第4章 图形与坐标章节复习（10大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版八年级上册

第4章 图形与坐标章节复习 教学目标 1. 认识平面直角坐标系，理解横轴、纵轴、原点、象限等概念，明白有序实数对与平面上点一一对应的关系，能根据点写出坐标、依据坐标描出对应点。 2. 掌握各象限以及坐标轴上点的坐标特征，学会求出关于x轴、y轴、原点对称点的坐标，感受图形变换与坐标变化之间的内在联系。 3. 能够结合实际场景建立平面直角坐标系，用坐标描述物体位置，体会数形结合思想，学会利用坐标简单分析图形，发展几何直观。 教学重难点 1.重点 （1）熟悉平面直角坐标系相关概念，熟练完成点与坐标之间的互化，牢记四个象限中点的坐标符号特点，快速判断坐标轴上点的坐标规律，做到准确描点、写坐标。 （2）掌握图形轴对称、中心对称变换后对应点坐标的变化规律，能求出对称点坐标，会自主建立坐标系，用坐标来刻画平面内图形上点的位置。 2.难点 （1）理解有序实数对中横、纵坐标顺序不能调换，容易混淆不同象限坐标符号；灵活运用坐标变化规律，准确判断对称变换之后点的坐标。 （2）根据实际问题灵活选定原点、坐标轴建立合适坐标系，坐标系选取方式不唯一，学生较难自主选择简便的建系方案来表示图形中点的位置。 知识点01 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 知识点02 点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 知识点03 各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 知识点04 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 知识点05 点的平移 点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01 确定的物体位置 【典例1】（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．天府大道中段 B．万达影城号厅 C．北纬，东经 D．南偏东 【答案】C 【分析】确定准确位置需要两个独立的定位条件，据此逐一验证选项． 【详解】解：A天府大道中段仅为路段，无法确定具体位置． B万达影城1号厅仅指明放映厅，缺少具体座位信息，无法确定准确位置． C北纬，东经为经纬度坐标，两个数据可唯一确定位置． D南偏东仅指明方向，缺少观测点与距离，无法确定准确位置． 【变式1】（25-26七年级下·广西崇左·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 【答案】A 【详解】解：对于A： 东经，北纬，能确定物体位置，A正确； 对于B：离小明家千米的大楼，仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，B错误； 对于C：电影院中号座，仅给出座号，缺少排数，无法确定位置，C错误； 对于D：北偏西方向，仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，D错误． 【变式2】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【答案】40 【详解】解：， ∴点在点的北偏东方向上处． 【变式3】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 题型02 用有序数对表示位置 【典例1】（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“馬”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点“炮”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再根据“馬”相对于原点的位置写出其坐标即可． 【详解】解：∵“炮”所在位置的坐标为， ∴原点O在“炮”所在位置的左侧3个单位长度，下方1个单位长度处，且网格正方形的边长为1个单位长度． 观察图形可知，“馬”所在位置在原点右侧1个单位长度，上方2个单位长度处， ∴“馬”所在位置的坐标为． 【变式1】（24-25七年级下·天津·期中）如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【详解】解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，点M的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点， 【变式2】（26-27八年级上·山东济南·期中）在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对表示的含义是____________． 【答案】 “16排28号” 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：∵“12排8号”用有序数对表示为， ∴“7排9号”应表示为； 表示的含义是“16排28号”． 【变式3】（26-27六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，本届奥运会的口号是“奥运更开放”．如图中字母的位置用数对表示是，字母的位置用数对表示是( )，字母l的位置用数对表示是( )． 【答案】 【分析】根据题意，可知数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，字母的位置用数对表示是， 则字母的位置用数对表示是，字母l的位置用数对表示是． 题型03 判断点所在的象限 【典例1】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若，则点A在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵ ，． ∴ ． ∴ 点在第一象限． 【变式1】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平方的非负性判断纵坐标的正负，再由各象限内点的坐标的符号特征求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， 所以点所在的象限是第二象限． 【变式2】（26-27八年级下·全国·课后作业）若点在第二象限，则点在第______________象限． 【答案】一 【分析】根据点在第二象限得到和的符号，再推导点横纵坐标的符号，根据象限坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， 点的横坐标为正，纵坐标为正， 点在第一象限． 【变式3】（26-27八年级下·全国·课后作业）已知点在第三象限，那么点在第_____象限，点在第_____象限，点在第______象限． 【答案】 二 四 一 【分析】根据点在第三象限得到，，推出，，再根据各象限内点的坐标符号特征判断三个点的位置． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第二象限，点在第四象限，点在第一象限． 题型04 求点到坐标轴的距离 【典例1】（26-27八年级上·广东清远·期中）若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为． 【变式1】（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】过点作轴，交轴于点，再证明即可求解． 【详解】解：过点作轴，交轴于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴在和中，有， ∴， ∴，， ∴顶点到轴的距离为． 【变式2】（25-26七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则______． 【答案】 【分析】根据点在第四象限得到纵坐标为负，求出的取值范围，再根据点到坐标轴的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴， 解得或， ∵， ∴． 【变式3】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则点的纵坐标为__________． 【答案】15 【分析】根据长方形的性质得到，，，由折叠的性质可得出，，，由，得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质可得出，，， ∴ ， ，， ， ， ， ， ， 点D的纵坐标为15． 题型05 已知点所在的象限求参数 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 【变式1】（26-27八年级上·安徽六安·阶段检测）已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据点M在第二象限得出，，再根据点M到两坐标轴的距离相等得出，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 【变式2】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点A的坐标为． 【变式3】（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点在平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是到y轴距离的二倍，则x的值为________． 【答案】 【分析】根据第四象限点的坐标特征确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离关系列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，且 ， ∵点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵到轴的距离是到轴距离的倍， ∴可得方程 ， 整理得 ， 解得 ． 题型06 坐标系中的对称 【典例1】（25-26八年级上·辽宁大连·期末）点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 【变式1】（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 【答案】B 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴点与点关于轴对称． 【变式2】（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 【变式3】（2026·甘肃天水·一模）点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 题型07 坐标系中平移 【典例1】（25-26七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵点，点的纵坐标相同， ∴线段平行于x轴， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，其中点的对应点为点．若，，则的值为（   ）． A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，根据平移规律得到和的表达式，即可计算的值． 【详解】∵线段平移得到线段，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同， 由的对应点为，可得横坐标变化量为：， 由的对应点为，可得纵坐标变化量为：， ∴对点横坐标，有，得， 对点纵坐标，有，得， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·北京·期末）将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据点平移的坐标变化规律得到平移后点的坐标，再利用轴上点的横坐标为列方程，解方程即可． 【详解】解：将点向左平移个单位长度所得到的点的坐标为，即为， ∵将点向左平移个单位长度后落在轴上， ∴点在轴上， ∴， ∴． 【变式3】（25-26八年级下·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______． 【答案】 【分析】先根据点，，得，，又的面积为，求出的长，再根据平移规律即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴，， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∵将线段平移后得到线段，点在轴上， ∴，，， ∴四边形的面积是． 题型08 中点坐标 【典例1】（26-27八年级上·全国·课后作业）建立适当的平面直角坐标系，使点M，点N的坐标分别为，，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的中点坐标为． 【变式1】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【分析】利用平面直角坐标系中两点中点坐标的计算公式，分别计算中点的横坐标和纵坐标即可求解． 【详解】解：∵，， ∴线段的中点坐标是，即． 【变式2】（25-26七年级下·河南安阳·期末）嘉嘉探究线段的中点的坐标时，发现如下结论：在平面直角坐标系中，已知两点，，则线段的中点的坐标为，例如：点，，则线段AB的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则的值等于______． 【答案】或 【分析】先根据中点公式表示出点的坐标，再根据题意得出点的横坐标为，纵坐标为，分别计算即可． 【详解】解：∵点，， ∴线段的中点的坐标为， ∵点位于轴上，且到轴的距离是， ∴，， 当时， 解得， ∴； 当时， 解得， ∴； 综上所述，或． 【变式3】（25-26七年级下·河南开封·期末）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，则线段的中点的坐标是______． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； （2）解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 题型09 点坐标规律探究 【典例1】（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知每四次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据余数确定变换后的点所在的象限及坐标． 【详解】解：由图可知变换规律如下： 第1次关于轴对称，点变为； 第2次关于轴对称，点变为； 第3次关于轴对称，点变为； 第4次关于轴对称，点变为，回到初始位置； 每4次变换为一个循环组； ； 第2026次变换后的位置与第2次变换后的位置相同； 点的坐标为． 【变式1】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，再找出规律求解即可． 【详解】解：点的坐标为 ∴， 观察发现，每6个点为一个循环． ， 点的坐标与点的坐标相同，为． 【变式2】（26-27七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是________． 【答案】 【分析】结合图形总结规律可知，也在某个正方形的右上角，则，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，每个正方形右上角的点的序号为（为非负整数），且相邻两个右上角的点之间的距离为， 令， 解得，符合题意， ∴也在某个正方形的右上角， ∴，且， ∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，三角形，三角形，三角形…，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，…的等腰直角三角形，且三角形的部分顶点坐标为，，则依图中所示规律，的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据图形可知为第个等腰直角三角形的直角顶点，其横坐标的绝对值等于，符号由的奇偶性决定；纵坐标在和之间循环，由的奇偶性决定，确定对应的值即可求解． 【详解】解：观察图形可知，，，，……，分别为第，，，……，个等腰直角三角形的直角顶点， 第个等腰直角三角形的斜边长为， 该三角形斜边上的高为，即点的横坐标的绝对值为； 观察图形可知，当为奇数时，点在轴左边，横坐标为负；当为偶数时，点在轴右边，横坐标为正， ， 点是第个等腰直角三角形的直角顶点； 是奇数， 点的横坐标为； 点的纵坐标规律：第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； 第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； 第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； 第个三角形斜边为，，，中点纵坐标为，即纵坐标为； …… 由此可知，当为奇数时，点的纵坐标为；当为偶数时，点的纵坐标为； 是奇数， 点的纵坐标为； 综上所述，点的坐标为． 题型10 平面直角坐标系中作图 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． (1)在坐标系中画出三角形； (2)分别写出点和点的坐标． 【答案】(1)解：画出三角形如下图所示： (2)点的坐标为，点的坐标为 【分析】（1）根据点A的坐标和点的坐标确定平移方式，再根据平移方式确定点和点的位置，继而画出三角形； （2）根据直角坐标系读出两点坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴平移方式是：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， 找出点，并画出三角形见答案； （2）由图可知：点的坐标为，点的坐标为 【变式1】（2026八年级上·甘肃·专题练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于轴对称的． 【答案】(1)如图，就是所求作的三角形 点的坐标是． (2)如图，就是所求作的三角形 【分析】（1）先确定，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接，，即可得到，再根据轴对称的性质可得点的坐标； （2）先确定，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接，，即可得到． 【详解】（1）解：画图略， 边上的点在上的对应点的坐标是． （2）略 【变式2】（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）如图，平面直角坐标系中，有以下几个点：，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)直接写出，，的坐标； (3)在内有一点，直接写出点关于直线的对称点的坐标（结果用含，的式子表示）． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 【变式3】（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，已知点A和点C的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点B的坐标为_______； (3)中，边上的高的长度为_______； (4)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据点A和点C的坐标找出原点，进而构造平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系作答即可； （3）设边上的高的长度为，则有，再求解即可； （4）延长至点F，使得，连接，并作出的中点E，作射线，根据等腰三角形的性质可得平分． 【详解】（1）略； （2）解：根据（1）中平面直角坐标系可知，点B的坐标为； （3）解：根据勾股定理可知， 设边上的高的长度为，则有： ， ， ， 边上的高的长度为； （4）略． 一、单选题 1．（26-27八年级上·全国·课后作业）选材新风向|人文历史：郑州是我国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项能准确描述郑州位置的是（     ） A．河南省中部偏北 B．距离北京约690公里 C．东经，北纬 D．位于北京的西南方向 【答案】C 【分析】明确准确描述地理位置的方法进行求解即可． 【详解】解：选项A为模糊的区域描述，无法唯一确定郑州位置． 选项B仅有距离无方向． 选项C给出明确的经纬度范围，可准确描述郑州的位置． 选项D仅有方向无距离，均不能确定唯一位置． 2．（26-27八年级上·全国·单元复习）如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图中阴影部分的位置得出中心位置在第四象限，根据坐标系中各象限的点的坐标特征，即可得出答案． 【详解】解：∵图中阴影部分在第四象限， ∴中心位置的横坐标为正，纵坐标为负， ∵在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限， ∴在四个选项中，只有A选项符合题意． 3．（26-27八年级上·全国·单元复习）选材新风向|剪纸  一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸如图所示，点A与点B对称，点C与点D对称，若将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点与点对称，可求得对称轴直线，再根据点与点对称，即可求解． 【详解】解：与对称， 对称轴直线为：， 与点关于对称， 点的纵坐标， 可设点的坐标， 则可列方程为：， 解得， 点的坐标为． 4．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴垂线，过点作该垂线的垂线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等求出点相对于点的位移，进而得出坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作交的延长线于点， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴． 点的横坐标为，纵坐标为． ∴点的坐标是． 5．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 二、填空题 6．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可直接得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是． 7．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）若点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】点在第四象限，可得横坐标为正，纵坐标为负；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，据此可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于，纵坐标小于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 结合横纵坐标的符号可得，点的坐标为． 8．（26-27八年级上·全国·周测）已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 9．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）在中，，，如图，点的坐标为，点的坐标为．点的坐标为________． 【答案】 【分析】过点C作直线l垂直x轴，过点A作于点F，过点B作于点E，证明，得到，．结合点A，C的坐标求解即可． 【详解】解：过点C作直线l垂直x轴，过点A作于点F，过点B作于点E， 则， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，． ∵点的坐标为，点的坐标为，直线轴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，． 10．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次得到的该点回到第一象限后，总会往右平移一个单位长度得到新点，然后再进行重复运动．已知，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】先计算前几个点的坐标，总结操作的周期规律，再通过计算余数确定在周期中的位置，进而得到坐标． 【详解】解：初始点，根据轴对称和平移的坐标变化规则，依次计算得： ，，，，，... ∴可得规律：每次操作构成一个循环，每个循环结束后横坐标增加，对 ．（）： 当时，坐标为， 当时，坐标为， 当时，坐标为， 当时，坐标为， ∵，即，， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题 11．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． (1)请在图上把和补充完整； (2)若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】（1）根据轴对称图形的定义作图即可； （2）找出原点的位置，即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解：若点的坐标为，则原点O如下图所示，因此点B的坐标为． 12．（26-27八年级上·陕西·期中）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (2)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3的数量关系列方程求m，代入坐标表达式得结果； （2）利用平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果． 【详解】（1）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为； （2）解：∵过点且与x轴平行的直线上的点纵坐标均为， ∴，解得． ∴， ∴点P的坐标为． 13．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上，求点P的坐标． (2)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (3)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【答案】(1) 点的坐标为 (2) 点的坐标为 (3) 点的坐标为 【分析】（1）利用y轴上点的横坐标为0的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果； （2）根据纵坐标比横坐标大3的数量关系列方程求m，代入坐标表达式得结果； （3）利用平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴ 点P的坐标为； （2）∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为； （3）∵过点且与x轴平行的直线上的点纵坐标均为， ∴， 解得. ∴， ∴点P的坐标为． 14．（26-27八年级上·河南信阳·阶段检测）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）分别找到A，B，C三点关于直线的对称点，依次连接三个对称点画出轴对称图形即可； （2）根据关于直线对称的点的坐标规律，纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，推导出对称点坐标为； （3）利用关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的性质列出方程组，解方程组求出m，n的值． 【详解】（1）解：关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，，，， ，，，即，，； （2）解：设， 关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等， ， 解得； （3）解：由题意得， 解得． 15．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且． (1)点A的坐标为________，点C的坐标为________； (2)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． (3)若点P是直线和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点P的坐标为________________． 【答案】(1)； (2)或 (3)或 【分析】（1）根据点B的坐标求出的长，得到点A的坐标，利用勾股定理求出的长，得到点C的坐标； （2）根据三角形的面积公式得到，据此求出的长即可得到答案； （3）设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵点A在y轴正半轴上， ∴点A的坐标为； ∵，， ∴， 又∵点C在x轴的正半轴上， ∴点C的坐标为； （2），解：∵点P在x轴上，的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∵点B的坐标为， ∴点P的横坐标为或， ∴点P的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为， ∵点P是直线和y轴的“等距点”， ∴点P到直线的距离为， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 一、单选题 1．（26-27八年级上·广东佛山·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．迎凤路 B．万达影城1号厅3排 C．北纬，东经 D．南偏东 【答案】C 【详解】解：A、迎凤路为整条道路，覆盖范围大，无法确定准确位置； B、万达影城1号厅3排，缺少具体座位号，无法确定准确位置； C、北纬，东经，经纬度两个数据可唯一确定地球表面的对应位置； D、南偏东，仅给出方向，缺少观测点与距离，无法确定准确位置． 2．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，点，点，在第三象限作，使，，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形构造全等三角形，将长度转化，进而表示出点C的坐标． 【详解】解：如图，过点C作轴于点M， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∵、， ∴、， ∴、， 故点的坐标为． 3．（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（     ） A．3， B．，3 C．3，4 D．，4 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，； 解得，. 4．（26-27八年级上·贵州安顺·阶段检测）如图，已知点在第一象限射线上，若是直角，顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，且，则等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明可得，，结合已知点坐标求出，进而得、，最后利用线段和差求解即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图， 则，， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵点， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（26-27八年级上·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点．…．按这样的运动规律．点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察点的坐标变化，发现纵坐标每5次循环一次，横坐标每5次增加3，根据是的倍数确定点的纵坐标，结合选项即可求解． 【详解】解：由题意知，这些点每5个点循环一次，纵坐标依次为，横坐标每次循环增加3， ∵， 与的纵坐标相同，即为，横坐标为， ∴点的坐标是． 二、填空题 6．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为______________． 【答案】1 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，得到和的值，再计算． 【详解】解：点与点关于轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 ， ． 7．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）在直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则的坐标为________． 【答案】 【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点，结合点到坐标轴的距离等于对应横纵坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， 点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 点在第三象限，第三象限内点的横坐标和纵坐标均为负数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 8．（25-26八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据点的平移得到平移后的点的坐标为，结合第四象限点的符号特点列式计算即可． 【详解】解：由题意得，平移后的点的坐标为， ∵平移后的点在第四象限， ∴， 解得， ∴m的取值范围为． 9．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图有一材质均匀的薄板由两个矩形组成，建立平面直角坐标系，发现矩形的重心坐标为，矩形的重心坐标为，则此薄板的重心坐标为_______． 【答案】 【分析】先求出两个矩形面积，再根据重心坐标公式计算即可． 【详解】解：∵矩形的横向长度为，纵向高度为， ∴面积， ∵矩形的横向长度为，纵向高度为， ∴面积， ∴此薄板的重心的横坐标， 纵坐标， ∴薄板的重心坐标为． 10．（26-27八年级上·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】由折叠知垂直平分，结合判定是直角三角形；用“平行线间的距离处处相等”与全等说明过的中点，从而求出；再用勾股定理与面积法求出、，最后求出点的坐标． 【详解】解：沿翻折得到，如图，设与交于点， 垂直平分，即，，且，． ，， ，即，是直角三角形． 点在直线上， 点到直线的距离等于平行线与之间的距离，即． 点是的中点， ； 又， 是点到直线的距离， 点与点到直线的距离相等． 过作直线的垂线，垂足为， 则，，， ， ， 即点是的中点， ． 在中，． ， 由得 ， ． 在中，． 设点的坐标为（，），则． ， ， ， ， ． 点的坐标为． 三、解答题 11．（25-26八年级上·云南德宏·期中）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； (2)请在轴上确定点的位置，使的值最小（标出点即可）． 【答案】(1)如图所示： (2)点如图所示： 【分析】（1）在平面直角坐标系中分别找出点，点，点关于轴的对称点，，，依次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）连接与轴的交点即为点． 【详解】（1）略； （2）解：点和点关于轴对称， ， ， 当点，，三点共线时，的值最小． 12．（25-26八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大，求的值； (2)若点到轴的距离为，求点的坐标； (3)若点到坐标轴的距离相等，则_________． 【答案】(1)的值为； (2)点的坐标为或； (3)或 【分析】（1）根据题意得，解方程即可求出的值． （2）根据题意得，分类讨论求出的值． （3）根据题意得，分类讨论求出的值． 【详解】（1）解：∵点的纵坐标比横坐标大， ∴， ， ， ， ． （2）解：∵点到轴的距离为， ∴， 或， 当时，解得， ∵点， ∴． 当时，解得， ∵点， ∴． ∴点的坐标为或． （3）解：∵点到坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 当时， 整理得， 解得． 当时， 整理得， 解得． 综上所述，或． 13．（26-27八年级上·辽宁锦州·阶段检测）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P到两坐标轴距离相等； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此建立方程求解即可； （2）根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴，或， ∴点P的坐标为或； （3）解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 14．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在轴和轴的正半轴上，，，现有两动点，分别从，同时出发，在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止．在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止，设运动时间为秒． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)求线段与线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当的面积与面积相等时，求的值． 【答案】(1)；； (2)； (3) 【分析】（1）结合长方形两边在坐标轴上及、长直接写出点、、的坐标即可； （2）根据速度和时间表示出、，由线段和差关系表示出、即可； （3）先求出、，分别用含的式子表示与的面积，根据面积相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵长方形的两边分别在轴和轴的正半轴上，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：由题意得，， ∴，； （3）解：∵长方形中，， ∴，， ∴，， 当的面积与面积相等时， ， 解得． 15．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2)已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 【答案】(1)①或（任写一个即可）；② (2)点与点的“美好距离”的最小值是2；点横坐标的最小值是 【分析】根据“美好距离”的定义即可求解． 【详解】（1）解：①设， ， ，， ，且， 由“美好距离”的定义得， 解得， 点的坐标可以是或； ②由①知， 由“美好距离”的定义可得， 当时，，此时， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是； （2）解：设， ， ，， 由“美好距离”的定义可得， 当时，， 当时，， 点与点的“美好距离”的最小值是2， ，即， 点横坐标的最小值是． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 图形与坐标章节复习 教学目标 1. 认识平面直角坐标系，理解横轴、纵轴、原点、象限等概念，明白有序实数对与平面上点一一对应的关系，能根据点写出坐标、依据坐标描出对应点。 2. 掌握各象限以及坐标轴上点的坐标特征，学会求出关于x轴、y轴、原点对称点的坐标，感受图形变换与坐标变化之间的内在联系。 3. 能够结合实际场景建立平面直角坐标系，用坐标描述物体位置，体会数形结合思想，学会利用坐标简单分析图形，发展几何直观。 教学重难点 1.重点 （1）熟悉平面直角坐标系相关概念，熟练完成点与坐标之间的互化，牢记四个象限中点的坐标符号特点，快速判断坐标轴上点的坐标规律，做到准确描点、写坐标。 （2）掌握图形轴对称、中心对称变换后对应点坐标的变化规律，能求出对称点坐标，会自主建立坐标系，用坐标来刻画平面内图形上点的位置。 2.难点 （1）理解有序实数对中横、纵坐标顺序不能调换，容易混淆不同象限坐标符号；灵活运用坐标变化规律，准确判断对称变换之后点的坐标。 （2）根据实际问题灵活选定原点、坐标轴建立合适坐标系，坐标系选取方式不唯一，学生较难自主选择简便的建系方案来表示图形中点的位置。 知识点01 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。学@科网 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 知识点02 点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 知识点03 各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 知识点04 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 知识点05 点的平移 点P(x,y)沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是（x±m,y）；点P(x,y)沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是（x,y±n）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型01 确定的物体位置 【典例1】（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．天府大道中段 B．万达影城号厅 C．北纬，东经 D．南偏东 【变式1】（25-26七年级下·广西崇左·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 【变式2】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处． 【变式3】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 题型02 用有序数对表示位置 【典例1】（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“馬”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·天津·期中）如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式2】（26-27八年级上·山东济南·期中）在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对表示的含义是____________． 【变式3】（26-27六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，本届奥运会的口号是“奥运更开放”．如图中字母的位置用数对表示是，字母的位置用数对表示是( )，字母l的位置用数对表示是( )． 题型03 判断点所在的象限 【典例1】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若，则点A在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（26-27八年级下·全国·课后作业）若点在第二象限，则点在第______________象限． 【变式3】（26-27八年级下·全国·课后作业）已知点在第三象限，那么点在第_____象限，点在第_____象限，点在第______象限． 题型04 求点到坐标轴的距离 【典例1】（26-27八年级上·广东清远·期中）若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式2】（25-26七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则______． 【变式3】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）如图，长方形纸片的边在轴上，且过原点，连接．将纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则点的纵坐标为__________． 题型05 已知点所在的象限求参数 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27八年级上·安徽六安·阶段检测）已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 【变式2】（25-26七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_______． 【变式3】（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）已知点在平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是到y轴距离的二倍，则x的值为________． 题型06 坐标系中的对称 【典例1】（25-26八年级上·辽宁大连·期末）点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 【变式2】（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知点与点关于轴对称，则________． 【变式3】（2026·甘肃天水·一模）点与点关于轴对称，则________． 题型07 坐标系中平移 【典例1】（25-26七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，其中点的对应点为点．若，，则的值为（   ）． A． B． C．2 D．4 【变式2】（25-26七年级下·北京·期末）将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的值为________． 【变式3】（25-26八年级下·福建三明·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______． 题型08 中点坐标 【典例1】（26-27八年级上·全国·课后作业）建立适当的平面直角坐标系，使点M，点N的坐标分别为，，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 【变式2】（25-26七年级下·河南安阳·期末）嘉嘉探究线段的中点的坐标时，发现如下结论：在平面直角坐标系中，已知两点，，则线段的中点的坐标为，例如：点，，则线段AB的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则的值等于______． 【变式3】（25-26七年级下·河南开封·期末）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，则线段的中点的坐标是______． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 题型09 点坐标规律探究 【典例1】（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，把点叫作点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第次移动到，则的面积是________． 【变式3】（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，三角形，三角形，三角形…，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，…的等腰直角三角形，且三角形的部分顶点坐标为，，则依图中所示规律，的坐标为______________． 题型10 平面直角坐标系中作图 【典例1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． (1)在坐标系中画出三角形； (2)分别写出点和点的坐标． 【变式1】（2026八年级上·甘肃·专题练习）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于轴对称的． 【变式2】（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）如图，平面直角坐标系中，有以下几个点：，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)直接写出，，的坐标； (3)在内有一点，直接写出点关于直线的对称点的坐标（结果用含，的式子表示）． 【变式3】（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，已知点A和点C的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点B的坐标为_______； (3)中，边上的高的长度为_______； (4)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 一、单选题 1．（26-27八年级上·全国·课后作业）选材新风向|人文历史：郑州是我国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项能准确描述郑州位置的是（     ） A．河南省中部偏北 B．距离北京约690公里 C．东经，北纬 D．位于北京的西南方向 2．（26-27八年级上·全国·单元复习）如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·全国·单元复习）选材新风向|剪纸  一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸如图所示，点A与点B对称，点C与点D对称，若将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（     ）． A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 7．（26-27八年级上·辽宁沈阳·阶段检测）若点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为________． 8．（26-27八年级上·全国·周测）已知点与点关于轴对称，则的值为______． 9．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）在中，，，如图，点的坐标为，点的坐标为．点的坐标为________． 10．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次得到的该点回到第一象限后，总会往右平移一个单位长度得到新点，然后再进行重复运动．已知，则点的坐标是________． 三、解答题 11．（26-27八年级上·福建厦门·阶段检测）如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． (1)请在图上把和补充完整； (2)若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 12．（26-27八年级上·陕西·期中）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (2)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 13．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上，求点P的坐标． (2)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (3)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 14．（26-27八年级上·河南信阳·阶段检测）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 15．（26-27八年级上·河南郑州·阶段检测）定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，点B的坐标为，点A在y轴正半轴上，且，点C在x轴的正半轴上，且． (1)点A的坐标为________，点C的坐标为________； (2)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标． (3)若点P是直线和y轴的“等距点”，且点P在x轴上，则点P的坐标为________________． 一、单选题 1．（26-27八年级上·广东佛山·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．迎凤路 B．万达影城1号厅3排 C．北纬，东经 D．南偏东 2．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）如图，点，点，在第三象限作，使，，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（     ） A．3， B．，3 C．3，4 D．，4 4．（26-27八年级上·贵州安顺·阶段检测）如图，已知点在第一象限射线上，若是直角，顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，且，则等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（26-27八年级上·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点．…．按这样的运动规律．点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为______________． 7．（26-27八年级上·福建三明·阶段检测）在直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则的坐标为________． 8．（25-26八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 9．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图有一材质均匀的薄板由两个矩形组成，建立平面直角坐标系，发现矩形的重心坐标为，矩形的重心坐标为，则此薄板的重心坐标为_______． 10．（26-27八年级上·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 三、解答题 11．（25-26八年级上·云南德宏·期中）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； (2)请在轴上确定点的位置，使的值最小（标出点即可）． 12．（25-26八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大，求的值； (2)若点到轴的距离为，求点的坐标； (3)若点到坐标轴的距离相等，则_________． 13．（26-27八年级上·辽宁锦州·阶段检测）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P到两坐标轴距离相等； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 14．（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在轴和轴的正半轴上，，，现有两动点，分别从，同时出发，在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止．在线段上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，运动到点停止，设运动时间为秒． (1)点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)求线段与线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当的面积与面积相等时，求的值． 15．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“美好距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“美好距离”为； 若，则点与点的“美好距离”为． 用符号表示，两点的“美好距离”． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“美好距离”为2，满足条件的点的坐标是__________（写出1个即可）； ②点与点的“美好距离”的最小值是__________； (2)已知直线过且平行于轴，是直线上的一个动点，如图1，点的坐标是，求出点与点的“美好距离”的最小值是多少？当与的“美好距离”取最小值时，求出点的横坐标的最小值是多少？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $