第30章 投影与视图（高效培优单元自测.提升卷）数学新教材沪教版五四制九年级上册

第三十章 投影与视图（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(   ) A． B． C． D． 3．夜晚时离路灯越近，物体影子（    ）． A．越长 B．越短 C．不变 D．无法确定 4．如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（     ） A． B． C． D．以上都不对 6．如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点A的影子落在台阶的左端点处．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度约是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）． 8．某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 9．如图，小树在路灯O的照射下形成树影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，点P、B、C在同一直线上，，，则路灯的高度OP为______． 10．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为______ 米． ​ 11．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ____． 12．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 三、解答题（本题共6小题，共52分。） 13．（本题共6分）画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图． 14．（本题共8分）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积． 15．（本题共8分）如图，在平整的地面上，若干个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图； （2）求这个几何体的体积和表面积． 16．（本题共10分）某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为． (1)某一时刻甲立柱在太阳光下的影子如图所示．请画出此时乙立柱的影子． (2)在图中，当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？请画出此时乙立柱的位置和影子． (3)在（2）的情形下，如果测得甲、乙立柱的影子长分别为和，那么甲立柱的高度是多少？ 17．（本题共10分）【画图操作】 （1）如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法） 【数学思考】 （2）如图2，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，设他的影长为，他与点之间的距离为，那么下列四幅图象中，能表示与之间函数关系的是哪一个，请说明理由（从函数的变化趋势的角度说明理由即可）． 18．（本题共10分）阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据） (1)求点C到水平地面的距离； (2)求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十章 投影与视图（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图所示，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确俯视图的定义，再分析该几何体从上方观察得到的图形特征，最后匹配选项得出答案． 【详解】解：俯视图是从物体的上面向下面观察所得到的视图，观察时需关注，能看到底面的轮廓，同时要区分可见和不可见的棱， ∵观察题中几何体，从上方看，底面是一个四边形， ∴从上方俯视时，能看到底面的四边形形状，同时中间会有一条棱， 故：C选项符合． 2．如图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1， 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．夜晚时离路灯越近，物体影子（    ）． A．越长 B．越短 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】画出图形，根据影子长短判断． 【详解】解：如图， 可知：离路灯越近，影子越短， 故选B． 【点睛】本题考查了生活常识，影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度． 4．如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影，根据对应点的连线经过点光源即可判断求解，掌握中心投影的性质是解题的关键． 【详解】解：∵对应点的连线经过点光源， ∴灯光与物体在地面上的影子最合理的是， 故选：． 5．如图所示，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】先得出，再证明四边形是平行四边形，从而可得，再利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作，交于点， ∵一条线段在平面内的正投影为， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴锐角， 即与的夹角为． 6．如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点A的影子落在台阶的左端点处．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用台阶顶端高度与影长求出光线比例，根据树梢影子落在左端点的位置关系列方程求解． 【详解】解：由题意可知，台阶顶端距地面高度为，其在地面上的影长， 此时物高与影长的比为， 树梢的影子落在台阶的左端点处，该点距地面高度为， 该点距大树的水平距离为， 设大树的高度为， ， 解得， 大树的高度约是． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．根据投影即可得到答案． 【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一条直线，或矩形或平行四边形， 故答案为：②③④． 8．某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【答案】 【分析】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答是关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数． 【详解】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层， 底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体， 综上可知共有块正方体， 故答案为：． 9．如图，小树在路灯O的照射下形成树影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，点P、B、C在同一直线上，，，则路灯的高度OP为______． 【答案】/ 【分析】利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 10．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为______ 米． ​ 【答案】 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解． 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵， 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 11．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ____． 【答案】 【分析】证明得到，则矩形的面积：矩形的面积为，根据纸片的面积即可求出的面积．此题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积：矩形的面积为， ∵矩形的面积为， ∴矩形的面积为． 故答案为：． 12．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 【答案】 10 【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度． 【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB， 由题意可知，点O是AB的中点， ∵， ∴点H是CD的中点， ∵， ∴， ∴， 又∵由题意可知：， ∴，解得， ∴点O、M之间的距离等于， ∵BI⊥OJ， ∴， ∵由题意可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形OHDJ是平行四边形， ∴， ∵， ∴，，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴叶片外端离地面的最大高度等于， 故答案为：10，． 【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（本题共6小题，共52分。） 13．（本题共6分）画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图． 【答案】如图， 【详解】略 14．（本题共8分）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，掌握几何体的形体特征是正确计算的前提． 根据三视图及相应的数据，得出几何体形状以及底面、侧面形状和大小，进而计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是三棱柱， 其表面积为：， 答：该几何体的表面积为． 15．（本题共8分）如图，在平整的地面上，若干个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图； （2）求这个几何体的体积和表面积． 【答案】 （1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图： （2）， 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积． 【详解】解：（1） 略 （2）因为该几何体由8个棱长都为的正方体堆成， 每个正方体的体积都为，所以其体积为； 该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形， 每个小正方形的面积为，所以其表面积为． 【点睛】本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（本题共10分）某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为． (1)某一时刻甲立柱在太阳光下的影子如图所示．请画出此时乙立柱的影子． (2)在图中，当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？请画出此时乙立柱的位置和影子． (3)在（2）的情形下，如果测得甲、乙立柱的影子长分别为和，那么甲立柱的高度是多少？ 【答案】(1)解：由题意，作图如下： (2)解：由题意，作图如下： (3)甲立柱的高度是. 【分析】（1）利用太阳光线是平行光线进而得出乙立柱的影子； （2）利用平移即可得出答案； （3）根据同一时刻，同一地点，物高和影长对应成比例，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设甲立柱的高度是， 由题意， 解得； 答：甲立柱的高度是. 17．（本题共10分）【画图操作】 （1）如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法） 【数学思考】 （2）如图2，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，设他的影长为，他与点之间的距离为，那么下列四幅图象中，能表示与之间函数关系的是哪一个，请说明理由（从函数的变化趋势的角度说明理由即可）． 【答案】 画图操作： 如图，点和线段即为所求． 数学思考：④，理由如下：从点出发时到达点的整个运动过程中，小明与点之间的距离逐渐增大．当从点到路灯运动时，小明离路灯的距离越来越近，此时影长随着值的增大而逐渐减小，到达路灯正下方时，；从小明从路灯正下方向点运动时，小明与点之间的距离越来越远，此时影长随着值的增大而逐渐增大．所以表示与之间函数关系的图象是④． 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 画图操作∶根据中心投影，直接画图即可； 数学思考∶等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长． 【详解】画图操作∶略 数学思考∶略 18．（本题共10分）阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔．在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法．他观察到水塔垂直于水平地面，阳光下水塔的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长是米，坡面上的影长是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高米的小明在水平地面上的影长是米（参考数据） (1)求点C到水平地面的距离； (2)求小明测得的水塔的高度（结果精确到1米） 【答案】(1)10米 (2)47米 【分析】此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，解直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过C作交延长线于H，利用30度角所对的直角三角形等于斜边一半求解即可； （2）过H作交于E，则四边形为平行四边形，在中，米，则米，再根据平行投影求解即可． 【详解】（1）解：如图，过C作交延长线于H， 在中，，， （米）； 答：点C到水平地面的距离为10米； （2）解：如图，过H作交于E， ，， ， 四边形为平行四边形， 米， 在中，（米）， （米）， 身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ，即， 解得， （米）． 答：小明测得的水塔高度约为47米． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十章 投影与视图（高效培优单元自测·提升卷） 参考答案 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D B B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 7．②③④ 8． 9．/ 10． 11． 12． 10 三、解答题（本题共6小题，共52分。） 13．（本题共6分）如图， 14．（本题共8分）解：由三视图可知，该几何体是三棱柱， 其表面积为：， 答：该几何体的表面积为． 15．（本题共8分）（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图： （2）因为该几何体由8个棱长都为的正方体堆成， 每个正方体的体积都为，所以其体积为； 该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形， 每个小正方形的面积为，所以其表面积为． 16．（本题共10分）(1)解：由题意，作图如下： (2)解：由题意，作图如下： （3）解：设甲立柱的高度是， 由题意， 解得； 答：甲立柱的高度是. 17．（本题共10分）画图操作： 如图，点和线段即为所求． 数学思考：④，理由如下：从点出发时到达点的整个运动过程中，小明与点之间的距离逐渐增大．当从点到路灯运动时，小明离路灯的距离越来越近，此时影长随着值的增大而逐渐减小，到达路灯正下方时，；从小明从路灯正下方向点运动时，小明与点之间的距离越来越远，此时影长随着值的增大而逐渐增大．所以表示与之间函数关系的图象是④． 18．（本题共10分）（1）解：如图，过C作交延长线于H， 在中，，， （米）； 答：点C到水平地面的距离为10米； （2）解：如图，过H作交于E， ，， ， 四边形为平行四边形， 米， 在中，（米）， （米）， 身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ，即， 解得， （米）． 答：小明测得的水塔高度约为47米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $