精品解析：四川大竹县中峰中学2026-2027学年八年级上学期第一阶段定时练习数学试题

四川省大竹县中峰中学2026-2027学年八年级上学期第一阶段定时练习数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，15，17 C. 2，8，10 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，勾股数的定义是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（）的一组数，即为勾股数； 【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理； ∵A，D选项中的数不为整数，故不是勾股数； B选项是正整数；又满足勾股定理：，∴是勾股数； C选项是正整数；但是不满足勾股定理，∴不是勾股数； 故选：B； 【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算； 2. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 3. 在，3.14，…（相邻两个1之间0的个数依次加1），…（相邻两个4之间只有1个0），这五个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数或式子．根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：上面五个数中，无理数有，…（相邻两个1之间0的个数依次加1），，共三个， 故选：B． 4. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x， ①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5， 此时这个三角形的周长=3+4+5=12； ②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=， 此时这个三角形的周长=3+4+=7+． 故选C 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 若，则 C. 0没有平方根 D. 6是的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义依次判断即可得出答案． 【详解】解：A、没有平方根，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、0的平方根是0，故本选项不符合题意； D、6是的算术平方根，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 7. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件列不等式组求解． 【详解】解：由题意可得 解得：， 故选：C． 8. 如图，，是上异于、的一点，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，等腰三角形的三线合一，平方差公式，运用了恒等变换的思想．过点作于，在与中，运用勾股定理可表示出，，根据，，运用三线合一以及线段之间的转化可得．解题的关键是通过作辅助线并利用等腰三角形的三线合一解决问题． 【详解】解：过点作于， ∴与都为直角三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴的值是． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 当时，二次根式的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，先将代入，再利用二次根式的性质化简求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 10. 如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了____________步．(假设米为步) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长，再求两直角边的和与斜边的差即可求解．正确应用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意知：，，， ∴， ∴少走的距离是：， ∵米为步， ∴米为步， ∴仅仅少走了步． 故答案为：． 11. 已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列不等式组求出x的值是解题关关键． 先根据二次根式有意义的条件列出不等式组可得x的值，进而求得y的值，然后代入即可解答． 【详解】解：由题意可知，解得：，则， 所以． 故答案为：． 13. 如图，的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用面积相等即可求得线段CD的长． 【详解】由勾股定理得： ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，关键是利用面积相等得到关于CD的方程． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）将原方程整理后利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， 15. 已知点，，． （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求的面积； （3）若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示， ； （2）18 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积， （1）确定出点A、B、C的位置即可； （2）根据三角形的面积求解可得； （3）利用三角形的面积为6，得出P到的距离进而得出答案． 解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵，，， ∴，点C到x的距离是； ∴的面积是：； 【小问3详解】 ∵点P在y轴上，且三角形的面积为6， ∴P到的距离为：2， 故点P的坐标为：，． 16. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 17. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求： （1）的长； （2）求阴影部分三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质、勾股定理的应用： （1）设，则，，在中，利用勾股定理即可求解； （2）根据折叠的性质和，可得，，，然后过G点作于H，则，可得，即可求解. 【小问1详解】 解：设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴，， 过G点作于H，则， ， ∴， ∴. 18. 如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． （1）求证：≌； （2）试说明：； （3）如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 即， 是等腰直角三角形，且， ， 在和中， ， ； （2） 证明：，，是等腰直角三角形，且， ，， ， 由（1）可知，≌， ，， ， ， ， ； （3）或． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质，，则，再由全等三角形的性质得，，则，然后由勾股定理即可解决问题； （3）分两种情况，①点在延长线上时，过点作于点，由等腰三角形的性质得，再由（2）可知，，，再由勾股定理求出的长即可； ②点在延长线上时，过点作于点，由等腰直角三角形的性质得，同（2）得，则；即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：和是等腰直角三角形，，， ，， ，，， 分两种情况： ①如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， 由（2）可知，，， ； ②如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 同（2）得：， ； 综上所述，的值为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知+（y﹣3）2＝0，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝2，y＝3， 则原式＝＝＝2． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，二次根式的化简，求得的值是解题的关键． 20. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即， 故答案为：<． 21. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】作，根据等边三角形的性质，及，可得，再根据直角三角形的性质求出，然后说明，最后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：过点D作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 即， 解得． ∵是的中线， ∴． 22. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、用代数式表示图形的规律，理解题意找到图形变化的规律是解题的关键．根据题意以及勾股定理算出，，的长，依此类推可知（为正整数），据此即可求解． 【详解】解：由勾股定理得 ， ， ， …… 依此类推，（为正整数）， 当时，， ∴． 故答案为：． 23. 已知a，b，n均为正整数． （1）若，则_____； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少 _____个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问通过估算的相邻整数范围，匹配给定不等式条件求解n的值，第二问将带根号的不等式转化为平方数界定的正整数取值范围，分别计算满足条件的a、b的个数，再求两者的数量差． 【详解】解：（1）∵，且，n为正整数， ∴； （2）∵a，b，n均为正整数，且，， ∴对不等式两边同时平方，可得，． ∵正整数a的取值为大于、小于的所有整数， ∴满足条件的a的个数为． ∵正整数b的取值为大于、小于的所有整数， ∴满足条件的b的个数为， ∴满足条件的a的个数比b的个数少． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 【答案】（1）①；②边上的高为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①由勾股定理求出AB的长即可； ②根据等面积法求解； （2）设，则在与中根据勾股定理得出方程求解即可推出结果． 【小问1详解】 ①根据勾股定理可得，； 故答案为：； ②设边上的高为 ， ， ， 边上的高为； 【小问2详解】 设，则 是边上的高， 在中， 在中， ， 解得， ∴， 【点睛】 25. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可得到答案； （2）根据完全平方公式变形即可得到答案； （3）根据勾股定理进行求解，再根据完全平方公式变形即可得到答案； 【详解】（1），． ，， ，， ． （2）． ，， ，， ，， ． （3）． ， ，， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，解题关键是根据已知条件找到根式转变完全平方的规律． 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； 【小问3详解】 解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省大竹县中峰中学2026-2027学年八年级上学期第一阶段定时练习数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，15，17 C. 2，8，10 D. 1，， 2. 下列各点在第四象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 在，3.14，…（相邻两个1之间0的个数依次加1），…（相邻两个4之间只有1个0），这五个数中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都不对 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 若，则 C. 0没有平方根 D. 6是的算术平方根 6. 若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是上异于、的一点，则的值是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 当时，二次根式的值为____________． 10. 如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了____________步．(假设米为步) 11. 已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 12. 若，则__________． 13. 如图，的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）求x的值： 15. 已知点，，． （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点； （2）求的面积； （3）若点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 16. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 17. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求： （1）的长； （2）求阴影部分三角形的面积． 18. 如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． （1）求证：≌； （2）试说明：； （3）如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知+（y﹣3）2＝0，则＝_____． 20. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 21. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则_____． 22. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 23. 已知a，b，n均为正整数． （1）若，则_____； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少 _____个． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 25. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，． 那么便有：（）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即，． ， 模型应用： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）． 模型应用： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简） 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $