精品解析：四川资阳市安岳中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

初2025级八年级上册10月学情诊断 数学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 给出下列各数：，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再判断无理数的个数. 【详解】解：. 有理数有：，，. 无理数有：，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个. 故答案为B. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据完全平方公式、合并同类项、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，积的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先排除等式右边不是整式积形式的选项，再验证剩余选项是否符合要求． 【详解】解：A选项，的右边不是整式的积的形式，不是因式分解． B选项，的右边含分式，不是整式的积的形式，不是因式分解． C选项，的变形是因式分解． D选项，的变形是整式乘法，不是因式分解． 5. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算，再得出的取值范围，进而求出的取值范围即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴估计的值在到之间． 6. ，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】采用作差法比较与的大小，先展开两个多项式，再通过差的符号判断大小关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 8. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先估算的大小后即可求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， 则，， 那么， 故选：D． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是1时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】观察杨辉三角得出展开式的项数及系数和规律，利用完全平方公式及幂的运算性质逐条验证结论． 【详解】由表可知展开式共有项 ． ∵系数和为，系数和为，系数和为，  ∴展开式系数和为 ． 故①错误 ． ∵，  ∴②正确 ． ∵ ， ∴ ． ∴或 ． ∴或 ． 故③错误 ． ∵  ， ∴展开式中除最后一项外均含有因数 ． ∴能被整除 ． ∴天后相当于往前推天 ． ∴如果今天是星期一， 那么天后是星期天 ． 故④错误 ． 综上所述，正确的有个 ． 故选 A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 的立方根是__________；的算术平方根是__________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据立方根的概念求解即可；先求出，再求其算术平方根. 【详解】解：的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是3， 故答案为：，3． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义． 12. 已知是一个完全平方式，则的值是________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，要熟悉完全平方公式的形式，通过分析多项式中各项与完全平方公式各项的对应关系，来确定未知系数的值． 【详解】解：∵是完全平方式， 根据完全平方公式， 其中，由得， ∴中间项为， ∵题目中中间项是， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 13. 已知、、分别为的三边长，化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断出相关式子的正负，再利用二次根式和立方根的性质化简，去括号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c分别为的三边长， ，， ， ． 14. 若且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴=， ∴==， 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键． 15. 若，则的末位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、数字规律等知识点，根据题意凑出平方差公式以及发现尾数是四个一循环是解答本题的关键． 将乘以，然后用平方差公式计算，再用列举法找出的个位数的规律，推出的个位数，再代入式子计算即可． 【详解】解： ； ，，，，，，，； 尾数是四个一循环， ， 的末位数字是6， 即的末位数字是6，则的末位数字是1． 故答案为：1． 16. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 通过分别计算三种拼法中拼接前、后阴影部分的面积，利用面积相等来验证平方差公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，右边阴影部分面积， 可得：（，不可以验证平方差公式． 故答案为：①②． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依次计算算术平方根、绝对值、立方根、乘方，再进行实数加减运算即可； （2）依次计算乘方、绝对值、算术平方根、立方根，再进行实数加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，最后再提公因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方法则以及同底数相乘法则变形，整体代入计算即可得解； （2）括号内先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算，最后计算多项式除以单项式即可化简，再由非负数的性质计算得出、的值，代入计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2） ； ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 20. 若的展开式中不含和的项． （1）求、的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式不含某项、代数式化简求值等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键． （1）先由多项式乘以多项式运算法则展开，再根据的展开式中不含和的项，得到，，解方程即可得到答案； （2）由（1）知，，先化简代数式得到，再将，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 的展开式中不含和的项， ，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 原式 ． 21. （1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负式和为零的条件、立方根、二次根式有意义的条件、平方根等知识，熟记相关定义与性质是解决问题的关键． （1）根据非负式和为零的条件求出实数，代入代数式，根据立方根定义求解即可得到答案； （2）根据二次根式有意义的条件求出实数，代入代数式，将值代入代数式，根据平方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，解得， ； （2）， ，且， ，则， ，则的平方根是． 22. 阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可； （2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案； （3）根据配方法配方，得到，再根据非负数的性质求出的值，可得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即多项式的最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴的周长为． 23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题 （1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则 （4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 【答案】（1）； （2）证明： （3）30 ； （4）156． 【解析】 【分析】（1）利用整体法求解正方形的面积为，利用分割法求解正方形的面积为：，从而可得答案； （2）利用多项式乘以多项式的法则把左边通过计算展开，合并同类项后可得结论； （3）利用变形公式：，再整体代入即可得到答案； （4）由题意可得，所拼图形的面积为:，再利用整式的乘法运算法则计算：，由面积相等可得的值，从而可得答案． 【详解】解：（1）正方形的面积; 正方形的面积 故答案为: （2）略 （3） 故答案为: （4）由题可知，所拼图形的面积为: 故答案为： 【点睛】本题考查的是乘法公式的几何意义，整式的乘法运算，公式的应用能力，掌握以上知识是解题的关键． 24. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值： （1）利用完全平方公式的变形求值即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可； （3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：33； 【小问2详解】 解：设， 则， 所以； 【小问3详解】 解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级八年级上册10月学情诊断 数学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 给出下列各数：，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 6. ，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是1时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 的立方根是__________；的算术平方根是__________． 12. 已知是一个完全平方式，则的值是________ 13. 已知、、分别为的三边长，化简：_________． 14. 若且，则_____． 15. 若，则的末位数字是______． 16. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号） 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 若的展开式中不含和的项． （1）求、的值； （2）求代数式的值． 21. （1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 22. 阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题 （1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则 （4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 24. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． （1）若，，则 ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $