专题02 整式加减十六大题型（专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

专题02 整式加减十六大题型 常考题型·精准突破 【题型 1】识别单项式、多项式、整式 【题型 2】单项式的系数与次数 【题型 3】单项式的规律 【题型 4】多项式的项、项数或次数 【题型 5】多项式系数、指数中字母求值 【题型 6】将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【题型 7】同类项的识别 【题型 8】去括号运算 【题型 9】整式加减化简 【题型 10】整式化简求值(含基础代入,整体代入) 【题型 11】整式加减与图形周长面积 【题型 12】整式加减的实际应用 【题型 13】整式加减种无关问题 【题型 14】数字类规律探索 【题型 15】图形类规律探索 【题型 16】带有字母的绝对值化简问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆【题型 1】识别单项式、多项式、整式 1．下列式子中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在代数式，，0，，，中，整式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ◆【题型 2】单项式的系数与次数 4．单项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 5．单项式的系数是（   ） A． B． C．2 D．3 6．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，5 D．，4 ◆【题型 3】单项式的规律 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…．第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． ◆【题型 4】多项式的项、项数或次数 10．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 11．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 12．对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 ◆【题型 5】多项式系数、指数中字母求值 13．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C 14．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 15．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． ◆【题型 6】将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 16．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 17．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 18．把多项式按x的降幂排列为（　　） A． B． C． D． ◆【题型 7】同类项的识别 19．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 20．写出代数式的一个同类项_____． 21．如果单项式与的和是一个单项式，那么_______． ◆【题型 8】去括号运算 22．化简： ______． 23．化简：________． 24．去括号填空：________． ◆【题型 9】整式加减化简 25．化简： (1) (2) 26．化简： (1) (2) (3) 27．化简：． 28．化简：． ◆【题型 10】整式化简求值(含基础代入,整体代入) 29．先化简，再求值，其中，． 30．化简：已知，，且，求的值． 31．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． ◆【题型 11】整式加减与图形周长面积 32．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 33．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 34．如图，在长方形中挖去两个三角形．（单位：） (1)用含、、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 35．如图是一块长方形的花坛．其中阴影部分种植花朵，白色部分铺鹅卵石． (1)用代数式表示种植花朵部分的面积； (2)若米，种植花朵的成本是每平方米元，铺鹅卵石的成本是每平方米元，求修建这个花坛所需的费用（结果保留）． 36．如图，大长方形的一组邻边长分别为10，m（），在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形，长方形及长方形． (1)若，求线段的长度； (2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的m值，与的和是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举例子进行说明． ◆【题型 12】整式加减的实际应用 37．下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： (1)小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ (2)小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ (3)小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 38．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 39．水泥运输A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨，已知从A、B两仓库到C、D两工地运费如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库运到D工地的水泥为_____吨； (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费（用含的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？ ◆【题型 13】整式加减种无关问题 40．关于、的多项式合并后不含二次项，求的值． 41．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 42．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． ◆【题型 14】数字类规律探索 43．观察下列各式： ，，，… (1)根据以上式子的特点完成下列各题： ①__________；②__________（是正整数）． (2)计算：； (3)探究并计算：． 44．若，定义的差倒数为．如的差倒数为．已知，是的差倒数，是的差倒数以此类推． (1)求、、； (2)直接写出； (3)计算； (4)求的值． 45．我们平时用的是十进制数，如：，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用2个数字：0，1．例如，在二进制数中“1101”表示十进制数的． (1)求出二进制数中的“11010”表示的十进制数； (2)类似地，求出六进制数中的“2025”表示的十进制数； (3)十进制数45转换为二进制数为_________ ◆题型 15】图形类规律探索 46．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，点所对应的数是（     ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 47．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（     ） A．6074 B．6073 C．6079 D．6076 48．按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有9根火柴棒，第②个图案有15根火柴棒，第③个图案有21根火柴棒……按照这一规律，第⑦个图案中火柴棒的根数是（     ） A．39 B．43 C．45 D．51 49．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 50．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为（   ） A．54 B．55 C．56 D．57 ◆【题型 16】带有字母的绝对值化简问题 51．已知实数、、，满足，则______． 52．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）； ①_____________； ②___________． (2)当时，___________；当时，__________． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为___________ A．；B．；C．；D． (4)合理的方法计算： 53．我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解答问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)填空：________（）； (2)填空：________（）； (3)若，则的值是多少？ 54．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是_____，的结果是_____． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 综合攻坚·知能拔高 1．下列说法中错误的是（   ） A．是二次三项式 B．的次数是5 C．的系数是 D．是单项式 2．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 3．陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 4．如果单项式与 是同类项，那么___． 5．某轮船先顺水航行3h，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了_________千米． 6．观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 7．我们知道．类似地，若我们把 看作一个整体，则有 ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”的应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，，，求 的值． 8．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 9．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．代数式 的值为7，则代数式的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有，． 所以代数式的值为5． (1)若代数式的值为5，代数式的值为_____； (2)当时，代数式的值为18，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，，则代数式的值为_____． 10．已知有7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图①）和两个阴影长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图②，拼接处不重叠、无缝隙）． (1)请用含，的代数式解答下面的问题： （Ⅰ）大长方形的长为________； （Ⅱ）大长方形的面积为________． (2)请说明阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 11．已知，，． (1)在数轴上对应的（    ）里标出的位置； (2)化简：． 12．观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： (1)若有理数，则_______，若有理数，则_______． (2)表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______． A．    B．    C．    D． (3)计算： 13．阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． (1) ______； (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； (3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式加减十六大题型 常考题型·精准突破 ◆【题型 1】识别单项式、多项式、整式 1． 【答案】B 【分析】数与字母的积叫做单项式．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不是单项式，本选项不符合题意； B.，是单项式，本选项符合题意； C.的分母中含字母，不是整式，故不是单项式，本选项不符合题意； D.，不是单项式，本选项不符合题意． 2． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 3． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断每个代数式是否符合定义，即可作答． 【详解】解：分母含，不是整式； 是单项式，是整式； 0是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母是常数2，是整式； 分母含，不是整式； ∴整式有、0、、，共4个， 故选：C． ◆【题型 2】单项式的系数与次数 4． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式．所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】解：单项式的次数是2， 故选：A． 5． 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，解题的关键是逐个分析四个选项． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴该单项式的系数是． 故选B． 6． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需明确系数为单项式中的数字因数（π是常数），次数为单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，在中，数字因数为． 又∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，的指数为2，的指数为2， ∴次数为． ∴该单项式的系数是，次数是4， 故选：D． ◆【题型 3】单项式的规律 7． 【答案】D 【分析】各代数式的字母为，指数为1，分析系数与对应序号的数量规律即可得到答案． 【详解】解：∵第1个代数式为，系数， 第2个代数式为，系数， 第3个代数式为，系数， 第4个代数式为，系数， 第5个代数式为，系数，……， ∴第个代数式的系数为，即第个代数式是． 8． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 9． 【答案】C 【分析】将单项式拆分为分子、分母、字母a的指数三部分，分别找出各部分和序号n的对应规律，即可得到第n个单项式. 【详解】解：设单项式的序号为（为正整数），拆分各部分找规律： ∵ ①字母的指数：第1个单项式指数为1，第2个为2，第3个为3...，可得第个单项式中的指数为 ②分数的分子：第1个分子为，第2个分子为，第3个分子为...，可得第个单项式的分子为 ③分数的分母：第1个分母为，第2个分母为，第3个分母为...，可得第个单项式的分母为 ∴ 第个单项式是 ◆【题型 4】多项式的项、项数或次数 10． 【答案】A 【分析】先合并同类项，再统计项数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：∵， ∴项数为，各项次数为：的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴最高次数为． 11． 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 12． 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； ◆【题型 5】多项式系数、指数中字母求值 13． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，熟悉掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式的定义求出这个多项式，再把代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式为二次三项式， ∴，， ∴，， 即多项式为， 当时，二次三项式． 故选：B． 15． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． ◆【题型 6】将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 16． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后．【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾，又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1，∴按a的降幂排列为：，故选：D． 17． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案．【详解】解： ，故选：D． 18． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的排列，需分清各项的指数和系数，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键．按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项．【详解】∵ 多项式各项中x的指数分别为：指数4，指数3，指数2，指数1，指数0，∴ 按x的降幂排列为：．故选：D． ◆【题型 7】同类项的识别 19． 【答案】B 【详解】解：A、是常数，含字母，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C、与中相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 20． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义，根据同类项的概念写出符合条件的单项式即可， 【详解】解：依题意，是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 21． 【答案】4 【分析】根据题意可知，与是同类项，从而求出m、n的值，然后得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：， ∴； 故答案为4． 【点睛】本题考查合并同类项、同类项的含义，单项式，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值． ◆【题型 8】去括号运算 22． 【答案】/ 【分析】本题考查的是去括号、合并同类项，先根据去括号法则化简括号外的负号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 23． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先运用分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 24． 【答案】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：． 故答案为：． ◆【题型 9】整式加减化简 25． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： 26． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 27． 【答案】 【详解】解：原式 28． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． ◆【题型 10】整式化简求值(含基础代入,整体代入) 29． 【答案】， 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 30． 【答案】 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 31． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． ◆【题型 11】整式加减与图形周长面积 32． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 33． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 34． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为阴影部分面积是长方形面积减去两个挖去的三角形面积，所以先确定长方形的长和宽，利用长方形面积公式计算长方形总面积，然后利用三角形面积公式计算两个三角形的面积和，最后用长方形总面积减去两个三角形的面积和，得到阴影部分面积的代数式． （2）把、、的具体值代入第一问得到的代数式中，计算出具体数值即可． 【详解】（1）解：阴影部分面积为． （2）解：当，时，阴影部分面积为． 35． 【答案】(1) (2)修建这个花坛所需的费用为元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键； （1）根据图形列出代数式即可； （2）把代入（1）求出花朵部分的面积，进而求出鹅卵石部分的面积，再分别求出两部分的费用，最后相加即可求解. 【详解】（1）解：由图可知，一个阴影部分的面积可用两个四分之一圆的面积减去一个正方形的面积表示， ∴种植花朵部分的面积为； （2）解：米时， 花朵部分的面积为平方米， ∴鹅卵石部分的面积为平方米， ∴种植花朵的成本为元， 铺鹅卵石的成本为元， ∴修建这个花坛所需的费用为元. 36． 【答案】(1)2 (2)与的和是一个确定的值， 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）设阴影长方形的长为a，宽为b，根据线段的和差，列出代数式求解即可； （2）分别求出，，． 【详解】（1）解：设阴影长方形的长为a，宽为b， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：与的和是一个确定的值，理由如下： 设阴影长方形的长为a，宽为b， ∵，， ∴， ∵， ∴． ◆【题型 12】整式加减的实际应用 37． 【答案】(1)所需车费27元 (2)所需车费元 (3)小华付的车费多 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （3）分别计算小华与小明的车费，利用作差法比较即可． 【详解】（1）解：（元） 故所需车费27元； （2）解：， 故所需停车费元； （3）解：（小时）分钟 ∴小华、小明乘车均超过10分钟 设小华乘车时间为分钟，则小明乘车时间为分钟， 由（2）题的代数式可得： 小华的车费为：元． 小明的车费为：元． 因为， 所以． 答：小华付的车费多． 38． 【答案】(1), (2)方案一更省钱 (3)存在，混合采购方案为：用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用，解题关键是正确理解题意列出代数式． （1）分别根据方案一和方案二列式计算即可； （2）将代入（1）中代数式求解并判断，即可解题； （3）先用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，计算出结果，再与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一的总付款金额为：元， 方案二的总付款金额为元； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一的总付款金额为：（元）， 方案二的总付款金额为：（元）， ， 方案一更省钱； （3）解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 混合总费用为：（元）， ， 存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元． 39． 【答案】(1)吨，吨 (2) (3)545 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）用表示出、两个仓库分别向、运送的吨数，再乘以每吨的运费，然后合并起来即可； （3）把代入（2）中的代数式，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨； （2）解：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费为： 元； （3）解：当时，（元）， 如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为元． ◆【题型 13】整式加减种无关问题 40． 【答案】的值为 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解： ， ∵关于、的多项式合并后不含二次项， ∴， ∴， ∴． 41． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 42． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． ◆【题型 14】数字类规律探索 43． 【答案】(1), (2) (3) 【分析】（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得到答案． （2）将原式利用（1）中所得规律求和可得到答案． （3）先利用乘法分配律每一项提出一个，再将式子利用（1）中所得规律求和可得答案． 【详解】（1）解：，． （2）解： ． （3）解： ． 44． 【答案】(1)，，． (2)． (3)． (4)． 【分析】（1）把新定义“ 的差倒数为 ”翻译成运算，由 依次求出 、、，并发现 ； （2）由 知数列每 项循环一次，把 除以 ，由余数确定 与哪一项相等； （3）把三个数通分后相加； （4）先算每 项的积为 ，再把 项分成 组与余下的一项，用乘方的意义求值． 【详解】（1）解：由定义， 的差倒数为 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． （2）解：由（1）知 ， ∴ 数列 ，，，， 每 项循环一次，即以 为周期． ∵ ， ∴ ． （3）解：． （4）解：∵ ， ∴ 每 项的积都等于 ． ∵ ， ∴ ． 45． 【答案】(1)26 (2)449 (3)101101 【分析】（1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可； （3）根据，进一步可得答案． 【详解】（1）解：二进制数中的“11010”表示十进制的数为： ； （2）解：六进制数中的“2025”表示十进制的数为： ； （3）解：∵， 十进制数45转换为二进制数为：101101． ◆题型 15】图形类规律探索 46． 【答案】A 【分析】翻转1次后，点所对应的数为，翻转2次后，点所对应的数为，翻转4次后，点所对应的数为，第7次，点所对应的数为4，第10次，点所对应的数为7，根据规律解答即可 【详解】解；根据题意，得等边的边长为，翻转1次后，点所对应的数为，翻转2次后，点所对应的数为，翻转4次后，点所对应的数为，第7次，点所对应的数为4，第10次，点所对应的数为7， ． 翻转2026次后，点所对应的数是． 47． 【答案】C 【分析】 观察可知，序号每增加1，“”的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图案中的“”的个数是， 第2个图案中的“”的个数是， 第3个图案中的“”的个数是， 第4个图案中的“”的个数是， ……， 以此类推，可知第n（n为正整数）个图案中的“”的个数是， 当时，． 48． 【答案】C 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑦个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑦个图案中火柴棒的根数是（根）． 49． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 50． 【答案】A 【分析】先根据图形可得搭第1个图形需要火柴棒12根，后边的每一个图形总比前边的图形多6根，据此规律，即可求得答案． 【详解】解：搭第1个图形需要火柴棒12根， 搭第2个图形需要火柴棒（根）， 搭第3个图形需要火柴棒（根）， 依次类推，搭第n个图形需要火柴棒（根）， 当时，搭第8个图形需要火柴棒（根）． ◆【题型 16】带有字母的绝对值化简问题 51． 【答案】1或 【分析】根据题意分情况讨论即三个数都是正数以及两个负数一个正数即可求出答案，解题过程需要判断绝对值里的数正负情况． 【详解】解： ， 三个都是正的或两个负的一个正的， ①三个都是正的，则， ②为负数，为正数，则， ③为负数，为正数，则， ④为负数，为正数，则， 的值为1或． 52． 【答案】(1)① ② (2)， (3)C (4) 【分析】根据绝对值的定义找到规律：较大数减较小数的差的绝对值等于原式，较小数减较大数的差的绝对值等于原式的相反数．根据这个规律计算各个小问即可． 【详解】（1）①因为， 所以． ②因为， 所以． （2）当时，， 所以； 当时，， 所以． （3）解：由数轴可知，， 所以． 所以； （4）解：原式 ． 53． 【答案】(1)1或 (2)或2或0 (3)或 【分析】（1）根据化简绝对值的方法先化简绝对值，再计算除法即可得到答案； （2）讨论a、b的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可； （3）讨论a、b、c的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； 综上所述，或， （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，或2或0， （3）解：当a、b、c都是正数时，则， 当a、b、c都是负数时，则， 当a、b、c两正一负时，不妨设a为负，则； 当a、b、c两负一正时，不妨设a为正，则， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题核心是依托绝对值的代数意义，运用分类讨论思想对含绝对值的式子进行化简． 54． 【答案】(1)7； (2) (3)6 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据绝对值的定义化简每个绝对值，再计算即可； （3）根据表示数a的点的位置得出，，进而化简绝对值即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解：∵数轴上表示数的点位于－4与2之间， ∴，， ∴． 综合攻坚·知能拔高 1． 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，需注意单项式是单个项，多项式是多个项的和，根据单项式和多项式的定义，判断各选项的正确性 【详解】解：A、的最高次项为，次数为2，且有三项，则是二次三项式，正确； B、中，a的指数为2，b的指数为3，次数和为5，则次数是5，正确； C、的数字部分为，则系数是，正确； D、有两项，则是多项式，不是单项式，错误， 故选：D 2． 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 3． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念准确分析是解题的关键． 根据描述，代数式需满足：是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】选项：，项数为，符合三项式，最高次项为，次数为，系数为，常数项为，完全符合描述； 选项：最高次项为 ，次数为，不是四次多项式； 选项：最高次项系数为，不是； 选项：常数项为，不是． 故只有正确； 故选． 4． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 5． 【答案】 【分析】根据顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，分别表示出顺水和逆水的航行路程，再作差合并同类项化简即可． 【详解】解：根据题意得：顺水速度为，顺水航行路程为， 逆水速度为，逆水航行路程为， 顺水比逆水多行的路程： ， 即顺水航行的路程比逆水多行了． 6． 【答案】 【分析】猜想并写出：利用所给的变化规律解答即可； 尝试解决：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； 试一试：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案． 【详解】解：猜想并写出：由题意可得； 尝试解决： 试一试：，，， 由此可得出规律：，n为正整数， ． 7． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）利用已知条件求出的值，代入后面代数式解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：，，， 得，得， ． 8． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 9． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案； （2）将与分别代入，观察所得两式的关系，利用整体代入法求解； （3）将已知的两个代数式进行适当组合，构造出目标代数式，再利用整体代入法求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：当时，， ， 当时，； （3）解：由得，且， ． 10． 【答案】(1)（Ⅰ）  （Ⅱ） (2)由题图可得阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的周长为， 阴影长方形的周长为． 因为两者周长之和为， 所以阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 【分析】先分析拼接的边长关系：因为大长方形宽为10，且左侧3个小长方形横向放置加阴影A的高度等于10，右侧4个小长方形纵向放置加阴影B的高度等于10，所以可得到m与n的第一个等量关系． （1）观察大长方形的长的组成，其等于左侧横向小长方形的长，也等于右侧4个纵向小长方形的宽之和，以此写出长的代数式；再结合大长方形的宽，用长乘宽得到面积的代数式。 （2）先根据拼接关系分别表示出阴影A、阴影B的长和宽，再用长方形周长公式分别写出两个阴影的周长，求和后化简，若化简结果不含m，即可说明周长之和与m取值无关． 【详解】（1）（Ⅰ）观察图②的大长方形横向长度：左侧3个横放的小长方形的长拼接得到长度，右侧竖放的4个小长方形的宽拼接得到长度，因此大长方形的长为． （Ⅱ）已知大长方形的宽为10， 根据长方形面积公式：面积=长×宽， 代入长的代数式可得大长方形面积为． 答案：（Ⅰ）  （Ⅱ）． （2）略． 11． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到的大小关系，在数轴上表示即可； （2）由（1）中的大小关系得出，，，进而去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ，， ， ， ， 则； （2）解：由（1）知， ，，， 则 ． 12． 【答案】(1)； (2)C (3) 【分析】（1）由题意可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； （2）根据表示有理数a的点在数轴上的位置，可以判断，负数的绝对值是它的相反数； （3）负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号进行计算． 【详解】（1）解：， ， ； ， ， ； （2）， ， ； （3） ． 13． 【答案】(1)2 (2)①3；② (3)6 (4)的值不随时间t的变化而改变，其值为18 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①先根据折叠后点A与C重合可得折痕点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②先求出折痕点到点P的距离为1013，再根据数轴的定义即可得； （3）根据表示数轴上点m到和4的距离之和，当时，距离之和最小求解即可； （4）先根据时间和速度分别求出运动t秒后，点A、B、C所表示的数，从而可得的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解：折叠使A与C重合，中点为， ①∵点B关于2的对称点：， ∴点B与数3表示的点重合． ②∵P、Q关于2对称， ∴设，， ∵P在Q的左侧， ∴，解得， ∴， ∴点P表示的数是． （3）解：表示数轴上点m到和4的距离之和， ∵当时，距离之和最小， ∴最小值为． （4）解：t秒后：A点位置：， B点位置：， C点位置：， ， ， ， ∴的值不随时间t的变化而改变，其值为18． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式加减十六大题型 常考题型·精准突破 【题型 1】识别单项式、多项式、整式 【题型 2】单项式的系数与次数 【题型 3】单项式的规律 【题型 4】多项式的项、项数或次数 【题型 5】多项式系数、指数中字母求值 【题型 6】将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【题型 7】同类项的识别 【题型 8】去括号运算 【题型 9】整式加减化简 【题型 10】整式化简求值(含基础代入,整体代入) 【题型 11】整式加减与图形周长面积 【题型 12】整式加减的实际应用 【题型 13】整式加减种无关问题 【题型 14】数字类规律探索 【题型 15】图形类规律探索 【题型 16】带有字母的绝对值化简问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆【题型 1】识别单项式、多项式、整式 1．下列式子中，是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数与字母的积叫做单项式．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，不是单项式，本选项不符合题意； B.，是单项式，本选项符合题意； C.的分母中含字母，不是整式，故不是单项式，本选项不符合题意； D.，不是单项式，本选项不符合题意． 2．在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 3．在代数式，，0，，，中，整式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断每个代数式是否符合定义，即可作答． 【详解】解：分母含，不是整式； 是单项式，是整式； 0是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母是常数2，是整式； 分母含，不是整式； ∴整式有、0、、，共4个， 故选：C． ◆【题型 2】单项式的系数与次数 4．单项式的次数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了单项式．所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果． 【详解】解：单项式的次数是2， 故选：A． 5．单项式的系数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，解题的关键是逐个分析四个选项． 【详解】解：∵单项式的数字因数为， ∴该单项式的系数是． 故选B． 6．单项式的系数和次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，5 D．，4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需明确系数为单项式中的数字因数（π是常数），次数为单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，在中，数字因数为． 又∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，的指数为2，的指数为2， ∴次数为． ∴该单项式的系数是，次数是4， 故选：D． ◆【题型 3】单项式的规律 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…．第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】各代数式的字母为，指数为1，分析系数与对应序号的数量规律即可得到答案． 【详解】解：∵第1个代数式为，系数， 第2个代数式为，系数， 第3个代数式为，系数， 第4个代数式为，系数， 第5个代数式为，系数，……， ∴第个代数式的系数为，即第个代数式是． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将单项式拆分为分子、分母、字母a的指数三部分，分别找出各部分和序号n的对应规律，即可得到第n个单项式. 【详解】解：设单项式的序号为（为正整数），拆分各部分找规律： ∵ ①字母的指数：第1个单项式指数为1，第2个为2，第3个为3...，可得第个单项式中的指数为 ②分数的分子：第1个分子为，第2个分子为，第3个分子为...，可得第个单项式的分子为 ③分数的分母：第1个分母为，第2个分母为，第3个分母为...，可得第个单项式的分母为 ∴ 第个单项式是 ◆【题型 4】多项式的项、项数或次数 10．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先合并同类项，再统计项数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：∵， ∴项数为，各项次数为：的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴最高次数为． 11．多项式 的次数及最高次项的系数分别是（    ） A．3， B．2， C．5，2 D．2，3 【答案】A 【分析】多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，可得出多项式的次数，再写出多项式的最高次项的系数即可． 【详解】解：多项式的次数是， 最高次项为， 因此最高次项的系数为． 12．对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； ◆【题型 5】多项式系数、指数中字母求值 13．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义，熟悉掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式的定义求出这个多项式，再把代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式为二次三项式， ∴，， ∴，， 即多项式为， 当时，二次三项式． 故选：B． 15．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． ◆【题型 6】将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 16．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后．【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾，又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1，∴按a的降幂排列为：，故选：D． 17．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案．【详解】解： ，故选：D． 18．把多项式按x的降幂排列为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式的排列，需分清各项的指数和系数，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键．按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项．【详解】∵ 多项式各项中x的指数分别为：指数4，指数3，指数2，指数1，指数0，∴ 按x的降幂排列为：．故选：D． ◆【题型 7】同类项的识别 19．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A、是常数，含字母，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C、与中相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 20．写出代数式的一个同类项_____． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的定义，根据同类项的概念写出符合条件的单项式即可， 【详解】解：依题意，是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 21．如果单项式与的和是一个单项式，那么_______． 【答案】4 【分析】根据题意可知，与是同类项，从而求出m、n的值，然后得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：， ∴； 故答案为4． 【点睛】本题考查合并同类项、同类项的含义，单项式，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值． ◆【题型 8】去括号运算 22．化简： ______． 【答案】/ 【分析】本题考查的是去括号、合并同类项，先根据去括号法则化简括号外的负号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 23．化简：________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先运用分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 24．去括号填空：________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 【详解】解：． 故答案为：． ◆【题型 9】整式加减化简 25．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： 26．化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 27．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 28．化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． ◆【题型 10】整式化简求值(含基础代入,整体代入) 29．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 30．化简：已知，，且，求的值． 【答案】 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 31．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． ◆【题型 11】整式加减与图形周长面积 32．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 33．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 34．如图，在长方形中挖去两个三角形．（单位：） (1)用含、、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为阴影部分面积是长方形面积减去两个挖去的三角形面积，所以先确定长方形的长和宽，利用长方形面积公式计算长方形总面积，然后利用三角形面积公式计算两个三角形的面积和，最后用长方形总面积减去两个三角形的面积和，得到阴影部分面积的代数式． （2）把、、的具体值代入第一问得到的代数式中，计算出具体数值即可． 【详解】（1）解：阴影部分面积为． （2）解：当，时，阴影部分面积为． 35．如图是一块长方形的花坛．其中阴影部分种植花朵，白色部分铺鹅卵石． (1)用代数式表示种植花朵部分的面积； (2)若米，种植花朵的成本是每平方米元，铺鹅卵石的成本是每平方米元，求修建这个花坛所需的费用（结果保留）． 【答案】(1) (2)修建这个花坛所需的费用为元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键； （1）根据图形列出代数式即可； （2）把代入（1）求出花朵部分的面积，进而求出鹅卵石部分的面积，再分别求出两部分的费用，最后相加即可求解. 【详解】（1）解：由图可知，一个阴影部分的面积可用两个四分之一圆的面积减去一个正方形的面积表示， ∴种植花朵部分的面积为； （2）解：米时， 花朵部分的面积为平方米， ∴鹅卵石部分的面积为平方米， ∴种植花朵的成本为元， 铺鹅卵石的成本为元， ∴修建这个花坛所需的费用为元. 36．如图，大长方形的一组邻边长分别为10，m（），在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形，长方形及长方形． (1)若，求线段的长度； (2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的m值，与的和是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举例子进行说明． 【答案】(1)2 (2)与的和是一个确定的值， 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）设阴影长方形的长为a，宽为b，根据线段的和差，列出代数式求解即可； （2）分别求出，，． 【详解】（1）解：设阴影长方形的长为a，宽为b， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：与的和是一个确定的值，理由如下： 设阴影长方形的长为a，宽为b， ∵，， ∴， ∵， ∴． ◆【题型 12】整式加减的实际应用 37．下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： (1)小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ (2)小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ (3)小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 【答案】(1)所需车费27元 (2)所需车费元 (3)小华付的车费多 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （3）分别计算小华与小明的车费，利用作差法比较即可． 【详解】（1）解：（元） 故所需车费27元； （2）解：， 故所需停车费元； （3）解：（小时）分钟 ∴小华、小明乘车均超过10分钟 设小华乘车时间为分钟，则小明乘车时间为分钟， 由（2）题的代数式可得： 小华的车费为：元． 小明的车费为：元． 因为， 所以． 答：小华付的车费多． 38．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 【答案】(1), (2)方案一更省钱 (3)存在，混合采购方案为：用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用，解题关键是正确理解题意列出代数式． （1）分别根据方案一和方案二列式计算即可； （2）将代入（1）中代数式求解并判断，即可解题； （3）先用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，计算出结果，再与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一的总付款金额为：元， 方案二的总付款金额为元； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一的总付款金额为：（元）， 方案二的总付款金额为：（元）， ， 方案一更省钱； （3）解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 混合总费用为：（元）， ， 存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元． 39．水泥运输A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨，已知从A、B两仓库到C、D两工地运费如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 (1)若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库运到D工地的水泥为_____吨； (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费（用含的代数式表示并化简）； (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为多少元？ 【答案】(1)吨，吨 (2) (3)545 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）用表示出、两个仓库分别向、运送的吨数，再乘以每吨的运费，然后合并起来即可； （3）把代入（2）中的代数式，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨； （2）解：把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运费为： 元； （3）解：当时，（元）， 如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，那么总运费为元． ◆【题型 13】整式加减种无关问题 40．关于、的多项式合并后不含二次项，求的值． 【答案】的值为 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解： ， ∵关于、的多项式合并后不含二次项， ∴， ∴， ∴． 41．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 42．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． ◆【题型 14】数字类规律探索 43．观察下列各式： ，，，… (1)根据以上式子的特点完成下列各题： ①__________；②__________（是正整数）． (2)计算：； (3)探究并计算：． 【答案】(1), (2) (3) 【分析】（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得到答案． （2）将原式利用（1）中所得规律求和可得到答案． （3）先利用乘法分配律每一项提出一个，再将式子利用（1）中所得规律求和可得答案． 【详解】（1）解：，． （2）解： ． （3）解： ． 44．若，定义的差倒数为．如的差倒数为．已知，是的差倒数，是的差倒数以此类推． (1)求、、； (2)直接写出； (3)计算； (4)求的值． 【答案】(1)，，． (2)． (3)． (4)． 【分析】（1）把新定义“ 的差倒数为 ”翻译成运算，由 依次求出 、、，并发现 ； （2）由 知数列每 项循环一次，把 除以 ，由余数确定 与哪一项相等； （3）把三个数通分后相加； （4）先算每 项的积为 ，再把 项分成 组与余下的一项，用乘方的意义求值． 【详解】（1）解：由定义， 的差倒数为 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． （2）解：由（1）知 ， ∴ 数列 ，，，， 每 项循环一次，即以 为周期． ∵ ， ∴ ． （3）解：． （4）解：∵ ， ∴ 每 项的积都等于 ． ∵ ， ∴ ． 45．我们平时用的是十进制数，如：，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中使用的是二进制数，只用2个数字：0，1．例如，在二进制数中“1101”表示十进制数的． (1)求出二进制数中的“11010”表示的十进制数； (2)类似地，求出六进制数中的“2025”表示的十进制数； (3)十进制数45转换为二进制数为_________ 【答案】(1)26 (2)449 (3)101101 【分析】（1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可； （3）根据，进一步可得答案． 【详解】（1）解：二进制数中的“11010”表示十进制的数为： ； （2）解：六进制数中的“2025”表示十进制的数为： ； （3）解：∵， 十进制数45转换为二进制数为：101101． ◆题型 15】图形类规律探索 46．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为，则翻转2026次后，点所对应的数是（     ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】A 【分析】翻转1次后，点所对应的数为，翻转2次后，点所对应的数为，翻转4次后，点所对应的数为，第7次，点所对应的数为4，第10次，点所对应的数为7，根据规律解答即可 【详解】解；根据题意，得等边的边长为，翻转1次后，点所对应的数为，翻转2次后，点所对应的数为，翻转4次后，点所对应的数为，第7次，点所对应的数为4，第10次，点所对应的数为7， ． 翻转2026次后，点所对应的数是． 47．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2026个图案中的“”的个数是（     ） A．6074 B．6073 C．6079 D．6076 【答案】C 【分析】 观察可知，序号每增加1，“”的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图案中的“”的个数是， 第2个图案中的“”的个数是， 第3个图案中的“”的个数是， 第4个图案中的“”的个数是， ……， 以此类推，可知第n（n为正整数）个图案中的“”的个数是， 当时，． 48．按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有9根火柴棒，第②个图案有15根火柴棒，第③个图案有21根火柴棒……按照这一规律，第⑦个图案中火柴棒的根数是（     ） A．39 B．43 C．45 D．51 【答案】C 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑦个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑦个图案中火柴棒的根数是（根）． 49．有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别从符号、系数绝对值、字母指数三部分归纳式子的规律即可得解． 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 50．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为（   ） A．54 B．55 C．56 D．57 【答案】A 【分析】先根据图形可得搭第1个图形需要火柴棒12根，后边的每一个图形总比前边的图形多6根，据此规律，即可求得答案． 【详解】解：搭第1个图形需要火柴棒12根， 搭第2个图形需要火柴棒（根）， 搭第3个图形需要火柴棒（根）， 依次类推，搭第n个图形需要火柴棒（根）， 当时，搭第8个图形需要火柴棒（根）． ◆【题型 16】带有字母的绝对值化简问题 51．已知实数、、，满足，则______． 【答案】1或 【分析】根据题意分情况讨论即三个数都是正数以及两个负数一个正数即可求出答案，解题过程需要判断绝对值里的数正负情况． 【详解】解： ， 三个都是正的或两个负的一个正的， ①三个都是正的，则， ②为负数，为正数，则， ③为负数，为正数，则， ④为负数，为正数，则， 的值为1或． 52．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）； ①_____________； ②___________． (2)当时，___________；当时，__________． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为___________ A．；B．；C．；D． (4)合理的方法计算： 【答案】(1)① ② (2)， (3)C (4) 【分析】根据绝对值的定义找到规律：较大数减较小数的差的绝对值等于原式，较小数减较大数的差的绝对值等于原式的相反数．根据这个规律计算各个小问即可． 【详解】（1）①因为， 所以． ②因为， 所以． （2）当时，， 所以； 当时，， 所以． （3）解：由数轴可知，， 所以． 所以； （4）解：原式 ． 53．我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解答问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： (1)填空：________（）； (2)填空：________（）； (3)若，则的值是多少？ 【答案】(1)1或 (2)或2或0 (3)或 【分析】（1）根据化简绝对值的方法先化简绝对值，再计算除法即可得到答案； （2）讨论a、b的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可； （3）讨论a、b、c的符号，再化简绝对值，最后根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； 综上所述，或， （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，或2或0， （3）解：当a、b、c都是正数时，则， 当a、b、c都是负数时，则， 当a、b、c两正一负时，不妨设a为负，则； 当a、b、c两负一正时，不妨设a为正，则， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题核心是依托绝对值的代数意义，运用分类讨论思想对含绝对值的式子进行化简． 54．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是_____，的结果是_____． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 【答案】(1)7； (2) (3)6 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据绝对值的定义化简每个绝对值，再计算即可； （3）根据表示数a的点的位置得出，，进而化简绝对值即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解：∵数轴上表示数的点位于－4与2之间， ∴，， ∴． 综合攻坚·知能拔高 1．下列说法中错误的是（   ） A．是二次三项式 B．的次数是5 C．的系数是 D．是单项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，需注意单项式是单个项，多项式是多个项的和，根据单项式和多项式的定义，判断各选项的正确性 【详解】解：A、的最高次项为，次数为2，且有三项，则是二次三项式，正确； B、中，a的指数为2，b的指数为3，次数和为5，则次数是5，正确； C、的数字部分为，则系数是，正确； D、有两项，则是多项式，不是单项式，错误， 故选：D 2．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 3．陈老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式： 小红：这个代数式的最高次项系数为4； 小华：这个代数式的常数项是． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念准确分析是解题的关键． 根据描述，代数式需满足：是四次三项式、最高次项系数为、常数项为，逐一验证选项即可； 【详解】选项：，项数为，符合三项式，最高次项为，次数为，系数为，常数项为，完全符合描述； 选项：最高次项为 ，次数为，不是四次多项式； 选项：最高次项系数为，不是； 选项：常数项为，不是． 故只有正确； 故选． 4．如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 5．某轮船先顺水航行3h，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多行了_________千米． 【答案】 【分析】根据顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度，分别表示出顺水和逆水的航行路程，再作差合并同类项化简即可． 【详解】解：根据题意得：顺水速度为，顺水航行路程为， 逆水速度为，逆水航行路程为， 顺水比逆水多行的路程： ， 即顺水航行的路程比逆水多行了． 6．观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 【答案】 【分析】猜想并写出：利用所给的变化规律解答即可； 尝试解决：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； 试一试：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案． 【详解】解：猜想并写出：由题意可得； 尝试解决： 试一试：，，， 由此可得出规律：，n为正整数， ． 7．我们知道．类似地，若我们把 看作一个整体，则有 ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”的应用极为广泛，请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知，，，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）利用已知条件求出的值，代入后面代数式解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：，，， 得，得， ． 8．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 9．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．代数式 的值为7，则代数式的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有，． 所以代数式的值为5． (1)若代数式的值为5，代数式的值为_____； (2)当时，代数式的值为18，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，，则代数式的值为_____． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由阅读材料中的方法直接求解即可得到答案； （2）将与分别代入，观察所得两式的关系，利用整体代入法求解； （3）将已知的两个代数式进行适当组合，构造出目标代数式，再利用整体代入法求解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：当时，， ， 当时，； （3）解：由得，且， ． 10．已知有7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图①）和两个阴影长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图②，拼接处不重叠、无缝隙）． (1)请用含，的代数式解答下面的问题： （Ⅰ）大长方形的长为________； （Ⅱ）大长方形的面积为________． (2)请说明阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 【答案】(1)（Ⅰ）  （Ⅱ） (2)由题图可得阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的周长为， 阴影长方形的周长为． 因为两者周长之和为， 所以阴影长方形与阴影长方形的周长之和与的取值无关． 【分析】先分析拼接的边长关系：因为大长方形宽为10，且左侧3个小长方形横向放置加阴影A的高度等于10，右侧4个小长方形纵向放置加阴影B的高度等于10，所以可得到m与n的第一个等量关系． （1）观察大长方形的长的组成，其等于左侧横向小长方形的长，也等于右侧4个纵向小长方形的宽之和，以此写出长的代数式；再结合大长方形的宽，用长乘宽得到面积的代数式。 （2）先根据拼接关系分别表示出阴影A、阴影B的长和宽，再用长方形周长公式分别写出两个阴影的周长，求和后化简，若化简结果不含m，即可说明周长之和与m取值无关． 【详解】（1）（Ⅰ）观察图②的大长方形横向长度：左侧3个横放的小长方形的长拼接得到长度，右侧竖放的4个小长方形的宽拼接得到长度，因此大长方形的长为． （Ⅱ）已知大长方形的宽为10， 根据长方形面积公式：面积=长×宽， 代入长的代数式可得大长方形面积为． 答案：（Ⅰ）  （Ⅱ）． （2）略． 11．已知，，． (1)在数轴上对应的（    ）里标出的位置； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到的大小关系，在数轴上表示即可； （2）由（1）中的大小关系得出，，，进而去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ，， ， ， ， 则； （2）解：由（1）知， ，，， 则 ． 12．观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： (1)若有理数，则_______，若有理数，则_______． (2)表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______． A．    B．    C．    D． (3)计算： 【答案】(1)； (2)C (3) 【分析】（1）由题意可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； （2）根据表示有理数a的点在数轴上的位置，可以判断，负数的绝对值是它的相反数； （3）负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号进行计算． 【详解】（1）解：， ， ； ， ， ； （2）， ， ； （3） ． 13．阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． (1) ______； (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； (3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)2 (2)①3；② (3)6 (4)的值不随时间t的变化而改变，其值为18 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①先根据折叠后点A与C重合可得折痕点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②先求出折痕点到点P的距离为1013，再根据数轴的定义即可得； （3）根据表示数轴上点m到和4的距离之和，当时，距离之和最小求解即可； （4）先根据时间和速度分别求出运动t秒后，点A、B、C所表示的数，从而可得的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解：折叠使A与C重合，中点为， ①∵点B关于2的对称点：， ∴点B与数3表示的点重合． ②∵P、Q关于2对称， ∴设，， ∵P在Q的左侧， ∴，解得， ∴， ∴点P表示的数是． （3）解：表示数轴上点m到和4的距离之和， ∵当时，距离之和最小， ∴最小值为． （4）解：t秒后：A点位置：， B点位置：， C点位置：， ， ， ， ∴的值不随时间t的变化而改变，其值为18． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $