精品解析：四川省达州市大竹县第二中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试题

四川省达州市大竹县第二中学2025-2026学年八年级上学期 第三次月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角、平行线的性质是解题的关键．先根据对顶角的定义，平行线的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原命题错误，不符合题意； D、如果，那么，是真命题，符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可． 【详解】解：点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)． 3. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选C． 4. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断． 【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B. 5. 已知一个直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的第三条边的长为（ ） A. 5 B. C. 8 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，掌握定理内容并分类讨论是关键；根据4为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理即可完成． 【详解】解：当3和4是直角边时， 在直角三角形中，第三边长为； 当3是直角边，4是斜边时， 在直角三角形中，第三边长为； 故选：D． 6. 函数①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（k、b为常数，）的函数叫做一次函数，由此判断即可． 【详解】解：①当，才是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 故是一次函数的有②④，共2个． 故选：B． 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值． 8. 把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数图象的平移，根据平移规律：左加右减、上加下减，设直线的解析式为，将点代入，结合已知条件即可求出b的值，从而求出直线的解析式． 【详解】解：因为直线向上平移后得到直线， 所以直线的解析式可设为． 把点代入得， 解得． 因为，所以， 所以直线的解析式为． 故选D． 9. 今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，画出圆柱的展开图，连接AC，由勾股定理即可求出. 【详解】如图所示，在中，AB=10cm，BC=10cm， 则cm ， ∴装饰带的长度最短为cm ， 故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键. 10. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： ①a＝4.5； ②甲的速度是60km/h； ③乙刚开始的速度是80km/h； ④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， a=4+0.5=4.5，故①正确， 甲的速度是：460÷（7+）=60km/h，故②正确， 设乙刚开始的速度为xkm/h，则4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90， 故③不正确， 设经过bmin，乙追上甲， 90×=60×， 解得，b=80， 故④正确， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，列一元一次方程解应用题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若和是实数的平方根，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义、求算术平方根，由一个数的平方根互为相反数或相等得出或，求出的值，从而得出的值，再根据算术平方根计算即可得出答案． 【详解】解：∵和是实数的平方根， ∴或 解得：或 ∴或 ∴或 故答案为：或． 12. 已知，则______________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，算术平方根的非性，代数式求值． 首先依据非负数的性质求得，的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 13. 一副三角板如图放置，，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等，得出，再根据邻补角的定义，计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，解本题的关键在熟练掌握平行线的性质． 14. 跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：）这六次成绩的平均数为，方差为．如果李阳再跳两次，成绩为分别为，．则李阳这8次跳远成绩的方差______（填“变大”、“不变”或“变小”）． 【答案】变小 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键． 【详解】解：∵李阳再跳两次，成绩为，， ∴这组数据的平均数是， ∴这7次跳远成绩的方差是： ， ∴方差变小； 故答案为：变小． 15. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键要明确：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：关于的方程组的解， 即为一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， ， 故关于的方程组的解是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可； （2）先算完全平方公式和平方差公式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法． （1）采用加减消元法进行求解即可； （2）先化简原方程组，再利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 原方程组化简为：， 得：， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为：． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是2，是的整数部分， （1）求a、b、c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值； （2）根据第（1）问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 ∵的算术平方根是3， ∴， ∴， 解得：， ∵的立方根是2，， ∴， 解得：， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵； ∴， ， ， ． ∴16的平方根为． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19. 如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且． （1）求的长； （2）求中边上的高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理得出是解此题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理求出，求出，再根据勾股定理求出即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 ∵，且， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 【小问2详解】 ， 过A作于E，则是的高， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即中边上的高是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）请画出关于轴对称的． （3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2） 解：所作如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形——轴对称变换，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； （2）求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； （3）若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： 8、8 （2）此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分； （3）估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份． 【解析】 【分析】（1）根据频率进行计算可求出抽取的作品数量，求出“8分”的数量即可补全条形统计图；根据中位数、众数的计算方法进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）求出样本中成绩不低于9分所占的百分比，进而估计总体中不低于9分所占的百分比，再根据频率进行计算即可． 【小问1详解】 解：从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的， 所以抽取作品的数量为：（件， 成绩为“8分”的作品数量为：（件， 由图知，成绩为：8分的人数最多， 所以这组数据的众数为8分； 将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分， 故答案为：8、8； 【小问2详解】 解：平均数为：（分， 答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分； 【小问3详解】 解：（份， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份． 22. 阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简： ______ ； （2）根据上面的规律，请直接写出 ______ ； （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化的法则进行运算即可； （2）分析所给的式子的形式，从而可求解； （3）利用（2）的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23. 某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件B型童装需用1520元． （1）求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； （2）该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和B型童装共75件，其中A型童装不超过35件．假若A型童装的定价为298元；B型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得最大利润是多少？ 【答案】（1）A型童装的进价200元， B型童装的进价120元 （2）6550元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键； （1）根据“购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件A型童装和6件B型童装需用1520元．”列方程组求解， （2）先求出利润的函数，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：每件A型童装的进价x元，每件B型童装的进价y元，根据题意得：， 解得：， 答：每件A型童装的进价200元，每件B型童装的进价120元． 【小问2详解】 解：设购进A型童装a件，则B型童装件，利润为W元，根据题意得： ， 即：， ， ， ， W随着a的增大而增大， 当时，W最大，最大值为： ， 该经销商获得最大利润是6550元． 24. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，． （1）求证：； （2）如图2，与的角平分线交于点P，延长交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，K是上一点，连接，作平分，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）知，， ∴，， ∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义及垂直的定义，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． （1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线与直线平行； （2）先根据两条直线平行的性质得出，，再根据与的角平分线交于点，可得，进而根据垂直的定义及平行线判定定理即可证明； （3）根据直角三角形的性质求出，根据角的和差及邻补角定义求出，根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 25. 如图1，已知在中，，边在x轴上，点C在y轴上，，B的坐标为，点K是y轴上一个动点，它的坐标是，直线交直线于点P． （1）求直线的表达式； （2）若，点Q为直线上一点，且平分，求Q的坐标； （3）如图2，连接，以为直角边作等腰直角（O、P、M三点按照逆时针顺序排列），使得，． ①试说明在点K的运动过程中，的面积是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由； ②点K从C运动到O的过程中，点M的运动路径长为 ． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）先分别求出、两点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）证明得，再求出直线、的解析式，联立求得，根据中点即可求解； （3）①作，，垂足为、，分点在上方和点在下方两种情况证明在经过点且平行于轴的直线上运动，从而可得，即可得解；②当与点重合时，点与点重合，点与点重合，证四边形是平行四边形，得，当与点重合时，、、三点重合，由①得，利用全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵，的坐标为，， ∴，， ∴，， ∴的坐标为，的坐标为， 设直线的表达式为：， ∵直线过点和， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解： 又 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， 是的中点， 设直线的解析式为：， ∵直线过和， ∴， 解得， ∴表达式为：， 设直线为：， ∵直线过和， ∴， 解得， ∴表达式为： 联立 解得， ， 设 ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：①作，，垂足为、， （Ⅰ）当在上方时， ∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ，， ，， ∴， ， 轴， （Ⅱ）当在下方 同理证得 ∴轴， ∴在经过点且平行于轴的直线上运动 ∴； ②当与点重合时，点与点重合，点与点重合， 由①得，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当与点重合时，、、三点重合， 由①得， ∴， ∴点M的运动路径长为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的交点，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，坐标与图形，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握一次函数的解析式，一次函数的交点，全等三角形的判定及性质以及平行四边形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县第二中学2025-2026学年八年级上学期 第三次月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 如果，那么 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 已知一个直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的第三条边的长为（ ） A. 5 B. C. 8 D. 5或 6. 函数①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 8. 把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 9. 今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： ①a＝4.5； ②甲的速度是60km/h； ③乙刚开始的速度是80km/h； ④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若和是实数的平方根，则的值为______． 12. 已知，则______________ 13. 一副三角板如图放置，，，，则___________． 14. 跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：）这六次成绩的平均数为，方差为．如果李阳再跳两次，成绩为分别为，．则李阳这8次跳远成绩的方差______（填“变大”、“不变”或“变小”）． 15. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 已知的算术平方根是，的立方根是2，是的整数部分， （1）求a、b、c的值 （2）求的平方根． 19. 如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且． （1）求的长； （2）求中边上的高． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）请画出关于轴对称的． （3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标． 21. 2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； （2）求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； （3）若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 22. 阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简： ______ ； （2）根据上面的规律，请直接写出 ______ ； （3）利用上面的解法，请化简：． 23. 某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件B型童装需用1520元． （1）求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； （2）该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和B型童装共75件，其中A型童装不超过35件．假若A型童装的定价为298元；B型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得最大利润是多少？ 24. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，． （1）求证：； （2）如图2，与的角平分线交于点P，延长交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，K是上一点，连接，作平分，若，求的度数． 25. 如图1，已知在中，，边在x轴上，点C在y轴上，，B的坐标为，点K是y轴上一个动点，它的坐标是，直线交直线于点P． （1）求直线的表达式； （2）若，点Q为直线上一点，且平分，求Q的坐标； （3）如图2，连接，以为直角边作等腰直角（O、P、M三点按照逆时针顺序排列），使得，． ①试说明在点K的运动过程中，的面积是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由； ②点K从C运动到O的过程中，点M的运动路径长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $