精品解析：福建省莆田市仙游县片区联考2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

2025年秋季郊尾、枫亭、盖尾十校教研片区 期中考七年级数学科目试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义分析，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 零减去一个数仍得这个数 B. 零减去一个数等于加上这个数的相反数 C. 互为相反数的两个数差为零 D. 减去一个数，差一定大于被减数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数教学判断． 【详解】解：A、零减去一个数得这个数的相反数，故错误； B、零减去一个数等于加上这个数的相反数，故正确； C、互为相反数的两个数和为零，故错误； D、减去一个正数等于加上它的相反数，即加上一个负数，差一定小于被减数，故错误． 故选：B． 【点睛】本题是对有理数减法的差的考查．减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与被减数的关系要由减数决定． 4. 下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据各选项列式计算是否等于． 【详解】A、长方形周长为 ，故不符合题意； B、打五折后售价为 ，故不符合题意； C、费用为 ，符合，故符合题意； D中，时间为 ，故不符合题意． 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 6. 在这个运算中，（ ） A. 只用了加法交换律 B. 只用了加法结合律 C. 既用了加法交换律，又用了加法结合律 D. 没有运用运算律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算律，掌握加法交换律，结合律是解题的关键，根据题意将第二项与第四项交换，再将第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，由此即可求解． 【详解】解：原等式中第四项与第二项带着符号交换位置，是加法交换律，交换后，第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合， ∴既用了加法交换律，又用了加法结合律， 故选：C ． 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 数字0是单项式 C. 多项式是二次多项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的定义判断：单项式的系数包括常数π，数字0是单项式；多项式的次数是最高次项的次数；单项式的次数是所有字母指数之和． 【详解】解：∵选项A中单项式 的系数是 ，不是 ，∴ A错误； ∵数字0是单项式，∴ B正确； ∵选项C中多项式的最高次项的次数为3，∴是三次多项式，不是二次，∴ C错误； ∵选项D中单项式 的次数是，不是3，∴ D错误． ∴正确的是B． 故选B． 8. 九宫格源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．将数字、、、、、、、、填入的方格中，使其任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这样便构成了一个九宫格．如图是部分的九宫格，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，理解题意，正确列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：C． 9. 已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先去括号、合并同类项，再结合含x项的系数为零，即可得到关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】解： 多项式的值与x无关， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，熟练掌握和运用整式加减中的无关问题的解决方法是关键． 10. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（ ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 先找出棋子枚数随图形序号变化的规律，进而推导出第n个图形的棋子枚数表达式，再代入计算． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第2025个图形点的个数为：， 故选D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为_______． 【答案】元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 12. 某零件直径标明合格要求是(21±0.02)mm，经检查，一个零件的直径是20.9mm，则该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出合格产品的直径范围，然后判断即可． 【详解】解：∵21+0.02=21.02， 21-0.02=20.98， ∴该零件合格的范围是20.98～21.02mm， ∵20.9mm不在该范围内， ∴该零件不合格． 故答案为：不合格． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 13. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 14. 若方程与关于x的方程的解相同，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出的值，再代入方程是解决问题的关键，是一道基础题．先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入方程得： ， 解得：． 故答案为：． 15. 若2x-3y=1，则-4x+6y+5的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】先将原式化简，再将2x-3y=1整体代入计算即可． 【详解】解：∵原式=﹣2（2x﹣3y）＋5 将2x﹣3y=1代入得，原式＝﹣2×1＋5=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是将原式整理变形． 16. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“   ”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是______． 【答案】9100或 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的9是解题的关键．由题知个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，进而得到千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，即可解题． 【详解】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式， 因为“、“”是纵式的1和横式的9， 所以千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位， 即这个四位数为9100或9001， 故答案为：9100或． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 17. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”将这些数连接起来． 【答案】如图：， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示各数，再根据数轴上的点表示的数右边的大，左边的小比较即可． 【详解】解：，， ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算绝对值，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值．先去括号，然后合并同类项，最后代入a、b的值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 一方山水一方风情，呜嘟已有2700余年历史，为三国东吴时牧童所创．呜嘟由泥土烧制而成，外观鱼形中空，腹背共10个孔，口指并用可吹出圆润悠长的声音．呜嘟的传承和发展对非遗文化的发扬光大具有重要价值． 某校七年级4个班级计划购买一批呜嘟作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量（个） 现有甲、乙两家销售店均有销售乐器呜嘟，每个标价50元，双十一期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个，乙店购买数量20个以内（含20个）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． （1）根据上述材料可知，购买呜嘟数量最多班级比购买数量最少班级多______个， （2）若按甲店优惠方案四个班级分别购买，请计算七（2）班购买的费用是多少元？ （3）若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明理由． 【答案】（1）10； （2）1100元； （3）选择乙店购买更优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）观察表格找出购买呜嘟数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，进行减法运算即可； （2）按甲店优惠方案，求出七（2）班实际购买的个数，然后求出答案即可； （3）先求出年级统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：购买呜嘟数量最多班级比购买数量最少班级多的个数为：（个）， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：由题意得：七（2）班共购买（个）， 共优惠：（个）， ∴实际购买（个）， ∴七（2）班购买的费用是：（元）； 【小问3详解】 解：∵七年级统一购买总数为：（个）， 若甲店购买共优惠：（个），实际购买（个）， 此时共需费用：（元）， 若乙店购买，则总费用为：（元）， ∵3600元元， ∴选择乙店购买更优惠． 22. 综合实践： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 二进制数，记作：. 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应整数次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：. 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数采用除二取余法，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．同样十进制数转化为八进制数可用除八取余法. 如： 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法： 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 根据以上材料，解决下列问题： （1）将十进制数21转化成二进制数的值为______； （2） （用二进制表示）； （3）若将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为18时，称原来的两位数为“青春数”．问是否存在这样的“青春数”，使该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，86 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）根据题意得，，进而分类讨论，根据原数减去新数所得的差为的整数倍，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 则 则将十进制数21转化成二进制数的值为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意：， ∵是一个十进制的两位数， ∴或， 当时，原数为43，新数为34， 则，不是“青春数”，不符合题意； 当时，原数为86，新数为68， 则，是“青春数”，符合题意 ∴这样的“青春数”存在，这个“青春数”是86． 23. 【活动主题】 密码中的数学． 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文______． 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7 38”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为，则将密文破译成英文字母表示的明文为______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 【答案】（1）；（2）；（3）当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：； （2）由题意得，密文“26 2 19 7 38”表示的明文序号为13 1 20 8 19， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：； （3）明文“”用序号表示为“20 5 1 3 8 5 18”， 密文“”用序号表示为“24 4 2 3 18 4 23”， ∵，，，，，，， ∴当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ （2）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】（1）24元 （2）13吨 （3）11吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处理费用即可求解； （2）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨,列方程，解方程即可求解； （3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【小问1详解】 解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； 【小问2详解】 解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； 【小问3详解】 解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 25. 数轴上点表示的数分别为，其中满足，点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度． （1）求的值； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点与点相遇时，求的值； 点与点之间的距离表示为，若，求的值； 点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若，求点表示的数． 【答案】（1） （2）5；4或6；或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，再利用点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度，可得c的值； （2）根据路程=速度×时间，用表示出、再数轴上表示的数，列方程求解即可； 分类讨论：点与点相遇前和相遇后，用表示出，再列式求解即可； 分类讨论：当或或时，用表示出和，再根据，列式求解即可． 【小问1详解】 解：， 又， ，， 又点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得：运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 当点P与点Q相遇时，即，解得， 当点与点相遇时，的值为5； 点、相遇前：，解得； 点、相遇后：，解得． 综上所述，当时，的值为4或6； 由题意得，点到达点时，即， 点到达点时，即． 当时，点在点右侧，点在点左侧， ，解得， 则 点表示的数为； 当，点在点左侧，点在点左侧， ，解得， 点表示的数为； 当时，点在点左侧，点在点右侧， ，解得， 不符合题意，舍去． 综上所述，若，点表示的数为或． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性、行程问题、数轴上两点之间的距离、分类讨论思想 等知识点，掌握这些是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季郊尾、枫亭、盖尾十校教研片区 期中考七年级数学科目试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 零减去一个数仍得这个数 B. 零减去一个数等于加上这个数的相反数 C. 互为相反数的两个数差为零 D. 减去一个数，差一定大于被减数 4. 下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的时间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在这个运算中，（ ） A. 只用了加法交换律 B. 只用了加法结合律 C. 既用了加法交换律，又用了加法结合律 D. 没有运用运算律 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 数字0是单项式 C. 多项式是二次多项式 D. 的次数是3 8. 九宫格源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．将数字、、、、、、、、填入的方格中，使其任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这样便构成了一个九宫格．如图是部分的九宫格，则x的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第2025图形时需要棋子的枚数是（ ） A. 6073 B. 6074 C. 6075 D. 6076 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为_______． 12. 某零件直径标明合格要求是(21±0.02)mm，经检查，一个零件的直径是20.9mm，则该零件______．（填“合格”或“不合格”） 13. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 14. 若方程与关于x的方程的解相同，则_______． 15. 若2x-3y=1，则-4x+6y+5的值为____． 16. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“   ”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 17. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”将这些数连接起来． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 一方山水一方风情，呜嘟已有2700余年历史，为三国东吴时牧童所创．呜嘟由泥土烧制而成，外观鱼形中空，腹背共10个孔，口指并用可吹出圆润悠长的声音．呜嘟的传承和发展对非遗文化的发扬光大具有重要价值． 某校七年级4个班级计划购买一批呜嘟作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量（个） 现有甲、乙两家销售店均有销售乐器呜嘟，每个标价50元，双十一期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个，乙店购买数量20个以内（含20个）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． （1）根据上述材料可知，购买呜嘟数量最多班级比购买数量最少班级多______个， （2）若按甲店优惠方案四个班级分别购买，请计算七（2）班购买的费用是多少元？ （3）若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明理由． 22. 综合实践： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 二进制数，记作：. 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应整数次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：. 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数采用除二取余法，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．同样十进制数转化为八进制数可用除八取余法. 如： 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法： 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 根据以上材料，解决下列问题： （1）将十进制数21转化成二进制数的值为______； （2） （用二进制表示）； （3）若将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为18时，称原来的两位数为“青春数”．问是否存在这样的“青春数”，使该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由． 23. 【活动主题】 密码中的数学． 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”，联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“ ”，从而解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文______． 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7 38”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为，则将密文破译成英文字母表示的明文为______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ （2）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 25. 数轴上点表示的数分别为，其中满足，点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度． （1）求的值； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点与点相遇时，求的值； 点与点之间的距离表示为，若，求的值； 点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $