精品解析：河南漯河市实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测试数学卷

2026－2027学年上学期七年级质量检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 岑参的《行军九日思长安故园》写道：“遥怜故园菊，应傍战场开．”设故乡在数轴原点右侧，战场在原点左侧，那么战场对应的数可以是（ ） A. B. C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵战场在数轴原点左侧， ∴对应的数为负数； 选项中只有是负数，故战场对应的数可以是． 2. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 4. 一件商品标价元，先涨价元，又打了九折，最终售价为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：商品涨价10元后价格为元，打九折后最终售价为元． 5. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 6. 已知，，，，下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需明确乘方运算的底数与运算顺序，准确计算的值后判断各选项． 【详解】解：，，，， ∵， ∴，A错误，B正确， ∵， ∴，C错误， ∵，，， ∴，D错误． 7. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的平均速度与路程 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用和铅笔的费用 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 工人每小时可以制作100朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数，据此进行一一判断即可． 【详解】解：A、因为时间一定，路程=平均速度×时间，所以路程与速度成正比，不符合反比例； B、因为总费用一定，钢笔费用+铅笔费用=总费用，所以钢笔的费用与铅笔的费用和一定，不符合反比例； C、因为体积一定，体积（常数）=底面积×高，所以底面积与高成反比例； D、因为每小时制作100朵，所以朵数=100×时间，所以小红花朵数与制作时间成正比，不符合反比例； 故选：C． 8. 下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点表示的数都是有理数；③若，则；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数；⑥若，则；⑦若是有理数，则不可能是负数；⑧如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的定义，数轴上的点和实数一一对应，相反数的定义，近似数的定义，绝对值的定义和运算法则，有理数的加法和乘法的运算法则，逐一分析各项即可． 【详解】解：①实数包括无理数和有理数，故正确； ②数轴上的点可表示无理数，并非都是有理数，故错误； ③若，当时，无意义，故错误； ④近似数精确到百分位，准确数的取值范围是，故错误； ⑤绝对值等于本身的数是正数或，故错误； ⑥由得，则，故错误； ⑦当时，， 当时，，故不可能是负数，故正确； ⑧两有理数积为负则一正一负，和为正则正数绝对值大，故正确． ∴正确的有①⑦⑧，共个． 9. 已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简， 利用已知条件和，结合，推导出和，从而简化原表达式并计算值． 【详解】解：∵， ∴. 原式 ． ∵且， ∴，故， ∵， ∴. 由和，得，即， ∴. ∴原式． 故选：A． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 【答案】 百 【解析】 【分析】对于带单位的近似数，先还原为不带单位的原数，再确定最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确度． 【详解】解：首先将万还原为原数，得万 ， 观察可知，最后一个有效数字位于百位， 因此近似数万精确到百位． 12. 绝对值大于不大于的所有整数的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出满足绝对值条件的所有整数，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：由题意可知：绝对值大于不大于的所有整数为，计算它们的积： ． 13. 已知代数式的值为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 对所求代数式变形得， 将代入上式得． 14. 下列各数中：①4，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨．其中整数有个，有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整数、有理数、非正数的定义，对题干给出的9个数逐一分类计数，得到、、的值后计算三者的和． 【详解】解：，， ∵整数包含正整数、0、负整数， ∴符合整数定义的数为①、⑤、⑦、⑨，共4个，即． ∵有理数是整数与分数的统称，有限小数属于分数范畴，无限不循环小数不属于有理数， ∴符合有理数定义的数为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑨，共8个，为无限不循环小数，不属于有理数，即． ∵非正数是指小于或等于0的数，包含0和所有负数， ∴符合非正数定义的数为③、⑤、⑥、⑦，共4个，即． ∴． 15. 骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到第个图形中爱心的颗数是…，据此列式进行解答即可． 【详解】解：第1个图有6颗爱心，； 第2个图有10颗爱心，； 第3个图有15颗爱心，； …， 由此可得，第个图形中爱心的颗数是…， 当时，图中爱心的颗数是…， 即第20个图中爱心的颗数是． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得到或，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 即的值为或． 18. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的倒数． 【答案】（1）6或． （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴、异号． 当时，只能取，此时； 当时，只能取，此时． 因此的值为6或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，，倒数为； 当，时：，倒数为​． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积为 （2）阴影部分的面积为58 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）用正方形面积减去三角形面积即可； （2）将，代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知： ， 答：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：阴影部分的面积为58． 20. 为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利81周年，空军航空开放活动在某机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞至千米高度后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 （1）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ （2）已知飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作后，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）飞机完成四个表演动作后离地面的高度为千米． （2）这架飞机做完4个动作表演过程中一共消耗燃油升． 【解析】 【分析】（1）初始高度加上四次高度变化，列式计算得到最终离地高度； （2）分别求出上升总路程、下降总路程，结合对应单位耗油量计算燃油总量． 【小问1详解】 解：（千米） 答：飞机离地面的高度是千米． 【小问2详解】 解：上升总路程：（千米） 下降总路程：（千米） 总耗油量：（升） 答：一共消耗了升燃油． 21. 水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 （1）求这20盒车厘子的总净重； （2）水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 【答案】（1） 这20盒车厘子的总净重为 （2） 这20盒车厘子的总销售收入为元 【解析】 【分析】（1）计算20盒的总偏差，结合标准总质量求总净重； （2）先根据分级标准确定特级果的总重量，再分别计算两类果的销售收入，求和得到总销售收入． 【小问1详解】 解：计算20盒车厘子的总偏差： ， 20盒的标准总质量为：， 总净重为：， 答：这20盒车厘子的总净重为； 【小问2详解】 解：单盒净重不低于为特级果，由可知，每盒与标准质量的差不小于即为特级果， 对应偏差为、、, 特级果总重量为：, 一级果总重量为：， 特级果销售收入为：（元）， 一级果销售收入为：（元）， 总销售收入为：（元）， 答：这20盒车厘子的总销售收入为元． 22. 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若点表示的整数为，则当为______时，与的值相等； （2）要使代数式取最小值时，相应的整数的和是______； （3）利用数轴可得，时的值是______； （4）若有最小值2，则______． 【答案】（1） （2） （3）或5.5 （4）9或5 【解析】 【分析】（1）依题意，解绝对值方程即可； （2）在数轴上表示和之间的距离加上和2之间的距离，根据表示的点在和2之间时，取得最小值，进而求得所有x的值，然后求和即可； （3）根据题意，先解得和1.5的距离为4.5，进而可知表示x的数在左边或1.5右边，进而化简绝对值解方程即可； （4） 根据绝对值的性质，这类两个距离和的最小值就是两个定点之间的距离，建立关于a的方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∴当时， ∴，故方程无解； 当时， 解得． 【小问2详解】 解：∵在数轴上表示和之间的距离加上和2之间的距离， ∴当表示的点在和2之间时，取得最小值， ∴整数x的值可以为，，，，，0，1，2， ∴相应的整数的和是． 【小问3详解】 解：在数轴上表示和之间的距离加上和1.5之间的距离等于12.5， ∵和1.5之间的距离为， ∴x表示的数在的左边或1.5的右边， ∴当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述，x的值是或5.5． 【小问4详解】 解：先把式子变形：， ∴在数轴上表示x到点和x到点6的距离之和， ∵根据绝对值的性质，这类两个距离和的最小值就是两个定点之间的距离， ∴，即， 即或， ∴或． 23. 根据以下材料完成任务． 设计被子采购方案 每年“双12”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，某宾馆负责人张阿姨在“双12”到来之前准备在某网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元／条的被子若干条． 素材1 已知三家店铺在非活动期间，均按800元销售，“双12”活动期间在此基础上再分别给予优惠； 素材2 店铺：“双12”当天购买可以再享受8折优惠； 素材3 店铺：“双12”当天下单， ①每满800元可使用店铺优惠券50元； ②每满400元可使用商城“双12”购物津贴券50元； ③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）； （例：同一用户活动当天购买2条被子需支付元） 素材4 店铺：“双12”当天下单可享立减及满赠——所有订单都能享每条立减140元，当订单的实付数量达到10条及以上时，在立减的基础上还能再免费获赠1条同款商品． 问题解决 （1）任务1 付款方式1：若在店铺9条被子作一单购买，需支付______元； 付款方式2：若在店铺9条被子作一单购买，需支付______元； 付款方式3：若在店铺9条被子作一单购买，需支付______元； （2）任务2 对比方案：若张阿姨在“双12”当天下单，且实际购得条该款被子，请用含的代数式分别表示在这三家店铺购买的实际费用．（说明：张阿姨购得的条被子均作一单购买） （3）任务3 明确需求：已知张阿姨在“双12”当天需下单购得26条该款被子，且可分批次自主选择下单渠道． 最优方案设计：请结合各店铺优惠规则，请直接写出最省钱的方案，并写出该方案下的最终购买总金额 【答案】（1）；； （2）A店铺的费用为元；B店铺的费用为元；当（a为整数）时，C店铺的费用为元，当（a为整数）时，C店铺的费用为元； （3）最省钱的方案为在C店铺分两批购买，第一批购买10条，获得11条，第二批购买14条，获得15条，总金额为15840元 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列式得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用，其中在C店铺的费用分当和两种情况求解； （3）根据（2）所求分别计算出A店铺和B店铺的费用，再计算出在C店铺购买，第一批10条，第二批14条的费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：付款方式1：若在店铺9条被子作一单购买，需支付元； 付款方式2：若在店铺9条被子作一单购买，需支付 元； 付款方式3：若在店铺9条被子作一单购买，需支付元； 【小问2详解】 解：A店铺的费用为元， B店铺的费用为元， 根据题意可知，无法通过C店铺一单购买刚好购得10条被子，即， 当（a为整数）时，C店铺的费用为元， 当（a为整数）时，C店铺的费用为元； 【小问3详解】 解：当时，， ， ∴A店铺的费用为元，B店铺的费用为元， 在C店铺分两批购买，第一批购买10条，获得11条，第二批购买14条，获得15条，总费用为， ∵， ∴最省钱的方案为在C店铺分两批购买，第一批购买10条，获得11条，第二批购买14条，获得15条，总金额为15840元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上学期七年级质量检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 岑参的《行军九日思长安故园》写道：“遥怜故园菊，应傍战场开．”设故乡在数轴原点右侧，战场在原点左侧，那么战场对应的数可以是（ ） A. B. C. 0 D. 无法确定 2. 2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 一件商品标价元，先涨价元，又打了九折，最终售价为（ ）元． A. B. C. D. 5. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 6. 已知，，，，下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的平均速度与路程 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用和铅笔的费用 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 工人每小时可以制作100朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 8. 下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点表示的数都是有理数；③若，则；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数；⑥若，则；⑦若是有理数，则不可能是负数；⑧如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 已知有理数a，b，c，d满足，其中，且，则式子的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 12. 绝对值大于不大于的所有整数的积是__________． 13. 已知代数式的值为，则的值为________． 14. 下列各数中：①4，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨．其中整数有个，有理数有个，非正数有个，则______． 15. 骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5，求的值． 18. 若，． （1）若，求的值； （2）若，求的倒数． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 20. 为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利81周年，空军航空开放活动在某机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架型飞机起飞至千米高度后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 （1）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？ （2）已知飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在做完这4个动作后，一共消耗了多少升燃油？ 21. 水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 （1）求这20盒车厘子的总净重； （2）水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 22. 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）若点表示的整数为，则当为______时，与的值相等； （2）要使代数式取最小值时，相应的整数的和是______； （3）利用数轴可得，时的值是______； （4）若有最小值2，则______． 23. 根据以下材料完成任务． 设计被子采购方案 每年“双12”某网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，某宾馆负责人张阿姨在“双12”到来之前准备在某网上商城三家店铺中选择一家购买原价均为1000元／条的被子若干条． 素材1 已知三家店铺在非活动期间，均按800元销售，“双12”活动期间在此基础上再分别给予优惠； 素材2 店铺：“双12”当天购买可以再享受8折优惠； 素材3 店铺：“双12”当天下单， ①每满800元可使用店铺优惠券50元； ②每满400元可使用商城“双12”购物津贴券50元； ③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）； （例：同一用户活动当天购买2条被子需支付元） 素材4 店铺：“双12”当天下单可享立减及满赠——所有订单都能享每条立减140元，当订单的实付数量达到10条及以上时，在立减的基础上还能再免费获赠1条同款商品． 问题解决 （1）任务1 付款方式1：若在店铺9条被子作一单购买，需支付______元； 付款方式2：若在店铺9条被子作一单购买，需支付______元； 付款方式3：若在店铺9条被子作一单购买，需支付______元； （2）任务2 对比方案：若张阿姨在“双12”当天下单，且实际购得条该款被子，请用含的代数式分别表示在这三家店铺购买的实际费用．（说明：张阿姨购得的条被子均作一单购买） （3）任务3 明确需求：已知张阿姨在“双12”当天需下单购得26条该款被子，且可分批次自主选择下单渠道． 最优方案设计：请结合各店铺优惠规则，请直接写出最省钱的方案，并写出该方案下的最终购买总金额 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $