第6章 反比例函数（单元测试）2026-2027学年数学新教材青岛版九年级下册

第6章 反比例函数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，为边上的一个动点（点不与点，重合），连接，过点作于点．设，的长度分别为，，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．反比例函数经过点，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．函数图象经过点 5．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．该函数的图象位于第二、四象限 D．点在该函数的图象上 7．如图，将反比例函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ）． A．该函数图象交轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，若，则 8．已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．8 10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，且，则k的值为（ ） A．4.5 B． C．7 D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．若点，都在函数的图象上，则________（填“”，“”或“”）． 12．反比例函数图象经过三点,和，若，则，写出一个满足条件的k的值是________． 13．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 14．在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 15．写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式________． 16．若点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是________（用“”连接）． 17．已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为________． 18．已知反比例函数与，当时，的最大值为4，则的值是________． 19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点B、，则的面积是________    20．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A和B两点，与x轴交于点C，且，则________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21．（7分）如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6． （1）求k、b的值； （2）求的面积． 22．（7分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C． （1）求b的值及点B 的坐标； （2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； （3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标． 23．（7分）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，． （1）当时，________； （2）当时，________； （3）当时，________； （4）当时，________． 24．（7分）已知： ，若是反比例函数 图像上的点，求A的值． 25．（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于点，． （1）的值为________；点坐标为________． （2）若点是图象上的一点，当时，求的取值范围． （3）根据图象直接写出时的取值范围． 26．（8分）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和 ，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 27．（8分）如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，直尺过原点且与反比例函数图象交于点和点，并且与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）求直线的函数解析式及点的坐标． 28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点C作x轴垂线，交一次函数图象于点D，连接，若是以为底边的等腰三角形，求点C的坐标； （3）点P为反比例函数图象上一点，点Q是坐标系内一点，当四边形为矩形时，求点Q的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 反比例函数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键． 【解析】A、是一次函数，故A不不符合题意； B、是二次函数，故B不符合题意； C、不是反比例函数，故C不符合题意； D、是反比例函数，故D符合题意， 故选D． 2．如图，在矩形中，，，为边上的一个动点（点不与点，重合），连接，过点作于点．设，的长度分别为，，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质．先根据题意得出矩形的面积，求得的面积，然后再根据三角形的面积公式即可解答． 【解析】连接， 四边形是矩形， 矩形的面积为， 的面积为， ， ，即， ． 故选A． 3．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【解析】对于，当时，，观察图象可排除B和D； ∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过二、三、四象限； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、三、四象限， 观察A、C选项，选项A符合题意， 故选A． 4．反比例函数经过点，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，先根据已知点求出k的值，再结合性质逐一判断选项即可． 【解析】∵反比例函数经过点， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴函数图象分布在第二、四象限，故B选项不符合题意 ∵， ∴当时，随的增大而增大，故C选项符合题意； ∵， ∴函数图象不经过点，故D选项不符合题意，故选C． 5．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 【解析】依题意，当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，则，因此，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选B． 6．已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．该函数的图象位于第二、四象限 D．点在该函数的图象上 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质和图象上点的坐标特征，对各选项逐一判断即可． 【解析】已知反比例函数，其中， ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，因此选项C错误； 当时，随的增大而减小，故选项A错误； 当时，随的增大而减小，故选项B错误； 对选项D，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在该函数图象上，选项D正确． 7．如图，将反比例函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ）． A．该函数图象交轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，若，则 【答案】C 【分析】结合反比例函数的图象与性质以及平移的性质逐项判断即可． 【解析】对于选项A：将代入，得， ∴该函数的图象交轴于点，故A错误； 对于选项B与C：∵关于点对称，且关于直线对称 又∵由向右平移1个单位得到， ∴关于点对称，且关于直线对称，故B错误，C正确； 对于选项D：举例，，则，， 满足，但不满足，故D错误．故选C． 8．已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键．根据题意可得，反比例函数的图像分布在第二、四象限，即可求解． 【解析】的图像分布在第二、四象限，如图所示， 当，从图像可知， 故选B． 9．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据反比例函数k值意义可得，设，则，得出，求出，得出答案即可；解法二：设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解． 【解析】解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H， 则轴， ∵轴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， 根据反比例函数k值意义可得： ， ∵与之间的距离为1， ∴设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 解法二：设，两点的坐标分别为、， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得， 点与点的纵坐标相同，即，解得， ∵，， ∴，解得， ∵与的距离为1， ∴ ， 把代入中，得， 故选C． 10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，且，则k的值为（ ） A．4.5 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等．连接，根据反比例函数k的几何意义可得出， ，再结合，即可求出，最后根据反比例函数的图象在第四象限，即可求出结果． 【解析】如图，连接． ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ． ∵， ∴， ∴． ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．若点，都在函数的图象上，则________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，当时，图象过第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，再结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小即可． 【解析】∵，其中， ∴图象过第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点，的横坐标均为正，两点都位于第四象限，且， ．故答案为$>$． 12．反比例函数图象经过三点,和，若，则，写出一个满足条件的k的值是________． 【答案】1(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特点，先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据中横坐标大于0，得出在第一象限，即可求出，写出答案即可． 【解析】∵反比例函数的图象经过,两点，当时，， ∴此反比例函数的图象在第一、三象限， ∵反比例函数图象经过点，， ∴在第一象限，， ∴， ∴的值可以是1． 故答案为1(答案不唯一)． 13．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 【答案】或 【分析】先求出点的坐标，再找出一次函数图象在反比例函数图象的下方部分即可． 【解析】将代入反比例函数的解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式得， ∴， ∴， ∵直线与双曲线交于点和点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是或．故答案为或． 14．在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，先确定它们成中心对称，再根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性质是解决此题的关键． 【解析】根据题意，知点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴B点的坐标为． 故答案为． 15．写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据反比例函数的图象和性质直接写出函数解析式即可． 【解析】经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式为． 故答案为． 16．若点、、都在反比例函数的图象上，若，则、、的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在每个象限内，随的增大而增大，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据反比例函数的性质比较即可得出答案． 【解析】反比例函数， ， 图象分布在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 点、、都在反比例函数的图象上，若， ，， ． 故答案为． 17．已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由题意可得反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随着的增大而减小，再结合反比例函数的增减性求解即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． 【解析】∵当时，的最大值是， ∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随着的增大而减小， ∴当时，，即， ， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为； 故答案为1． 18．已知反比例函数与，当时，的最大值为4，则的值是________． 【答案】6 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出关于k的方程是解题关键． 根据反比例函数在上的增减性，可得，，得出方程求解即可． 【解析】对于反比例函数，当时，当时，取得最大值， 当时，， 对于反比例函数，当时，当时，取得最小值， 当时，， ∵的最大值为4， ∴ 解得， 故答案为6． 19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图象经过点B、，则的面积是________    【答案】8 【分析】先求出点坐标，进而求出反比例函数的解析式，求出点坐标，平行四边形的性质，求出点坐标，延长交x轴于点F， 待定系数法求直线的解析式，进而可求出点的坐标，根据，计算求解即可． 【解析】把，代入，得：， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点B、， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵， ∴， 把点先向左移动1个单位，再向下移动2个单位得到点， ∴把点先向左移动1个单位，再向下移动2个单位得到点， ∴， 如图，延长交x轴于点F，    设直线的解析式为， 将，代入得， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的面积为8． 故答案为8． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式，坐标与图形，点坐标的平移，平行四边形的性质．熟练掌握反比例函数解析式，一次函数解析式，坐标与图形，点坐标的平移，平行四边形的性质是解题的关键． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A和B两点，与x轴交于点C，且，则________． 【答案】12 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，根据一次函数解析式求出点坐标，求出，由对称性质得出，，由可得，再求出点的坐标即可． 【解析】对于，当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 过点作轴于点，如图， 因为反比例函数与直线组成的图象关于直线对称， 所以，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B坐标为， ∵点B在的图象上， ∴． 故答案为12． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21．（7分）如图，点B、是反比例函数图象上的两点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，点B的横坐标为6． （1）求k、b的值； （2）求的面积． 【答案】(1)， （2）2 【分析】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式： （1）代入点C坐标求得反比例函数的关系式，再计算点B的坐标，将点B坐标代入一次函数解析式求解即可； （2）分别求出点A、D和E的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可． 【解析】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的关系式为； ∵点B的横坐标为6， ∴点B的纵坐标为4，即点， 将代入得：， 则； （2）解：∵，轴， ∴点， 由（1）可得，直线解析式为， 当时，，点， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴． 22．（7分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C． （1）求b的值及点B 的坐标； （2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； （3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标． 【答案】(1)， （2） （3） 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据已知条件把代入一次函数和反比例函数中，即可得出b和m 的值，再根据题意得出B点的横坐标代入反比例函数中即可得解； （2）根据反比例函数的值小于一次函数的值，得出反比例函数的图象应在一次函数的图象下方，观察图象即可得x的取值范围； （3）根据题意和（1）得出的长，设 ，求出和，再根据，得出关于t的方程，解出t的值，代入即可得出答案． 【解析】（1）解：一次函数 与反比例函数 的图象交于， 把代入一次函数和反比例函数中，得，， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， 过点 B 作 轴于点 D， ， 点B的横坐标，代入中，得：， （3）； （2）解：反比例函数的值小于一次函数的值， 反比例函数的图象应在一次函数的图象下方， 观察图象可得x的取值范围为； （3）解：轴于点C，轴于点 D，，， ，， ， P是线段上的一点， 设， ， ， ， ， （1）， ， ， ． 23．（7分）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，． （1）当时，________； （2）当时，________； （3）当时，________； （4）当时，________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．将面积为，，…，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，然后再利用求解即可． 【解析】（1）解：，，，…，的横坐标依次为1，2，3，…，2026， 阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为，，…，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为； （2）解：同理当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为； （3）解：当时，把代入，得，即， ，根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为； （4）解：当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为． 24．（7分）已知： ，若是反比例函数 图像上的点，求A的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、反比例函数的特征、代数式求值等知识点，掌握分比例函数图像上的点的横纵坐标之积等于k成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后根据反比例函数上点的特征求得a的值，然后代入计算即可． 【解析】 ， ∵ 是反比例函数 图像上的点， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ 原式 = = 1． 25．（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于点，． （1）的值为________；点坐标为________． （2）若点是图象上的一点，当时，求的取值范围． （3）根据图象直接写出时的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3）或， 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数比例系数的几何意义： （1）根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，x的值， 进而结合函数图象可得答案； （3）先求出点B坐标，再根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【解析】（1）解：∵，轴，且点A在双曲线的图象上， ∴， ∵双曲线的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为；； （2）解：由（1）知反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴由函数图象可知，当时，或， ∴当时，的取值范围为或； （3）解：由（1）得直线解析式为， 联立，解得或， ∴， 由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴当时，的取值范围为或． 26．（8分）综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和 ，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【答案】（1）；4；2； （2），不能围出矩形地块；理由如下： 若，木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标， 的图象，如图中直线所示： ∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示： 将点代入得：， 解得． 即的值为8． 【分析】本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是一次函数和反比例函数图象得交点问题． （1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为； （2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出； （3）平移直线通过，将点代入，解得． 【解析】（1）将反比例函数与直线：联立得： ， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴另一个交点坐标为， ∵为，为， ∴，． 故答案为；4；2； （2）略 （3）略 27．（8分）如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，直尺过原点且与反比例函数图象交于点和点，并且与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）求直线的函数解析式及点的坐标． 【答案】（1） （2）直线的函数解析式为，点的坐标为 【分析】此题考查求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数交点问题： （1）直接利用待定系数法求函数解析式； （2）先求出直线的解析式，根据直线平移得到直线的解析式，即可求出交点B的坐标 【解析】（1）解：设反比例函数的解析式为， 反比例函数的图象经过点，，解得：， 反比例函数的解析式为； （2）设直线的函数解析式为， 由条件可得，解得， 直线的函数解析式为， 由图象可知，直线向上平移3个单位长度得到直线 直线的函数解析式为； 点是一次函数与反比例函数的交点， 解得或 点在第一象限，点的坐标为． 28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点C作x轴垂线，交一次函数图象于点D，连接，若是以为底边的等腰三角形，求点C的坐标； （3）点P为反比例函数图象上一点，点Q是坐标系内一点，当四边形为矩形时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）将点代入一次函数表达式得到，将代入求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数表达式计算即可； （2）设点D的坐标为，则点，根据等腰三角形的性质得到，求解即可； （3）设，根据矩形的性质和勾股定理得到，求出，根据矩形的性质得到，，根据平移规律作答即可． 【解析】（1）解：将点代入一次函数表达式得：， 解得：， 即一次函数的表达式为：， 将代入，得， 点B的坐标为， 将点B的坐标代入反比例函数表达式得：， 即反比例函数表达式为：； （2）解：设点D的坐标为，则点， 若是以为底边的等腰三角形，则点B在的中垂线上， 则， 解得：（舍去），， 点C的坐标为：； （3）解：设， 四边形为矩形， ， ∴， 即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴， 四边形是矩形， ∴，， 即B到A的平移方式和P到Q的平移方式相同， ∵，， ∴B到A的平移方式为向左4个单位，再向下8个单位， ∵， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $