精品解析：江西宜春市丰城市第九中学2026-2027学年八年级上学期第一次段考快班数学试题(A卷)

丰城九中2026年10月八年级数学学科检测作业A卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2. 某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（ ） A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系解答即可，熟练掌握三角形中两边之差小于第三边，两边之和大于第三边是解决此题的关键． 【详解】解：三根竹子长度分别为，，， ，即， 的值可以是60， 故选： 3. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，三角板中的角度计算，找准题目中的角度准确计算，利用外角性质求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ． 故选：D． 4. 如图，是平分线上的一点，，垂足分别为，连接，交于点．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及角度的计算；根据已知条件可以推导出是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得出的度数. 【详解】解：是平分线上一点 则是等腰三角形   故选：C ． 5. 图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 46° C. 48° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，根据，可推出，又因为，即可求出． 【详解】解：如图， ，的角平分线交于点， ，， 由三角形的内角和定理得，， ， 即， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，由题意找到角之间的关系． 6. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．先根据等边三角形的性质得：，，再利用外角定理求，则，由等角对等边得：，得出的边长为1，再依次同理得出：的边长为2，再进一步可得答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的边长为1，  同理得：， ∴， ∴的边长为2， 同理可得：的边长为：， 的边长为：， ∴的边长为：， ∴的边长为； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，根据三角形三个内角的比求出每个角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，， 则， 解得， 所以，，即三个内角的度数分别为，，， 故这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 8. 12.如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为_____． 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 根据线段垂直平分线的性质可知，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键． 10. 现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，同位角相等，两直线平行，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，观察作图过程，得出，又因为是一组同位角，即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行． 【详解】解：依题意， 观察作图过程，得出， ∵是一组同位角， 即该同学这样作平行线依据的判定定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据每条中线将三角形分为面积相等的两部分，计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵点D、E、F分别是线段的中点 ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是． 故答案为：． 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是_____． ①的面积等于的面积；②；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵为高， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误； 故答案为：①②③． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，点C表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B点在A点的西南方向，船只C在A点南偏东25°方向和B点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C看A、B两个水质监测站的视角的度数． 【答案】80° 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算． 【详解】解：解：∵B点在A点的西南方向，船只C在A点南偏东25°方向和B点北偏东75°方向， ∴，， ∴． 答：从船只C看A、B两个水质监测站的视角的度数是80°． 【点睛】本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义． 14. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理等知识，先由平行性质得到，再由邻补角定义及三角形内角和得到即可确定答案，数形结合，准确表示出各个角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，则． 15. 已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF； （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）18 【解析】 【分析】（1）由AB∥DE得∠B=∠DEF，已知条件中还有AB=DE，BC=EF，可以根据“SAS”判定△ABC≌△DEF； （2）若点E为BC中点，则EB=EC=6，所以BC=EF=12，由BF=EB+EF可以求出BF的长． 【小问1详解】 证明：如图，∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【小问2详解】 解：∵点E为BC中点，EC=6， ∴EB=EC=6， ∴BC=EB+EC=6+6=12， ∴BC=EF=12， ∴BF=EB+EF=6+12=18， ∴线段BF的长度为18． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，找到并根据已知条件证明△ABC和△DEF全等所缺少的条件是解题的关键． 16. 如图，平分，于，于，．求证：． 【答案】证明：平分， ． ，， ． 在和中， ， ． ． 又，， ． 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】先利用证明，推出；再结合垂直条件与，证明，得到结论． 【详解】略 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．画出关于x轴对称的图形，并写出点A、B的对应点、的坐标． 【答案】图见解析，、的坐标分别为、 【解析】 【分析】根据轴对称图形的画法与性质，即可解答． 【详解】解：如图，即为所求． ，， 点A、B的对应点、的坐标分别为、． 【点睛】本题考查了画轴对称图形及关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握和运用轴对称图形的画法是解决本题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已为，，是的三边长． （1）若，，满足．试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【小问1详解】 解：， 且， ， 为等边三角形； 【小问2详解】 ，，是的三边长， ，，， 原式 ． 【点睛】此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 19. 如图，分别过点C、B作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若的面积为6，的面积为2，求的面积． 【答案】（1） 证明：，， ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的定义得到，再根据垂直的定义得到，则可根据“”判断，从而得到； （2）先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是的中线， ， 又， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．也考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 20. 如图，，，求证：平分． 【答案】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】连接，证明，再证明，得到，即可得到结论； 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，已知于． （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）证明≌，得到，即可得证； （2）根据全等的性质，得到，利用，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴≌， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明≌． 22. 如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． （1）若平分，求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， ． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 请思考以下问题： （1）如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． （2）问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 【答案】（1）①证明：、是等边三角形， ， ，即； ②，理由如下： 、是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； （2）存在，的最小值为，理由如下： 是等边三角形，，， ，平分，， ， 分三种情况： 当点在线段上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的反向延长线上时，如图，连接并延长至点， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 点在过点且与直线所夹锐角为的直线上移动， 当时，最短，此时，， ， 的最小值为． 【解析】 【分析】（1）①利用等边三角形的内角都是，同时减去公共角，证得；②用证明，得到，再由、推出； （2）对点D在直线上的三种位置分类讨论，都通过证明，得到的角度确定点在一条直线上，根据垂线段最短得到当时最小，利用含直角三角形性质算出最小值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2026年10月八年级数学学科检测作业A卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 2. 某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（ ） A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 3. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是平分线上的一点，，垂足分别为，连接，交于点．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 46° C. 48° D. 80° 6. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 8. 12.如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为_____． 9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则______． 10. 现有直线和直线外一点C，如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是：________． 11. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 12. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是_____． ①的面积等于的面积；②；③；④． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，点C表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B点在A点的西南方向，船只C在A点南偏东25°方向和B点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C看A、B两个水质监测站的视角的度数． 14. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，求的度数． 15. 已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF； （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度． 16. 如图，平分，于，于，．求证：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．画出关于x轴对称的图形，并写出点A、B的对应点、的坐标． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已为，，是的三边长． （1）若，，满足．试判断的形状； （2）化简： 19. 如图，分别过点C、B作的边上的中线及其延长线的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若的面积为6，的面积为2，求的面积． 20. 如图，，，求证：平分． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，已知于． （1）求证：； （2）已知，求的长． 22. 如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． （1）若平分，求证：． （2）求的度数． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 请思考以下问题： （1）如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． （2）问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $