精品解析：重庆市璧山中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026年重庆市璧山中学校高一上期10月测试试题 数学 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱．考试结束后，将答题卡交回． 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 故，则，故B正确. 故选：B 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知， 命题：，的否定，是，. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一验证即可求解. 【详解】对于A，由，所以，故A错误； 对于B，由，所以，，所以，故B错误； 对于C，若，由，所以，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 4. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】必含元素，剩余可选元素为，每个元素可选或不选，共种. 5. “”是“关于的方程有两个负根”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】关于的方程有两个负根， 则，解得， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“关于的方程有两个负根”的必要不充分条件. 6. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由题设有对一切实数恒成立， 若，恒成立， 若，则，故， 综上，. 7. 已知命题，．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由，解得，即命题对应的集合为， 又命题对应的集合为，且是的充分不必要条件， 即 ，所以，即的取值范围是． 8. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦达定理求解，进而利用基本不等式即可求解. 【详解】由于的解集为，故是一元二次方程的两个实数根，故且，故， 则， 由于同号，当，均为正数，则，当且仅当时取等号，故， 故选：C 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 函数，则 B. 与是同一个函数 C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，函数， 则，故A正确； 对于B，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两函数定义域不相同，不是同一函数，故B错误； 对于C，函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域是，故C错误； 对于D，由， 所以函数的值域为，故D正确. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数，满足，则的最小值为 D. 设，，，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式可判断A；利用配凑法可判断B；将已知变形为，妙用“1”可判断C；将已知变形为，然后根据“1”的妙用可判断D. 【详解】对A，，但即无实数解， 故等号不可取，故函数的最小值不为，故A错误. 对B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以B正确； 对C，由得， 所以， 当且仅当时，等号成立，所以C正确； 对D，由得， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确. 11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差，例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，且，则或 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 对任意，，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合新定义，结合集合的交集、并集、补集之间的元素关系逐项判断即可. 【详解】对于A，取，则 故，但，故A错误. 对于B，因为，故， ，则或，故或， 故，故，故B正确. 对于C，若，则或， 故或，而， 故或，故，故， 此时，故，故C正确. 对于D，，则， 故或，且，故， 故， 若，则或且， 故，故，故. 故D正确. 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知函数，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】直接代入法求函数值可得. 【详解】由，令，得，即. 故答案为：5. 13. 已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先设，求出，，再利用不等式性质求出的取值范围. 【详解】设， 则， 即，解得：， 所以. 又因为，，且， 所以， 即. 14. 关于x不等式，恰有3个整数解，则实数a的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，接触不等式，再根据题意即可得解. 【详解】不等式可化为， 当时，原不等式等价于，其解集为， ∵其解集中恰有3个整数，∴，解得：； 当时，原不等式等价于，其解集为， ∵其解集中恰有3个整数，，解得：， 综合以上，可得：． 故答案为：． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设全集为，集合，集合． （1）求，； （2）求. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）应用集合的交、并、补运算求对应的集合即可. 【小问1详解】 由，； 【小问2详解】 由题知，则. 16. 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， （1）求的值. （2）求关于的表达式. （3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 【答案】（1）200 （2） （3）宿舍应建在离工厂km处，总费用最小为36万元. 【解析】 【分析】（1）根据条件代入，即可求得； （2）费用之和包括函数P、道路费用两部分，加起来即可； （3）用基本不等式求第（2）问函数的最值即可. 【小问1详解】 由题意，得， 【小问2详解】 【小问3详解】 ， 当且仅当，且，即时取等号. 所以，宿舍应建在离工厂处，总费用最小为36万元. 17. 设全集，集合，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求集合，再由已知有是真子集，列不等式求参数范围； （2）由题设有，结合（1）得或，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由，则， “”是“”的必要而不充分条件， 是真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 若命题“，使得”是假命题，则， ， 或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为. 18. 已知函数． （1）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. （2），解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得； （2）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得. 【小问1详解】 由及，可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以； 【小问2详解】 不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为或； 综上可知，当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 19. 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”． （1）对于，，，，试问是否为的“下位序列”； （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系； （3）设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 【答案】（1）不是 （2）由是的“下位序列”，得，即.① 因为， 所以，② 因为， 所以，③ 由①②③得. （3） 【解析】 【分析】（1）根据“下位序列”的概念，代入计算即可判断； （2）根据 “下位序列”的概念得到，结合不等式的性质，利用作差法得到结论；（3）根据“下位序列”的概念可得，根据，，均为正整数，可得，进而可得最小正整数. 【小问1详解】 由，得不是的“下位序列”. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是 的“下位序列”， 是的“下位序列”， 又，，均为正整数， 则，即， 则， 又对集合内的每个均成立， 则， 所以正整数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年重庆市璧山中学校高一上期10月测试试题 数学 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱．考试结束后，将答题卡交回． 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知集合满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 5. “”是“关于的方程有两个负根”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知命题，．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 函数，则 B. 与是同一个函数 C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 10. 下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数，满足，则的最小值为 D. 设，，，则的最小值为 11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差，例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若，且，则或 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 对任意，，都有 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知函数，则__________. 13. 已知，，则的取值范围是________． 14. 关于x不等式，恰有3个整数解，则实数a的取值范围________． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设全集为，集合，集合． （1）求，； （2）求. 16. 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， （1）求的值. （2）求关于的表达式. （3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 17. 设全集，集合，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. （2），解关于的不等式． 19. 对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”． （1）对于，，，，试问是否为的“下位序列”； （2）设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断，，之间的大小关系； （3）设正整数满足条件对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $