4.2整式的加法与减法（计算题）专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法（计算题专项训练） 内容导航 【计算专练1 合并同类项】 1 【计算专练2 去括号，并合并同类项】 2 【计算专练3 整式的加减无关型题型】 3 【计算专练4 先化简再求值题型】 5 【计算专练5 带字母的绝对值化简题型】 6 【计算专练1 合并同类项】 方法指导：1.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.合并同类项的关键是要找到项的系数,所以本专练的目的--找项的系数,找到系数,接下来就是有理 数的加减了,运算起来比较简单,注意系数的符号就可以啦. 1．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 【计算专练2 去括号，并合并同类项】方法指导：去括号、合并同类项：第一步去括号：括号前是正号不变号；负号，括号内各项变号。 第二步找准同类项，系数相加减，字母和指数保持不变。 1．去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2．去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【计算专练3 整式的加减无关型题型】 方法指导：第一步：去括号，合并同类项，整理多项式。 第二步： 不含某项，则该项合并后的系数为0。 第三步：求出参数的值。第四步： 将参数代入代数式，算出最终结果。 1．多项式3x3+2mx2﹣5x+3与多项式8x2+3x+5相加后，不含二次项，求m的值． 2．如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 3．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 4．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 5．对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【计算专练4 先化简再求值题型】 1．先化简，再求值： ，其中x，y满足． 2．先化简，再求值：已知， 求的值． 3．先化简，再求值：，其中是最小的正整数，． 4．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 5．化简：，并计算当a，b满足，ab＝﹣1时该整式的值． 【计算专练5 带字母的绝对值化简题型】 1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 2．已知，求的值． 3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． (1)把、、、按照从大到小的顺序用“”连接起来是________； (2)填空：________；________；________；（用“”或“”或“”填空） (3)化简代数式：． 4．已知，． (1)若，异号，求的值； (2)，求的值． 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和． (1)化简：______； (2)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2整式的加法与减法（计算题专项训练） 内容导航 【计算专练1 合并同类项】 1 【计算专练2 去括号，并合并同类项】 3 【计算专练3 整式的加减无关型题型】 6 【计算专练4 先化简再求值题型】 8 【计算专练5 带字母的绝对值化简题型】 11 【计算专练1 合并同类项】方法指导：1.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.合并同类项的关键是要找到项的系数,所以本专练的目的--找项的系数,找到系数,接下来就是有理 数的加减了,运算起来比较简单,注意系数的符号就可以啦. 1．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式；； （4）解：原式； （5）解：原式=（1-8）． 2．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：； （3）解：原式=； （4）解：原式； （5）解：原式． 3．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式． 【计算专练2 去括号，并合并同类项】方法指导：去括号、合并同类项：第一步去括号：括号前是正号不变号；负号，括号内各项变号。 第二步找准同类项，系数相加减，字母和指数保持不变。 1．去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； 2．去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 3．去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 . 【计算专练3 整式的加减无关型题型】方法指导：第一步：去括号，合并同类项，整理多项式。 第二步： 不含某项，则该项合并后的系数为0。 第三步：求出参数的值。第四步： 将参数代入代数式，算出最终结果。 1．多项式3x3+2mx2﹣5x+3与多项式8x2+3x+5相加后，不含二次项，求m的值． 【解答】解：3x3+2mx2﹣5x+3+8x2+3x+5＝3x3+（2m+8）x2﹣2x+8， ∵结果不含二次项， ∴2m+8＝0， 解得：m＝﹣4． 2．如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 【答案】， 【详解】解：原式 ； ∵多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次， ∴， ∴，． 3．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ，， ． 4．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式， 形式如下：． (1)设所遮住的整式为，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式． (2)在（1）的条件下．设．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)小明的计算不正确，正确的整式为 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，以及整式的值与的取值无关的条件． （1）利用等式关系，移项展开求出被遮住的整式，验证小明答案． （2）代入计算，合并同类项后令的系数为，求解的值． 【详解】（1）解：∵设所遮住的整式为， ∴，即， 化简，得：， ∴小明的计算不正确，正确的整式为； （2）解：∵， ∴， 即， ∵的值与的取值无关， ∴，解得：． 5．对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 【计算专练4 先化简再求值题型】 1．先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【答案】， 【详解】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 2．先化简，再求值：已知， 求的值． 【答案】，450 【分析】由非负数的性质可求得x与y的值，再将A和B代入中，去括号，合并同类项进行化简，再将x与y的值代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， 把代入，原式． 3．先化简，再求值：，其中是最小的正整数，． 【答案】， 【详解】解：原式， 是最小的正整数， ， ， ， 原式. 4．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 5．化简：，并计算当a，b满足，ab＝﹣1时该整式的值． 【详解】解：原式＝（6a2﹣a+4b﹣2ab）﹣（6a2﹣9a﹣4b+3ab） ＝6a2﹣a+4b﹣2ab﹣6a2+9a+4b﹣3ab ＝8a+8b﹣5ab， ∵， ∴8a+8b﹣5ab ＝8（a+b）﹣5ab ＝12+5 ＝17． 【计算专练5 带字母的绝对值化简题型】 1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 2．已知，求的值． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的性质求得x、y的值，然后代入中求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． (1)把、、、按照从大到小的顺序用“”连接起来是________； (2)填空：________；________；________；（用“”或“”或“”填空） (3)化简代数式：． 【答案】(1) (2)；； (3) 【分析】（1）根据，即可判断数轴上、、、的位置关系，再比较大小即可； （2）根据数轴上、、的位置关系，即可判断； （3）根据数轴上、、的位置关系，先去绝对值，再加减即可． 【详解】（1）解：，且在原点左边，在原点右边， ， ； （2）解：， ，， ， ； （3）解：根据数轴可得， ， ． 4．已知，． (1)若，异号，求的值； (2)，求的值． 【答案】(1)2或 (2)2或8 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出a、b的可能取值，再结合，异号这一条件确定a、b的具体取值，最后计算的值． （2）先根据绝对值的性质得，确定a、b的具体取值，最后计算的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，异号， ∴或， 当时，， 当时，， 综上可知，的值为2或； （2）解：∵，， ∴， ， ， ，或，， 或， 综上可知，的值为2或8． 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和． (1)化简：______； (2)若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【答案】 (1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键． （1）由数轴可知，，从而可得，，进而得出，，先去绝对值，然后再运算，进而完成解答； （2）由数轴可知，从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【详解】 （1）解：由数轴可得，， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：由数轴可得，， ∵，，c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴，，，， ∴． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $