答：△PAB 面积的最大值为 32。（分析2分，计算2分） （3）　当 P 为劣弧 AB 的中点时，P 在线段 OC 上，P 到 AB 的最大距离为 OP−OC＝5−3＝2，此时 S△PAB＝×8×2＝8。答：△PAB 面积的最大值为 8。（4分） 附：双向细目表 题号 考查内容 难度 分值 1 圆的概念与对称性 易 3 2 弦、弧、圆心角概念辨析 中 3 3 垂径定理 易 3 4 圆周角定理 易 3 5 直径所对的圆周角 易 3 6 圆的概念辨析 中 3 7 同弧所对的圆周角 易 3 8 圆内接四边形 易 3 9 垂径定理 中 3 10 圆周角定理（易错） 中 3 11 直径是最长的弦 易 3 12 等弧对等角 易 3 13 垂径定理 易 3 14 垂径定理（分类讨论） 中 3 15 圆周角与等边三角形 中 3 16 垂径定理与勾股定理 易 6 17 圆心角与圆周角 易 6 18 垂径定理与方程 中 7 19 直径所对圆周角与特殊角 中 8 20 弧、弦、圆心角与圆周角 中 8 21 垂径定理的实际应用 中 9 22 垂径定理与动点最值（压轴） 难 11 学科网（北京）股份有限公司 $