专题01 一元一次方程五大题型汇总（高效培优专项训练）数学新教材沪教版六年级上册

专题01 一元一次方程五大题型汇总 参考答案 题型一：方程与列方程 1．D． 2．C． 3．C． 4．C． 5．C． 6．B 7．． 8．． 9．1． 10．是方程和的解； 题型二：一元一次方程的辨析 1．D． 2．C． 3．C 4．4． 5．． 6．1． 7．． 8．0． 9．． 10． 题型三：等式性质的运用 1．A． 2．C． 3．C． 4．；等式的基本性质一． 5．． 6．加上． 7．． 8．或． 9．(1)等式的性质1；① (2) 解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 10． 【答案】(1)解：如果，根据等式的性质2，等号两边都乘以，等号仍成立，那么；故答案为：，等式的性质2； (2) 解：如果，根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，那么； 故答案为：，等式的性质2； (3) 解：如果，根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，那么； 故答案为：6，等式的性质2； (4) 解：如果，根据等式的性质1，等号两边都减去，等号仍成立，那么，， 等号两边都除以，那么； 故答案为：，等式的性质1． 题型四：一元一次方程的解法 1．． 2．． 3．． 4．【详解】解：， 方程化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 5．解： ， ， ， ， ． 6．解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 当，即时，； 当，，即时，原方程无解； 当，，即时，原方程有无数解． 7．解： 方程可化为 两边同乘12，得 化简得 移项得 所以方程的解为 8．解： ， 把代入， 可得， ， 解得，． 9．解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入方程得， 解得． 10．解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程的解是的解的3倍， 则， 解得：． 题型五：一元一次方程的应用 1．解：设乙队还需要施工天才可以完成任务， ∴， 解得，， ∴乙队还需要施工天才可以完成任务． 2．解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具， 根据题意得，， 解得， ∴（名）， ∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 3．解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 4．解：设从甲仓库调吨物资去乙仓库，则调配后，甲仓库有物资吨，乙仓库有物资吨， 根据题意可列方程： ， 两边同乘以12，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，． 答：从甲仓库调出40吨物资到乙仓库． 5．解：设实际完成这项工程乙施工x天，依题意，得 ， ， 解得， ∴（天）， 答：实际完成这项工程甲施工10天，乙施工15天． 6．解：设、之间的距离为x千米， 由题意得，， 解得， 答：、之间的距离为24千米． 7．解：每件衬衫进价为30元，加价出售， 则每件衬衫的售价为：（元） 设加价出售，预计可盈利x元， 依题意得：， 解得：， 答：加价出售，预计可盈利4500元． 当这批衬衫售出后，还余下（件）， 设这批衬衫全部售出实际盈利y元， 依题意得：， 解得：， 答：这批衬衫全部售出实际盈利4110元． 8．解：设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛， 根据题意，可得 ， 解得 （场）， 所以 （场）． 答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛． 9．解：设一位数为，则这两位数为 ∵把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360， ∴， 解得， 则， ∴这个两位数是． 10．（1）解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 11．（1）解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； （3）解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 12．解：设寺里有x个和尚， 根据题意得：，解得：． 答：寺里有624个和尚． 13．（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：设该用户去年的用水量为， ，， ∵， ∴， 由题意得，， 解得， 答：该用户去年的用水量为． 14．（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 故答案为：6． （2）解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得， 解得， 故答案为：2500； ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：， 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是． ③由②可知，A型号冰箱的成本价为（元）， 一台A型号冰箱的利润为（元）， B型号冰箱的成本价为（元）， 一台B型号冰箱的利润为（元）， 假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 综上，要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台； 故答案为：3或6． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次方程五大题型汇总 题型一 方程与列方程 题型二 一元一次方程的辨析 题型三 等式性质的运用 题型四 一元一次方程的解法 题型五 一元一次方程的应用 题型一：方程与列方程 1．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是解决本题的关键． 根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：，不是等式，故不是方程，不符合题意； B：，是不等式，不是等式，故不是方程，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，故不是方程，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，故是方程，符合题意． 故选D． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方程的解，熟练掌握知识点是解题关键． 将分别代入各选项中方程验证即可． 【详解】解：A、将代入，则，故本选项不符合题意； B、将代入，则，故本选项不符合题意； C、将代入，则，故本选项符合题意； D、将代入，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的值，根据方程无解，得到未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 4．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解．根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、将代入得，，本选项不符合题意； B、将代入得，左边，右边，左边不等于右边，本选项不符合题意； C、将代入得，左边，右边，左边等于右边，本选项符合题意； D、将代入得，，本选项不符合题意； 故选：C． 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次方程有无数个解的情况． 利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解： ， 方程有无数多个解， ∴，，解得，， ∴， 故选：C． 6．（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．15 【答案】B 【分析】利用方程根的定义将降次，再结合根与系数的关系整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的根． ∴，即． 代入原式得． ∵，是方程的两根． ∴，． ∴原式． 7．（24-25六年级上·上海·期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 8．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）已知是方程的解，那么a的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程． 将代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 9．（24-25九年级下·上海·阶段检测）如果关于的方程无解，那么实数________． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，对于方程，当且时，方程无解．据此求解即可． 【详解】解：∵方程无解， ∴，， ∴， 故答案为：1． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）是不是方程和的解？ 【答案】是方程和的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键； 根据题意，把分别代入和，看是否使方程左右两边相等，然后即可求解； 【详解】解：把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 综上所述：是方程和的解； 题型二：一元一次方程的辨析 1．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列式子中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，判断时需确保式子为方程，且满足“一元”和“一次”的条件． 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为的方程）判断各选项． 【详解】解：A中没有未知数， 不是一元一次方程； B中没有等号， 不是方程； C中未知数的最高次数为2， 不是一次方程； D中只有一个未知数，且次数为1， 是一元一次方程． 故选：D． 2．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列各式中，一元一次方程有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：①不是等式，不是方程； ②是一元一次方程； ③含两个未知数，不是一元一次方程； ④化简得，是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． ∴ 一元一次方程有②④⑤，共3个． 故选：C． 3．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．是一元一次方程 B．是代数式 C．是方程的解 D．8是一次式 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程和代数式的概念．A选项含有二次项，不是一元一次方程；B选项含有等号，是方程不是代数式；C选项代入验证成立；D选项常数项不是一次式，即可作答． 【详解】解：A、方程不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、含有等号，是方程，不是代数式，故该选项不符合题意； C、当时，等式左边，等式右边，∵左边=右边，故是方程的解，故该选项符合题意； D、8是常数，没有未知数，则8不是一次式，故该选项不符合题意； 故选：C 4．（25-26六年级上·上海·期末）如果是关于的一元一次方程，那么的值为________． 【答案】 4 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1且系数不为0，通过解绝对值方程并验证系数即可得出m的值． 【详解】解：由于方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，且系数不能为0， 解，得或，即或； 当时，系数，方程变为，不成立，故不符合； 当时，系数，指数，满足条件． 故答案为：4． 5．（25-26六年级上·上海·期末）已知是一元一次方程的解，则的值是__． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义与解的应用，先根据一元一次方程的定义确定二次项系数为，求出的值，再结合方程的解代入等式得到与的关系，最后整体代入是解题的关键． 【详解】解：因为方程是一元一次方程， 所以二次项系数，解得； 将代入方程，得， 代入，有，即， 所以； ， 则， 所以． 故答案为：． 6．（25-26六年级上·上海长宁·期末）关于的方程是一元一次方程．那么的值为___________． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的定义，需满足“只含一个未知数、未知数的次数为1、系数不为0”三个条件，据此条件求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴得或； 且得． 综上，． 故答案为：1． 7．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）若方程是关于x的一元一次方程，那么方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列方程求的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴， 将代入方程，得， 解得． 故答案为：． 8．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，由此列出条件求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 由得或， 当时，，不符合系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故． 故答案为：0． 9．（24-25六年级上·上海·阶段检测）一元一次方程的一次项是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程中，一次项为作答即可． 【详解】解：一元一次方程的一次项是． 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）关于的方程是一元一次方程，那么此方程的解为______． 【答案】 【分析】此题考查一元一次方程的知识，熟练掌握一元一次方程的定义是关键． 根据一元一次方程的定义得到，进而求得，结合m的值可得原方程为，求解可得方程的解 【详解】解：由题意得， 解得 所以原方程为 解得 故答案为： 题型三：等式性质的运用 1．（25-26六年级上·上海·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式成立，由此验证选项即可． 【详解】解：若，则两边同时乘以，得， 两边同时加 1，得，成立，故A正确； 若，则成立，但不一定等于，故B错误； 若，则分母为零，无意义，故C错误； 由，得（当），而非，故D错误． 故选：A． 2．（25-26六年级上·上海·期中）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 【答案】C 【详解】本题考查了等式的性质． 逐一验证每个选项的变形是否符合等式的基本性质，如移项变号、等式两边同乘同除等． 【分析】解：A：，移项得，，原变形错误； B：，两边同乘2得，原变形错误； C：，移项得 ，，原变形正确； D：，两边同除以2得，原变形错误； 故选：C． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）方程变形为，其根据是（   ） A．方程的两边都加上同一个整式 B．方程的两边同时乘以 C．方程两边都乘以 D．方程两边都乘以 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 通过方程两边同时乘以同一个非零数等式仍然成立的性质，将原方程两边乘以 即可得到变形后的方程． 【详解】解：∵ 原方程 ， 两边同时乘以 ， 左边： ， 右边： ， ∴ 得到 ， 故根据是方程两边都乘以 ． 故选：C． 4．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）若，则__________，是根据__________． 【答案】 等式的基本性质一 【分析】本题考查了等式的基本性质一，灵活运用等式的基本性质一是解决本题的关键． 由方程，通过等式的基本性质，两边同时加上，即可得到，从而填空即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1可得， ， 故答案为：；等式的基本性质一． 5．（24-25六年级下·上海·阶段检测）将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质求解． 【详解】解：， 移项，得， 等式两边同时除以，得． 6．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 【答案】加上 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质一，等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立．原方程变形时，在两边同时加上，即可得到变形后的方程． 【详解】解：方程， 两边同时加上，得， 整理得． 故答案为：加上． 7．（24-25六年级上·上海·阶段检测）由，得．在此变形中方程的两边同时加上了__________． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”． 根据等式到的变形，即可得出结论． 【详解】解：由，得， 在此变形中方程的两边同时加上了． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·上海·阶段检测）若，则______． 【答案】或 【分析】本题考查的是等式性质的应用，通过设比值为，并利用等式性质，分和 两种情况讨论即可． 【详解】解：设，则 （1） （2） （3） 将（1）、（2）、（3） 相加得： ， 左边合并同类项：， 右边：， 所以， 若，则， 若，则从（1）式得，代入 ， 同理其他分式也等于，故， 因此，比值为或， 故答案为：或． 9．（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质1；① (2) 解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① （2）略 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果，那么 ，根据 ； (2)如果，那么 ，根据 ； (3)如果，那么 ，根据 ； (4)如果 ，那么 ，根据 ． 【答案】(1)解：如果，根据等式的性质2，等号两边都乘以，等号仍成立，那么；故答案为：，等式的性质2； (2) 解：如果，根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，那么； 故答案为：，等式的性质2； (3) 解：如果，根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，那么； 故答案为：6，等式的性质2； (4) 解：如果，根据等式的性质1，等号两边都减去，等号仍成立，那么，， 等号两边都除以，那么； 故答案为：，等式的性质1． 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练利用等式的性质解一元一次方程是解题的关键． （1）根据等式的性质2，等号两边都乘以，等号仍成立，得出所求； （2）根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，得出所求； （3）根据等式的性质2，等号两边都除以，等号仍成立，得出所求； （4）根据等式的性质1，等号两边都减去，再除以，等号仍成立，得出所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 题型四：一元一次方程的解法 1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 按移项、合并同类项、系数化为的步骤进行求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解： ． 4．（24-25六年级上·上海·阶段检测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．先把方程的小数系数化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】解：， 方程化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 5．（25-26六年级上·上海·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ． 6．（25-26六年级上·上海·期末）解方程： 【答案】当时，；当时，原方程无解；当时，原方程有无数解． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程去括号，移项，合并同类项得到，再讨论的值，进而解方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 当，即时，； 当，，即时，原方程无解； 当，，即时，原方程有无数解． 7．（25-26六年级上·上海·期末）解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程． 通过将分式中的小数化为整数，简化方程后去分母，转化为不含分母的一元一次方程求解． 【详解】解： 方程可化为 两边同乘12，得 化简得 移项得 所以方程的解为 8．（25-26六年级上·上海宝山·阶段检测）若关于的方程和的解相同，求和的值． 【答案】， 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握以上知识点是关键． 解第二个方程，求出的值，代入第一个方程，得到相关等式，再根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． 【详解】解： ， 把代入， 可得， ， 解得，． 9．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）已知方程和方程的解相同，求m的值． 【答案】16 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，再根据两个方程的解相同，把代入方程中，求出m的值即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入方程得， 解得． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？ 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．先解关于的方程，再根据两个方程的解的关系，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程的解是的解的3倍， 则， 解得：． 题型五：一元一次方程的应用 1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 【答案】 2 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． 设乙队还需要施工天才可以完成任务，由此列方程求解即可． 【详解】解：设乙队还需要施工天才可以完成任务， ∴， 解得，， ∴乙队还需要施工天才可以完成任务． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 【答案】应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到手套和米老鼠玩具的等量关系是解决本题的关键． 设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具， 根据题意得，， 解得， ∴（名）， ∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 3．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 【答案】这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 4．（25-26六年级上·上海·期末）在抗洪抢险期间，某地对辖区内两个仓库的应急物资进行统筹管理，其中甲仓库现存应急物资200吨，乙仓库现存应急物资140吨．为了更合理地保障应急物资及时高效送达受灾现场，现需要对两个仓库的物资进行调配，使得调配后甲仓库物资数量的正好是乙仓库物资数量的．请通过计算设计调配方案． 【答案】从甲仓库调出40吨物资到乙仓库 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并找到等量关系是解题关键． 设从甲仓库调吨物资去乙仓库，则调配后，甲仓库有物资吨，乙仓库有物资吨，根据题意列方程并求解即可． 【详解】解：设从甲仓库调吨物资去乙仓库，则调配后，甲仓库有物资吨，乙仓库有物资吨， 根据题意可列方程： ， 两边同乘以12，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得，． 答：从甲仓库调出40吨物资到乙仓库． 5．（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）某项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要的天数比甲多．原计划由乙单独完成这项工程，实际上乙工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙合作完成，若完成此项工程甲工作的总天数是乙工作总天数的，则实际完成这项工程甲、乙各施工多少天？ 【答案】甲施工10天，乙施工15天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 设实际完成这项工程乙施工x天，依题意列出一元一次方程，求出x的值，即可解答． 【详解】解：设实际完成这项工程乙施工x天，依题意，得 ， ， 解得， ∴（天）， 答：实际完成这项工程甲施工10天，乙施工15天． 6．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）沿着水流速为每小时2千米的河边，有两个城镇、，在静水中速度为每小时10千米的船，往返、之间需要5小时．求、之间的距离． 【答案】24千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设、之间的距离为x千米，根据题意可求出船的顺水速度和逆水速度，再根据时间等于路程除以速度建立方程求解即可． 【详解】解：设、之间的距离为x千米， 由题意得，， 解得， 答：、之间的距离为24千米． 7．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某商店批进衬衫500件，每件进价为30元，准备加价出售，预计可盈利多少元？当这批衬衫售出后，决定将余下的按八折继续出售，这样，这批衬衫全部售出实际盈利多少元？ 【答案】加价出售，预计可盈利4500元；这批衬衫全部售出实际盈利4110元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先求出每件衬衫的售价为元，设加价出售，预计可盈利x元，依题意列出方程，解此方程求出x即可得出答案；当这批衬衫售出后，还余下件，设这批衬衫全部售出实际盈利y元，依题意列出方程，解此方程求出y即可得出答案； 【详解】解：每件衬衫进价为30元，加价出售， 则每件衬衫的售价为：（元） 设加价出售，预计可盈利x元， 依题意得：， 解得：， 答：加价出售，预计可盈利4500元． 当这批衬衫售出后，还余下（件）， 设这批衬衫全部售出实际盈利y元， 依题意得：， 解得：， 答：这批衬衫全部售出实际盈利4110元． 8．（24-25六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛? 【答案】这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛，根据题意列出一元一次方程并求解即可获得答案． 【详解】解：设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛， 根据题意，可得 ， 解得 （场）， 所以 （场）． 答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛． 9．（23-24六年级下·上海·期中）一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，则这个两位数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设一位数为，则这两位数为，再根据题意列式，然后计算，即可作答． 【详解】解：设一位数为，则这两位数为 ∵把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360， ∴， 解得， 则， ∴这个两位数是． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 【答案】(1)30天； (2)分配给甲队万元，分配给乙队万元，理由见解答 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出甲、乙两队的工程量，按完成工程的比例来分配即可． 【详解】（1）解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 11．（24-25六年级上·上海松江·期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． (1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【答案】(1)套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元） (2)80分钟 (3)选择哪种套餐更合算 【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）将分 别代入和求解后比较即可． 【详解】（1）解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； （3）解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 12．（24-25六年级上·上海·期末）课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 【答案】624个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设寺里有x个和尚，根据“每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，可列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设寺里有x个和尚， 根据题意得：，解得：． 答：寺里有624个和尚． 13．（25-26六年级上·上海·期末）为了增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价（元/） 第一阶段 不超出 a 第二阶段 超出不超出的部分 第三阶段 超出的部分 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年缴纳水费1239元，求该用户去年的用水量．（用一元一次方程求解） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据第一阶段的收费标准建立方程求解即可； （2）设该用户去年的用水量为，根据题意可推出，据此根据第一和第二阶段的收费标准建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：设该用户去年的用水量为， ，， ∵， ∴， 由题意得，， 解得， 答：该用户去年的用水量为． 14．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 【答案】(1)6 (2)①2500；②1900元，；③3或6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，假设法解题，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）①设C型冰箱销售价为元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率；③先由②得到每台A、B型号冰箱的成本价，分别假设A种型号冰箱售出1台，2台，3台，4台，5台，6台，得出答案． 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 故答案为：6． （2）解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得， 解得， 故答案为：2500； ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：， 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是． ③由②可知，A型号冰箱的成本价为（元）， 一台A型号冰箱的利润为（元）， B型号冰箱的成本价为（元）， 一台B型号冰箱的利润为（元）， 假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 综上，要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台； 故答案为：3或6． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次方程五大题型汇总 题型一 方程与列方程 题型二 一元一次方程的辨析 题型三 等式性质的运用 题型四 一元一次方程的解法 题型五 一元一次方程的应用 题型一：方程与列方程 1．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）下列方程中，其解是的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 4．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）关于x的方程有无穷多个解，则________（    ） A． B．5 C． D．1 6．（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．15 7．（24-25六年级上·上海·期末）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）已知是方程的解，那么a的值是___________． 9．（24-25九年级下·上海·阶段检测）如果关于的方程无解，那么实数________． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）是不是方程和的解？ 题型二：一元一次方程的辨析 1．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列式子中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列各式中，一元一次方程有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．是一元一次方程 B．是代数式 C．是方程的解 D．8是一次式 4．（25-26六年级上·上海·期末）如果是关于的一元一次方程，那么的值为________． 5．（25-26六年级上·上海·期末）已知是一元一次方程的解，则的值是__． 6．（25-26六年级上·上海长宁·期末）关于的方程是一元一次方程．那么的值为___________． 7．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）若方程是关于x的一元一次方程，那么方程的解是___________． 8．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 9．（24-25六年级上·上海·阶段检测）一元一次方程的一次项是______． 10．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）关于的方程是一元一次方程，那么此方程的解为______． 题型三：等式性质的运用 1．（25-26六年级上·上海·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26六年级上·上海·期中）下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）方程变形为，其根据是（   ） A．方程的两边都加上同一个整式 B．方程的两边同时乘以 C．方程两边都乘以 D．方程两边都乘以 4．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）若，则__________，是根据__________． 5．（24-25六年级下·上海·阶段检测）将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 6．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 7．（24-25六年级上·上海·阶段检测）由，得．在此变形中方程的两边同时加上了__________． 8．（25-26七年级上·上海·阶段检测）若，则______． 9．（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果，那么 ，根据 ； (2)如果，那么 ，根据 ； (3)如果，那么 ，根据 ； (4)如果 ，那么 ，根据 ． 题型四：一元一次方程的解法 1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）解方程： 2．（25-26六年级上·上海·阶段检测）解方程： 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）解方程： 4．（24-25六年级上·上海·阶段检测）解方程：． 5．（25-26六年级上·上海·期末）解方程： 6．（25-26六年级上·上海·期末）解方程： 7．（25-26六年级上·上海·期末）解方程： 8．（25-26六年级上·上海宝山·阶段检测）若关于的方程和的解相同，求和的值． 9．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）已知方程和方程的解相同，求m的值． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）已知是一个固定的数，当为何值时，关于的方程的解是的解的3倍？ 题型五：一元一次方程的应用 1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）为更好地完成某市民健身步道改造任务，甲乙两个施工队合作施工．已知甲单独施工9天可以完成，乙单独施工6天可以完成．现在甲先单独施工1天，再由甲、乙合作施工2天，余下的工作由乙单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务？ 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 3．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 4．（25-26六年级上·上海·期末）在抗洪抢险期间，某地对辖区内两个仓库的应急物资进行统筹管理，其中甲仓库现存应急物资200吨，乙仓库现存应急物资140吨．为了更合理地保障应急物资及时高效送达受灾现场，现需要对两个仓库的物资进行调配，使得调配后甲仓库物资数量的正好是乙仓库物资数量的．请通过计算设计调配方案． 5．（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）某项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要的天数比甲多．原计划由乙单独完成这项工程，实际上乙工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙合作完成，若完成此项工程甲工作的总天数是乙工作总天数的，则实际完成这项工程甲、乙各施工多少天？ 6．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）沿着水流速为每小时2千米的河边，有两个城镇、，在静水中速度为每小时10千米的船，往返、之间需要5小时．求、之间的距离． 7．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某商店批进衬衫500件，每件进价为30元，准备加价出售，预计可盈利多少元？当这批衬衫售出后，决定将余下的按八折继续出售，这样，这批衬衫全部售出实际盈利多少元？ 8．（24-25六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛? 9．（23-24六年级下·上海·期中）一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，则这个两位数是多少？ 10．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 11．（24-25六年级上·上海松江·期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． (1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 12．（24-25六年级上·上海·期末）课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 13．（25-26六年级上·上海·期末）为了增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价（元/） 第一阶段 不超出 a 第二阶段 超出不超出的部分 第三阶段 超出的部分 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年缴纳水费1239元，求该用户去年的用水量．（用一元一次方程求解） 14．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $