专题4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（8大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版八年级上册

专题4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 教学目标 1.理解坐标平面内点关于 x 轴、y 轴对称的坐标变化规律，掌握点左右、上下平移后的坐标变化法则；能根据坐标变化画出轴对称、平移后的图形，会由图形变换写出对应点坐标。 2.经历画图、观察、归纳坐标变换规律的探究过程，体会数形结合思想，感受图形变换与坐标代数变化之间的联系，提升识图能力与几何直观，发展归纳概括能力。 3.感受坐标与图形变换的内在联系，体会数学的统一美；在作图计算中养成严谨细致的习惯，主动探究规律，为后续函数图像学习打下基础，提升学习数学的兴趣。 教学重难点 1.重点 （1）掌握点关于 x 轴、y 轴对称的坐标变化规律，准确记忆横、纵坐标的符号变化特点，熟练求对称点坐标。 （2）掌握点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，能够根据平移方向距离写出点变换后的坐标。 （3）会利用坐标变换规律，求出多边形顶点变换后的坐标，进而画出轴对称、平移后的图形，落实图形变换的基本作图方法。 2.难点 （1）混淆轴对称与平移的坐标变化规律，容易搞错对称时横纵坐标符号，平移时加减方向弄反，不能准确区分两类变换的坐标特征。 （2）图形多次连续变换时，学生难以理清坐标连续变化过程；把图形变换转化为顶点坐标运算，综合解决图形变换相关题型，实现几何图形与代数坐标之间灵活转化有一定难度。 知识点01 关于轴、轴或原点对称的点的坐标的特征 点与点关于轴对称 横 坐标不变， 纵 坐标互为相反数； 点与点关于轴对称 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数； 点与点关于原点对称横、纵坐标均互为 相反数 ； 【即学即练】1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：点关于轴的对称点，横坐标不变，为，纵坐标取相反数，为， 因此对称点坐标为． 2．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 3．已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 知识点02 用坐标表示平移 1）左右移，横变纵不变，左减右增； 上下移，纵变横不变，下减上增。 2）①图形平移，关键点的坐标变化规律与点的平移坐标的变化一样。 ②图形平移，所有关键点执行同等变化，关键点坐标变化同步。 ③平移作图步骤： 方法一：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，标出关键点平移后所对应的点；c.连接关键点成图。 方法二：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，找出某一关键点平移后所对应的点；c.连接该关键点平移前后两点，组成线段；d.过其余关键点作平行于c中的线段的线段，线段末端就是对应关键点平移后的位置；e.连接关键点成图 【即学即练】4．将点向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：向左平移个单位，点的横坐标为； 向下平移个单位，纵坐标为， 则点的坐标为. 5．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度后得到点，则_______________． 【答案】 【分析】平移的坐标变化规律为：横坐标仅左右平移时改变，上下平移时不变；纵坐标上移加，下移减，根据对应坐标相等求出和，再计算即可． 【详解】解：∵点仅向下平移个单位得到点，横坐标不变， ∴； ∵向下平移个单位，纵坐标减， ∴， 解得； ∴． 6．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． (1)请在网格内画出平面直角坐标系； (2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1) (2)，点的坐标为 【分析】（1）根据已知点A、B的坐标确定坐标原点的位置，即可画出平面直角坐标系； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变，横坐标互为相反数，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到，再根据位置写出的坐标． 【详解】（1）略； （2）略． 题型01 坐标系中的对称 【典例1】（26-27八年级上·天津·期中）（学年八上·天津天津红桥区·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此判断即可． 【详解】解：关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 故点关于轴的对称点坐标是． 【变式1】（25-26八年级下·河北沧州·期中）已知点，则下列说法正确的是（    ） A．直线PQ平行于x轴 B．直线PQ平行于y轴 C．点P与点Q关于x轴对称 D．点P与点Q关于y轴对称 【答案】B 【详解】已知点 ， ， ∵点和点的横坐标相等，纵坐标不相等，也不互为相反数， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A不符合题意，B符合题意． 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，与不互为相反数，故C不符合题意． 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点横坐标相同，不满足条件，故D不符合题意． 选B． 【变式2】（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据该规律计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 【变式3】（26-27八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，且点在第三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，再结合第三象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在第三象限， ，解得． 题型02 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例1】（25-26七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】解：∵点沿轴正方向平移个单位长度，得到对应点， ∴， 解得． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】D 【分析】本题考查了构建坐标系，熟练掌握根据点的坐标找出原点是解题的关键； 根据平面直角坐标系中坐标的定义，通过已知点的坐标来确定原点的位置． 【详解】解：∵ ∴E点向右移动2个单位长度，再向下移动三个单位长度即为原点； 同理可得，A点向右移动4个单位长度，再向下移动6个单位长度即为原点； 经过这两种平移步骤后，最后均落在D点； ∴原点为D点 故选： D． 【变式2】（25-26七年级下·河南驻马店·期中）已知点A坐标为，点B的坐标为，若轴，则_________． 【答案】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于a的一元一次方程求解即可，掌握平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵ 轴，点B的坐标为， ∴ 点A的纵坐标等于点B的纵坐标， 即． 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ． 【变式3】（25-26七年级下·北京·期中）如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，再由平移求解即可． 【详解】解：∵正方形在平面直角坐标系中， ∴轴，轴， ∵点， ∴， ∴，即 ∵，， ∴根据平移可得，点在新坐标系中对应的坐标为． 题型03 坐标系中的平移 【典例1】（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将点向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标为，即点的坐标为． 【变式1】（25-26八年级下·山东菏泽·期末）校园实践活动中，同学们利用平面直角坐标系绘制校园点位图，若将表示点位的位置向右平移2个单位得到点位，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的平移规律“横坐标右加左减，纵坐标不变”即可得到结果； 【详解】解：∵点向右平移2个单位得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标保持不变， ∴点的坐标为． 【变式2】（25-26七年级下·江西南昌·期末）点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据坐标平移的变化规律计算，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，即可得到对应点的坐标． 【详解】解：坐标平移的变化规律为：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减． ∵点的坐标为， ∴向左平移个单位长度后，横坐标变为， ∴再向上平移个单位长度后，纵坐标变为， ∴对应点的坐标为． 【变式3】（25-26七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么的立方根为_________． 【答案】 【分析】先根据点在平面直角坐标系中的平移规律，结合平移后点落在原点的条件，列出关于a，b的方程，求出a，b的值后计算，再求出它的立方根． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，即， ∴该点落在原点， ∴， 解得， ∴， ∴8的立方根为2， ∴的立方根为2． 题型04 由平移的方式确定点的坐标 【典例1】（26-27八年级上·安徽淮北·阶段检测）是由平移得到的，若点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】∵点的对应点为， ∴向右平移了2个单位，向上平移了3个单位， ∴点的对应点E的坐标为，即． 【变式1】（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段，若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合点A和点C的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：线段平移得到线段，且点的对应点是， 由坐标可知，线段向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到线段， 点的对应点D的坐标是． 【变式2】（25-26八年级下·上海崇明·期中）点向________平移________个单位长度后所对应的点的坐标是． 【答案】 右 5 【分析】根据平移前后点的坐标特征，纵坐标不变，可知点沿水平方向平移，再计算横坐标的变化量，结合平面直角坐标系中点的平移规律即可得到平移方向和平移单位长度. 【详解】解：∵点，平移后对应的点的坐标为，纵坐标不变， 故点沿着水平方向平移，平移距离为． 故点A向右平移5个单位长度得到点. 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知点平移后的点是，照此方式平移，请写出一个平移后在第三象限的点________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由平移前后的坐标得出平移的方式，再根据平移方式和点所在的象限求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：由点平移后的点是， 则平移方式为：先向右平移1个单位，再向下平移5个单位， 选原坐标为， 然后向右平移1个单位，再向下平移5个单位， 则平移后的点为， 即，且符合第三象限（答案不唯一） 题型05 已知图形的平移，求点的坐标 【典例1】（25-26七年级下·湖北武汉·期中）若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 【变式1】（25-26七年级下·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，且， 将线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∵点B的对应点为， ∴， 点的坐标为． 【变式2】（25-26七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】 根据向左平移时点的纵坐标不变，可得点的纵坐标，根据向上平移时点的横坐标不变，可得点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：将点向左平移可得到点， 点的纵坐标为， 将点向上平移可得到点， 点的横坐标为， 点的坐标为． 【变式3】（25-26八年级下·上海·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 【答案】2 【分析】平面直角坐标系中，点的平移遵循规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．据此列方程组解答． 【详解】解：，先向下平移4个单位（纵坐标减4），再向右平移3个单位（横坐标加3），得到，因此可得方程组： 横坐标：，解得； 纵坐标：，解得； 因此． 题型06 中点坐标 【典例1】（25-26八年级下·广西贵港·期中）若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若两点关于某点对称，则该点是两点连线的中点，利用中点坐标公式求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于点对称 ∴点是线段的中点 根据中点坐标公式可得 ， ， 解得，， ∴ ． 【变式1】（25-26七年级下·天津河西·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（    ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：点都在x轴上， ① 计算横坐标差得， 当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误； ②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为， ∴的中点坐标为，故②正确； ③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10， ∴ 当时，，不等于，故③错误； 综上，正确结论只有1个． 【变式2】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【分析】利用平面直角坐标系中两点中点坐标的计算公式，分别计算中点的横坐标和纵坐标即可求解． 【详解】解：∵，， ∴线段的中点坐标是，即． 【变式3】（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 题型07 点坐标的规律探究 【典例1】（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，每个点为一个循环，分别位于第三、二、一、四象限，根据是的倍数，确定位于第四象限且属于第个正方形即可求解． 【详解】解：由图可知，每个点为一组，对应一个正方形，且顺序依次为第三、二、一、四象限， ， 位于第个正方形的第四象限顶点处， 第个正方形的边长为，中心在原点， 第个正方形顶点的横、纵坐标绝对值均为， 第四象限点的符号特征为， 的坐标为． 【变式1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，对点定义变换，变换后的点为．例如变换得到；继续变换得到．连续重复该变换，则坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对点定义变换，依次求出到，找出坐标变换的规律，再根据规律求出的坐标． 【详解】解：由题中定义变换可知，，，，，，，…… 找到坐标变换规律为：每四个点为一个循环组依次循环，故为， 故选：A． 【变式2】（26-27八年级上·安徽·阶段检测）如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球到点，第二次击球到点，第三次击球到点，第四次击球到点．按此规律，第次击球到点，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据题意观察坐标变化，找到坐标变化规律即可． 【详解】解：点处第一次击球到点， 第二次击球到点， 第三次击球到点， 第四次击球到点， 观察发现，横坐标每次增加， ∴横坐标的变化规律为，其中为击球次数， 观察纵坐标变化规律，发现击球次数为偶数时，纵坐标为，击球次数为奇数时，纵坐标为， ∴第次击球时，横坐标为， 为偶数， ∴纵坐标为， ∴第次击球到点，的坐标为． 【变式3】（25-26八年级下·湖南岳阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点(为正整数），则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，重难点在于通过观察前几个点的坐标，发现每个点为一个循环周期，并计算出每个周期内坐标和的增量，从而利用周期性规律求解问题． 【详解】解：由题意得，点，，，的坐标和为：， ，与，纵坐标相同，横坐标分别加，，与，纵坐标相同，横坐标分别加， ，，，的坐标和为：， 同理可得，，，的坐标和为：，… 题型08 作图 【典例1】（26-27八年级上·安徽亳州·阶段检测）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（格点是网格线的交点） (1)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)若点是三角形内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点的坐标________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按平移的方向和距离进行平移作图即可； （2）按平移方式确定平移后点的坐标； 【详解】（1）略 （2）解：∵将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形， ∴点经过上述两次平移后的对应点的坐标． 【变式1】（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出平面直角坐标系； (2)将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），请画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)画出平面直角坐标系如图所示 (2)画出三角形如图所示，且点的坐标为． 【分析】（1）根据已知三个顶点的坐标确定原点、x轴正方向、y轴正方向，再标注坐标轴刻度。 （2）根据点平移坐标变化规律：左加右减，上加下减，分别对A、B、C三点坐标按平移规则计算得到D、E、F的坐标。再在坐标系中描出三个点，再顺次连接得到平移后的三角形。 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度可得， ∴，，． 即：，，， 图略． 【变式2】（26-27八年级上·江西·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，，，直线m（直线m上所有点的横坐标均为）． (1)在图中作出关于直线m对称的，并求出的面积； (2)线段交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点的坐标________； (3)线段上有一点，直接写出点M关于直线m对称点的坐标________． 【答案】(1)解：所作如图所示： (2) (3) 【分析】（1）分别作出关于直线m的对称点，再顺次连接即可； （2）由图知，再利用坐标中点公式求出点D的坐标，最后结合轴对称性质求解，即可解题； （3）根据轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图知， 的坐标为，即， ， 点D关于直线m对称点的坐标为； （3）解：线段上有一点， ， 点M关于直线m对称点的坐标为． 【变式3】（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形． (1)请在图中画出三角形，并写出点，的坐标． (2)若三角形内的一点P经过同样的平移后的对应点的坐标为，则点P的坐标为_____． 【答案】(1)如图，三角形即为所求： ， (2) 【分析】（1）先根据平移方式作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后再顺次连接即可得三角形，根据图形得出点，的坐标即可； （2）根据平移规则“横坐标右加，纵坐标上加”，反向平移，把横坐标减5、纵坐标减3即可得到点P坐标． 【详解】（1）略 （2）解：点P的坐标为，即 一、单选题 1．（26-27八年级上·新疆·期中）点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 2．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）已知点和关于轴对称，则值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解． 【详解】解：点和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 3．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位， ∴所对应的点的横坐标是，纵坐标是， ∴所对应的点的坐标是． 4．（26-27八年级上·全国·课后作业）已知，则点关于轴的对称点在第（     ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】利用非负数的和为0的性质求出x，y的值，再求关于y轴的对称点坐标，判断所在象限． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，， ∴点的坐标为，其关于轴的对称点坐标为，在第一象限． 5．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，可得，再根据规律可得点与的横坐标相同，纵坐标小2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，，……， ∴， ∴， ∵点，，，，……， ∴点与的横坐标相同，纵坐标小2， ∴， ∴点的坐标为． 二、填空题 6．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 7．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，将三角形向右平移个方格，得到图形．用数对表示和的位置． （______，______），（______，______） 【答案】 5 5 11 5 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可求解． 【详解】解：将三角形向右平移个方格，得到图形，用数对表示和的位置． 由图可得：；． 8．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：因为点与点关于y轴对称， 所以点与点横坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以， 则． 9．（25-26八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据点的平移得到平移后的点的坐标为，结合第四象限点的符号特点列式计算即可． 【详解】解：由题意得，平移后的点的坐标为， ∵平移后的点在第四象限， ∴， 解得， ∴m的取值范围为． 10．（26-27八年级上·广西南宁·开学考试）如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，    根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点， ， ∴点的坐标与点坐标相同，即为． 三、解答题 11．（25-26八年级上·陕西安康·阶段检测）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的； (2)请画出关于y轴对称的． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如上图，即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 12．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)在坐标系中画出三角形； (2)将三角形向右平移4个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的三角形，并写出、、的坐标． 【答案】(1) (2) 、、 【分析】（1）将坐标在平面直角坐标系上表示，连成三角形即可； （2）根据平移的性质分别得到点、、，即可求得坐标． 【详解】（1）略 （2）略 13．（25-26八年级下·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在第二象限，求的取值范围． (2)若将点向下平移6个单位得到点，此时两点关于轴对称，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围． （2）根据平移规则写出点坐标，再利用关于轴对称的点的坐标特征列方程求出，回代算出点坐标． 【详解】（1）解：点在第二象限， ， 解得， 解得， ； （2）解：点向下平移个单位得到点，点的坐标为， ，即， ，关于轴对称，点的坐标为， ， 解得， 把代入得 ，， ∴点的坐标为． 14．（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)若把向左平移个单位长度再向上平移个单位长度，得到，直接写出点的坐标：（________，______），的坐标：（_______，_______），的坐标：（______，______）； (2)在图中画出平移后的； (3)将线段平移到线段，点平移到，若平移后点，恰好都在坐标轴上，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)，，，，， (2)如下图所示： (3)或 【分析】（1）根据平移方式写出各对应点坐标即可； （2）根据（1）中坐标，画出即可； （3）分点在轴上，点在轴上和点在轴上，点在轴上两种情况，判断出平移方式，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，，把向左平移个单位长度再向上平移个单位长度， ∴点的坐标：，的坐标：，的坐标：． （2）解：略 （3）解：当点在轴上，点在轴上时，则点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵，， ∴点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为； 当点在轴上，点在轴上时，则点的横坐标为，点的纵坐标为， ∵，， ∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或． 15．（26-27八年级上·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为． ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2)4 【分析】（1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程及的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 综上，与点为“等距点”的是； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：或或且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图所示： ∴，即的值为； 当，时， 同理，得， 即的值为． 一、单选题 1．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 2．（25-26七年级下·青海玉树·期末）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】解：∵点平移前坐标为，平移后坐标为， ∴横坐标不变，纵坐标减小1， ∴点的平移方向为向下． 3．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 【答案】A 【详解】解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 4．（江西省南昌市第十九中学2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷）动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可得到答案． 【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，的顺序进行循环， ， 经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 二、填空题 5．（26-27八年级下·全国·课后作业）若点关于轴的对称点是，则______________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求出的值. 【详解】解：点与点关于轴对称， . 6．（26-27八年级上·辽宁大连·阶段检测）已知点与点关于x轴对称，则_______． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，， ∴． 7．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】根据轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为，平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上，进而可求坐标． 【详解】解：由轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为， ∵平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上， ∴得横坐标平移量为， 平移后点Q纵坐标为0， 得纵坐标平移量为， 因此点P平移后的纵坐标为， ∴点P平移后的对应点的坐标是． 8．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，再向正北方向走18米到达点，按如此规律走下去，则的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据题意求出到的坐标，可发现（n为正整数）的纵坐标为，横坐标为，再根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，，，，，，，， ……， 以此类推可知，（n为正整数）的纵坐标为，横坐标为， ∵， ∴的纵坐标为，横坐标为， ∴的坐标为． 三、解答题 9．（26-27八年级上·辽宁大连·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 【答案】(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 10．（25-26七年级下·河南开封·期末）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，则线段的中点的坐标是______． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据已知条件代入点的坐标计算即可． （2）设点，根据已知点坐标和中点的坐标列出方程并解方程即可． 【详解】（1）解：∵点， ∴线段的中点的坐标为， 即； （2）解：设点， 根据题意可得：， 解得， ∴点的坐标为． 11．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）如图的顶点坐标分别为，，． (1)将向左平移3个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于x轴对称的； (3)在x轴上求作一点P，使得的值最小，并直接写出此时点P的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)如图，点即为所求；由图可知， 【分析】（1）根据平移规则画出即可； （2）根据轴对称的性质，画出即可； （3）连接交x轴于点P，根据对称性可知，，进而得到当点在线段上时，的值最小，写出此时P点坐标即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 12．（2026八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点坐标分别为，，，将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． (1)直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)点是一个动点，若的面积等于的面积，请求出点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由平移的性质可得点的坐标； （2）连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据求解即可； （3）根据的面积等于的面积，求解即可． 【详解】（1）解：∵将点右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， ∴，即； （2）解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴ ； （3）解：如图，点的纵坐标为， 由的面积等于的面积， 得：， 解得：或， 或． 13．（25-26七年级下·甘肃嘉峪关·期中）如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，求出、； （2）先算出轴上的长，以为底，点纵坐标为高，用三角形面积公式求面积； （3）设，结合面积倍数列含绝对值的方程，求出点坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：据（1）可知点，的坐标分别为，， 则，， 故． （3）解：设， 当三角形的面积是原三角形面积的倍， 可得， 解得，即或， 故点坐标为或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01关于轴、轴或原点对称的点的坐标的特征 2.知识清单 知识点02用坐标表示平移 题型01坐标系中的对称 题型02求点沿x轴、y轴平移后的坐标 坐标平面内图形的 题型03坐标系中的平移 轴对称和平移 题型04由平移的方式确定点的坐标 3题型精讲 题型05已知图形的平移，求点的坐标 题型06中点坐标 题型07点坐标的规律探究 题型08作图 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.理解坐标平面内点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，掌握点左右、上下平移后 的坐标变化法则；能根据坐标变化画出轴对称、平移后的图形，会由图形变换写出对 应点坐标。 教学目标 2.经历画图、观察、归纳坐标变换规律的探究过程，体会数形结合思想，感受图形变 换与坐标代数变化之间的联系，提升识图能力与几何直观，发展归纳概括能力。 3.感受坐标与图形变换的内在联系，体会数学的统一美：在作图计算中养成严谨细致 的习惯，主动探究规律，为后续函数图像学习打下基础，提升学习数学的兴趣。 1.重点 (1)掌握点关于×轴、y轴对称的坐标变化规律，准确记忆横、纵坐标的符号变化 教学重难点 特点，熟练求对称点坐标。 (2)掌握点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，能 1/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 够根据平移方向距离写出点变换后的坐标。 (3)会利用坐标变换规律，求出多边形顶点变换后的坐标，进而画出轴对称、平移 后的图形，落实图形变换的基本作图方法。 2.难点 (1)混淆轴对称与平移的坐标变化规律，容易搞错对称时横纵坐标符号，平移时加 减方向弄反，不能准确区分两类变换的坐标特征。 (2)图形多次连续变换时，学生难以理清坐标连续变化过程；把图形变换转化为顶 点坐标运算，综合解决图形变换相关题型，实现几何图形与代数坐标之间灵活转化有 一定难度。 知识清单 知识点01关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点P'关于x轴对称鲁横坐标不变，纵坐标互为相反数： 点P与点P'关于'轴对称一纵坐标相等，横坐标互为相反数： 点P与点P'关于原点对称一横、纵坐标均互为相反数： 【即学即练】1.在平面直角坐标系中，点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.(3,2) B.(3,-2) c.（-3,-2) D.（-3,2) 2.在平面直角坐标系中，点A,2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点，则A与A的关系是() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.将点A向y轴负方向平移两个单位长度 D,将点A向x轴负方向平移一个单位长度 a+b 3.已知点A(2,a)和点B(b,-)关于x轴对称，则2 知识点02用坐标表示平移 1)左右移，横变纵不变，左减右增； 上下移，纵变横不变，下减上增。 2)①图形平移，关键点的坐标变化规律与点的平移坐标的变化一样。 ②图形平移，所有关键点执行同等变化，关键点坐标变化同步。 ③平移作图步骤： 2/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 方法一：a找出图中关键点：b根据平移规则，标出关键点平移后所对应的点；c连接关键点成图。 方法二：a找出图中关键点；b根据平移规则，找出某一关键点平移后所对应的点；C.连接该关键点平移 前后两点，组成线段；d,过其余关键点作平行于c中的线段的线段，线段末端就是对应关键点平移后的位 置；e.连接关键点成图 【即学即练】4.将点A(2,-)向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点A的坐标是() A.（-1,-3) B.（-1,1) c.(5,-3) D.(5,) 5.在平面直角坐标系中，将点A(4,a)向下平移2个单位长度后得到点B(b),则a-b= 6.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上 已知A,B的坐标分别为（-4,2)，（-2，-2). (1)请在网格内画出平面直角坐标系： (2)画出△ABC关于y轴对称的△4BC,并写出点B的坐标. 题型精讲 题型01坐标系中的对称 【典例1】(26-27八年级上·天津期中)(25-26学年八上·天津天津红桥区·期中)在平面直角坐标系 xOy中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是() A.（-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.（-3,-2) 【变式1】(25-26八年级下河北沧州期中)已知点P(-7,4)Q(-7,6),则下列说法正确的是() A.直线PQ平行于x轴 B.直线PQ平行于y轴 3/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ C.点P与点Q关于x轴对称 D.点P与点O关于y轴对称 【变式2】(26-27八年级上福建莆田阶段检测)己知点A的坐标为(-2,5)，则点A关于y轴对称的点的 坐标是 【变式3】(26-27八年级上全国课后作业)在平面直角坐标系中，点P(2m-3,-2)与点P关于y轴对称， 且点P'在第三象限，则m的取值范围是」 题型02求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例1】(25-26七年级下湖北武汉·期末)在平面直角坐标系中，点A(2,3)沿x轴正方向平移a个单位 长度，得到对应点B(5,3),则a的值是() A.1 B.2 C.3 D.5 【变式1】(25-26八年级下全国课后作业)如图，每个小方格的边长为1.已知点E(-2,3),A(-4,6), 那么原点的位置在() B A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 【变式2】(25-26七年级下河南驻马店期中)已知点A坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为(5,3)，若 AB‖x轴，则a=一 【变式3】(25-26七年级下·北京期中)如图，正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(-2,2),B(-2,-2),若以O(a,b)为原点重新建立平面直角坐标系xOy.则点C在新坐标系x0y中对应的 坐标为（用含4，b的代数式表示）. 4/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型03坐标系中的平移 【典例1】(26-27八年级上·广西南宁·阶段检测)在平面直角坐标系中，将点A(2,-3列向上平移3个单位 长度得到点B,则点B的坐标为() A.（-1,-3) B.(2,6) c.(5,-3) D.(2,0) 【变式1】(25-26八年级下·山东菏泽期末)校园实践活动中，同学们利用平面直角坐标系绘制校园点位 图，若将表示点位A(-山，3)的位置向右平移2个单位得到点位B,则点B的坐标为() A.（-3,3) B.(1,3) c.（-1,1) D.（-1,5) 【变式2】(25-26七年级下江西南昌期末)点P(-山，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长 度所得对应点Q的坐标是 【变式3】(25-26七年级下陕西西安期末)在平面直角坐标系中，将点P(a+b-1,b-2)先向左平移2个 单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么2a+b的立方根为 题型04由平移的方式确定点的坐标 【典例1】(26-27八年级上·安徽淮北阶段检测)△DEF是由△ABC平移得到的，若点A(-山，4)的对应点 为D(1,-),点B(,)的对应点为E,则点E的坐标为() A.（-1,-2) B.（-2,-1) C.(4,3) D.(3,4) 【变式1】(26-27八年级上·安徽马鞍山阶段检测)如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-1,5), B(-3,2),将线段B平移得到线段CD,若点A的对应点是C(3,4),则点B的对应点D的坐标是() 5/17 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.(1,2) B.(1,) C.(2,1) D.(2,2) 【变式2】(25-26八年级下·上海崇明期中)点4(-3,5)向 平移 个单位长度后所对应的 点的坐标是(2,5)」 【变式3】(25-26八年级下·全国课后作业)在平面直角坐标系中，己知点A(1,2)平移后的点是4'(2，-3)， 照此方式平移，请写出一个平移后在第三象限的点 题型05已知图形的平移，求点的坐标 【典例1】(25-26七年级下·湖北武汉·期中)若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得 到点(-1,2).则点P坐标为() A.（-3,-1) B.(1,-1) C.(1,5) D.（-3,5) 【变式1】(25-26七年级下江西南昌·期中)在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段4B,若点 A(3,-2)的对应点为4(5,6)，点B的对应点为B(0,4),则点B的坐标为( A.（-2,0) B.(2,0) c.(2,-8) D.(0,-2) 【变式2】(25-26七年级下广西玉林期末)在平面直角坐标系中，把点A向左平移可以得到点M(2,4), 把点A向上平移可以得到点N(4,5),则点A的坐标是 【变式3】(25-26八年级下上海期中)将点P(m-l,n+)先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单 位长度，得到点P'(2,-),那么m+n的值为 题型06中点坐标 【典例1】(25-26八年级下·广西贵港期中)若点A(a,-2)与点B(,b)关于点(5，)对称，则b的值是多 少() 6/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-10 B.36 C.13 D.-32 【变式1】(25-26七年级下·天津河西期中)在平面直角坐标系中，已知点A(-m,0),B(+2,0),点 C(1,10),连接AC,BC,则下列结论正确的是（) ①点A一定在点B的左侧： ②AB的中点坐标为(1,0)； ③三角形ABC的面积为10m+10 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【变式2】(25-26七年级下湖南长沙期末)在平面直角坐标系中，已知4(3,4)，B(3-2),则线段4B 的中点坐标是 【变式3】(25-26七年级下·山东临沂期中)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB中OA=6, OB=8,动点C从点O出发，沿O→A→B,当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标 为 C B主 题型07点坐标的规律探究 【典例1】(26-27八年级上：陕西西安·阶段检测)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴 或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，，顶点依次用4,4,4，A,…表示，则 顶点A的坐标是() 7/17 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A10 Au A6 A A A3 0 As A8 A12 A.(4,4) B.（-4,4) c.(5,-5) D.（-5,5) 【变式1】(26-27八年级上·安徽蚌埠阶段检测)在平面直角坐标系中，对点M(x,y)定义变换，变换后 的点为(-y+1,x+2).例如M(0,0)变换得到M,(1,2):M1继续变换得到M,.连续重复该变换，则Mo6坐 标为() A.（-1,3) B.(1,2) C.（-2,1) D.(0,0) 【变式2】(26-27八年级上安徽阶段检测)如图，小红设置了一个击球小程序，在点4，(-2，)处第一次 击球到点A(2,-),第二次击球到点4，(6，)，第三次击球到点A,(10,-),第四次击球到点A4,).按此 规律，第2026次击球到点A2026,则点226的坐标为 Y 2 14 -4-3-2-10 23 4 67 8义10121314151617x A3 【变式3】(25-26八年级下湖南岳阳期末)如图，在平面直角坐标系中，点4,4，4，A,4,4。 …,的坐标依次为4(0，)，A(1,),A(1,0),A,(2,0),4(2,1),(3,),…按此规律排列.设点 An(xn,yn)(n为正整数)，则x++x2+2+书++…+o+yoo=_ 1A2A5 A3 A A As 8/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型08 作图 【典例1】(2627八年级上·安徽毫州阶段检测)在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知 格点三角形ABC(格点是网格线的交点) B (I)将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到三角形AB,C,画出三角形 ABC: (2)若点P(a,b)是三角形ABC内一点，请写出点P经过上述两次平移后的对应点P'的坐标 【变式1】(26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的 坐标分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-2,0) (1)画出平面直角坐标系： (2)将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形DEF(点A,B,C的 对应点分别为点D,E,F),请画出三角形DEF,并写出点E的坐标. 【变式2】(26-27八年级上江西阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，A(4,),B(-1,-), C(-3,2),直线（直线上所有点的横坐标均为-1）· 9/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 3 2 1 -5-4-3_ 345x B 2 m 5 (I)在图中作出△ABC关于直线m对称的△4BG,并求出△4B,G的面积： (2)线段AB交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点D的坐标 (3)线段AC上有一点M(x,),直接写出点M关于直线m对称点M1的坐标 【变式3】(26-27八年级上·安徽滁州阶段检测)如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,), B(-5,4),C(-山，-3).将三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形 ABC. 5 2 4-3-2-10 45x (I)请在图中画出三角形ABC,并写出点B,C的坐标， (2)若三角形ABC内的一点P经过同样的平移后的对应点R的坐标为(2，)，则点P的坐标为一， (2)解：点P的坐标为(2-5,1-3)，即 强化训练 基础自测 10117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一、单选题 1,(26-27八年级上新疆期中)点P(-2,6)关于x轴对称的点P的坐标是(） A.P(2,6) B.P'(-2,6) C.P(2,6) D.P'(6,-2) 2.26-27八年级上山东济南阶段检测)已知点M(a-1,5)和N(2,b-)关于x轴对称，则(a+b)值为 () A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 3.(26-27八年级上安徽蚌埠阶段检测)在平面直角坐标系中，将点P(2,-3)向右平移3个单位，再向上 平移5个单位，则平移后对应点的坐标为() A.(5,2) B.(-1,-8) C.(5,-8) D.（-1,2) 4.(26-27八年级上·全国课后作业)已知x+2)+少-2=0，则点(x,)关于y轴的对称点在第() 象限 A. B.二 C.三 D.四 5.(2627八年级上·安徽蚌埠阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示 的路线移动，依次经过点A(-1,-),4(-1,),A,(-2,0),A(-2,2)…按照此规律，则点4的坐标为 A3 -5-4-3-2 01 2x A.（-1014,1014) B.（-1014,1012) C.(-1013,1013) D.（-1013,1011) 二、填空题 6.(26-27八年级上江苏南通阶段检测)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴的对称点的坐标是 7.(2026八年级上·全国专题练习)如图，将三角形ABC向右平移6个方格，得到图形AB'C'.用数对 表示A和A的位置. 11/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 6 3 . 2 B B 1 0 12345 6789101112A 8.(26-27八年级上山东济南阶段检测)在平面直角坐标系中，点A(3,-4),B(a,b)关于y轴对称，则 a+b的值为. 9.(25-26八年级下陕西西安期中)在平面直角坐标系中，将点A(3m+1,m)先向右平移5个单位长度， 再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则的取值范围为一 10.(26-27八年级上：广西南宁·开学考试)如图，台球从点P(0,3)出发，沿图示方向运动，每当台球碰到 长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠a=∠P),当台球第1次碰到长方形的边时，记 为点，第2次碰到长方形的边时，记为点B,,第次碰到长方形的边时，记为点P,假设台球一直 运动下去，则点26的坐标是 4 C P2 B 3 2 P A O12345678 衣 三、解答题 11 ·(25-26八年级上·陕西安康阶段检测)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) 5 3 A 5-4-3-2-10 12345 3 -5H (1)请画出△ABC关于x轴对称的△4BG; 12117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C2」 12.(26-27八年级上·安徽蚌埠阶段检测)在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2), B(-3,1),C(-2,4). 5 4 2 1 5-4-3-2-10 2 3 5 (I)在坐标系中画出三角形ABC: (②)将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的三角形AB'C,并写出、B、 C的坐标. 13.(25-26八年级下江西吉安期中)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m-6,m+2). (I)若点P在第二象限，求m的取值范围. (2)若将点P向下平移6个单位得到点Q,此时P,Q两点关于x轴对称，求点P的坐标. 14.(25-26七年级下·黑龙江双鸭山期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,-2),B(3,), C(0,2). y 5 3 B 5-43-22345x 2 3 (I)若把△ABC向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到△AB'C',直接写出点A的坐标： 一，)，B的坐标： ),C的坐标：（一，一）； 13117 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②)在图中画出平移后的△AB'C； (3)将线段AB平移到线段EF,点A平移到E,若平移后点E,F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的 坐标 15.(26-27八年级上四川绵阳阶段检测)在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如下定义：点P到 x,y轴的距离中的最大值等于点到x,y轴的距离中的最大值，则称P,两点为“等距点”.如点P(3,2) 与(1,3)两点即为等距点. (1)已知点A的坐标为(-1,4) ①点B(3,,C(-2,4),D(4,)中，与点A为“等距点”的是 ②若点M的坐标为M(m,-m-6),且A,M两点为“等距点”，求出点M的坐标： (②)若点E(-2,n+3)与点F(8,2n-5)两点为“等距点”，在y轴上有异于原点的一点H(0,b),连接 EH,OE,OF,FH.若△HOF的面积为S,△EOH的面积S2,求S:S2的值. 能力提升 一、 单选题 1.(25-26八年级下海南省直辖县级单位期末)已知点P(3,-2),则点P关于x轴对称的点的坐标是 () A.(2-3) B.（-3,-2) c.（-3,2) D.(3,2) 2.(25-26七年级下青海玉树期末)在平面直角坐标系中，点M(1,)平移后的坐标为(1,0)，则点M平 移的方向为() A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.(25-26八年级下湖南湘潭期末)已知点P(5,4),(-7,4),则下列说法正确的是(） A.直线PO平行于x轴 B.直线PQ平行于y轴 C.点P与点Q关于x轴对称 D.点P与点Q关于y轴对称 4.(江西省南昌市第十九中学2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷)动点46在平面直角坐标系中 第一次运动到A(1,),第二次运动到4，(2，)，第三次运动到4，(3,0)，第四次运动到A,(4,-),第五次运 动到4(5，-)，第六次运动到4，(6,0)，第七次运动到4，(7，)，，按这样的运动规律，经过第2026次运 动后，点2026的坐标是(). 14117 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 AA A As ,,A2 012米4780指主 -1 As As A Au -2 A,(2026,1) B.(338,1) C.(2026,-1) D.(2026,0) 二、填空题 5.(26-27八年级下·全国课后作业)若点A3,5)关于x轴的对称点是B(3,m）,则m= 6.(26-27八年级上辽宁大连阶段检测)已知点A(a,4)与点B(-3,b)关于x轴对称，则a+b= 7.(26-27九年级上全国单元复习)如图，第一象限内有两点P(m-3,),Q(m,n-2》,将线段P№平移 使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 P 8.(26-27八年级上山东青岛阶段检测)如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A点， 再向正北方向走6米到达A,点，再向正西方向走9米到达A点，再向正南方向走12米到达44点，再向正 东方向走15米到达A点，再向正北方向走18米到达A。点，按如此规律走下去，则426的坐标为 A A A 三、解答题 9.(26-27八年级上辽宁大连阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，A(-2,),B(-3,4),C(-1,3) 过点(1,0)作x轴的垂线l. 15117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -4-3-2-10 23456 (1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△4BC: (2)直接写出4( (3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线I的对称点的坐标为（一， 一)（结果用含m, n的式子表示) 10.(25-26七年级下·河南开封期末)问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A(x),B(x,乃)，点C是线段4B的中点，则点C的坐标为 ,) 22 如：已知点A(-2,2B(4,6)则线段4B的中点C(x)的坐标：==-3 M 2牛6=4，故点C的坐标为(-3,4).解决问圈 (1)已知点A(6,-2),B(-3,-3),则线段4B的中点的坐标是 (2)若已知点M(-5,9),且线段MN的中点坐标为P(-l,5),求点N的坐标. 11. (26-27八年级上·湖南长沙阶段检测)如图△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,),C(3,2). B (I)将△ABC向左平移3个单位长度，画出平移后的△ABC: (2)画出△ABC关于x轴对称的△4，B,C2: (3)在x轴上求作一点P,使得PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标. 16117 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 12.(2026八年级上·全国专题练习)在平面直角坐标系中，0为原点，△ABC的顶点坐标分别为4(0,2)， B(-2,0),C(4,0),将点B右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D, 0 (1)直接写出点D的坐标： (2)求△ACD的面积： (3)点P(m,3)是一个动点，若△APO的面积等于△ACO的面积，请求出点P坐标， 13.(25-26七年级下甘肃嘉峪关期中)如图，在平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为A(a,0), B(b,0),且a,b满足：1a+2+Vb-4=0,点C的坐标为(0,3). C0,3) AO川 B (1)求a,b的值. (2)求三角形ABC的面积. (3)若A,B两点位置不变，C点在y轴的什么位置时，三角形ABC的面积是原三角形面积的2倍. 17117