重庆市璧山中学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

重庆市璧山中学校2025-2026学年高一上学期1月月考 数学试题 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是函数的反函数，则的值为（ ） A. 16 B. 0 C. 1 D. 2 5. 函数（为自然常数）的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若有另一函数有且仅有5个不同零点，则常数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与的终边相同 C. 若为第二象限角，则为第四象限角 D. 终边经过点的角的集合是 10. 下列选项正确的是（   ） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为2 C. 若正实数，满足，则的最小值为8 D. 若，则的最小值为2 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的单调递增区间是__________. 13. 一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为______. 14. 已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第三象限的点，且 （1）求，， （2）求的值 16. 已知幂函数为奇函数． （1）求； （2）若，解关于的不等式． 17. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示： x 3 8 15 24 Q（x）（套） 12 13 14 15 已知第24天该商品的日销售收入为32400元. （1）求k的值； （2）给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低. 18. 已知，其中为奇函数，为偶函数. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明； （3）解关于m的不等式. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 重庆市璧山中学校2025-2026学年高一上学期1月月考 数学试题 本试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】（2，+∞） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1），； （2）0. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 表格中对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型①． 对于模型②，将，代入②，，解得， 此时，经验证，均满足，故选模型②， ， 当且仅当时等号成立，故日销售收入在第3天达到最低． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）在单调递增，证明： ，且， 则 因为， 所以， 又，所以， 所以，所以， 所以，所以，即， 所以在单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $