3.1.1 圆的有关概念（第1课时）（教学设计）数学新教材浙教版九年级上册

年级

九年级

学科

数学

课型

新授课

教材

浙教版九年级上册

教学目标

1.掌握圆的基础相关概念，能准确复述圆、圆心、半径、弦、直径的定义，会规范书写“”，牢记直径与半径的数量关系：。

2.分清半圆、劣弧、优弧的大小区别，掌握书写规则：劣弧用两个字母加弧符号表示，优弧/半圆必须用三个字母加弧符号表示，能正确读出弧的名称。

3.能依据、、分别判断点在圆外、圆上、圆内，能利用该关系判断点的位置、完成简单计算。

教学重点

圆、弦、直径、弧等概念；

弧的分类与规范表示；

点与圆位置关系及其判断。

教学难点

优弧与半圆的字母表示及读法；

在组合图形中准确识别弦、直径和弧，并灵活运用与的关系解决问题。

教材分析

本节教学内容源于浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》第一节《圆的有关概念》（第1课时）。核心内容为圆、圆心、半径、弦、直径等概念及符号表示；圆弧、半圆、劣弧、优弧的区分与书写；等圆、等弧的初步认识；点与圆三种位置关系，设点到圆心距离为、半径为，则、、分别对应点在圆外、圆上、圆内。

本课时从生活中圆形物体轮廓和“线段绕定点旋转”的实验抽象出圆的定义，经历“实物感知—操作发现—符号表达—关系判断”的概念形成过程。由“连接圆上两点”得弦，由“过圆心的弦”得直径，由直径分圆得半圆，再区分劣弧与优弧及其字母表示；进而由点到圆心距离与半径的大小比较得到点与圆的位置关系。知识价值在于完成从直观图形到规范符号、从感性认识到定量判断的过渡，为后续学习圆的性质、直线与圆的位置关系等奠基。教学重点是圆及相关概念体系、弧的规范表示和点与圆位置关系的判断。

学情分析

九年级学生已具备线段、角、三角形、勾股定理及简单方程、坐标等知识，生活中对圆有丰富直观经验，通过旋转实验和观察归纳圆的定义、弦和直径等概念较易接受；但易把“弦”“弧”与一般线段、曲线混淆，对优弧、半圆必须用三个字母表示及读法不够熟练，对“等弧必须在同圆或等圆中”的前提认识不足。点与圆位置关系的结论本身不难，结合勾股定理、坐标或方程求距离再比较时，部分学生存在计算与建模困难。教学中应借助图形、手势与符号对照，强化概念辨析和规范表达；通过分层练习将判断、计算与应用结合，帮助学生突破弧的表示和距离关系应用这一难点。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【创设情景，引入新课】

生活情境问题： 观察钟面、车轮、硬币、圆桌等物体，提问：这些物体轮廓有什么共同特征？

合作学习： 固定图钉，细线一端绑在，另一端绑铅笔，拉紧细线绕旋转一周。
提问1：笔尖画出什么图形？
提问2：旋转过程中，到定点的距离有什么特点？
结论：圆上任意一点到定点的距离始终相等。

从生活物体轮廓抽象出圆，激活已有经验；通过动手画圆感受“定点、定长”的本质，激发兴趣并明确学习方向。

探究点1：圆的定义、圆心、半径及表示

【详细过程】
现实情境：铅笔绕图钉旋转一周形成封闭曲线。

通过画圆活动突破“圆是到定点距离等于定长的点的集合”这一本质，培养抽象概括能力。

数学抽象：定点叫做圆心，线段（不论转到什么位置）叫做圆的半径。
表示：以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”。
归纳：圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。

【新知导出】

由“细线绕定点旋转一周”抽象：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线叫做圆。

【师生活动】

教师演示固定图钉画圆，提问“什么在变、什么不变”；

学生观察、动手操作并回答。

教师板书定义，学生复述。

探究点2：弦、直径及“做一做”

【问题引入，新知导出】

连结圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。

直径与半径的数量关系：。

【师生活动】

教师引导学生观察圆中线段，学生指认弦、直径、半径；

教师提问“直径与半径有何关系”，学生用字母表示并验证。

【知识归纳】
弦的两个端点都在圆上；

直径是经过圆心的特殊弦；

半径是一个端点在圆心、另一个端点在圆上的线段。
直径是圆中最长的弦；直径。

【例题巩固】

如图，点在上，按要求作图：

通过作图和对比，理解弦、直径、半径的区别与联系，落实“直径半径”的数量关系。