第8章 图形与投影（单元测试）2026-2027学年数学新教材青岛版九年级下册

第8章 图形与投影 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解析】从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的实线，中间有一条横向的虚线．选项A符合题意． 故选A． 2．如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查左视图：从几何体左面往右边看到的图形． 【解析】 A、    从左面看：有两列．左边第一列：上下两层；右边一列：1层； B、    是主视图（从正面看），不符合题意； C、    是两个正方形竖排，不符合题意； D、    是俯视图（从上往下看），不符合题意．故选A． 3．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定俯视图的列数，明确主视图的列数与俯视图的列数一致．对俯视图的每一列，取该列所有位置中小正方体个数的最大值，作为主视图对应列的小正方形层数．根据得到的每一列层数，对应匹配选项中的主视图． 【解析】主视图是从几何体正前方观察得到的视图，根据俯视图的规则：俯视图的横向列数对应主视图的横向列数，每一列的小正方形最大数字就是主视图对应列的小正方体层数： 俯视图从左到右共3列： 最左列的小正方体最大数量是1，因此主视图最左列有1层小正方形； 中间列的小正方体最大数量是3，因此主视图中间列有3层小正方形； 最右列的小正方体最大数量是2，因此主视图最右列有2层小正方形； 符合这个特征的只有选项D．故选D． 4．如图是一个空心圆柱，它的左视图为(    )    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而存在的线画虚线．根据从左边看得到的图形是左视图． 【解析】从左边看是矩形，中间空心圆柱看不到用虚线， 故选C． 5．如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从几何体的正面、上面、左面看到的图形，逐个分析再比较，即可作答． 【解析】原图形的三视图分别是 主视图：；俯视图：；左视图： 现在的三视图为： 主视图：；俯视图：；左视图： ∴主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 故选B． 6．如图是一个由五个相同的正方体组成的立体图形，那么它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了小正方体的堆砌图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解析】根据题意得，它的主视图是： 故选B． 7．下列立体图形是圆柱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键． 根据立体图形的特点逐一识别即可． 【解析】A：此图为球，故不正确； B：此图为圆锥，故不正确； C：此图为圆台，故不正确； D：此图为圆柱，故正确； 故选D． 8．如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】俯视图为 ．故选B． 9．某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键． 根据三视图的定义求解即可． 【解析】A、是主视图，故不符合题意； B、是俯视图，故不符合题意； C、是左视图，故不符合题意； D、不是该几何体的三视图，故符合题意， 故选D． 10．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图的意义，画图比较解答即可． 本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【解析】三视图画图如下： 改变只有左视图， 故A，B，D都不符合题意，C符合题意， 故选C． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为________． 【答案】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式，进行计算即可． 【解析】由题意，得：圆锥的侧面积为； 故答案为． 12．如图，将半径为8的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理， 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求出底面半径，再根据扇形的半径等于圆锥的母线，结合勾股定理求出答案． 【解析】根据题意，得，， 根据勾股定理，得， 即， 所以圆锥的高为． 故答案为． 13．一个母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径是________． 【答案】 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 本题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，掌握扇形的弧长等于圆锥底面周长是解题的关键． 【解析】设这个圆锥的底面半径为， 由题意可得：， 解得：， 故答案为． 14．将弧长为、圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________ ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的相关计算．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再求出母线长，最后再利用勾股定理即可求出圆锥的高． 【解析】设此圆锥的底面半径为r， 由题意，得， 解得：． 设圆锥的母线长为l． 则， 解得： 则圆锥的高为 故答案为． 15．某零件厂接到要铸造5000个铁质工件的订单，从三个方向看到的这种铁质工件的形状图如图所示（单位：），已知铸造这批铁质工件的原料是生铁，每立方厘米的生铁重克，忽略损耗．那么铸造这批铁质工件需要生铁________吨 【答案】312 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积；难点是得到几何体的形状，关键是得到所求的等量关系的相对应的值． 【解析】工件的体积为, 重量为（克）（千克）， 铸造5000件工件需生铁，（千克）（吨）． 故答案为312． 16．如图，酒瓶中装有一些酒（装酒部分为圆柱体），倒进一只酒杯中（装酒部分为圆锥），酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半（酒瓶、酒杯厚度忽略不计，数据如图），共能倒满________杯． 【答案】30 【分析】设酒杯口的半径为，则酒瓶的半径为，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别求出酒杯和酒瓶中酒的体积，即可得解． 【解析】设酒杯口的半径为，则酒瓶的半径为， ∴酒杯的体积为，酒瓶中酒的体积为， ∵， ∴共能倒满30杯．故答案为30． 17．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________． 【答案】 【分析】根据题意，运用勾股定理得到圆锥侧面扇形的半径，底面圆的周长，即扇形的弧长，由扇形公式计算即可． 【解析】圆锥的底面半径，高， ∴圆锥侧面的扇形的半径为，底面圆的周长为， ∴， ∴ ．故答案为$15\pi$． 18．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【解析】∵， ∴圆锥的底面周长为， 设扇形的圆心角为， ∴， 解得． 故这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．故答案为$120$． 19．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为________．    【答案】368 【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【解析】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为368． 20．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为________． 【答案】22 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是发展空间想象能力． 根据从正面看到的图形易得这个几何体共有3层，由从上面看到的图形可得第一层立方体的个数，由从正面看到的图形可得第二层立方体的可能的个数，从而求出m、n的值，再相加即可． 【解析】综合从正面和上面看到的图形，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层最少有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：， 第二层最多有5个，第3层最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至多需要小正方体木块的个数为：， ∴， 故答案为22． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21．（7分）如图是几何体得到的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）求这个几何体的表面积和体积． 【答案】（1）三棱柱 （2）如图即为所求； （3）表面积为，体积为 【分析】（1）根据三视图求解即可； （2）画出三棱柱的一种表面展开图即可； （3）利用三棱柱的表面积和体积公式求解即可． 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：这个几何体的表面积为， 这个几何体的体积为． 22．（7分）图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且． （1）求和； （2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形． 【答案】(1)， （2）能围成直角三角形 【分析】（1）由主视图的面积和宽，可求出主视图的长，根据矩形面积公式计算即可； （2）根据勾股定理逆定理判断即可． 【解析】（1）解：（1）， 俯视图矩形的长为：， ； （2）解：，，， ， 该长方体的长、宽、高为边能围成直角三角形． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，矩形的面积，整式的乘法等知识，勾股定理逆定理，根据三视图准确找出俯视图的长和宽是解决问题的关键． 23．（7分）【操作】某班数学兴趣小组在研究正方体的展开图．小组成员小方将正方体沿某几条棱剪开，他不可能剪出的正方体展开图是（ ） 【应用】（1）小组成员圆圆剪出的一个展开图如图所示，如果把它折成正方体后，相对面上所标的两个数相等，那么 ； （2）如图，小组成员蔓蔓在正方体上标注出顶点A，C和另一条棱的中点B，量得正方体的棱长为4，请你帮他求出从点A沿表面到点B的最短距离． 【答案】〖操作〗D 〖应用〗（1） （2）从点A沿表面到点B的最短距离为 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，正方形相对面的文字，利用勾股定理求最短路径问题，掌握正方体的展开图的特征是解题的关键． 〖操作〗根据正方体表面展开图的特点逐项判断即得答案； 〖应用〗（1）先根据正方体展开图的特点找出相对的面，再根据相反数的定义求解； （2）根据展开图，利用勾股定理求解即可． 【解析】〖操作〗A、符合型，可以是正方体的表面展开图，故此选项不符合题意； B、符合型，可以是正方体的表面展开图，故此选项不符合题意； C、符合型，可以是正方体的表面展开图，故此选项不符合题意； D、不是正方体的表面展开图，故此选项符合题意； 故选：D． 〖应用〗（1）∵折成正方体后，相对面上所标的两个数相等， 又由图可知，a对应，b对应0，c对应4． ，，． ∴ 故答案为． （2）如图， ，，， 答：从点A沿表面到点B的最短距离为2． 24．（7分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中） 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为________（填几何体的名称）； 利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为________（用含x的代数式表示）． 【答案】探究：三棱柱，；拓展： dm或 【分析】本题考查利用几何体三视图识别原图形，三棱柱体积公式，一元一次方程，代数式表示线段，勾股定理等．根据题意观察几何体可知图形为三棱柱，再利用三棱柱体积公式可求出体积，后列出关于的一元一次方程即可得到． 【解析】探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱， ∵，，正方体容器， ∴， ∴， ∴图①中液体的体积：； 拓展：若容器向左旋转，主视图如图① ∵液体体积不变， ∴， ∴， 若容器向右旋转，主视图如图②， 同理可知， ∴． 25．（8分）请在下列两个小题中任选一个作答．如果多做，则按第（1）小题计分． （1）在中，，，求及的值； （2）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】（1） （2） 三视图如下： 【分析】本题考查作图-三视图和解直角三角形，勾股定理，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据勾股定理求出，再根据正弦，余弦，和正切的定义求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； 【解析】（1）∵， ， ； （2）略 26．（8分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．            图1                                                     图2                                      图3 （1）直接写出的值； （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ） 图4 A．        B． C．        D． （3） 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 规格（单位：cm） 单价（单位：元） 3 5 20 现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用． （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用） 【答案】（1）2； （2）C； （3） 解： 卡纸型号 型号 型号 型号 需卡纸的数量（单位：张） 1 3 2 所用卡纸总费用（单位：元） 58 根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为，则要制作一个边长为的正方体的展开图形为： ∴型号卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图： 型号卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图： 型号卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图： ∴可选择型号卡纸2张，型号卡纸3张，型号卡纸1张，则 （个）， ∴所用卡纸总费用为： （元）． 【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠和题意可知，，，四边形是正方形，得到，即，即可求解； （2）根据几何体的展开图即可求解； （3）由题意可得，每张型号卡纸可制作10个正方体，每张型号卡纸可制作2个正方体，每张型号卡纸可制作1个正方体，即可求解． 【解析】（1）解：如图： 上述图形折叠后变成： 由折叠和题意可知，，， ∵四边形是正方形， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， ∴的值为：． （2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， ∴C选项符合题意， 故选：C． （3）略 27．（8分）综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形． （1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，则________． （2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形．请用含，的式子表示； （3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草帽，，，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 【答案】（1）相等； （2） （3） 解：够长，如图所示，过点作于点， ，， ， 圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为， ， ，是中点， ， 在中，，，    在中，       的彩带够长． 【分析】本题考查了圆锥和圆锥侧面展开图的关系，圆锥侧面展开图圆心角的度数，解直角三角形以及勾股定理等知识点，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等，得出和之间的关系，进而即可求解； （2）根据，即可求解； （3）过点作于点，构造和，解两个直角三角形，求出和11比较大小即可． 【解析】（1）解：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长相等， 解得， 故答案为相等，9； （2）解：底面周长，扇形的弧长， ， ； （3）略 28．（8分）定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． （1）如图1，在半对角四边形ABCD中，，则________°﹔ （2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，．求证：四边形BCFD是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，． ①连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为________； ②求的面积． 【答案】（1）120 （2） 证明：∵在△BDE和△BOE中， ∴△BDE≌△BOE（SSS） ∴∠BDE=∠BOE，又∠ACB=∠BOA， ∴∠ACB=∠BDE， 连接OC，∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， 设∠OAC=∠OCA=x， ∵=∠EAF+∠AFE， ∴∠AFE=2x，则∠DFC=180°-2x， ∵∠AOC=180°-2x=2∠ABC ∴∠DFC=2∠ABC，即∠ABC=∠DFC， ∴四边形BCFD是半对角四边形； （3）①；② 【分析】（1）根据半对角四边形的定义和四边形的内角和为360°求解即可； （2）证明△BDE≌△BOE得出∠BDE=∠BOE，进而可证得∠BDE=2∠C，连接OC，设∠OAC=∠OCA=x，可证得∠AFE=2x，∠DFC=180°-2x，∠AOC=180°-2x=2∠ABC，即可证得结论； （3）①设OB=BD=r，则BH=r-2，利用勾股定理可求得r，根据弧长公式和圆的周长公式即可求解；②由（1）（2）中结论可证得∠BAC=60°，则有∠BOC=120°，可求得∠OBC=30°，过O作OM⊥BC于M，根据垂径定理和直角三角形的性质可求得BC=2BM=OB=BD，易求得BD、HG、BH，证明△BDG∽△BCA，利用相似三角形的性质得出求解即可． 【解析】（1）解：∵在半对角四边形ABCD中，， ∴∠D=2∠B，∠A=2∠C， ∵∠A+∠B+∠C+D=360°， ∴3∠B+3∠C=360°， ∴∠B+∠C=120°， 故答案为120°； （2）略 （3）解：①BO=BD=r， ∵DH⊥OB，OH=2， ∴在Rt△BHD中，DH=6，BH=r-2， ∴r2=62+（r-2）2， 解得：r=10， ∴弧BC的长为=， 则该圆锥的底面半径为， 故答案为； ②∵四边形BCFD是半对角四边形， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠BAC=180°-120°=60°， ∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∵OB=OC， ∴∠OBC=30°， 过O作OM⊥BC于M，则BC=2BM=2OB·cos30°=OB=BD， ∵BD=OB=10 ∴BH=10-2=8，又DH⊥OB，∠OBC=30°， ∴HG=BH·tan30°= ，∠BGD=60°， ∴∠BGD=∠BAC=60°，又∠GBD=∠ABC， ∴BDG∽△BCA， ∴= ， ∴=3=3××（6+）×8=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形的外角性质、垂径定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、弧长公式、四边形的内角和、三角形的面积公式等知识，知识点较多，综合性强，理解新定义，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 图形与投影 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 4．如图是一个空心圆柱，它的左视图为(    )    A．   B．   C．   D．   5．如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 6．如图是一个由五个相同的正方体组成的立体图形，那么它的主视图是（ ） A． B． C． D． 7．下列立体图形是圆柱的是（ ） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图是（ ） A． B． C． D． 9．某几何体如图所示，下列各图不是该几何体的三视图的是（ ） A． B． C． D． 10．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为________． 12．如图，将半径为8的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________． 13．一个母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径是________． 14．将弧长为、圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________ ． 15．某零件厂接到要铸造5000个铁质工件的订单，从三个方向看到的这种铁质工件的形状图如图所示（单位：），已知铸造这批铁质工件的原料是生铁，每立方厘米的生铁重克，忽略损耗．那么铸造这批铁质工件需要生铁________吨 16．如图，酒瓶中装有一些酒（装酒部分为圆柱体），倒进一只酒杯中（装酒部分为圆锥），酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半（酒瓶、酒杯厚度忽略不计，数据如图），共能倒满________杯． 17．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径r为，高h为的圆锥体，那么这个扇形的面积是________． 18．如图，是一个圆锥的主视图，若，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________． 19．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为________．    20．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，如果需要的小正方体个数最多为个，最少为个，则的值为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21．（7分）如图是几何体得到的三视图． （1）说出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）求这个几何体的表面积和体积． 22．（7分）图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且． （1）求和； （2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形． 23．（7分）【操作】某班数学兴趣小组在研究正方体的展开图．小组成员小方将正方体沿某几条棱剪开，他不可能剪出的正方体展开图是（ ） 【应用】（1）小组成员圆圆剪出的一个展开图如图所示，如果把它折成正方体后，相对面上所标的两个数相等，那么 ； （2）如图，小组成员蔓蔓在正方体上标注出顶点A，C和另一条棱的中点B，量得正方体的棱长为4，请你帮他求出从点A沿表面到点B的最短距离． 24．（7分）一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中） 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为________（填几何体的名称）； 利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱或交于点P，点Q始终在棱上，设，则的长度为________（用含x的代数式表示）． 25．（8分）请在下列两个小题中任选一个作答．如果多做，则按第（1）小题计分． （1）在中，，，求及的值； （2）画出如图所示几何体的三视图． 26．（8分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．            图1                                                     图2                                      图3 （1）直接写出的值； （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ） 图4 A．        B． C．        D． （3） 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 规格（单位：cm） 单价（单位：元） 3 5 20 现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用． （要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用） 27．（8分）综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形． （1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，则________． （2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形．请用含，的式子表示； （3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草帽，，，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 28．（8分）定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． （1）如图1，在半对角四边形ABCD中，，则________°﹔ （2）如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，．求证：四边形BCFD是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，． ①连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为________； ②求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $