第32章 抽样与数据分析（单元自测）数学新教材沪教版（五四制）九年级下册

第32章 抽样与数据分析 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【解析】A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意； C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； 故选B． 2．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【解析】选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 3．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（ ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【解析】由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意．故选C． 4．给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是3 B．众数是2 C．中位数是3 D．方差是 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可． 【解析】A、平均数是，结论正确，不符合题意； B、这组数据中出现了三次，次数最多，即众数是2，结论正确，不符合题意； C、将这组数据从小到大排列为：2、2、2、3、3、4、5，即中位数是3，结论正确，不符合题意； D、方差是，结论错误，符合题意； 故选D． 5．垃圾分类（ ），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（ ）    A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【分析】本题主要考查扇形统计图，先用除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可，熟练掌握扇形统计图是解题的关键． 【解析】该市试点区域的垃圾总量为（吨）， 估计全市可收集的干垃圾总量为（吨）， 故选． 6．已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、极差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、极差的定义． 【解析】A选项：原来平均数：， 替换后平均数：，平均数变大了，不符合题意； B选项：原来的：181，185，188，190，194，196， 中位数：， 替换后的：185，186，188，190，193，196， 中位数：，中位数不变，符合题意； C选项：原来的方差： ， 替换后的方差： ， 方差变小，不符合题意； D选项：替换前的极差为，替换后的极差为，极差变小，不符合题意； 故选B． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．若小明投掷飞镖次的成绩如下表所示，则成绩的平均数为________环． 成绩/环 次数 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，即可求解． 【解析】成绩的平均数为， 故答案为． 8．下表是根据甲、乙两位同学平时演讲训练的成绩（满分10分）制作的统计表，如果要选派一名成绩稳定的同学参加市里的演讲比赛，请根据表中信息回答，应派________同学（填“甲”或“乙”）参加市里的演讲比赛． 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 8.5 8 2.14 乙 8 7.5 7 1.25 【答案】乙 【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数等知识，根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解析】∵甲、乙两名同学平均数相同且， ∴乙的成绩较稳定， ∴从稳定性角度考虑，会选择乙同学参加比赛． 故答案为乙． 9．已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是________． 【答案】3.6 【分析】本题主要考查了方差的定义，属于基础题．首先根据平均数求出x值，然后利用方差公式即可得到答案． 【解析】由题意得， 得， 所以这组数据的方差为． 故答案为． 10．教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择________运动员． 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【分析】先根据平均数确定成绩较好的为乙和丙，再根据方差确定乙比丙发挥稳定即可． 【解析】∵， ∴成绩较好的为乙和丙． ∵， ∴乙比丙发挥稳定， 故选择乙运动员．故答案为乙． 11．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为________； 【答案】240 【分析】先计算样本中视力在范围内的频数，再计算该范围频数占样本容量的比例，最后用八年级总人数乘以该比例，即可得到估计的人数． 【解析】由题意可得，样本中视力在范围内的频数为， 估计名八年级学生中视力在该范围的人数为：（人）．故答案为240． 12．某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了根据平均数和中位数求未知数据，根据平均数的定义可得这6个正整数的和为24，根据中位数的定义可得把这6个正整数按照从小到大的顺序排列第3名和第4名的2个正整数的和为8，要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小，据此求解即可． 【解析】解；∵这6个正整数的平均数为4， ∴这6个正整数的和为， ∵这6个正整数的中位数为4， ∴把这6个正整数按照从小到大的顺序排列，处在第3名和第4名的2个正整数的平均数为4，即第3名和第4名的2个正整数的和为， 要使a最大，那么第1名，第2名和第5名的这3个正整数要同时保证最小， ∴第1名，第2名和第5名的这3个正整数分别为1，1，4， ∴， 故答案为10． 13．某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有________户． 【答案】 【分析】用1500乘以样本中该小区用电量在 （千瓦时）的户数占比即可得到答案． 【解析】户， 故估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有户．故答案为$1140$． 14．若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为________． 【答案】 【分析】先根据众数的定义确定的值，再根据中位数的定义计算结果． 【解析】数据，，，，，的众数为， ， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 这组数据共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数，即中位数为．故答案为$7$． 15．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是________． 【答案】 【解析】由频数分布直方图可知，仰卧起坐次数在次的频数为，数据总数为30，所以仰卧起坐次数在次的频率为．故答案为$70\mathrm{\% }$． 16．截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是________型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解析】A型：（分）， B型：（分）， ， ∴平台应选择的无人机型号是B型， 故答案为B． 17．某中学九年级有名学生参加体育中考测试．随机抽取名学生的成绩进行统计，得到平均分为分，方差为．则估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为________分． 【答案】 【分析】根据“样本估计总体的思想”可得该校九年级全体学生体育测试的平均成绩约等于样本平均成绩，再根据“总分＝平均成绩×总人数”可得答案． 【解析】∵（分）， ∴估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为分．故答案为$12750$． 18．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的定义与计算，根据平均数的运算性质，推导每个数据减去原平均数后新数据的平均数即可． 【解析】设原个数据分别为，原数据的平均数为，根据平均数的定义得 新数据为每个原数据减去原平均数，即，，，，设新数据的平均数为， 则 ．故答案为$0$． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（11分）一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： ．20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m （1）写出表中m的值； （2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为________． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为________， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是________（填“”或“”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）． 【答案】（1） (2)，， （3） 【分析】本题主要考查平均数，中位数的实际运用，掌握平均数的计算方法，中位数的计算方法，根据平均数，中位数估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据中位数的计算方法即可求解； （2）①20张照片编号的平均数为，个数的平均数为，由此列式求解即可；②20张照片编号的中位数为，个数的中位数为，由此列式求解即可；根据20张照片编号的最大值为即可求解； （3）根据题意可得20张照片的编号中，从到的平均间隔长度为，列方程求解即可． 【解析】（1）解：20张照片的编号是第10，11张照片的编号的平均数， ∴， ∴m的值为； （2）解：①20张照片编号的平均数为，个数的平均数为， ∴， 解得，； ②20张照片编号的中位数为，个数的中位数为， ∴， 解得，； ∵20张照片编号的最大值为，且， ∴不合理的结果是， 故答案为，，； （3）解：从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为， 根据题意，20张照片的编号中， ∴， 解得，， ∴估算出照片的总数． 20．（11分）盘锦某中学八年级共500人参加“24年美文”大赛，从八年①班和②班各随机抽取10名学生初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 八年①班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10． 八年②班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10． 学生初赛抽取成绩统计表： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级①班 8.6 9 b m 八年级②班 8.6 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）被抽中的A同学成绩是9分，他说在他们班抽中的同学中他比一半的同学成绩高，若他说的准确，则可判断他是八年级________班的学生（选填“①”或“②”）； （3）若学校要求满分才能进入决赛，你估计八年级进入决赛的学生共有多少人？ 【答案】(1)，，； （2）② （3）估计八年级进入决赛的学生共有人． 【分析】本题考差了中位数与众数，中位数的意义，利用样本估计总体，正确利用数据是解题关键． （1）根据中位数、众数、优秀率的定义分别计算即可； （2）根据中位数的意义分析即可； （3）用总人数乘以两班抽取学生中满分学生的占比计算即可． 【解析】（1）解：八年级②班成绩的中位数， 八年级①班成绩中，分出现的次数最多，即， 八年级①班成绩的优秀率， 故答案为，，； （2）解：由题意可知，八年级①班成绩的中位数为，八年级②班成绩的中位数， 被抽中的A同学成绩是9分，他比一半的同学成绩高， 他是八年级②班的学生， 故答案为②； （3）解：（人）， 答：估计八年级进入决赛的学生共有人． 21．（11分）为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为分，分及以上为优秀） 小丽组跳绳及跳远情况统计图 小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 跳远 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）； （3）通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议． 【答案】（1）；； （2） 跳绳的成绩较好；理由如下： ①跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的中位数大于跳远的中位数，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； ②跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的优秀率大于跳远的优秀率，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； （3） 答案不唯一，如：制定并坚持合理的训练计划，突出针对性练习(如专门加强脚步协调或助跑姿势)；（2） 互相观摩和纠正动作，及时总结经验，提高动作质量；（3） 保证充分热身，循序渐进地增加难度与强度，从而稳步提高成绩． 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据中位数、众数、优秀率的定义解答即可； （2）分别从中位数和优秀率来分析即可求解； （3）合理提出建议即可． 【解析】（1）解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 位于中间的两个数为和， 故中位数为：； 将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 出现次数最多的是分， 故； 优秀率为， 故； 故答案为；；； （2）略 （3）略 22．（11分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的主场活动在上海举行，为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，满分：100分），共分为5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试成绩的所有数据如下：51，52，60，66，67，74，77，80，84，85，85，85，85，87，89，89，93，94，98，99； 九年级被抽取的学生测试成绩中D组包含的所有数据如下：87，88，87，88，89，85，88，89； 八、九年级被抽取的学生测试成绩统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 80 a 85 九年级 80 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，________，________，________； （2）在扇形统计图中，求E组所在扇形的圆心角度数； （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对航天知识的了解程度更深？请说明理由． 【答案】（1）85，86，40 （2） （3） 九年级的学生对航天知识的了解程度更深． 理由：八、九年级被抽取的学生测试成绩的平均数相同，但九年级被抽取的学生测试成绩的中位数、众数均比八年级的高，因此九年级的学生对航天知识的了解程度更深． 【分析】本题考查了扇形统计图，求中位数、众数，由扇形统计图求某项的百分比，求扇形的圆心角，利用众数、中位数做决策，看懂统计图是解题的关键． （1）根据“一组数据中出现次数最多的是众数”即可判断a值；根据扇形统计图先求得A组、B组、C组的总个数为9个，然后确定中位数为第10、11个，即在D组的85分与87分，再取其平均数即可得到b值；依据D组数据8个与九年级抽取的总数据个数20个，即可求得m值． （2）已知其它四组数据的百分比，即可求得E组数据所占百分比，再乘以周角即可得到答案； （3）根据众数与中位数的差异，即可得到答案． 【解析】（1）解：由题意得，八年级被抽取的学生测试成绩得分中85出现的次数最多， ∴， ∵九年级被抽取的学生测试成绩得分中A组、B组、C组包含的数据共个，而五个组的总数据是20个，故九年级被抽取的学生测试成绩得分的中位数是第10与第11个，即在D组中的85分与87分， ∴． ∵九年级被抽取的学生测试成绩得分中D组包含的数据有8个，九年级被抽取的学生测试成绩得分中D组的百分比为： ∴， 故答案为85；86；40． （2）（2）． ∴E组所在扇形的圆心角度数为． （3）略 23．（11分）如图所示，该折线统计图为为初三（六）班两位同学在校运会50米班级选拔赛中的成绩，将这两名同学记为甲与乙，观察该折线统计图并完成下面的设问． （1）完成表格 学生 平均数 中位数 众数 极差 甲 8.6 8.9 乙 1.0 （2）假定你是班长，请你根据上述统计量，并结合你所学的统计学知识，从平均成绩以及稳定性角度出发，从甲、乙中选拔一个同学参加校运会． 【答案】（1） 填表如下所示： 学生 平均数 中位数 众数 极差 甲 8.6 8.9 8.9 2.3 乙 8.6 8.6 8.6 1.0 （2）解：从平均成绩而言，甲学生与乙学生均为8.6秒，而从稳定性角度而言，显然乙同学波动情况明显优于甲同学，故综合平均成绩与稳定性研判，应选择乙同学． 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，极差，熟知相关统计量的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数，极差的定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲成绩波动大，据此可得结论． 【解析】（1）解：由题意得，乙的平均数为秒， 把甲的成绩按照从低到高排列为，处在第3名和第4名的成绩为秒，秒， ∴甲成绩的中位数为秒， ∵甲成绩为秒的次数最多， ∴甲成绩的众数为秒； 把乙的成绩按照从低到高排列为，处在第3名和第4名的成绩为秒，秒， ∴乙成绩的中位数为秒， ∵乙成绩为秒的次数最多， ∴乙成绩的众数为秒； 甲成绩的极差为，乙成绩的极差为； （2）略 24．（11分）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， （1）第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； （2）从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ （3）已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 【答案】（1）3，144 （2）第①组的成绩更好一些 （3）② 【分析】本题主要考查了求中位数，运用中位数做决策，频数分布直方图等等，正确理解题意是解题的关键． （1）用40减去其他等级区间的人数即可得到第一空答案；根据中位数的定义可得第二空的答案； （2）求出第②组的优秀率即可得到答案； （3）成绩是152次的学员在第①组最好成绩是第20名，在第②组是第16名，据此可得答案． 【解析】（1）解：， ∴第②组成绩在（次）区间的数据个数为3； 把第②组40人的跳绳成绩按照从低到高的顺序排列，中位数为第20名和第21名的成绩， ∵， ∴第②组成绩的中位数为； （2）解：第②组的优秀率为， ∵， ∴从优秀率来看，第①组的成绩更好一些； （3）解：∵①组每种成绩最多有2人相同，且第①组成绩的中位数为152次， ∴成绩是152次的学员在第①组的最好成绩为第20名， ∵成绩是152次的学员在第②组的成绩为第16名， ∴成绩是152次的学员，在第②组的名次更好些． 25．（12分）为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87  99  86  89  91  91  95  96  87  97 91  97  96  86  96  89  100  91  99  97 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 4 1 3 3 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 a b 解决问题： （1）直接写出：上面表格中的________，________； （2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为________； （3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【答案】（1）91，93 （2） （3）750人 【分析】（1）根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出； （2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率； （3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【解析】（1）解：分的人数最多， 众数为91，即， 中位数； （2）成绩达到95分及以上有10人， 则“优秀”等级所占的百分率为：； （3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：（人）． 【点睛】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32章 抽样与数据分析 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 2．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 3．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（ ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 4．给出一组数据：2，3，4，2，5，3，2，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是3 B．众数是2 C．中位数是3 D．方差是 5．垃圾分类（ ），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为（ ）    A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 6．已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．若小明投掷飞镖次的成绩如下表所示，则成绩的平均数为________环． 成绩/环 次数 8．下表是根据甲、乙两位同学平时演讲训练的成绩（满分10分）制作的统计表，如果要选派一名成绩稳定的同学参加市里的演讲比赛，请根据表中信息回答，应派________同学（填“甲”或“乙”）参加市里的演讲比赛． 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 8.5 8 2.14 乙 8 7.5 7 1.25 9．已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是________． 10．教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择________运动员． 甲 乙 丙 平均数 方差 11．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为________； 12．某校开展了“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，某班6名同学一年内阅读中外名著册数的数据是6个正整数，其平均数和中位数都是4，将这6个正整数中的最大数记为，则的最大值为________． 13．某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有________户． 14．若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为________． 15．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在次的频率是________． 16．截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是________型（填“A”或“B”）． 17．某中学九年级有名学生参加体育中考测试．随机抽取名学生的成绩进行统计，得到平均分为分，方差为．则估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为________分． 18．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（11分）一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： ．20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m （1）写出表中m的值； （2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为________． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为________， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是________（填“”或“”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）． 20．（11分）盘锦某中学八年级共500人参加“24年美文”大赛，从八年①班和②班各随机抽取10名学生初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 八年①班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10． 八年②班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10． 学生初赛抽取成绩统计表： 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级①班 8.6 9 b m 八年级②班 8.6 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）被抽中的A同学成绩是9分，他说在他们班抽中的同学中他比一半的同学成绩高，若他说的准确，则可判断他是八年级________班的学生（选填“①”或“②”）； （3）若学校要求满分才能进入决赛，你估计八年级进入决赛的学生共有多少人？ 21．（11分）为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为分，分及以上为优秀） 小丽组跳绳及跳远情况统计图 小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 跳远 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）； （3）通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议． 22．（11分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的主场活动在上海举行，为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，满分：100分），共分为5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试成绩的所有数据如下：51，52，60，66，67，74，77，80，84，85，85，85，85，87，89，89，93，94，98，99； 九年级被抽取的学生测试成绩中D组包含的所有数据如下：87，88，87，88，89，85，88，89； 八、九年级被抽取的学生测试成绩统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 80 a 85 九年级 80 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，________，________，________； （2）在扇形统计图中，求E组所在扇形的圆心角度数； （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对航天知识的了解程度更深？请说明理由． 23．（11分）如图所示，该折线统计图为为初三（六）班两位同学在校运会50米班级选拔赛中的成绩，将这两名同学记为甲与乙，观察该折线统计图并完成下面的设问． （1）完成表格 学生 平均数 中位数 众数 极差 甲 8.6 8.9 乙 1.0 （2）假定你是班长，请你根据上述统计量，并结合你所学的统计学知识，从平均成绩以及稳定性角度出发，从甲、乙中选拔一个同学参加校运会． 24．（11分）跳绳是一种古老的汉族民俗娱乐活动，起源于古代，清末以后称作“跳绳”，作为一种简便易行的健身活动，跳绳不仅可以强身健体，还具有观赏性和协调性．某跳绳教练对自己任教的①②两个组（每个组均为40人）的学生进行跳绳检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．成绩等级分为：A（160次及以上），B（次），C（次），D（120次以下），其中A为优秀级别． 第①组成绩数据 第②组成绩数据 特别备注 平均数，众数，中位数，优秀率 158，152，152， 第②组中B等级的成绩分别是：140，142，146，146，146，148，152．154，156．158． 根据以上信息，回答下列问题， （1）第②组成绩在（次）区间的数据个数为 ，第②组成绩的中位数为 ； （2）从优秀率来看，哪组的成绩更好一些？ （3）已知第①组每种成绩最多有2人相同，则成绩是152次的学员，在第 （选填“①”或“②”）组的名次更好些． 25．（12分）为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87  99  86  89  91  91  95  96  87  97 91  97  96  86  96  89  100  91  99  97 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 4 1 3 3 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 a b 解决问题： （1）直接写出：上面表格中的________，________； （2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为________； （3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $