专题02 整式的加减运算（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

专题02 整式的加减运算 （题型突破·举一反三） 题型1 同类项的判断 题型2 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型3 合并同类项 题型4 去括号法则及应用 题型5 添括号法则及应用 题型6 整式的加减运算（基础） 题型7 整式的加减中的化简求值 ▌题型01 同类项的判断 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。 2. 判断同类项的两个“无关”与两个“有关” ①无关：与单项式的系数大小无关；与字母的排列顺序无关。 ②有关：与所含字母是否相同有关；与相同字母的指数是否分别相同有关。 3. 常见类型 ① 常数项与常数项是同类项，如 3与 -5。 ② 字母相同、指数相同，如与是同类项。 ③ 字母相同、指数不同，如与不是同类项。 4. 易错提醒 ① 误认为字母排列顺序不同就不是同类项（如 xy与 yx是同类项）。 ② 忽略字母的指数，只看字母相同就误判为同类项。 ③ 混淆常数项与含字母的项（如与不是同类项）。 【典例1】（26-27七年级上·上海浦东新·阶段检测）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列各组中的两项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-2】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列各组中的两项，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．1和 【变式1-3】（2026七年级上·黑龙江·专题练习）下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-4】（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x ▌题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1. 核心等量关系 若两个单项式是同类项，则它们相同字母的指数必须分别相等。 2. 解题步骤 ① 根据同类项的定义，列出关于字母（或代数式）的方程。 ② 解方程求出相关字母的值。 ③ 将求得的值代入所求代数式进行计算。 3. 隐含条件 若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，可依此列方程。 4. 易错提醒 ① 找错对应字母的指数，导致方程列错。 ② 解出字母的值后，代入所求代数式时符号或乘方计算出错。 ③ 忽略指数为1的隐含情况（如x的指数是1）。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）若式子与式子是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（26-27七年级上·上海宝山·阶段检测）已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）若与是同类项，那么______． ▌题型03 合并同类项 1. 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 2. 合并步骤 ① 准确找出多项式中的同类项（可借助不同记号标记）。 ② 利用加法交换律和结合律，将同类项移动到一起。 ③ 根据法则合并同类项，系数相加减，字母部分不变。 3. 注意事项 ① 系数相加时，要注意带上各项前面的符号。 ② 不是同类项的不能合并。 ③ 若两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0。 4. 易错提醒 ① 合并时只把系数相加，却把字母的指数也相加了。 ② 漏掉没有同类项的项，直接将其省略。 ③ 移项时漏带符号。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·单元复习）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． ▌题型04 去括号法则及应用 1. 去括号法则 ① 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 ② 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2. 括号前有数字因数 括号前有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数字因数乘遍括号内的每一项，再去括号。 3. 多重括号的去法 一般按照“由内向外”的顺序去括号，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号。也可以由外向内，但要注意符号变化。 4. 易错提醒 ① 括号前是负号时，只改变了第一项的符号，忘记改变后面项的符号。 ② 括号前有数字因数时，只乘了第一项，漏乘了后面的项。 ③ 括号前有负号和数字因数（如）时，漏乘或符号出错。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）根据去括号法则，在下面各式中填“”或“”： （）____________； （）______． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： ______； ______； ______； ______． 【变式1-3】（2026七年级上·全国·专题练习）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)． ▌题型05 添括号法则及应用 1. 添括号法则 ① 添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。 ② 如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 2. 添括号的作用 ① 把多项式中的某几项结合起来，方便整体运算。 ② 为提取公因式或运用公式作准备。 3. 添括号与去括号的关系 添括号和去括号是互逆过程，可以用去括号来检验添括号是否正确。 4. 易错提醒 ① 括号前是负号时，括到括号里的项漏变号或只变了一部分项的符号。 ② 添括号后改变了原多项式的值（未严格遵循法则）。 ③ 括号前有系数时，未将系数乘到括号内的每一项上。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )． 【变式1-1】（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）[（______）][（______）]． 【变式1-3】（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填入适当的项： （1）( )； （2）( )； （3） ( )( )． ▌题型06 整式的加减运算（基础） 1. 整式加减的实质 整式加减的实质就是去括号和合并同类项。 2. 运算步骤 ① 如果有括号，先按去括号法则去括号。 ② 如果有同类项，再按合并同类项法则合并同类项。 ③ 结果按某一个字母的升幂或降幂排列。 3. 求两个多项式的和或差 ① 求差时，必须把减数（后面的多项式）用括号括起来，再去括号。 ② 列式时注意各项的符号，防止漏括号导致符号错误。 4. 易错提醒 ① 列式求差时，忘记给减数加括号，导致后面的项符号出错。 ② 去括号时，括号前面是负号，漏变部分项的符号。 ③ 合并同类项时，系数计算出错。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】（26-27七年级上·上海青浦·阶段检测）计算：_________． 【变式1-2】（26-27七年级上·上海青浦·阶段检测）已知：，，求． 【变式1-3】（26-27七年级上·上海青浦·阶段检测）求减去的差． 【变式1-4】（26-27七年级上·北京西城·阶段检测）化简： (1) (2) ▌题型07 整式的加减中的化简求值 1. 化简求值的原则 先化简，再求值。切忌直接代入数值计算，否则计算量大且容易出错。 2. 化简求值步骤 ① 去括号：运用去括号法则，将整式展开。 ② 合并同类项：将整式化为最简形式（通常为的形式）。 ③ 代入求值：将已知字母的值代入化简后的式子，按照运算顺序计算结果。 3. 整体代入技巧 如果已知条件是一个式子的值（如 ），且所求式子化简后含有这个式子，可以将其看作一个整体代入计算。 4. 易错提醒 ① 代入负数或分数求值时，忘记加括号，导致符号或乘方错误。 ② 化简过程中，去括号或合并同类项出错。 ③ 未化简直接代入，导致计算过程复杂而算错。 【典例1】（2026七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值．，其中． 【变式1-1】（26-27七年级上·上海宝山·阶段检测）先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 【变式1-2】（26-27七年级上·北京西城·阶段检测）已知、为整式，，． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． 【变式1-3】（26-27七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，； (3)，其中，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的加减运算 （题型突破·举一反三） 题型1 同类项的判断 题型2 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型3 合并同类项 题型4 去括号法则及应用 题型5 添括号法则及应用 题型6 整式的加减运算（基础） 题型7 整式的加减中的化简求值 ▌题型01 同类项的判断 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。 2. 判断同类项的两个“无关”与两个“有关” ①无关：与单项式的系数大小无关；与字母的排列顺序无关。 ②有关：与所含字母是否相同有关；与相同字母的指数是否分别相同有关。 3. 常见类型 ① 常数项与常数项是同类项，如 3与 -5。 ② 字母相同、指数相同，如与是同类项。 ③ 字母相同、指数不同，如与不是同类项。 4. 易错提醒 ① 误认为字母排列顺序不同就不是同类项（如 xy与 yx是同类项）。 ② 忽略字母的指数，只看字母相同就误判为同类项。 ③ 混淆常数项与含字母的项（如与不是同类项）。 【典例1】 【答案】B 【详解】解：A、是常数，含字母，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C、与中相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 【变式1-1】 【答案】A 【分析】同类项与字母排列顺序无关，从所含字母及相同字母的指数两方面判断． 【详解】解：A．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项． B．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项． C．与中的指数不同，不是同类项． D．与所含字母不同，不是同类项． 【变式1-2】 【答案】B 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 【变式1-3】 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：A选项，与中相同字母的指数不同，不是同类项； B选项，与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C选项，与中所含字母的指数不同，不是同类项； D选项，与中所含字母不同，不是同类项． 【变式1-4】 【答案】C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可． 【详解】解：A、与中 x、y 的指数不同，A 错； B、与所含字母不同，B 错； C、与所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确； D、5是常数项，与x不是同类项，D 错． ▌题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1. 核心等量关系 若两个单项式是同类项，则它们相同字母的指数必须分别相等。 2. 解题步骤 ① 根据同类项的定义，列出关于字母（或代数式）的方程。 ② 解方程求出相关字母的值。 ③ 将求得的值代入所求代数式进行计算。 3. 隐含条件 若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，可依此列方程。 4. 易错提醒 ① 找错对应字母的指数，导致方程列错。 ② 解出字母的值后，代入所求代数式时符号或乘方计算出错。 ③ 忽略指数为1的隐含情况（如x的指数是1）。 【典例1】 【答案】A 【详解】解： 与是同类项， ，， 解得，， ． 【变式1-1】 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 【变式1-2】 【答案】C 【分析】根据两个单项式为同类项，且相同字母的指数与结果中对应字母的指数相等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，． 【变式1-3】 【答案】 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ， ∴可得 ， 解方程得 ， 代入计算得． 【变式1-4】 【答案】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数对应相等，列出等式求出和的值，再计算． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数对应相等，可得，， 将代入，解得， ． ▌题型03 合并同类项 1. 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 2. 合并步骤 ① 准确找出多项式中的同类项（可借助不同记号标记）。 ② 利用加法交换律和结合律，将同类项移动到一起。 ③ 根据法则合并同类项，系数相加减，字母部分不变。 3. 注意事项 ① 系数相加时，要注意带上各项前面的符号。 ② 不是同类项的不能合并。 ③ 若两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0。 4. 易错提醒 ① 合并时只把系数相加，却把字母的指数也相加了。 ② 漏掉没有同类项的项，直接将其省略。 ③ 移项时漏带符号。 【典例1】 【答案】 0 0 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）。 【变式1-1】 【答案】D 【分析】判断每个选项中等式两边的项是否为同类项：如果所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么是同类项，可以合并；否则不能合并．对于是同类项的选项，按照合并同类项规则计算：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将计算结果和等式右边比较判断是否正确．逐一验证四个选项的运算过程是否符合上述规则，选出正确的选项． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，错误． C. ，错误． D. ，正确． 【变式1-2】 【答案】D 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； B．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； C．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确． 【变式1-3】 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （2）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （3）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （4）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （5）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （6）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式1-4】 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． ▌题型04 去括号法则及应用 1. 去括号法则 ① 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 ② 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2. 括号前有数字因数 括号前有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数字因数乘遍括号内的每一项，再去括号。 3. 多重括号的去法 一般按照“由内向外”的顺序去括号，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号。也可以由外向内，但要注意符号变化。 4. 易错提醒 ① 括号前是负号时，只改变了第一项的符号，忘记改变后面项的符号。 ② 括号前有数字因数时，只乘了第一项，漏乘了后面的项。 ③ 括号前有负号和数字因数（如）时，漏乘或符号出错。 【典例1】 【答案】D 【分析】抓住去括号的两个核心要点：括号前为负号时内部各项均变号，括号前的系数需乘遍括号内所有项． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 【变式1-1】 【答案】 【分析】当括号前为正号，去括号后各项符号不变，当括号前为负号，去括号后各项改变符号，据此解答即可． 【详解】解：（）； （）． 【变式1-2】 【答案】 【分析】根据去括号法则计算，多层括号从内向外逐步去括号；括号外因数为正数，去括号后原括号内各项符号与原来相同，括号外因数为负数，去括号后原括号内各项符号与原来相反． 【详解】解：； ； ； 【变式1-3】 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1-4】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． ▌题型05 添括号法则及应用 1. 添括号法则 ① 添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。 ② 如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 2. 添括号的作用 ① 把多项式中的某几项结合起来，方便整体运算。 ② 为提取公因式或运用公式作准备。 3. 添括号与去括号的关系 添括号和去括号是互逆过程，可以用去括号来检验添括号是否正确。 4. 易错提醒 ① 括号前是负号时，括到括号里的项漏变号或只变了一部分项的符号。 ② 添括号后改变了原多项式的值（未严格遵循法则）。 ③ 括号前有系数时，未将系数乘到括号内的每一项上。 【典例1】 【答案】 【详解】解：（1）； （2）． 【变式1-1】 【答案】B 【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意； B、，故原选项添括号正确，符合题意； C、，故原选项添括号错误，不符合题意； D、，故原选项添括号错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】 【答案】 【分析】把看作一个整体，利用添括号法则对右式变形即可求解． 【详解】解：把看作整体，根据添括号法则，等式右边得， ． 【变式1-3】 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 【变式1-4】 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】 根据添括号法则，括号前为负号时，添括号后括号内各项改变符号，依次计算各空即可． 【详解】解：（1）对等式变形得， 因此括号内填； （2）对等式变形得， 因此括号内填； （3）对等式变形得， 因此两个括号依次填（答案不唯一）和（答案不唯一）． ▌题型06 整式的加减运算（基础） 1. 整式加减的实质 整式加减的实质就是去括号和合并同类项。 2. 运算步骤 ① 如果有括号，先按去括号法则去括号。 ② 如果有同类项，再按合并同类项法则合并同类项。 ③ 结果按某一个字母的升幂或降幂排列。 3. 求两个多项式的和或差 ① 求差时，必须把减数（后面的多项式）用括号括起来，再去括号。 ② 列式时注意各项的符号，防止漏括号导致符号错误。 4. 易错提醒 ① 列式求差时，忘记给减数加括号，导致后面的项符号出错。 ② 去括号时，括号前面是负号，漏变部分项的符号。 ③ 合并同类项时，系数计算出错。 【典例1】 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【变式1-1】 【答案】 【详解】解： ． 【变式1-2】 【答案】 【分析】先化简所求整式，再代入A和B的表达式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ； 将，，代入得： ． 【变式1-3】 【答案】． 【分析】根据题意列出整式减法算式，去括号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得 ． 【变式1-4】 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： ． ▌题型07 整式的加减中的化简求值 1. 化简求值的原则 先化简，再求值。切忌直接代入数值计算，否则计算量大且容易出错。 2. 化简求值步骤 ① 去括号：运用去括号法则，将整式展开。 ② 合并同类项：将整式化为最简形式（通常为的形式）。 ③ 代入求值：将已知字母的值代入化简后的式子，按照运算顺序计算结果。 3. 整体代入技巧 如果已知条件是一个式子的值（如 ），且所求式子化简后含有这个式子，可以将其看作一个整体代入计算。 4. 易错提醒 ① 代入负数或分数求值时，忘记加括号，导致符号或乘方错误。 ② 化简过程中，去括号或合并同类项出错。 ③ 未化简直接代入，导致计算过程复杂而算错。 【典例1】 【答案】； 【详解】解： ； ∵，， ∴原式． 【变式1-1】 【答案】化简结果：;  值： 【分析】先去括号、合并同类项把式子化为最简形式，再代入数值计算．注意先化简再代入可避免复杂计算；代入负数或分数时要加括号，按运算顺序计算． 【详解】解：先合并同类项：． 去括号并合并： 代入、： 当，时： 【变式1-2】 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的加减运算法则求出的结果，再代入求值即可； （2）根据题意得到，，则可得到，，把两式相加即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【变式1-3】 【答案】，3 【分析】先按照去括号、合并同类项化简原式，然后把a，b的值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 【变式1-4】 【答案】(1)， (2)， (3)，4 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当，时，原式． （3）解： ． 当，时，原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的加减运算 （题型突破·举一反三） 题型1 同类项的判断 题型2 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型3 合并同类项 题型4 去括号法则及应用 题型5 添括号法则及应用 题型6 整式的加减运算（基础） 题型7 整式的加减中的化简求值 ▌题型01 同类项的判断 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。 2. 判断同类项的两个“无关”与两个“有关” ①无关：与单项式的系数大小无关；与字母的排列顺序无关。 ②有关：与所含字母是否相同有关；与相同字母的指数是否分别相同有关。 3. 常见类型 ① 常数项与常数项是同类项，如 3与 -5。 ② 字母相同、指数相同，如与是同类项。 ③ 字母相同、指数不同，如与不是同类项。 4. 易错提醒 ① 误认为字母排列顺序不同就不是同类项（如 xy与 yx是同类项）。 ② 忽略字母的指数，只看字母相同就误判为同类项。 ③ 混淆常数项与含字母的项（如与不是同类项）。 【典例1】（26-27七年级上·上海浦东新·阶段检测）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A、是常数，含字母，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C、与中相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 【变式1-1】（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列各组中的两项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】同类项与字母排列顺序无关，从所含字母及相同字母的指数两方面判断． 【详解】解：A．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项． B．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项． C．与中的指数不同，不是同类项． D．与所含字母不同，不是同类项． 【变式1-2】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列各组中的两项，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．1和 【答案】B 【分析】同类项与系数大小、字母排列顺序无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否一致． 【详解】解：A、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、与所含字母相同且相同字母指数一致，是同类项，不符合题意； D、与都是常数项，是同类项，不符合题意． 【变式1-3】（2026七年级上·黑龙江·专题练习）下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：A选项，与中相同字母的指数不同，不是同类项； B选项，与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C选项，与中所含字母的指数不同，不是同类项； D选项，与中所含字母不同，不是同类项． 【变式1-4】（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x 【答案】C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可． 【详解】解：A、与中 x、y 的指数不同，A 错； B、与所含字母不同，B 错； C、与所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确； D、5是常数项，与x不是同类项，D 错． ▌题型02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1. 核心等量关系 若两个单项式是同类项，则它们相同字母的指数必须分别相等。 2. 解题步骤 ① 根据同类项的定义，列出关于字母（或代数式）的方程。 ② 解方程求出相关字母的值。 ③ 将求得的值代入所求代数式进行计算。 3. 隐含条件 若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，可依此列方程。 4. 易错提醒 ① 找错对应字母的指数，导致方程列错。 ② 解出字母的值后，代入所求代数式时符号或乘方计算出错。 ③ 忽略指数为1的隐含情况（如x的指数是1）。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）若式子与式子是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 与是同类项， ，， 解得，， ． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个单项式为同类项，且相同字母的指数与结果中对应字母的指数相等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，． 【变式1-3】（26-27七年级上·上海宝山·阶段检测）已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 【答案】 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ， ∴可得 ， 解方程得 ， 代入计算得． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）若与是同类项，那么______． 【答案】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数对应相等，列出等式求出和的值，再计算． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数对应相等，可得，， 将代入，解得， ． ▌题型03 合并同类项 1. 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 2. 合并步骤 ① 准确找出多项式中的同类项（可借助不同记号标记）。 ② 利用加法交换律和结合律，将同类项移动到一起。 ③ 根据法则合并同类项，系数相加减，字母部分不变。 3. 注意事项 ① 系数相加时，要注意带上各项前面的符号。 ② 不是同类项的不能合并。 ③ 若两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0。 4. 易错提醒 ① 合并时只把系数相加，却把字母的指数也相加了。 ② 漏掉没有同类项的项，直接将其省略。 ③ 移项时漏带符号。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 【答案】 0 0 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）。 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断每个选项中等式两边的项是否为同类项：如果所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么是同类项，可以合并；否则不能合并．对于是同类项的选项，按照合并同类项规则计算：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将计算结果和等式右边比较判断是否正确．逐一验证四个选项的运算过程是否符合上述规则，选出正确的选项． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，错误． C. ，错误． D. ，正确． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·单元复习）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； B．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； C．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确． 【变式1-3】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （2）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （3）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （4）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （5）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可； （6）确定同类项，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． ▌题型04 去括号法则及应用 1. 去括号法则 ① 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 ② 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2. 括号前有数字因数 括号前有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数字因数乘遍括号内的每一项，再去括号。 3. 多重括号的去法 一般按照“由内向外”的顺序去括号，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号。也可以由外向内，但要注意符号变化。 4. 易错提醒 ① 括号前是负号时，只改变了第一项的符号，忘记改变后面项的符号。 ② 括号前有数字因数时，只乘了第一项，漏乘了后面的项。 ③ 括号前有负号和数字因数（如）时，漏乘或符号出错。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各式，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】抓住去括号的两个核心要点：括号前为负号时内部各项均变号，括号前的系数需乘遍括号内所有项． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）根据去括号法则，在下面各式中填“”或“”： （）____________； （）______． 【答案】 【分析】当括号前为正号，去括号后各项符号不变，当括号前为负号，去括号后各项改变符号，据此解答即可． 【详解】解：（）； （）． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： ______； ______； ______； ______． 【答案】 【分析】根据去括号法则计算，多层括号从内向外逐步去括号；括号外因数为正数，去括号后原括号内各项符号与原来相同，括号外因数为负数，去括号后原括号内各项符号与原来相反． 【详解】解：； ； ； 【变式1-3】（2026七年级上·全国·专题练习）去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． ▌题型05 添括号法则及应用 1. 添括号法则 ① 添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。 ② 如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 2. 添括号的作用 ① 把多项式中的某几项结合起来，方便整体运算。 ② 为提取公因式或运用公式作准备。 3. 添括号与去括号的关系 添括号和去括号是互逆过程，可以用去括号来检验添括号是否正确。 4. 易错提醒 ① 括号前是负号时，括到括号里的项漏变号或只变了一部分项的符号。 ② 添括号后改变了原多项式的值（未严格遵循法则）。 ③ 括号前有系数时，未将系数乘到括号内的每一项上。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）． 【变式1-1】（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意； B、，故原选项添括号正确，符合题意； C、，故原选项添括号错误，不符合题意； D、，故原选项添括号错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）[（______）][（______）]． 【答案】 【分析】把看作一个整体，利用添括号法则对右式变形即可求解． 【详解】解：把看作整体，根据添括号法则，等式右边得， ． 【变式1-3】（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填入适当的项： （1）( )； （2）( )； （3） ( )( )． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】 根据添括号法则，括号前为负号时，添括号后括号内各项改变符号，依次计算各空即可． 【详解】解：（1）对等式变形得， 因此括号内填； （2）对等式变形得， 因此括号内填； （3）对等式变形得， 因此两个括号依次填（答案不唯一）和（答案不唯一）． ▌题型06 整式的加减运算（基础） 1. 整式加减的实质 整式加减的实质就是去括号和合并同类项。 2. 运算步骤 ① 如果有括号，先按去括号法则去括号。 ② 如果有同类项，再按合并同类项法则合并同类项。 ③ 结果按某一个字母的升幂或降幂排列。 3. 求两个多项式的和或差 ① 求差时，必须把减数（后面的多项式）用括号括起来，再去括号。 ② 列式时注意各项的符号，防止漏括号导致符号错误。 4. 易错提醒 ① 列式求差时，忘记给减数加括号，导致后面的项符号出错。 ② 去括号时，括号前面是负号，漏变部分项的符号。 ③ 合并同类项时，系数计算出错。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【变式1-1】（26-27七年级上·上海青浦·阶段检测）计算：_________． 【答案】 【详解】解： ． 【变式1-2】（26-27七年级上·上海青浦·阶段检测）已知：，，求． 【答案】 【分析】先化简所求整式，再代入A和B的表达式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ； 将，，代入得： ． 【变式1-3】（26-27七年级上·上海青浦·阶段检测）求减去的差． 【答案】． 【分析】根据题意列出整式减法算式，去括号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得 ． 【变式1-4】（26-27七年级上·北京西城·阶段检测）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： ． ▌题型07 整式的加减中的化简求值 1. 化简求值的原则 先化简，再求值。切忌直接代入数值计算，否则计算量大且容易出错。 2. 化简求值步骤 ① 去括号：运用去括号法则，将整式展开。 ② 合并同类项：将整式化为最简形式（通常为的形式）。 ③ 代入求值：将已知字母的值代入化简后的式子，按照运算顺序计算结果。 3. 整体代入技巧 如果已知条件是一个式子的值（如 ），且所求式子化简后含有这个式子，可以将其看作一个整体代入计算。 4. 易错提醒 ① 代入负数或分数求值时，忘记加括号，导致符号或乘方错误。 ② 化简过程中，去括号或合并同类项出错。 ③ 未化简直接代入，导致计算过程复杂而算错。 【典例1】（2026七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值．，其中． 【答案】； 【详解】解： ； ∵，， ∴原式． 【变式1-1】（26-27七年级上·上海宝山·阶段检测）先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 【答案】化简结果：;  值： 【分析】先去括号、合并同类项把式子化为最简形式，再代入数值计算．注意先化简再代入可避免复杂计算；代入负数或分数时要加括号，按运算顺序计算． 【详解】解：先合并同类项：． 去括号并合并： 代入、： 当，时： 【变式1-2】（26-27七年级上·北京西城·阶段检测）已知、为整式，，． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的加减运算法则求出的结果，再代入求值即可； （2）根据题意得到，，则可得到，，把两式相加即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【变式1-3】（26-27七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】先按照去括号、合并同类项化简原式，然后把a，b的值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，； (3)，其中，． 【答案】(1)， (2)， (3)，4 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当，时，原式． （3）解： ． 当，时，原式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $