2026-2027学年苏科版七年级上册数学期中复习代数式的常考题型（18大题型）

2026-2027学年七年级上册苏科版数学 期中复习 代数式的常考题型（18大题型） ♦题型1 用字母表示数 1．【2024江苏南京期中】“m的平方与n的和”用代数式表示为（ ） A. m²+n B. (m+n)² C. m²−n D. m+n² 2．【2024江苏镇江期中】某商品原价为a元，先提价10%，再按提价后的价格打九折出售，则现价为（ ） A. 0.99a元 B. a元 C. 1.1a元 D. 0.9a元 3．【2025江苏泰州期中】一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，则这个两位数可表示为__________。 4．【2025江苏扬州期中】“x的3倍与y的倒数的差”用代数式表示为__________。 5．【2024江苏南通期中】如图，一块长为a米、宽为b米的长方形空地，中间修一条平行于宽、宽为c米的直路（图中阴影部分），其余部分种草坪。 （1）用含a，b，c的代数式表示这条直路的面积； （2）用含a，b，c的代数式表示草坪的面积； （3）当a=20，b=12，c=2时，求草坪的面积。 ♦题型2 代数式的概念 1．【2024江苏常州期中】下列各式中，是代数式的是（ ） A. x+1>0 B. 2m=6 C. 5 D. a≠b 2．【2024江苏徐州期中】下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. m×5 B. 3⅓ab C. a÷b D. x 3．【2025江苏盐城期中】代数式3(a−b)表示的意义是（ ） A. a与b的差的3倍 B. a的3倍与b的差 C. a与b的3倍的差 D. a的3倍与b的差的3倍 4．【2025江苏宿迁期中】下列各式：①0；②a+b=b+a；③2x+1；④x−2>0；⑤π；⑥s=vt。其中是代数式的有__________（填序号）。 5．【2024江苏连云港期中】下列各式：①a×6；②m÷5；③−1n；④3ab。其中书写规范的是__________（填序号），并说明其余各式不规范的原因。 ♦题型3 已知字母的值求代数式的值 1．【2024江苏苏州期中】当a=−3时，代数式a²+2a−1的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 14 D. 20 2．【2024江苏无锡期中】若|m|=5，|n|=3，且m<n，则m−n的值为（ ） A. −2 B. −8 C. −2或−8 D. 2或−8 3．【2025江苏常州期中】当m=3，n=−2时，代数式2m²−mn+n²的值为__________。 4．【2024江苏盐城期中】若a是最大的负整数，|b|=3，则a−b的值为__________。 5.【2025江苏镇江期中】已知(x−3)²+|y+1|=0，求代数式2x²y−3(xy²−x²y)+xy²的值。 ♦题型4 已知式子的值求代数式的值 1．【2024江苏无锡期中】若3a²−2a+5=8，则6a²−4a−3的值为（ ） A. 0 B. 3 C. −3 D. 6 2．【2025江苏淮安期中】已知a+b=4，则代数式2−3a−3b的值为（ ） A. 10 B. −10 C. 14 D. −14 3．【2024江苏扬州期中】已知m−2n=1，则代数式3−2m+4n的值为__________。 4．【2024江苏常州期中】已知当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2024，则当x=−1时，代数式px³+qx+1的值为（ ） A. −2022 B. −2024 C. 2022 D. 2023 5．【2025江苏南京期中】仿照示例求代数式的值： （1）已知a−b=6，求3−2a+2b的值； （2）已知x+2y=7，求(x+2y)²−3x−6y+5的值； （3）已知a²−2a=−3，求−2a²+4a+1的值。 ♦题型5 程序流程图与代数式求值 1．【2024江苏淮安期中】根据如图所示的运算程序（输入x→计算y=3x+2→若y>20则输出y，否则令x=y重新计算），若输入x=2，则输出的y的值为（ ） A. 8 B. 20 C. 26 D. 28 2．【2024江苏盐城期中】按如图所示的运算程序（若x为奇数，则输出x+3；若x为偶数，则输出x÷2），开始输入x=13，则第4次输出的结果是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 3．【2025江苏泰州期中】按如图所示的运算程序（输入x→计算y=2x+5→若y>15则输出y，否则令x=y重新计算），若输入x=1，则最后输出的结果为__________。 4．【2025江苏南通期中】按如图所示的运算程序（输入x→计算y=4x−3→若y≥25则输出y，否则令x=y重新计算），若开始输入x=3，则最后输出的结果是__________。 5．【2025江苏苏州期中】按如图所示的运算程序：若输入x，当x为奇数时，输出3x−2；当x为偶数时，输出x+5。 （1）当输入x=4时，输出的结果是__________； （2）若输出结果恰好等于13，求输入的x的值。 ♦题型6 单项式问题 1．【2024江苏无锡期中】单项式−的系数和次数分别是（ ） A. −，5 B. −，6 C. ，5 D. −3，5 2．【2025江苏无锡期中】下列式子中是单项式的是（ ） A. B. C. −ab D. a−b 3．【2024江苏徐州期中】单项式−的系数是__________，次数是__________。 4．【2024江苏宿迁期中】若单项式−3aᵐb²是五次单项式，则m=__________。 5．【2025江苏连云港期中】分别指出下列单项式的系数和次数： （1）−m；（2）；（3）−2²x²y；（4）−。 ♦题型7 多项式问题 1．【2024江苏泰州期中】多项式3a²b−2ab+5的次数和项数分别是（ ） A. 3次3项式 B. 2次3项式 C. 3次2项式 D. 4次3项式 2．【2024江苏镇江期中】多项式−3xy²+2x²y−1的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．【2025江苏无锡期中】多项式2x³−x²+3x−4的常数项是__________，最高次项是__________。 4．【2025江苏淮安期中】在代数式x²+1，2a，0，，，π，ab²中，整式有__________个。 5．【2024江苏盐城期中】指出下列多项式是几次几项式，并写出它们的各项： （1）4x²−3x+7；（2）x³−2x²y+3xy²−y³；（3）−2a³b+5ab−1。 ♦题型8 合并同类项 1．【2024江苏苏州期中】下列合并同类项正确的是（ ） A. 2x+3y=5xy B. 7a−5a=2 C. −3mn+3mn=0 D. 4x²−x²=4 2．【2024江苏扬州期中】下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 2a²b与−3ab² B. −4与0.5 C. 3x²与3x³ D. 5mn与5ab 3．【2025江苏南通期中】若xᵃy³与−3x²yᵇ是同类项，则a+b的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 1 D. 6 4．【2024江苏淮安期中】计算：−2a²+5a²−3a²=__________。 5．【2025江苏泰州期中】合并同类项： （1）6x−4y+3−2x+y−5； （2）2a²b−3ab²−4+5ab²−a²b+4。 ♦题型9 去括号、添括号 1．【2024江苏无锡期中】下列去括号正确的是（ ） A. a+(b−c)=a+b−c B. a−(b+c)=a−b+c C. −(a−b)=−a−b D. a−2(b−c)=a−2b−c 2．【2024江苏常州期中】添括号：2x−3y+1=2x−（__________）。 3．【2025江苏扬州期中】化简：2(a−3b)−(a−4b)=__________。 4．【2025江苏镇江期中】不改变式子3a−2b+c−d的值，把它的后三项放在前面带有“−”号的括号里，结果是__________。 5．【2024江苏苏州期中】计算：5x²−[3x²−2(x²−x)]+2x。 ♦题型10 多项式系数、指数中字母求值 1．【2024江苏苏州期中】若多项式(m−3)x³−x²+2x+1是关于x的二次多项式，则m的值为（ ） A. 3 B. −3 C. 0 D. 以上都不对 2．【2025江苏常州期中】若关于x的多项式3x²+mx−4x+nx²+2的值与x的取值无关，则m+n的值为（ ） A. 1 B. −1 C. 7 D. −7 3．【2024江苏徐州期中】若−2xᵐy²与3x³yⁿ是同类项，则m=__________，n=__________。 4．【2025江苏无锡期中】若多项式2x³+(a−1)x²+5x−3中不含x²项，则a=__________。 5．【2025江苏南京期中】已知多项式−3x²ᵇy²+x³y²−。 （1）写出该多项式各项的系数和次数； （2）若该多项式是六次多项式，求b的值； （3）在（2）的条件下，把该多项式按x的降幂排列。 ♦题型11 整式的概念 1．【2024江苏泰州期中】下列各式中，属于整式的是（ ） A. B. C. D. x÷y 2．【2025江苏盐城期中】下列说法正确的是（ ） A. 单项式2a²b的次数是2 B. 多项式x²−2x+1是三次三项式 C. 单项式−mn的系数是−1 D. 代数式是整式 3．【2024江苏连云港期中】在代数式π，，x²−1，，0，−3ab中，整式的个数是__________。 4．【2025江苏宿迁期中】单项式−的系数是__________，次数是__________。 5．【2024江苏淮安期中】把下列代数式分类：−5x²y，3，a−b，，，0，x²−2xy+y²，。 （1）单项式：__________； （2）多项式：__________； （3）既不是单项式也不是多项式的：__________。 ♦题型12 整式的加减运算 1．【2024江苏苏州期中】下列去括号正确的是（ ） A. −(2a+b)=−2a+b B. −(x−2y)=−x+2y C. 3(a−b)=3a−b D. a−2(b−c)=a−2b−c 2．【2024江苏常州期中】若M、N都是关于x的一次多项式，则M+N一定是（ ） A. 一次多项式 B. 常数 C. 整式 D. 二次多项式 3．【2025江苏扬州期中】去括号：−3(x−2y)=__________。 4．【2025江苏南通期中】一个代数式减去2a²−b²等于3a²−2b²，则这个代数式为__________。 5．【2024江苏无锡期中】计算： （1）3x−7y−5x+4y； （2）2(3a²−ab)−(6a²−5ab)； （3）4(x−2y)−2(3x+y)+5y。 ♦题型13 整式的化简求值 1．【2025江苏苏州期中】已知P=5x²−3x+2，Q=4x²−3x−5，则P与Q的大小关系是（ ） A. P>Q B. P=Q C. P<Q D. 不能确定 2．【2024江苏镇江期中】化简(2a²−3ab)−[a²−2(2ab−a²)]的结果是__________。 3．【2024江苏南通期中】先化简，再求值：4(2a²b−ab²)−3(−ab²+2a²b)，其中a=−1，b=2。 4．【2025江苏连云港期中】已知A=3x²+2xy−x，B=x²−xy+2。 （1）求2A−3B； （2）当x=−2，y=1时，求2A−3B的值。 5．【2025江苏徐州期中】小明在计算“A−2B”时，误将“A−2B”看成了“A+2B”，求得的结果是5x²−2x+3。已知B=x²−x+1，求A−2B的正确结果。 ♦题型14 整式加减中的无关型问题 1．【2024江苏盐城期中】若关于x的多项式(2x²+mx−3)−(nx²−2x+1)的值与x的取值无关，则m+n的值为（ ） A. 0 B. 4 C. −4 D. 2 2．【2025江苏淮安期中】若多项式(3x²+ax−y+4)−(bx²−2x+5y−2)的值与x无关，则a+b=__________。 3．【2024江苏泰州期中】已知A=2x²+3xy−x，B=3x²+2xy+1，若3A−2B的值与x的取值无关，求y的值。 4．【2024江苏无锡期中】试说明：无论x取何值，代数式(3x²+2x−1)−(2x²−3x+4)+(−x²−5x+8)的值都与x无关，并求出这个值。 5．【2025江苏苏州期中】已知A=ax²+bx−2，B=2x²+3x−1，当a、b满足什么条件时，A+B的值与x的取值无关？ ♦题型15 整式加减的应用 1．【2024江苏昆山期中】长方形的一边长为2m+3n，另一边比它小m−n，则这个长方形的周长为（ ） A. 6m+14n B. 3m+7n C. 6m+10n D. 8m+10n 2．【2024江苏南通期中】三角形的第一条边长为a+b，第二条边比第一条边长a−b，第三条边比第二条边短a，则这个三角形的周长为__________。 3．