2026-2027学年高一上学期期中模拟自编数学试卷（甘肃省武威市适用）

2026-2027学年度高中数学期中考试复习卷 高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于9，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 2．已知命题，总有，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 3．已知，则的最小值是（    ） A．9 B． C．4 D．2 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，两个函数相同的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①；②；③；④，正确的有几个？（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知关于，，，的方程组，其中．则，，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，错误的有（    ） A．所有函数在定义域上都具有单调性. B．因为，所以函数在上单调递增. C．若在R上是减函数，则. D．若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增. 11．下列不等式的解集正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 第II卷（非选择题） 3. 填空题（本题共3小题，共15分） 12．已知集合，集合，若，则实数__________． 13．函数的定义域为________． 14．函数在上递减，则实数m的取值范围 _________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知集合. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 16． 已知的解集为或，求不等式的解集. 17．已知不等式的解集为. (1)求、的值， (2)若，，，求证：. 18．函数的定义域为的实数m的取值集合为A，使得该函数的值域为的实数的取值集合为；集合. (1)求集合； (2)求集合 (3)若______，求实数的取值范围. 在①“”是“”的充分不必要条件；②这两个条件中任选一个补充在第（3）问中，并给出解答. 19．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）用定义证明：在上是减函数； （3）若对于任意都有成立，求实数的取值 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．C 【分析】先写出集合的非空真子集，从而得到方程，计算出结果. 【详解】集合的非空真子集为， 所以，解得：. 故选：C 2．B 【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定． 【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，则为，使得. 故选：B． 3．B 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：B 4．A 【分析】把不等式组化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式组，可化为， 解得，可得，即不等式的解集为. 故选：A. 5．A 【分析】定义域相同和对应法则相同的两函数为同一函数，对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】A选项，，故和为同一函数，A正确； B选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一函数，B错误； C选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错误； D选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，D错误. 故选：A 6．C 【分析】令，由基本不等式和一元二次不等式，得到，不等式化为在上恒成立，由对勾函数单调性得到最小值为，从而得到答案. 【详解】，由基本不等式得， 令，则，解得或（舍去）， 在上恒成立， 故在上恒成立， 由对勾函数性质可知在上单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为，故. 故选：C 7．C 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确； 由，，， 则，， 所以，，故①正确，④错误. 8．D 【分析】根据题设得到，令，从而解出，，，，再根据条件，即可求解出结果. 【详解】由，得到， 即，令， 则，又，所以， 故选：D. 9．BD 【分析】根据存在量词命题为真命题求出的取值范围，结合集合的包含关系可得出结果. 【详解】若命题“，”为真命题，则， 因为，，， 所以，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是BD选项. 故选：BD. 10．ABD 【分析】举反例说明选项ABD错误，利用定义判断选项C正确. 【详解】解：A. 不是所有函数在定义域上都具有单调性，如函数，所以该选项错误； B. 因为，不能说明函数在上单调递增，如，满足，但是函数在上不是单调递增，所以该选项错误； C. 若在R上是减函数，则，所以该选项正确； D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上不一定单调递增，如函数，在区间和上均单调递增，则函数在区间上不单调，所以该选项错误. 故选：ABD 11．ABD 【分析】分别解出各个选项所对应的不等式，逐一对比选项即可. 【详解】对于A，由得，则，解集是，故A正确； 对于B，由得，解得，解集是，故B正确； 对于C，由得，则，解得， 即不等式的解集为，故C错误； 对于D，由得，即， 则，即， 解得，故不等式的解集是，故D正确， 故选：ABD. 12．0 【分析】依题意可得，即可得到，解得即可； 【详解】解：由题意知，又集合，因此，即．故． 故答案为：. 13． 【分析】根据给定函数列出不等式组，解此不等式组即可作答. 【详解】函数有意义，则有，解得， 所以函数f(x)的定义域为. 故答案为： 14． 【详解】试题分析：当时，函数满足在上递减，当，要使得函数在上递减，需满足：解得，综上可得实数m的取值范围 考点：函数的单调性 15．(1)，； (2). 【分析】（1）应用集合的并、交运算求集合； （2）由题设且，列不等式组求参数范围. 【详解】（1）当时，，而， 所以，. （2）由，得，显然，于是，解得， 所以实数的取值范围是 16．. 【分析】先由不等式的解集特征推出，且和是方程的两根，进而由一元二次方程根与系数的关系求出，从而可变形为，再解该不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两根， 即， 所以变形为. 因为，所以，解得或. 所以所求不等式的解集是. 17．(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）解不等式，即可得出实数、的值； （2）由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可证得结论成立. 【详解】（1）解：由可得，解得， 所以，不等式的解集为，因此，，. （2）证明：由已知可得， 又因为且，则， 当且仅当时，等号成立，故，故. 18．(1)或 (2) (3) 若选①，或 若选②，. 【分析】（1）根据函数的定义域的概念可转化为求不等式的解集为时的的取值范围，对进行分类讨论分析求解不等式即可得出结论； （2）函数是一个复合函数,的值域为，外层函数是定义域内的增函数，只需保证内层函数的值域能取到即可实数的取值范围. （3）分别选①和②条件，利用充分不必要条件的概念以及集合的交集与集合间的基本关系分析化简即可得出结论. 【详解】（1）因为的定义域为， 所以不等式的解集为， 当时,不等式为 ,解集为;符合题意; 当时, 不等式为,解集不为,不符合题意; 当 时, 不等式的解集为， 则 , 解得 或 , 综上所述，实数的取值范围是 或. （2）因为的值域为， 函数 是一个复合函数, 设 值域为 , 则 的值域能取到 即 可满足题意。 . 解得: 或 . , 开口向上,对称轴为, 那么:， 整理得: ，解得: 当 时，其值域能取到, 故 成立，所以. 所以； （3）若选①“”是“”的充分不必要条件， 则， 所以或 若选②， 集合可因式分解化简为： ， 因为，则， 当时，，符合题意； 当时，， 则需满足，此时为空集； 当时，，则需满足，此时为空集； 综上，实数的取值范围为. 【点睛】关键点睛：对于不等式的解集为，求解的取值范围时，容易忽略需要对进行分类讨论，且第（2）小问中理解复合函数的概念以及外层函数与内层函数的联系是关键，考查逻辑思维能力和转化思想，属于较难题. 19．（1）；（2）证明见解析；（3）． 【详解】试题分析：（1）由函数在上为奇函数，可得，解得；（2）由（1）知，任取，且，作差法证明即可；（3）由奇函数先将不等式化为，借助在上为减函数可得，参变分离得，令，，求函数的最小值，则当时满足题意． 试题解析：（1）由是奇函数且定义域为，，令即，解得，，经检验满足题意． （2）由（1）知任取，且 则 ，在上递增 ， ，， 在上单调递减． （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立， 设，令, 则有，，即的取值范围为． 考点：1、函数奇偶性；2、函数单调性证明；3、利用函数性质解不等式． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $