江苏省无锡市2026-2027学年八年级上册数学期中模拟练习试卷

答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是分数，是有理数，选项错误；   B、，是整数，选项错误；   C、正确；   D、是有限小数，是有理数，选项错误．  无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．  此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2.【答案】  【解析】解：对于选项A：已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形，故A错误，不符合题意； 对于选项B： ，，，且，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故B错误，不符合题意； 对于选项C：已知两角和夹边，能唯一确定三角形，故C正确，符合题意； 对于选项D：已知三个角，只能确定形状相似，不能确定大小，故不能唯一确定三角形，故D错误，不符合题意； 故选：． 根据三角形全等的判定条件，只有选项C满足角边角，能唯一确定三角形． 本题考查全等三角形的判定，需熟悉全等三角形的判定条件和三角形三边关系． 3.【答案】  【解析】解：使式子意义的的取值范围是：， 解得：． 故选：． 直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：在中，，，， ， ， 故选：． 直接根据含角的直角三角形的性质求解． 本题考查了含度角的直角三角形的性质，熟记含度角的直角三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：当腰长为时，底边长为，三角形的三边长为，，，不能构成三角形； 当底边长为时，腰长为，三角形的三边长为，，，构成等腰三角形； 所以等腰三角形的底边为． 故选：． 题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 故选：． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明≌，进一步即可得出结论． 本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明≌． 运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理求解即可． 【解答】 解：由于、、都是正方形，所以，； ，即， 在和中， ≌， ，； 在中，由勾股定理得：， 即， 的面积为， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 故选：． 首先证明≌，进而得到，再根据三角形内角和计算出的度数，进而得到的度数，然后可算出的度数． 本题考查了全等三角形的性质和判定以及三角形内角和的定理，属于中档题． 9.【答案】  【解析】解：过作于，过作于， ，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 的面积， 故选：． 过作于，过作于，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 10.【答案】  【解析】解：是角平分线，  点到，的距离相等，  即中边上的高与中边上的高相等，  ：：，故正确；  在中，，    、分别平分、：  ，：  ，  ，故正确；  ，  ，  ，  ，  ，  ≌，  ，，，故正确；  在与中．  ，，，  ≌，  ，  又  ，故正确；  故选：． 根据角平分线的性质即可判断，结合是角平分线即可判断，证明≌即可判断，证明≌即可判断． 本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】 解：， 是的算术平方根． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解． 本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：等腰三角形的顶角度数为， 底角的度数为． 故答案为：． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出等腰三角形底角的度数，此题得解． 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：作于， 在中，由勾股定理得， ， 平分，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 作于，利用角平分线的性质得，再利用面积法求出的长，从而解决问题． 本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积等知识，运用面积法求出的长是解题的关键． 15.【答案】  【解析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意解题即可． 【详解】解：设木杆的长为尺， 则木杆低端离墙的距离尺， 在中， ， 解得： 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：， ， ，， ，， ， 的算术平方根是． 故答案为：． 利用非负数的性质求出与的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 本题考查了非负数的性质和算术平方根，关键是根据非负数的性质先求出及的值再求解． 17.【答案】  【解析】解：于点，于点， ，， ， 等腰直角中，是斜边的中点， ，，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ，，且， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由于点，于点，得，，则，由等腰直角中，是斜边的中点，得，，，可证明≌，≌，则，，由，得，推导出，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌及≌是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：如图，作，使得，连接， 则， 平分． ， ， ， ≌， ， ， 当，，三点共线时，的最小值等于的长， ，， ， ，， 是等边三角形， ． 的最小值为， 故答案为：． 作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证≌，有，则，当，，三点共线时，的最小值等于的长，进一步判定是等边三角形，得到，即可得到答案． 本题考查最短路线问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短，能将两线段和的最小值用一条线段表示是解题的关键． 19.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】解：原方程整理得：， 则， 解得：或； 原方程整理得：， 则， 解得：．  【解析】利用平方根的定义解方程即可； 利用立方根的定义解方程即可． 本题考查利用平方根及立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． 21.【答案】证明：是的角平分线，    由作图知：  在和中，  ，  ≌；  解：，为的角平分线，  ，  由作图知：  ，  ，  ，为的角平分线，    ．  【解析】由角平分线定义得出由作图知：由可证明≌；  由作图知：得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 22.【答案】【小题】 【小题】 是等腰直角三角形， 理由：如图： 由题意得：， ， ， ， 是直角三角形， ， 是等腰直角三角形 【小题】 由题意得：四边形的面积   【解析】解：由题意得：， 故答案为：； 是等腰直角三角形， 理由：如图： 由题意得：， ， ， ， 是直角三角形， ， 是等腰直角三角形； 由题意得：四边形的面积 ． 利用勾股定理进行计算，即可解答； 利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答； 利用面积的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23.【答案】【小题】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， 的算术平方根是，的算术平方根是， ， 代入得， 解得； 【小题】 解：由得，， ， 的立方根是， 的立方根是．   【解析】  根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数相加得列方程求解，根据的算术平方根是可得，代入即可求解；   把、的值代入得的值，再求立方根即可． 24.【答案】解：作出的垂直平分线，与边的交点为，连接，  点如图所示：  ，，  ，  ；  依题意，点如图所示：  点在的角平分线与的交点上，  角平分线上的点到角的两边的距离相等，  点到、的距离相等，   【解析】作出的垂直平分线，与边的交点为，连接，则，，再结合三角形的外角性质，得，即可作答．  作出的角平分线，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即点到、的距离相等，进行作答． 本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25.【答案】【小题】 解：，，理由如下： 中，，， ， ， ， 在中，，为中点， ， ， 在中，，为中点， ， ， ， ，，， ， 即， ； 【小题】 解：，， ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ． ．   【解析】  本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质； 由等腰直角三角形的性质可得，在中，由直角三角形斜边中线的性质可得，从而有，同理在中，可得，，继而可得，再由三角形外角的性质以及角的和差可得，即可得；   由，可得，再由，可得，，继而可得是等边三角形，从而有，继而可得，再利用等边对等角即可求得，进而即可求解． 26.【答案】    【解析】是钝角三角形且为钝角时，． 故答案为：； 如图所示，过点作，交的延长线于点，设， 根据勾股定理得，， 则， 整理得，． ，， ； ，，， ， 时钝角三角形． 过点作，交的延长线于点，设， 由，根据勾股定理得， ， 整理得，， 解得， ． 在中，根据勾股定理，得， ， 则的面积为． 故答案为：． 根据题意猜想即可； 先过点作，交的延长线于点，设，再根据勾股定理得，，整理可得答案； 先说明三角形的形状，再根据勾股定理求出，进而得出答案． 本题主要考查了勾股定理的应用，三角形的面积，关键是相关知识的熟练掌握． 27.【答案】【小题】 【小题】 是的等直分割线段，   ，   在中，，，，   由勾股定理得：，   ，   解得： 【小题】 或或   【解析】 等直三角形不一定是直角三角形；  如图，是的垂直平分线，    ，则是等腰三角形，  ，  是直角三角形，  是的一条等直分割线段；  直角三角形一定是等直三角形，  如图，在中，，，，  是锐角三角形，    ，  ，  ，  是等直三角形；  等腰直角三角形一定是等直三角形，  故答案为：  是的等直分割线段，  ，  在中，，，，  由勾股定理得：，  ，  解得：  在中，，，是的等直分割线段，  若，时，如图，    ，  ，；  若，时，如图，    ，，  ，  ，  ，  ；  若，时，如图，    ；  若，时，如图，    ，  ，  ，  ，  ，  综上所述：的长可以为或或 28.【答案】四边形是“筝形”；   筝形的角对应相等、对角线互相垂直；答案不唯一；   的度数为，，；．  【解析】解：由折叠性质得：，， 四边形是“筝形”； 故答案为：是； 筝形的对应角相等、对角线互相垂直；；理由如下： 如图， 在和中， ， ≌， ； 当时，如图， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，同理可得； 当时，同理可得， 综上：的度数为，，； 由折叠性质可得：，，，，， ， ， ， 四边形是正方形， 设，则，， ，即， 解得：， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市2026-2027学年度八年级（上）数学 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.根据下列条件能画出唯一确定的的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.若式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. D. 或 6.如图，中，，，于，于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，为延长线上一点，，垂足为，，连接，若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：：：；；；，其中正确的结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.的算术平方根是           ． 12.若一个直角三角形的两直角边长分别为、，则其斜边长为       ． 13.等腰三角形的顶角是，则它的底角度数为       14.如图，中，，平分，，，则的长是      ． 15.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高丈丈尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从处向右滑尺到处时，木棒上端恰好沿墙壁从处下滑到处，则木棒长          尺． 16.已知，是实数，，则的算术平方根是        ． 17.如图，在等腰直角中，是斜边的中点，是上一点，分别过，作射线的垂线，，垂足分别为，，连结并延长交于若和的面积分别记作和，且，则        ． 18.如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为      ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算 ； ； 20.本小题分 求下列各式中的值： ； ． 21.本小题分 如图，在中，，为的角平分线以点为圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，  求证：≌；  若，求的度数． 22.本小题分 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为         连接，判断是什么三角形？请说明理由 求四边形的面积 23.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是． 求、的值； 求的立方根． 24.本小题分 尺规作图保留作图痕迹：如图，在中，为钝角． 用直尺和圆规在边上确定一点，使； 在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 25.本小题分 如图，在中，，，是上的一点，过点作，垂足为点，为的中点，连接、． 写出与的关系，并说明理由； 如图，连接，若，求的度数． 26.本小题分 在中，，，，若，如图，则有；若是锐角三角形，小明猜想． 理由：如图，过点作，垂足为，设在中，，在中，，，整理得，，，，，当是锐角三角形时，，小明的猜想是正确的． 请你猜想：当是钝角三角形且为钝角时，______填“”、“”、“”； 根据图证明你猜想的结论是正确的； 若，，，则的面积是______． 27.本小题分 定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段，例如：如图，在中，于点，且，是等直三角形，是的一条等直分割线段． 定义理解：下列说法正确的是             ；填序号 等直三角形一定是直角三角形； 直角三角形一定是等直三角形； 锐角三角形一定不是等直三角形； 等腰三角形一定不是等直三角形 定义应用：如图，在中，，是的等直分割线段，，，求的长 应用提升：在中，，，是的等直分割线段，则的长可以为            28.本小题2分 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 概念理解：如图，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形判断四边形的形状：______筝形填“是”或“不是”； 性质探究：如图，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； 拓展应用：如图，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点． 若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； 若，，，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市2026-2027学年度八年级（上)数学 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列各数是无理数的是() A号 B.8 C.V32 D.0.414 2.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是() A.AB=4,BC=3,∠A=30 B.AB=3,BC=4,AC=10 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 3.若式子√x一2有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.X>2 C.X≠2 D.X<2 4.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，LA=60°，AB=4,则AC的长为() A.1 B.2 C.v3 D.2W3 5.已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为() A.11 B.8 C.5 D.11或5 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE1CE于E,BD1CE于D,AE=3,BD=5,则DE的长为 () 第1页，共8页 A.1 B.2 C.3 D.4 D B 7.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9，则b的面积为() A.8 B.9 C.10 D.11 0 a 8.如图，△ABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°，则∠DEF的度数是() A.75° B.70° C.65° D.60° 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点，EC1AC,垂足为C,AC=EC,连接BE,若BC=8, 则△BCE的面积为() A.8 B.16 C.18 D.32 E B D C 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过点P作PF L AD交BC的延 长线于点F,交AC于H,则下列结论：①S△ACD:S△ABD=AC:AB;②LAPB=135;③PF=PA:@④BD+AH= AB,其中正确的结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 第2页，共8页 E p C D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.4的算术平方根是 12.若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为· 13.等腰三角形的顶角是84°，则它的底角度数为°. 14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=10,AC=6,则BD的长是一 B 15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中卷九“勾股”中记载：“今 有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐.引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙AB高 1丈(1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D 处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长尺， B D 16.己知x,y是实数，V4-3x+y2-6y+9=0,则3x-y的算术平方根是. 17.如图，在等腰直角△ABC中，O是斜边BC的中点，P是OC上一点，分别过B,C作射线AP的垂线BD,CE, 垂足分别为D,E,连结E0并延长交BD于F.若△ABC和△DEF的面积分别记作S1和S2,且S1-S2=12,则 S△ABC=—· B 第3页，共8页 18.如图，△ABC在中，AB=AC,∠BAC=100°，BD平分∠ABC,P,Q分别为边BD,BC上一点，且BP=CQ, 当AB的长为4时，则AP+AQ的最小值为· B Q 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)计算 (1)(-1)2027+V9--51-V-27: (2)V25+-64+V(-2)2-3-2: 20.(本小题8分) 求下列各式中x的值： (1)4(x+1)2=64: (2)(x-2)3-8=0, 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交 于点E,F,连接DE,DF (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若LBAC=80°，求LBDE的度数， E D 第4页，共8页 22.(本小题8分) 如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1 (1)BC= (2)连接BD,判断△BCD是什么三角形？请说明理由 (3)求四边形ABCD的面积 ◇ D 23.(本小题8分) 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和1-2a,3a+b的算术平方根是2. (1)求a、b的值： (2)求5a-b-1的立方根. 24.(本小题10分) 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在△ABC中，∠ACB为钝角. (1)用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使LADC=2LB: (2)在上一问的基础上，用直尺和圆规在边AC上确定一点E,使点E到CD、AD的距离相等. C B 第5页，共8页 25.(本小题10分) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是BC上的一点，过点D作DE1AB,垂足为点E,F为AD 的中点，连接CF、EF (1)写出CF与EF的关系，并说明理由： (2)如图2，连接BF,若∠AEF=30°，求LBFD的度数. E 图1 图2 26.(本小题12分) 在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若LC=90°，如图1，则有a2+b2=c2;若△ABC是锐角三角形， 小明猜想a2+b2>c2. 理由：如图2，过点A作AD1CB,垂足为D,设CD=x.在Rt△ADC中，AD2=b2-x2,在Rt△ADB中，AD2= c2-(a-x)2,b2-x2=c2-(a-x)2,整理得a2+b2=c2+2ax,a>0,x>0,2ax>0,a2+b2> c2,当△ABC是锐角三角形时，a2+b2>c2,小明的猜想是正确的. (1)请你猜想：当△ABC是钝角三角形且∠ACB为钝角时，a2+b2一_c2(填“>”、“=”、“<”)： (2)根据图3证明你猜想的结论是正确的； (3)若AB=20,AC=13,BC=11,则△ABC的面积是 A A 6 b D▣ a B C a B 图1 图2 图3 第6页，共8页 27.(本小题12分) 定义：若过三角形一个顶点的线段，将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等 腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段，例如：如图1，在△ABC 中，AD1BC于点D,且AD=DC,△ABC是等直三角形，AD是△ABC的一条等直分割线段， 0 0 图1 图2 (①)定义理解：下列说法正确的是一；（填序号） ①等直三角形一定是直角三角形： ②直角三角形一定是等直三角形： ③锐角三角形一定不是等直三角形： ④等腰三角形一定不是等直三角形 (2)定义应用：如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的等直分割线段，AC=4,BC=8,求AD的 长 (3)应用提升：在△ABC中，AB=6,∠B=30°，AD是△ABC的等直分割线段，则AC的长可以为 第7页，共8页 28.(本小题12分) 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”· A D A C E dD B ⊙ 8 图1 图2 图3 (1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形ABCD. 判断四边形ABCD的形状： 筝形（填“是”或“不是”）； (2)性质探究：如图2，己知四边形ABCD纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么 几何特征，然后写出一条性质并进行证明： (3)拓展应用：如图3，AD是锐角△ABC的高，将△ABD沿边AB翻折后得到△ABE,将△ACD沿边AC翻折 后得到△ACF,延长EB,FC交于点G. ①若∠BAC=50°，当△BCG是等腰三角形时，请直接写出LBAD的度数： ②若LBAC=45°，BD=2,AD=5,AE=EG=FG,求CD的长. 第8页，共8页