【2025江苏常州期中】某电影院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位。 （1）用含a和n的代数式表示第n排的座位数； （2）当a=20时，求第8排的座位数。 4．【2025江苏扬州期中】如图，长方形ABCD中，AB=8 cm，AD=6 cm，点E是AB的中点，点F在AD上，设AF=x cm。 （1）用含x的代数式表示阴影部分（△CEF）的面积S； （2）当x=2时，求S的值。 5．【2025江苏苏州期中】某市自来水收费标准：每户每月用水不超过20吨时，每吨2.5元；超过20吨时，超过部分每吨3.5元（不超过的部分仍按每吨2.5元收费）。 （1）若某户某月用水x吨（x>20），用含x的代数式表示该户应缴的水费； （2）若某户某月用水32吨，应缴水费多少元？ ♦题型16 新定义题型 1．【2024江苏苏州期中】定义新运算：a※b=a²−b，则(−3)※2的值为（ ） A. 7 B. 11 C. −11 D. −7 2．【2024江苏南京期中】定义f(x)=2x²−x+1，则f(−2)=__________。 3．【2025江苏无锡期中】定义a⊙b=ab−a+b，则2⊙(−3)=__________。 4．【2025江苏镇江期中】定义“友好数对”：若两个有理数a、b满足a+b=ab，则称(a,b)为“友好数对”。 （1）判断(2,2)是否为“友好数对”，并说明理由； （2）若(m,3)是“友好数对”，求m的值。 5．【2024江苏徐州期中】用符号“∑”表示求和，如1+2+3+…+n=∑ₖ₌₁ⁿk。 （1）计算∑ₖ₌₁⁴(k²+1)； （2）用∑表示3+6+9+…+30； （3）计算∑ₖ₌₁⁵k(k−1)。 ♦题型17 数字类规律探索 1．【2024江苏南京期中】如图是某月的月历，用一个方框框住某一列上、中、下相邻的三个数（如图中阴影部分），设中间的数为x，则这三个数的和是（ ） A. 3x B. 3x−7 C. 3x+7 D. 3x+14 2．【2024江苏无锡期中】按规律排列的一列数：2，5，8，11，14，…，则第n个数是（ ） A. 3n−1 B. 3n+1 C. 3n D. 3n−2 3．【2025江苏常州期中】按规律排列的一列数：2，6，12，20，30，…，则第n个数是__________。 4．【2024江苏徐州期中】观察等式：1×5=3²−4，2×6=4²−4，3×7=5²−4，…，则第n个等式为__________。 5．【2025江苏扬州期中】观察下列三行数： ① 2，4，8，16，32，… ② −2，−4，−8，−16，−32，… ③ 3，5，9，17，33，… （1）写出第①行第n个数； （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行的第6个数，计算这三个数的和。 ♦题型18 图形类规律探索 1．【2024江苏常州期中】如图，用小圆点按规律摆成正方形图案：第1个图形有1个圆点，第2个有4个，第3个有9个，…，则第n个图形中圆点的个数为（ ） A. n² B. 2n−1 C. n(n+1) D. n²+1 2．【2025江苏苏州期中】如图，用火柴棒按规律摆成正方形网格：第1个图形用4根火柴棒，第2个用12根，第3个用24根，…，则第n个图形用火柴棒的根数为（ ） A. 2n(n+1) B. n(n+1) C. 3n² D. 4n² 3．【2025江苏泰州期中】如图，用小圆点按规律摆成“十字形”：第1个图形有1个圆点，第2个有5个，第3个有9个，…，则第n个图形中圆点的个数为（ ） A. 4n−3 B. 4n+1 C. 4n D. 3n−2 4．【2024江苏无锡期中】某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2个，经过n小时后，这种细胞由1个可分裂成__________个。 5．【2024江苏淮安期中】如图，用大小相同的黑色小正方形按规律拼成长方形：第1个图案有2个黑色小正方形，第2个有6个，第3个有12个，… （1）第4个图案有多少个黑色小正方形？ （2）用含n的代数式表示第n个图案中黑色小正方形的个数； （3）第n个图案中黑色小正方形的个数能否为2070？若能，求出n的值；若不能，说明理由。 答案与解析 ♦题型1 用字母表示数 1．【2024江苏南京期中】“m的平方与n的和”用代数式表示为（ ） A. m²+n B. (m+n)² C. m²−n D. m+n² 【答案】A 【解析】m的平方是m²，与n的和就是m²+n。B把和再平方，C、D把“和”错写成“差”，都不对。 2．【2024江苏镇江期中】某商品原价为a元，先提价10%，再按提价后的价格打九折出售，则现价为（ ） A. 0.99a元 B. a元 C. 1.1a元 D. 0.9a元 【答案】A 【解析】先提价10%，价格为1.1a元；再打九折，即乘以0.9，得1.1a×0.9=0.99a（元）。注意“先提后折”的顺序，不能直接写成0.9a元。 3．【2025江苏泰州期中】一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，则这个两位数可表示为__________。 【答案】10x+y 【解析】十位数字x表示x个十，即10x；个位数字y表示y个一，即y。所以这个两位数是10x+y。注意不能写成xy。 4．【2025江苏扬州期中】“x的3倍与y的倒数的差”用代数式表示为__________。 【答案】3x− 【解析】x的3倍是3x，y的倒数是，它们的差是3x−。 5．【2024江苏南通期中】如图，一块长为a米、宽为b米的长方形空地，中间修一条平行于宽、宽为c米的直路（图中阴影部分），其余部分种草坪。 （1）用含a，b，c的代数式表示这条直路的面积； （2）用含a，b，c的代数式表示草坪的面积； （3）当a=20，b=12，c=2时，求草坪的面积。 【答案】（1）bc平方米；（2）(ab−bc)平方米；（3）216平方米 【解析】直路平行于宽，长为b米、宽为c米，面积为b·c=bc（平方米）。草坪面积=长方形面积−直路面积=ab−bc（平方米）。当a=20，b=12，c=2时，ab−bc=20×12−12×2=240−24=216（平方米）。 ♦题型2 代数式的概念 1．【2024江苏常州期中】下列各式中，是代数式的是（ ） A. x+1>0 B. 2m=6 C. 5 D. a≠b 【答案】C 【解析】代数式中不含等号、不等号，单独一个数或一个字母也是代数式。A含“>”，D含“≠”，都是不等式；B含“=”，是等式；只有C中5是代数式。 2．【2024江苏徐州期中】下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. m×5 B. 3⅓ab C. a÷b D. x 【答案】D 【解析】A应把数字写在字母前，写成5m；B中带分数应化为假分数再与字母相乘；C中除法应写成分数形式；D写成x，符合书写规范。 3．【2025江苏盐城期中】代数式3(a−b)表示的意义是（ ） A. a与b的差的3倍 B. a的3倍与b的差 C. a与b的3倍的差 D. a的3倍与b的差的3倍 【答案】A 【解析】a−b表示a与b的差，3(a−b)表示这个差的3倍。B、C、D都没有正确表达“差的3倍”这一含义。 4．【2025江苏宿迁期中】下列各式：①0；②a+b=b+a；③2x+1；④x−2>0；⑤π；⑥s=vt。其中是代数式的有__________（填序号）。 【答案】①③⑤ 【解析】代数式中不含等号、不等号。②、⑥含等号，是等式；④含不等号，是不等式；①0、③2x+1、⑤π都是代数式。 5．【2024江苏连云港期中】下列各式：①a×6；②m÷5；③−1n；④3ab。其中书写规范的是__________（填序号），并说明其余各式不规范的原因。 【答案】④；①应写成6a，②应写成，③应写成−n 【解析】①数字应写在字母前面，写成6a；②除法应写成分数形式；③系数是1或−1时应省略1，写成−n；只有④3ab书写规范。 ♦题型3 已知字母的值求代数式的值 1．【2024江苏苏州期中】当a=−3时，代数式a²+2a−1的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 14 D. 20 【答案】A 【解析】把a=−3代入：(−3)²+2×(−3)−1=9−6−1=2。负数代入时一定要加括号。 2．【2024江苏无锡期中】若|m|=5，|n|=3，且m<n，则m−n的值为（ ） A. −2 B. −8 C. −2或−8 D. 2或−8 【答案】C 【解析】由|m|=5得m=±5，由|n|=3得n=±3。因为m<n，所以m=−5。当n=3时m−n=−5−3=−8；当n=−3时m−n=−5−(−3)=−2。所以m−n的值为−2或−8。 3．【2025江苏常州期中】当m=3，n=−2时，代数式2m²−mn+n²的值为__________。 【答案】28 【解析】2×3²−3×(−2)+(−2)²=2×9+6+4=18+6+4=28。 4．【2024江苏盐城期中】若a是最大的负整数，|b|=3，则a−b的值为__________。 【答案】2或−4 【解析】最大的负整数是−1，所以a=−1；由|b|=3得b=3或b=−3。当b=3时，a−b=−1−3=−4；当b=−3时，a−b=−1−(−3)=2。 5．【2025江苏镇江期中】已知(x−3)²+|y+1|=0，求代数式2x²y−3(xy²−x²y)+xy²的值。 【答案】−51 【解析】由绝对值与平方的非负性得x−3=0且y+1=0，即x=3，y=−1。先化简：原式=2x²y−3xy²+3x²y+xy²=5x²y−2xy²。当x=3，y=−1时，5×9×(−1)−2×3×1=−45−6=−51。 ♦题型4 已知式子的值求代数式的值 1．【2024江苏无锡期中】若3a²−2a+5=8，则6a²−4a−3的值为（ ） A. 0 B. 3 C. −3 D. 6 【答案】B 【解析】由3a²−2a+5=8得3a²−2a=3。6a²−4a=2(3a²−2a)=2×3=6，所以6a²−4a−3=6−3=3。整体代入是关键。 2．【2025江苏淮安期中】已知a+b=4，则代数式2−3a−3b的值为（ ） A. 10 B. −10 C. 14 D. −14 【答案】B 【解析】2−3a−3b=2−3(a+b)=2−3×4=2−12=−10。把a+b看作一个整体。 3．【2024江苏扬州期中】已知m−2n=1，则代数式3−2m+4n的值为__________。 【答案】1 【解析】3−2m+4n=3−2(m−2n)=3−2×1=1。 4．【2024江苏常州期中】已知当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2024，则当x=−1时，代数式px³+qx+1的值为（ ） A. −2022 B. −2024 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】当x=1时，p+q+1=2024，所以p+q=2023。当x=−1时，px³+qx+1=−p−q+1=−(p+q)+1=−2023+1=−2022。注意奇次幂的符号变化。 5．【2025江苏南京期中】仿照示例求代数式的值： （1）已知a−b=6，求3−2a+2b的值； （2）已知x+2y=7，求(x+2y)²−3x−6y+5的值； （3）已知a²−2a=−3，求−2a²+4a+1的值。 【答案】（1）−9；（2）33；（3）7 【解析】(1) 3−2a+2b=3−2(a−b)=3−2×6=3−12=−9；(2) (x+2y)²−3x−6y+5=(x+2y)²−3(x+2y)+5=7²−3×7+5=49−21+5=33；(3) −2a²+4a+1=−2(a²−2a)+1=−2×(−3)+1=6+1=7。 ♦题型5 程序流程图与代数式求值 1．【2024江苏淮安期中】根据如图所示的运算程序（输入x→计算y=3x+2→若y>20则输出y，否则令x=y重新计算），若输入x=2，则输出的y的值为（ ） A. 8 B. 20 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】x=2时y=3×2+2=8（8<20，继续）；把y作为新的x，x=8时y=3×8+2=26（26>20），输出26。 2．【2024江苏盐城期中】按如图所示的运算程序（若x为奇数，则输出x+3；若x为偶数，则输出x÷2），开始输入x=13，则第4次输出的结果是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 【答案】D 【解析】13是奇数，输出16；16是偶数，输出8；8是偶数，输出4；4是偶数，输出2。所以第4次输出的结果是2。 3．【2025江苏泰州期中】按如图所示的运算程序（输入x→计算y=2x+5→若y>15则输出y，否则令x=y重新计算），若输入x=1，则最后输出的结果为__________。 【答案】19 【解析】x=1时y=2×1+5=7（7<15，继续）；把y作为新的x，x=7时y=2×7+5=19（19>15），输出19。 4．【2025江苏南通期中】按如图所示的运算程序（输入x→计算y=4x−3→若y≥25则输出y，否则令x=y重新计算），若开始输入x=3，则最后输出的结果是__________。 【答案】33 【解析】x=3时y=4×3−3=9（9<25，继续）；把y作为新的x，x=9时y=4×9−3=33（33≥25），输出33。 5．【2025江苏苏州期中】按如图所示的运算程序：若输入x，当x为奇数时，输出3x−2；当x为偶数时，输出x+5。 （1）当输入x=4时，输出的结果是__________； （2）若输出结果恰好等于13，求输入的x的值。 【答案】（1）9；（2）x=5或x=8 【解析】(1) x=4是偶数，输出4+5=9。(2) 若x为奇数，则3x−2=13，解得x=5（是奇数，符合）；若x为偶数，则x+5=13，解得x=8（是偶数，符合）。所以输入的x的值为5或8。 ♦题型6 单项式问题 1．【2024江苏无锡期中】单项式−的系数和次数分别是（ ） A. −，5 B. −，6 C. ，5 D. −3，5 【答案】A 【解析】系数包括前面的符号，是−；次数是所有字母指数之和3+2=5。 2．【2025江苏无锡期中】下列式子中是单项式的是（ ） A. B. C. −ab D. a−b 【答案】C 【解析】A是多项式；B中字母在分母上，不是整式；D是多项式；只有C中−ab是数与字母的积，是单项式。 3．【2024江苏徐州期中】单项式−的系数是__________，次数是__________。 【答案】−，3 【解析】π是常数，要算进系数里，所以系数是−；次数是字母指数之和1+2=3。 4．【2024江苏宿迁期中】若单项式−3aᵐb²是五次单项式，则m=__________。 【答案】3 【解析】单项式的次数是各字母指数之和，所以m+2=5，解得m=3。 5．【2025江苏连云港期中】分别指出下列单项式的系数和次数： （1）−m；（2）；（3）−2²x²y；（4）−。 【答案】（1）系数−1，次数1；（2）系数，次数3；（3）系数−4，次数3；（4）系数−，次数3 【解析】(1) −m的系数是−1，次数是1；(2) 系数为，次数为1+2=3；(3) 中−2²=−4是系数，次数为2+1=3；(4) 系数为−，次数为1+1+1=3。注意−2²表示−(2²)=−4，不是4。 ♦题型7 多项式问题 1．【2024江苏泰州期中】多项式3a²b−2ab+5的次数和项数分别是（ ） A. 3次3项式 B. 2次3项式 C. 3次2项式 D. 4次3项式 【答案】A 【解析】3a²b的次数是2+1=3，是最高次项，多项式共3项，所以是三次三项式。 2．【2024江苏镇江期中】多项式−3xy²+2x²y−1的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】−3xy²的次数是1+2=3，2x²y的次数是2+1=3，都是3次，所以这个多项式的次数是3。 3．【2025江苏无锡期中】多项式2x³−x²+3x−4的常数项是__________，最高次项是__________。 【答案】−4，2x³ 【解析】不含字母的项−4是常数项；次数最高的项是2x³（次数为3），即最高次项。 4．【2025江苏淮安期中】在代数式x²+1，2a，0，，，π，ab²中，整式有__________个。 【答案】6 【解析】整式是单项式和多项式的统称，分母中不含字母。的分母含字母，不是整式；其余x²+1、2a、0、、π、ab²都是整式，共6个。 5．【2024江苏盐城期中】指出下列多项式是几次几项式，并写出它们的各项： （1）4x²−3x+7；（2）x³−2x²y+3xy²−y³；（3）−2a³b+5ab−1。 【答案】（1）二次三项式，各项为4x²、−3x、7；（2）三次四项式，各项为x³、−2x²y、3xy²、−y³；（3）四次三项式，各项为−2a³b、5ab、−1 【解析】多项式的次数是次数最高项的次数，项数是单项式的个数。写每项时要连同它前面的符号。 ♦题型8 合并同类项 1．【2024江苏苏州期中】下列合并同类项正确的是（ ） A. 2x+3y=5xy B. 7a−5a=2 C. −3mn+3mn=0 D. 4x²−x²=4 【答案】C 【解析】A中2x与3y不是同类项，不能合并；B中7a−5a=2a，而不是2；D中4x²−x²=3x²，而不是4；C中−3mn+3mn=0，正确。 2．【2024江苏扬州期中】下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 2a²b与−3ab² B. −4与0.5 C. 3x²与3x³ D. 5mn与5ab 【答案】B 【解析】同类项要求所含字母相同、相同字母的指数也相同。A中相同字母的指数不同；C中x的指数不同；D中所含字母不同；B中两个都是常数，是同类项。 3．【2025江苏南通期中】若xᵃy³与−3x²yᵇ是同类项，则a+b的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】由同类项得a=2，b=3，所以a+b=5。 4．【2024江苏淮安期中】计算：−2a²+5a²−3a²=__________。 【答案】0 【解析】各项都是同类项，把系数相加：(−2+5−3)a²=0。 5．【2025江苏泰州期中】合并同类项： （1）6x−4y+3−2x+y−5； （2）2a²b−3ab²−4+5ab²−a²b+4。 【答案】（1）4x−3y−2；（2）a²b+2ab² 【解析】合并同类项时只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。(1) 原式=(6x−2x)+(−4y+y)+(3−5)=4x−3y−2；(2) 原式=(2a²b−a²b)+(−3ab²+5ab²)+(−4+4)=a²b+2ab²。 ♦题型9 去括号、添括号 1．【2024江苏无锡期中】下列去括号正确的是（ ） A. a+(b−c)=a+b−c B. a−(b+c)=a−b+c C. −(a−b)=−a−b D. a−2(b−c)=a−2b−c 【答案】A 【解析】括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“−”，去括号后各项都变号。B应为a−b−c；C应为−a+b；D应为a−2b+2c；只有A正确。 2．【2024江苏常州期中】添括号：2x−3y+1=2x−（__________）。 【答案】3y−1 【解析】添上“−”号及括号时，括到括号里的各项都要改变符号：2x−3y+1=2x−(3y−1)。 3．【2025江苏扬州期中】化简：2(a−3b)−(a−4b)=__________。 【答案】a−2b 【解析】原式=2a−6b−a+4b=(2a−a)+(−6b+4b)=a−2b，注意括号内每一项都要乘括号外的数。 4．【2025江苏镇江期中】不改变式子3a−2b+c−d的值，把它的后三项放在前面带有“−”号的括号里，结果是__________。 【答案】3a−(2b−c+d) 【解析】把后三项放入前面带“−”号的括号里，这三项都要变号：3a−2b+c−d=3a−(2b−c+d)。可去括号验证是否与原式相等。 5．【2024江苏苏州期中】计算：5x²−[3x²−2(x²−x)]+2x。 【答案】4x² 【解析】先去小括号：3x²−2(x²−x)=3x²−2x²+2x=x²+2x；再去中括号：5x²−(x²+2x)=5x²−x²−2x=4x²−2x；最后加2x：4x²−2x+2x=4x²。 ♦题型10 多项式系数、指数中字母求值 1．【2024江苏苏州期中】若多项式(m−3)x³−x²+2x+1是关于x的二次多项式，则m的值为（ ） A. 3 B. −3 C. 0 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】二次多项式说明最高次为2次，所以三次项系数为0，即m−3=0，解得m=3。此时多项式为−x²+2x+1，恰是二次三项式。 2．【2025江苏常州期中】若关于x的多项式3x²+mx−4x+nx²+2的值与x的取值无关，则m+n的值为（ ） A. 1 B. −1 C. 7 D. −7 【答案】A 【解析】原式整理为(3+n)x²+(m−4)x+2。要使多项式的值与x无关，则含x的项系数都为0：3+n=0得n=−3，m−4=0得m=4，所以m+n=1。 3．【2024江苏徐州期中】若−2xᵐy²与3x³yⁿ是同类项，则m=__________，n=__________。 【答案】2，0 【解析】同类项相同字母的指数相同，所以m=2，n+1=1，解得n=0。 4．【2025江苏无锡期中】若多项式2x³+(a−1)x²+5x−3中不含x²项，则a=__________。 【答案】1 【解析】多项式不含x²项，说明x²项的系数为0，即a−1=0，所以a=1。 5．【2025江苏南京期中】已知多项式−3x²ᵇy²+x³y²−。 （1）写出该多项式各项的系数和次数； （2）若该多项式是六次多项式，求b的值； （3）在（2）的条件下，把该多项式按x的降幂排列。 【答案】（1）−3x²ᵇy²：系数−3，次数2b+2；x³y²：系数，次数5；−：系数−，次数5；（2）b=2；（3）−3x⁴y²−+x³y² 【解析】(1) 三项的次数分别为2b+2、3+2=5、4+1=5，系数分别为−3、、−。(2) 该多项式是六次多项式，说明最高次项的次数为6，即2b+2=6，解得b=2（另两项的次数都是5，小于6）。(3) b=2时第一项为−3x⁴y²，按x的降幂排列为−3x⁴y²−+x³y²（x的次数依次为4、4、3）。 ♦题型11 整式的概念 1．【2024江苏泰州期中】下列各式中，属于整式的是（ ） A. B. C. D. x÷y 【答案】B 【解析】整式是单项式和多项式的统称，分母中不含字母。A、C、D的分母（或除式）中都含有字母，是分式；只有B中是多项式，属于整式。 2．【2025江苏盐城期中】下列说法正确的是（ ） A. 单项式2a²b的次数是2 B. 多项式x²−2x+1是三次三项式 C. 单项式−mn的系数是−1 D. 代数式是整式 【答案】C 【解析】2a²b的次数是2+1=3（A错）；x²−2x+1是二次三项式（B错）；−mn的系数是−1（C对）；的分母含字母，不是整式（D错）。 3．【2024江苏连云港期中】在代数式π，，x²−1，，0，−3ab中，整式的个数是__________。 【答案】5 【解析】的分母含字母，不是整式；π（π是常数，是单项式）、、x²−1、0、−3ab都是整式，共5个。 4．【2025江苏宿迁期中】单项式−的系数是__________，次数是__________。 【答案】−，4 【解析】系数包括前面的符号，是−；次数是所有字母指数之和2+1+1=4。 5．【2024江苏淮安期中】把下列代数式分类：−5x²y，3，a−b，，，0，x²−2xy+y²，。 （1）单项式：__________； （2）多项式：__________； （3）既不是单项式也不是多项式的：__________。 【答案】（1）−5x²y、3、0、；（2）a−b、、x²−2xy+y²；（3） 【解析】单独一个数或数与字母的积是单项式，所以−5x²y、3、0、（π是常数）是单项式；几个单项式的和是多项式，所以a−b、、x²−2xy+y²是多项式；中字母在分母上，既不是单项式也不是多项式，不是整式。 ♦题型12 整式的加减运算 1．【2024江苏苏州期中】下列去括号正确的是（ ） A. −(2a+b)=−2a+b B. −(x−2y)=−x+2y C. 3(a−b)=3a−b D. a−2(b−c)=a−2b−c 【答案】B 【解析】A应为−2a−b；C应为3a−3b；D应为a−2b+2c；B括号前是负号，去括号后各项都变号，−(x−2y)=−x+2y，正确。 2．【2024江苏常州期中】若M、N都是关于x的一次多项式，则M+N一定是（ ） A. 一次多项式 B. 常数 C. 整式 D. 二次多项式 【答案】C 【解析】两个一次多项式相加，一次项可能抵消，结果可能是常数或一次多项式，但一定是整式。所以选C更准确。 3．【2025江苏扬州期中】去括号：−3(x−2y)=__________。 【答案】−3x+6y 【解析】−3(x−2y)=−3x+6y，括号内每一项都要乘−3。 4．【2025江苏南通期中】一个代数式减去2a²−b²等于3a²−2b²，则这个代数式为__________。 【答案】5a²−3b² 【解析】被减数=差+减数=(3a²−2b²)+(2a²−b²)=5a²−3b²。 5．【2024江苏无锡期中】计算： （1）3x−7y−5x+4y； （2）2(3a²−ab)−(6a²−5ab)； （3）4(x−2y)−2(3x+y)+5y。 【答案】（1）−2x−3y；（2）3ab；（3）−2x−5y 【解析】(1) 原式=(3x−5x)+(−7y+4y)=−2x−3y；(2) 原式=6a²−2ab−6a²+5ab=3ab；(3) 原式=4x−8y−6x−2y+5y=−2x−5y。 ♦题型13 整式的化简求值 1．【2025江苏苏州期中】已知P=5x²−3x+2，Q=4x²−3x−5，则P与Q的大小关系是（ ） A. P>Q B. P=Q C. P<Q D. 不能确定 【答案】A 【解析】P−Q=(5x²−3x+2)−(4x²−3x−5)=x²+7>0，所以P>Q。比较大小常用“作差法”。 2．【2024江苏镇江期中】化简(2a²−3ab)−[a²−2(2ab−a²)]的结果是__________。 【答案】−a²+ab 【解析】原式=2a²−3ab−[a²−4ab+2a²]=2a²−3ab−[3a²−4ab]=2a²−3ab−3a²+4ab=−a²+ab。注意中括号前是负号，去括号后各项都要变号。 3．【2024江苏南通期中】先化简，再求值：4(2a²b−ab²)−3(−ab²+2a²b)，其中a=−1，b=2。 【答案】化简得2a²b−ab²，值为8 【解析】原式=8a²b−4ab²+3ab²−6a²b=2a²b−ab²。当a=−1，b=2时，2×(−1)²×2−(−1)×2²=4+4=8。 4．【2025江苏连云港期中】已知A=3x²+2xy−x，B=x²−xy+2。 （1）求2A−3B； （2）当x=−2，y=1时，求2A−3B的值。 【答案】（1）3x²+7xy−2x−6；（2）−4 【解析】(1) 2A−3B=2(3x²+2xy−x)−3(x²−xy+2)=6x²+4xy−2x−3x²+3xy−6=3x²+7xy−2x−6；(2) 当x=−2，y=1时，3×(−2)²+7×(−2)×1−2×(−2)−6=12−14+4−6=−4。 5．【2025江苏徐州期中】小明在计算“A−2B”时，误将“A−2B”看成了“A+2B”，求得的结果是5x²−2x+3。已知B=x²−x+1，求A−2B的正确结果。 【答案】x²+2x−1 【解析】由A+2B=5x²−2x+3得A=5x²−2x+3−2B=5x²−2x+3−2(x²−x+1)=3x²+1。所以A−2B=(3x²+1)−2(x²−x+1)=3x²+1−2x²+2x−2=x²+2x−1。 ♦题型14 整式加减中的无关型问题 1．【2024江苏盐城期中】若关于x的多项式(2x²+mx−3)−(nx²−2x+1)的值与x的取值无关，则m+n的值为（ ） A. 0 B. 4 C. −4 D. 2 【答案】A 【解析】原式=(2−n)x²+(m+2)x−4。它与x的取值无关，说明含x的项系数都为0：2−n=0得n=2，m+2=0得m=−2，所以m+n=0。 2．【2025江苏淮安期中】若多项式(3x²+ax−y+4)−(bx²−2x+5y−2)的值与x无关，则a+b=__________。 【答案】1 【解析】原式=(3−b)x²+(a+2)x−6y+6。它与x无关，则3−b=0，a+2=0，解得b=3，a=−2，所以a+b=1。 3．【2024江苏泰州期中】已知A=2x²+3xy−x，B=3x²+2xy+1，若3A−2B的值与x的取值无关，求y的值。 【答案】y= 【解析】3A−2B=3(2x²+3xy−x)−2(3x²+2xy+1)=6x²+9xy−3x−6x²−4xy−2=(5y−3)x−2。它与x的取值无关，则5y−3=0，解得y=。 4．【2024江苏无锡期中】试说明：无论x取何值，代数式(3x²+2x−1)−(2x²−3x+4)+(−x²−5x+8)的值都与x无关，并求出这个值。 【答案】这个值是3 【解析】原式=3x²+2x−1−2x²+3x−4−x²−5x+8=(3−2−1)x²+(2+3−5)x+(−1−4+8)=0+0+3=3。含x的项系数都为0，所以无论x取何值，代数式的值都是3，与x无关。 5．【2025江苏苏州期中】已知A=ax²+bx−2，B=2x²+3x−1，当a、b满足什么条件时，A+B的值与x的取值无关？ 【答案】a=−2，b=−3 【解析】A+B=(a+2)x²+(b+3)x−3。要使A+B的值与x的取值无关，则含x的项系数都为0：a+2=0，b+3=0，解得a=−2，b=−3。 ♦题型15 整式加减的应用 1．【2024江苏昆山期中】长方形的一边长为2m+3n，另一边比它小m−n，则这个长方形的周长为（ ） A. 6m+14n B. 3m+7n C. 6m+10n D. 8m+10n 【答案】A 【解析】另一边长为(2m+3n)−(m−n)=m+4n。周长=2[(2m+3n)+(m+4n)]=2(3m+7n)=6m+14n。 2．【2024江苏南通期中】三角形的第一条边长为a+b，第二条边比第一条边长a−b，第三条边比第二条边短a，则这个三角形的周长为__________。 【答案】4a+b 【解析】第二条边为(a+b)+(a−b)=2a；第三条边为2a−a=a。周长=(a+b)+2a+a=4a+b。 3．【2025江苏常州期中】某电影院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位。 （1）用含a和n的代数式表示第n排的座位数； （2）当a=20时，求第8排的座位数。 【答案】（1）a+2(n−1)；（2）34 【解析】(1) 第1排a个，以后每排多2个，第n排为a+2(n−1)（个）。(2) 当a=20，n=8时，a+2(n−1)=20+2×7=34（个）。 4．【2025江苏扬州期中】如图，长方形ABCD中，AB=8 cm，AD=6 cm，点E是AB的中点，点F在AD上，设AF=x cm。 （1）用含x的代数式表示阴影部分（△CEF）的面积S； （2）当x=2时，求S的值。 【答案】S=2x+12；（2）当x=2时，S=16 cm² 【解析】长方形ABCD的面积为8×6=48(cm²)。△AEF中AE=4 cm，AF=x cm，面积为×4×x=2x(cm²)；△BCE中BE=4 cm，BC=6 cm，面积为×4×6=12(cm²)；△CDF中CD=8 cm，DF=(6−x) cm，面积为×8×(6−x)=24−4x(cm²)。所以S=48−2x−12−(24−4x)=12+2x。当x=2时，S=12+4=16(cm²)。 5．【2025江苏苏州期中】某市自来水收费标准：每户每月用水不超过20吨时，每吨2.5元；超过20吨时，超过部分每吨3.5元（不超过的部分仍按每吨2.5元收费）。 （1）若某户某月用水x吨（x>20），用含x的代数式表示该户应缴的水费； （2）若某户某月用水32吨，应缴水费多少元？ 【答案】（1）(3.5x−20)元；（2）92元 【解析】(1) 水费=20×2.5+(x−20)×3.5=50+3.5x−70=3.5x−20（元）。(2) 当x=32时，3.5×32−20=112−20=92（元）。 ♦题型16 新定义题型 1．【2024江苏苏州期中】定义新运算：a※b=a²−b，则(−3)※2的值为（ ） A. 7 B. 11 C. −11 D. −7 【答案】A 【解析】按定义，(−3)※2=(−3)²−2=9−2=7。 2．【2024江苏南京期中】定义f(x)=2x²−x+1，则f(−2)=__________。 【答案】11 【解析】f(−2)=2×(−2)²−(−2)+1=2×4+2+1=8+2+1=11。 3．【2025江苏无锡期中】定义a⊙b=ab−a+b，则2⊙(−3)=__________。 【答案】−11 【解析】2⊙(−3)=2×(−3)−2+(−3)=−6−2−3=−11。 4．【2025江苏镇江期中】定义“友好数对”：若两个有理数a、b满足a+b=ab，则称(a,b)为“友好数对”。 （1）判断(2,2)是否为“友好数对”，并说明理由； （2）若(m,3)是“友好数对”，求m的值。 【答案】（1）是；（2）m= 【解析】(1) 因为2+2=4，2×2=4，满足a+b=ab，所以(2,2)是“友好数对”。(2) 由m+3=3m得2m=3，解得m=。 5．【2024江苏徐州期中】用符号“∑”表示求和，如1+2+3+…+n=∑ₖ₌₁ⁿk。 （1）计算∑ₖ₌₁⁴(k²+1)； （2）用∑表示3+6+9+…+30； （3）计算∑ₖ₌₁⁵k(k−1)。 【答案】（1）34；（2）∑ₖ₌₁¹⁰3k；（3）40 【解析】(1) ∑ₖ₌₁⁴(k²+1)=(1+1)+(4+1)+(9+1)+(16+1)=2+5+10+17=34。(2) 3+6+9+…+30是首项为3、公差为3的10个数之和，即∑ₖ₌₁¹⁰3k。(3) ∑ₖ₌₁⁵k(k−1)=0+2+6+12+20=40。 ♦题型17 数字类规律探索 1．【2024江苏南京期中】如图是某月的月历，用一个方框框住某一列上、中、下相邻的三个数（如图中阴影部分），设中间的数为x，则这三个数的和是（ ） A. 3x B. 3x−7 C. 3x+7 D. 3x+14 【答案】A 【解析】月历中同一列相邻两数相差7。设中间的数为x，则上、下两数分别为x−7、x+7，三数之和为(x−7)+x+(x+7)=3x。 2．【2024江苏无锡期中】按规律排列的一列数：2，5，8，11，14，…，则第n个数是（ ） A. 3n−1 B. 3n+1 C. 3n D. 3n−2 【答案】A 【解析】相邻两个数相差3，首项为2，所以第n个数为2+3(n−1)=3n−1。 3．【2025江苏常州期中】按规律排列的一列数：2，6，12，20，30，…，则第n个数是__________。 【答案】n(n+1) 【解析】2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，…，所以第n个数为n(n+1)。 4．【2024江苏徐州期中】观察等式：1×5=3²−4，2×6=4²−4，3×7=5²−4，…，则第n个等式为__________。 【答案】n(n+4)=(n+2)²−4 【解析】每个等式的左边是两个相差4的数之积（n与n+4），右边是这两个数中间数的平方减去4，即n(n+4)=(n+2)²−4。例如n=1时，1×5=3²−4=5。 5．【2025江苏扬州期中】观察下列三行数： ① 2，4，8，16，32，… ② −2，−4，−8，−16，−32，… ③ 3，5，9，17，33，… （1）写出第①行第n个数； （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行的第6个数，计算这三个数的和。 【答案】（1）2ⁿ；（2）第②行是第①行的相反数，第③行比第①行大1；（3）65 【解析】(1) 第①行是首项为2、公比为2的等比数列，第n个数为2ⁿ。(2) 第①行2对应第②行−2、4对应−4，故第②行是第①行的相反数；第①行2对应第③行3、4对应5，故第③行比第①行大1。(3) 每行第6个数：①2⁶=64，②−64，③64+1=65，三数之和为64+(−64)+65=65。 ♦题型18 图形类规律探索 1．【2024江苏常州期中】如图，用小圆点按规律摆成正方形图案：第1个图形有1个圆点，第2个有4个，第3个有9个，…，则第n个图形中圆点的个数为（ ） A. n² B. 2n−1 C. n(n+1) D. n²+1 【答案】A 【解析】第1个图形是1×1的点阵，第2个是2×2的点阵，第3个是3×3的点阵，…，所以第n个图形中圆点的个数为n·n=n²。 2．【2025江苏苏州期中】如图，用火柴棒按规律摆成正方形网格：第1个图形用4根火柴棒，第2个用12根，第3个用24根，…，则第n个图形用火柴棒的根数为（ ） A. 2n(n+1) B. n(n+1) C. 3n² D. 4n² 【答案】A 【解析】第n个图形是n×n的正方形网格，横向短棒有n(n+1)根，纵向短棒也有n(n+1)根，共2n(n+1)根。验证：n=1时4根，n=2时12根，n=3时24根，都符合。 3．【2025江苏泰州期中】如图，用小圆点按规律摆成“十字形”：第1个图形有1个圆点，第2个有5个，第3个有9个，…，则第n个图形中圆点的个数为（ ） A. 4n−3 B. 4n+1 C. 4n D. 3n−2 【答案】A 【解析】第1个图形1个圆点；第2个图形在中心点的基础上四向各加1个，共5个；第3个图形四向各加2个，共9个。每次增加4个，所以第n个图形中圆点的个数为1+4(n−1)=4n−3。 4．【2024江苏无锡期中】某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2个，经过n小时后，这种细胞由1个可分裂成__________个。 【答案】4ⁿ 【解析】每30分钟分裂1次，n小时共分裂2n次，所以1个细胞可分裂成2²ⁿ=4ⁿ（个）。 5．【2024江苏淮安期中】如图，用大小相同的黑色小正方形按规律拼成长方形：第1个图案有2个黑色小正方形，第2个有6个，第3个有12个，… （1）第4个图案有多少个黑色小正方形？ （2）用含n的代数式表示第n个图案中黑色小正方形的个数； （3）第n个图案中黑色小正方形的个数能否为2070？若能，求出n的值；若不能，说明理由。 【答案】（1）20个；（2）n(n+1)；（3）能，n=45 【解析】(1) 第1个图案是1×2的长方形，第2个是2×3的长方形，第3个是3×4的长方形，…，第4个是4×5的长方形，有4×5=20（个）。(2) 第n个图案是n×(n+1)的长方形，个数为n(n+1)。(3) 令n(n+1)=2070，即n²+n−2070=0，解得n=45（45×46=2070），所以能为2070，此时n=45。 1 学科网（北京）股份有限公司 $