5.3 一元一次方程和它的解（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.3 一元一次方程和它的解 导入新课 方程的概念： 含有未知数的等式叫作方程 两个条件缺一不可 未知数都是用字母表示 含有“=” 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解 (1)代：(2)算：(3)判： 学 习 目 标 1 2 3 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程 （重点） 理解方程的解与一元一次方程的解的概念，会判断一个数是不是方程的解（重点） 经历从实际问题抽象为方程模型的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型 合作学习 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 （1）一件衣服按八折销售的售价为120 元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程： 。 （2）王老师和小明相差18 岁，6 年后王老师的年龄正好是小明的2 倍，问：小明今年多大？设小明今年y岁，可列出方程： 。 （3）在水下，水深每增加10 米，物体承受的水压大约增加1 个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7 000 米时，它承受的水压约为700 个大气压。问：当它承受水压增加到850 个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x 米，可列出方程： 。 80%x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 700＋＝850 小组合作学习 时间：4分钟 新知探究 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 80% x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 700＋ ＝850 ①方程左右两边都是整式 ②都只含有一个未知数 ③未知数的次数都是1 一元一次方程 新知探究 总结归纳 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 一元 一次 前提 三个条件缺一不可 新知探究 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ （1）2x－3＝5； （2）m2－4＝3m； （3）x＋y＋z＝7 （4）3a－5＝－6＋a；（5）＝1。 未知数的次数不是1 3个未知数 不是整式 新知探究 (1)代：(2)算：(3)判： 那一元一次方程的解的概念又是怎样的呢？ 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根❶。 求方程的解的过程称为解方程。 新知探究 2.判断下列x 的值是不是方程2x－3＝5 的解。 （1）x＝2； （2）x＝4； （3）x＝－1。 解:(1)将x=2代入方程，左边=22-3=1≠5≠右边，x=2不是方程的解 (2)将x=4代入方程，左边=42-3=5=右边，x=4是方程的解. (3)将x=-1代入方程，左边=-12-3=-5≠5≠右边，x=-1不是方程的解. 所以方程2x一3=5的解是x=4. (1)代：(2)算：(3)判： 例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： （1）5x＝50＋4x； （2）8－2x＝9－4x。 典例分析 解：（1）依据等式的性质1，方程的两边都减去4x，得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同类项，得x＝50。 检验：把x＝50 代入方程， 左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。 因为左边＝右边， 所以x＝50 是方程的解。 变成x = a(a为常数)的形式 x = a(a为常数)有什么特点？ 未知数在等式的左边，系数为1 常数在等式的右边 例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： （1）5x＝50＋4x； （2）8－2x＝9－4x。 典例分析 解：(2)方程的两边都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同类项，得8＋2x＝9。 两边都减去8，得2x＝1。 两边都除以2，得x＝。 根据是什么？ 等式的性质2 基础巩固题 新知应用 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C．D． A 2．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C．2x+6=6 D． B ①方程左右两边都是整式 ②都只含有一个未知数 ③未知数的次数都是1 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根❶。 基础巩固题 新知应用 3.整式的值随取值的不同而不同，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一元一次方程=-2的解为_____． -2  -1  0 1 2    -6 -4  -2  0 2 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根❶。 基础巩固题 新知应用 5.若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． B 4．已知是关于的一元一次方程，则的值为___________． =0 0 =1 =3 基础巩固题 新知应用 6.有长为20 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，使得长比宽长2 米。设园子的宽为t 米，请列出一个含有未知数t 的方程，并判断所列方程是不是一元一次方程。 (t+2)米 2t+(t+2) =20 基础巩固题 新知应用 7.利用等式的性质求下列一元一次方程的解，并写出检验过程。 （1）11－x＝10x； （2）4x－3＝2x－9。 解：（1）方程的两边都减去(10x+11)， 得11－x-10x-11＝10x-10x-11， 合并同类项，得-11x＝-11。 方程的两边都除以-11，得x＝1 检验：把x＝1 代入方程， 左边＝11-1＝10，右边＝10×1＝100。 因为左边＝右边，所以x＝1是方程的解。 基础巩固题 新知应用 7.利用等式的性质求下列一元一次方程的解，并写出检验过程。 （1）11－x＝10x； （2）4x－3＝2x－9。 （2）方程的两边都减去(2x-3)， 得4x－3-2x+3＝2x－9-2x+3， 合并同类项，得2x＝-6。 方程的两边都除以2，得x＝-3 检验：把x＝-3 代入方程， 左边＝4×(-3)-3＝-15，右边＝2×(-3)-9＝-15。 因为左边＝右边，所以x＝-3是方程的解。 能力提升题 新知应用 8.方程(a+2)x2+5xm-3-2=3是一元一次方程，求a+m的值 ． 解：根据题意得：a+2=0， 解得：a=-2， 又 m-3=1， 解得：m=4， a+m=-2+4=2. =0 =0 能力提升题 新知应用 9.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,若a+b=2，求c的值. 解：因为关于x的方程ax+b=c的解为x=1， 所以 将x=1代入方程得：a+b=c, ∵a+b=2， ∴c=2， 故c的值为2. 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 10.已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 能力提升题 新知应用 解：(1)根据题意得：=1，则m=3或m=1 而 解得：m=1， 能力提升题 新知应用 10.已知关于的方程是一元一次方程． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 课堂小结 一元一次方程 定义 利用等式的性质解一元一次方程 解 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程 感谢聆听! $