福建省莆田市仙游一中2026-2027学年人教版七年级数学上册期中复习卷

福建省莆田市仙游一中2026-2027学年人教版七年级数学上册期中复习卷 一、单选题 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．若，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．《西游记》全书约820000字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据820000，结果是（     ）． A． B． C． D． 4．多项式的次数和常数项分别是（    ） A．2和4 B．2和 C．4和4 D．4和 5．下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列等式变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知数轴上一点对应的数为，该点到另一个点的距离是8，则另一个点表示的数是（     ） A．7 B． C． D．7或 8．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 9．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（     ） A．2 B． C． D．0 10．个位上的数字是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．月球表面白天的气温零上123℃，记作+123℃，则夜晚气温零下233℃可记作_____ 12．如果单项式与单项式的和还是单项式，那么的值是________． 13．如图，在长为a，宽为b的长方形空地上，建造一个边长为c的正方形亭子，其余空地作为绿化带，则图中绿化带（阴影部分）的面积是________（用含a，b，c的代数式表示）． 14．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，三个数中最大的数是________； 15．在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，所得的积最大是___． 16．当______时，的最小值是______． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．化简：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，    （1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数； （2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数； （3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数． 21．今年刚上七年级的小明一家5人在国庆节时乘坐飞机外出旅游． (1)他们乘坐的航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过．小明对一家5人携带的行李质量与限额对比，超过限额用正数表示，低于限额用负数表示，分别是：，，，，．若按总质量计算，小明一家携带的行李是否超过总限额？ (2)小明登机时显示地面气温是，当飞机显示在距离地面高空巡航飞行时，小明看着飞机外明媚的阳光说：外面一定很热吧．妈妈对小明说：气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．那么此时小明乘坐的飞机所处高度的高空气温大约是多少？ 22．为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． (1)若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． (2)水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 23．定义：若，则称与是关于2的“对称数”． (1)5与 是关于2的“对称数”； (2)与 是关于2的“对称数”(用含的代数式表示)． (3)若，，判断与是否是关于2的“对称数”，并说明理由． 24．综合与实践 某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图．已知每层书架的长为米，宽和高均为米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板四块、竖板两块和后板一块．请回答下列问题： (1)每块横板的面积为_______平方米，每块竖板的面积为_______平方米，每块后板的面积为_______平方米（用含，的代数式表示）； (2)①制作一个这种书架，需要该种板材_______平方米（用含，的代数式表示）； ②经市场调查，该种板材每平方米的售价为元．已知米，米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）． 25．【阅读理解】如图，点，点在数轴上分别表示有理数，．点到点之间的距离表示为，在数轴上，点到点之间的距离为． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是 ；数轴上有理数和对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ； (2)若，则 ； (3)如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则 ②若，则 ； 【拓展探究】 (4)如图，，分别为数轴上的两点，若此时点对应的数为，点对应的数为．若当电子蚂蚁甲从点出发时，以个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《福建省莆田市仙游一中2026-2027学年人教版七年级数学上册期中复习卷（1）》参考答案 1．D 【分析】先化简含绝对值、多重符号的数，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，既不是正数也不是负数，． 2．D 【分析】利用绝对值的非负性求出的值，再代入计算． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 3．B 【详解】解：． 4．D 【分析】此题主要考查多项式．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，可得答案． 【详解】解：多项式的次数和常数项分别是4和． 故选：D． 5．D 【分析】判断每个选项中等式两边的项是否为同类项：如果所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么是同类项，可以合并；否则不能合并．对于是同类项的选项，按照合并同类项规则计算：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将计算结果和等式右边比较判断是否正确．逐一验证四个选项的运算过程是否符合上述规则，选出正确的选项． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，错误． C. ，错误． D. ，正确． 6．C 【分析】等式的基本性质为：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：∵若，两边同时加1可得，两边同时减2可得， ∴A，B选项变形正确，不符合题意． ∵若，且，两边同时除以4可得， ∴D选项变形正确，不符合题意． ∵若，当时，无论取何值等式都成立，只有时才能得到，题目没有说明，因此不能直接得到， ∴C选项变形错误，符合题意． 7．D 【分析】根据数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，结合有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：当所求点在表示的点右侧时，对应数为． 当所求点在表示的点左侧时，对应数为． 另一个点表示的数是或． 8．D 【分析】本题考查了同类项的定义，需依据“所含字母相同，且相同字母的指数分别相等”的同类项特征进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，观察四个选项，与是同类项的是， 故选：D 9．C 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，可得，乘积是1的两个数叫做互为倒数，可得，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴． 10．B 【分析】利用的正整数次幂的个位数字的循环规律，结合指数除以周期的余数求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴的正整数次幂的个位数字以，，，为周期循环，周期为， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为． 11．-233 【详解】“正”和“负”相对，所以，若月球表面白天的气温零上123℃记作+123℃，则夜晚气温零下233℃可记作-233℃． 12． 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，已知字母的值求代数式的值．根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，再代入计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴与是同类项， 即，， 解得，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图中绿化带（阴影部分）的面积是． 故答案为： 14． 【分析】根据数轴上各点的位置判断，进一步解答即可． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∵到原点的距离大于到原点的距离， ∴，即， ∴， ∴，，三个数中最大的数是. 15． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，以及有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键．通过计算所有可能的三数组合的乘积，并比较大小，可得最大积． 【详解】解：在4、、，这四个数中，任意取三个数相乘，有如下情况： ①， ②， ③， ④， ∵， ∴所得的积最大是224， 故答案为：224． 16． 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据去括号法则先去括号，再根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：    ． 19．， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5． 【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）若点A表示的数为0， ∵0﹣4=﹣4， ∴点B表示的数为﹣4， ∵﹣4+7=3， ∴点C表示的数为3； （2）若点C表示的数为5， ∵5﹣7=﹣2， ∴点B表示的数为﹣2， ∵﹣2+4=2， ∴点A表示的数为2； （3）若点A、C表示的数互为相反数， ∵AC=7﹣4=3， ∴点A表示的数为﹣1.5， ∵﹣1.5﹣4=﹣5.5， ∴点B表示的数为﹣5.5． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式. 21．(1)没有超过限额 (2)大约零下 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘除法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先计算出5人携带的行李限额之和，即可得出答案； （2）先通过算出距离地面高空气温下降的温度，然后算出此时所处高度的温度即可． 【详解】（1）解：（千克） ∴没有超过限额； （2）解： 答：此时小明乘坐的飞机所处高度的高空气温大约是零下． 22．(1)①；② (2)方案三最优惠，共优惠元 【分析】本题考查列代数式，有理数运算的实际应用： （1）根据定价方法，列出代数式即可； （2）分别求出每种方案的总费用，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，①当时，售价为元/千克； ②当时，售价为元/千克； （2）由题意，5级红富士的售价为元； 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：共买200千克，买50千克苹果送10千克， 故付3个50千克的费用即可买到180千克苹果，再购买20千克苹果即可， 即购买200千克的苹果，只需要付千克的费用即可， （元）； 故方案三最优惠，共优惠（元）； 答：方案三最优惠，共优惠元． 23．(1) (2) (3)当或时，与是关于2的“对称数”，否则，与不是关于2的“对称数” 【分析】此题主要考查了新定义，整式的加减，解题的关键是能根据题目定义列式并计算． （1）根据关于2的“对称数”的运算法则进行计算即可； （2）根据关于2的“对称数”的运算法则进行计算即可； （3）根据关于2的“对称数”的运算法则进行计算，并判断的取值为何时满足定义． 【详解】（1）解：根据关于2的“对称数”的运算法则可得， ， ∴5与是关于2的“对称数”， 故答案为：； （2）解：根据关于2的“对称数”的运算法则可得， ， ∴与是关于2的“对称数” 故答案为：； （3）解： ∴当或时，与是关于2的“对称数”，否则，与不是关于2的“对称数”． 24．(1)，， (2)；费用为元 【分析】本题考查代数式的应用与面积计算，运用长方形面积公式与代数运算思想； （1）根据长方形面积公式求各板块面积； （2）①通过各板块数量与面积求和得总面积；②代入求值算费用，关键是掌握长方形面积公式和代数运算规则，易错点是板块数量或面积计算错误． 【详解】（1）解：横板是长为宽为的长方形，面积为平方米； 竖板是长为宽为的长方形，面积为平方米； 后板是长为宽为的长方形，面积为平方米； 故答案为，，； （2）①横板共4块，面积为； 竖板共2块，面积为 后板共1块，面积为； 总面积为平方米 ②当，时，总面积为： 费用为元 答：费用为1200元． 故答案为：． 25．(1)5； (2)或 (3)①6；②或6 (4)经过12秒或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点的距离为3，据此求解即可； （3）①根据点P的位置，化简绝对值即可得到答案；②分三种情况：当时，当时，当时，分别去绝对值，解方程即可得到答案； （4）设运动时间为秒，点表示甲蚂蚁的位置，点表示乙蚂蚁的位置，表示出点和点表示的数，根据两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得数轴上表示和两点之间的距离是， 数轴上有理数和对应的两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点的距离为3， ∴或； （3）解：①∵点在点，之间， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴，解得； 当时， ∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时， ∵， ∴，解得； 综上所述，或； （4）解：设运动时间为秒，点表示甲蚂蚁的位置，点表示乙蚂蚁的位置， 则点表示的数为，点表示的数为， ∵两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或； ∴经过12秒或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $