精品解析： 河南省新乡市辉县市文昌中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024－2025学年八数上9月月考－文昌 一、单选题 1. 0.49的平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：因为， 所以的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的求解方法是解题关键． 2. 下列运算错误的是（ ） A. = B. C. D. =0 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要根据算术平方根的计算方法，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题的关键． 【详解】解： 正确 错误 正确 正确 故选： 3. 2018年7月14日，山西滑翔伞邀请赛在太原开幕，某滑翔运动员从飞行营起飞，以米/秒的速度飞行30分钟后飞行结束，则该运动员飞行的路程是（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先将时间单位统一，再根据路程等于速度乘以时间的公式来计算运动员飞行的路程，最后将结果用科学记数法表示并与选项进行对比．本题主要考查了科学记数法的应用以及路程公式的运用，熟练掌握科学记数法的表示方法和路程公式是解题的关键． 【详解】解： 分钟秒 速度为米/秒 路程米 故选：B 4. 下列运算正确的是（ ） A. + B. · C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要根据不同的整式运算规则，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．与不是同类项， 不能合并，故错误； B．， 错误； C．， 错误； D．， 正确． 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数一定是无理数 B. -的算术平方根是 2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 有理数和无理数统称为实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数、算术平方根、立方根以及实数的相关定义，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了无理数、算术平方根、立方根以及实数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解： 例如是有理数，并非所有带根号的数都是无理数， 错误； ，负数没有算术平方根， 错误； ， 错误； 有理数和无理数统称为实数，这是实数的定义， 正确； 故选：． 6. 下列能用平方差公式计算的是（    ） A. （ B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据平方差公式的结构特征，即两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，来判断每个选项是否能用平方差公式计算．本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解： 选项A中，是两个相同多项式相乘， 不能用平方差公式计算； 选项B中，变形为，两项都相同， 不能用平方差公式计算； 选项C中，变形为，两项都相同， 不能用平方差公式计算； 选项D中，有一项完全相同，另一项与互为相反数， 可以用平方差公式计算； 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将转化为，再根据完全平方公式计算即可． 【详解】， 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 8. 满足的整数共有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出−与的取值范围，再根据整数的概念进行求解，即可得到答案． 【详解】解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴﹣2＜﹣＜﹣1， ∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， ∴﹣与之间的整数有：﹣1，0，1，2，共4个， 故选：A． 【点睛】本题考查估算无理数的大小和整数的概念，先估算出−与的取值范围是解答此题的关键． 9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据正方形的面积可知：AD=，则AE=，即点E所表示的数为1-，故选B． 10. 的立方根与的平方根之和是（ ） A. 0 B. 6 C. 0或－6 D. 0或6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查求一个数的立方根，平方根，化简算术平方根，先求出的立方根，的平方根，再计算加法即可． 【详解】解：的立方根是，的平方根是 ∴的立方根与的平方根之和为或， 故选：C． 二、填空题 11. 若，，则__________． 【答案】45 【解析】 【详解】试题解析：∵，， ∴2m+2n=2m•22n=5×9=45． 12. 计算的结果中，含的项的系数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故含的项的系数为， 故答案为：． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键． 【详解】解：分割图形如下： 故这个正方形的边长是：． 故答案为：． 14. 若，且a，b是两个连续的整数，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键．先估算的大小可得，再结合题意可得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且a，b是两个连续的整数， ∴，， ∴． 故答案为：6． 15. 如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形， 这个长方形的长是：米，宽是：米， ∴草坪的面积是：（平方米）． 故答案是：． 【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据立方根、绝对值、算术平方根的性质化简，再合并即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若与的乘积中不含有x的一次项，求m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，可得，再根据乘积中不含有x的一次项，得到，即可求解． 【详解】解：， ∵不含有x的一次项， ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则化简式子，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，原式． 19. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求的算术平方根． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意可得和互为相反数，列出方程求出的值，根据立方根的定义得到，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴和互为相反数， ∴， 解得：， ∵b的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根为0． 20. 阅读思考： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此．的小数部分我们不可能全部写出来，于是，小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又如：，即的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，则___________． 【答案】（1）1 （2）11 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，确定、的值，再代入进行计算即可； （2）估算无理数的大小，进而得出的大小，确定的值． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是2，小数部分为， 即， ，即， 的整数部分为3，小数部分为， 即， ； 【小问2详解】 ， ， 又，其中是整数，且， ， 故答案为：11． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 21. 已知恒成立，求a，b，c的值 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、消元法解方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据整式的运算法则可得，再根据题意列出关于a，b，c的方程组，即可求解． 【详解】解： ， ∵恒成立， ∴恒成立， ∴ 解得：， ∴，，． 22. 实践应用： （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ．（写出两数平方差的形式） （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ，（写成多项式乘法的形式） （3）比较图1，图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ，（用等式表达） （4）运用你所得的公式，计算下列各题： 【答案】（1） （2） （3） （4）99.91 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． （1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）建立等式就可得出； （4）利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知长方形的宽是，长是，所以面积是； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由题意得：（等式两边交换位置也可）； 故答案为：； 【小问4详解】 解：原式 ． 23. 拓展探究 问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． （1）探究：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小； （3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值． 【答案】（1）﹣2；1；（2）x2﹣1＞2x﹣3；（3）2 【解析】 【分析】（1）把原式利用配方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，从而求解； （2）利用求差法进行比较，结果用配方法进行变形，然后根据完全平方式的非负性解答即可； （3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：（1）x2﹣4x+5 = x2﹣4x+4+1 ＝（x﹣2）2+1， 故答案为：﹣2；1； （2）x2﹣1﹣（2x﹣3） ＝x2﹣2x+2 ＝x2﹣2x+1+1 ＝（x﹣1）2+1 ∵（x﹣1）2≥0 ∴（x﹣1）2+1＞0， ∴x2﹣1＞2x﹣3； （3）x2﹣4x+y2+2y+7 ＝x2﹣4x+4+y2+2y+1+2 ＝（x﹣2）2+（y+1）2+2 ∵（x﹣2）2≥0；（y+1）2≥0 ∴（x﹣2）2+（y+1）2+2≥2， ∴x2﹣4x+y2+2y+7的最小值是2. 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八数上9月月考－文昌 一、单选题 1. 0.49的平方根是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. = B. C. D. =0 3. 2018年7月14日，山西滑翔伞邀请赛在太原开幕，某滑翔运动员从飞行营起飞，以米/秒的速度飞行30分钟后飞行结束，则该运动员飞行的路程是（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列运算正确的是（ ） A. + B. · C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数一定是无理数 B. -的算术平方根是 2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 有理数和无理数统称为实数 6. 下列能用平方差公式计算的是（    ） A. （ B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 满足的整数共有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 10. 的立方根与的平方根之和是（ ） A. 0 B. 6 C. 0或－6 D. 0或6 二、填空题 11. 若，，则__________． 12. 计算的结果中，含的项的系数为_____． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是_____． 14. 若，且a，b是两个连续的整数，则______． 15. 如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 若与的乘积中不含有x的一次项，求m． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求的算术平方根． 20. 阅读思考： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此．的小数部分我们不可能全部写出来，于是，小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又如：，即的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，则___________． 21. 已知恒成立，求a，b，c的值 22. 实践应用： （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ．（写出两数平方差的形式） （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ，（写成多项式乘法的形式） （3）比较图1，图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ，（用等式表达） （4）运用你所得的公式，计算下列各题： 23. 拓展探究 问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． （1）探究：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　； （2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小； （3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $