第25章 二次函数（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材华东师大版九年级下册

第25章 二次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）下面的函数是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）抛物线的顶点坐标位置在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（26-27九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）二次函数的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 4．（26-27九年级上·贵州贵阳·阶段检测）小亮在估算方程的解时，通过计算得到下表，其中一个解取值范围是（     ） x 1 A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·上海·阶段检测）抛物线，下列说法中错误的是（     ） A．该抛物线开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点为 D．在对称轴右侧，图像是上升的 6．（2026九年级上·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的函数表达式（     ） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知关于的二次函数经过原点和一、二、四象限，那么（     ） A． B． C． D． 9．（26-27九年级上·山东德州·阶段检测）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．对称轴为 B．可以由向左平移2个单位得到 C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线最低点是 10．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）如下是嘉嘉求抛物线的顶点坐标的过程，则（     ） 解： ……① ……② ∴抛物线的顶点坐标为……③ A．该过程完全正确 B．该过程从①开始出错 C．该过程从②开始出错 D．该过程从③开始出错 11．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）如图，抛物线与x轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是点关于此抛物线对称轴的对称点，连接．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点．当最大时，则点的坐标为（        ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·云南德宏·期末）如图是二次函数（是常数，）的图象，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的是（     ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如果函数是关于的二次函数，则________． 14．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）抛物线与轴交点坐标为：_______． 15．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）二次函数的部分对应值如下表： … … … … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线________． 16．（26-27九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）已知是抛物线上的三点，则的大小关系用“”连接是______． 17．（26-27九年级上·上海·阶段检测）已知抛物线，当时函数有最小值3，当时函数有最小值2，则________． 18．（26-27九年级上·江苏南通·阶段检测）如图，已知菱形的顶点，，在二次函数的图象上，点在轴正半轴上．且轴，则菱形的边长为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（26-27九年级上·福建龙岩·阶段检测）已知二次函数 (1)求出该函数的顶点坐标； (2)当x______时，y随着x的增大而增大． 20．（6分）（26-27九年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）已知二次函数 (1)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 21．（8分）（26-27九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）已知抛物线． (1)求该抛物线与x轴交点的坐标； (2)求该抛物线与y轴交点的坐标； (3)若点都在该抛物线上，且，请直接比较与的大小． 22．（8分）（2026九年级上·全国·专题练习）某专卖店销售的一款童装每件进价为 元，销售价为 元，每天可售出 件．如果每件童装降价 元，那么平均可多售出 件，设每件童装降价 元．当每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 23．（10分）（22-23九年级上·湖北荆州·期中）向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元． (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度． 24．（10分）（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．若点为该二次函数的顶点， (1)求二次函数的表达式； (2)求线段长度的最大值． 25．（12分）（26-27九年级上·上海浦东新·阶段检测）已知二次函数． (1)求证：无论m取什么值，函数图像与x轴总有两个交点； (2)当m取何值时，函数图像与x轴的两交点距离最小，并求出最小距离； (3)若函数图像与x轴的两个交点均在x轴的负半轴上，求m的取值范围． 26．（12分）（25-26九年级上·江西抚州·期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为． (1)求抛物线表达式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q处时与球网的水平距离． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 二次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）下面的函数是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需先化简各选项的函数表达式，再判断是否为二次函数． 【详解】解：A．自变量最高次数为，不是二次函数； B．自变量最高次数为且为整式，是二次函数； C． ，自变量最高次数为，不是二次函数； D．不是整式函数，不是二次函数． 2．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）抛物线的顶点坐标位置在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据抛物线顶点式直接获取顶点坐标，再判断所在象限． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． ∵，， ∴ 顶点在第二象限． 3．（26-27九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）二次函数的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】二次函数顶点式的对称轴为直线，据此解答即可． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线． 4．（26-27九年级上·贵州贵阳·阶段检测）小亮在估算方程的解时，通过计算得到下表，其中一个解取值范围是（     ） x 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程解的定义，通过的正负变化确定解的区间． 【详解】解：∵当时，，当时，， ∴方程的一个解的取值范围是． 5．（26-27九年级上·上海·阶段检测）抛物线，下列说法中错误的是（     ） A．该抛物线开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点为 D．在对称轴右侧，图像是上升的 【答案】D 【分析】利用抛物线顶点式中、、的几何意义解题． 【详解】解：抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向下，故A正确； 该抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，故B、C正确； ∵抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧，随的增大而减小，图象下降，D错误． 6．（2026九年级上·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置确定、的符号，再结合一次函数图象所过的象限进行判断即可． 【详解】解：A、由抛物线开口向上可知，对称轴在轴右侧可知，得； 由直线过一、三、四象限可知，，即， ∴b矛盾，故选项A符合题意； B、由抛物线开口向下可知，对称轴在轴左侧可知，得； 由直线过一、二、四象限可知，，即， 故选项B不符合题意； C、由抛物线开口向上可知，对称轴在轴右侧可知，得； 由直线过二、三、四象限可知，，即． 故选项C不符合题意； D、由抛物线开口向下可知，对称轴在轴右侧可知，得； 由直线过一、二、三象限可知，，即， 故选项D不符合题意． 7．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的函数表达式（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据左加下减的法则解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移5个单位长度，得.再向下平移3个单位长度，得． 8．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知关于的二次函数经过原点和一、二、四象限，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数过原点得，再结合图象经过的象限判断、的符号． 【详解】解：∵ 二次函数经过原点， ∴ 将代入解析式，得， 故选项A、C不符合要求； ∵ 函数图象经过一、二、四象限， ∴ 抛物线的顶点一定在第四象限，且， ∴，， 结合， 解得，， 故选项B不符合要求， 选项D符合要求． 9．（26-27九年级上·山东德州·阶段检测）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．对称轴为 B．可以由向左平移2个单位得到 C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线最低点是 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：中，， ∴开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线， ∴A、D错误， ∵将向左平移2个单位，得， ∴B正确， ∵开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， ∴时，并非随的增大而一直增大，C错误． 10．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）如下是嘉嘉求抛物线的顶点坐标的过程，则（     ） 解： ……① ……② ∴抛物线的顶点坐标为……③ A．该过程完全正确 B．该过程从①开始出错 C．该过程从②开始出错 D．该过程从③开始出错 【答案】B 【详解】解： 抛物线的顶点坐标为． 题目步骤①中，减去的未乘括号外的系数3，过程从①开始出错． 11．（26-27九年级上·河北沧州·阶段检测）如图，抛物线与x轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是点关于此抛物线对称轴的对称点，连接．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点．当最大时，则点的坐标为（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出抛物线与坐标轴交点及对称轴，确定点、坐标，利用待定系数法求直线解析式，设点横坐标表示线段长，利用二次函数性质求最值． 【详解】解：令，得，解得． 点在点左侧， ． 令，得， ．抛物线的对称轴为直线． 点与点关于对称轴对称， ． 设直线的解析式为． 将代入得， 解得． 直线的解析式为． 设，则，， ∴． ， 当时，取最大值．此时． ． 12．（24-25九年级上·云南德宏·期末）如图是二次函数（是常数，）的图象，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的是（     ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤ 【答案】D 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点位置及增减性，逐一判断各结论的正确性． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则； 抛物线与轴交于正半轴，则； 对称轴为直线，则， ∴，故①错误； 由得，故②正确； 抛物线与轴有两个交点，则，故③正确； 当时，，由图象可知此时，即，故④错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故⑤正确； 综上，正确的结论是②③⑤． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．（26-27九年级上·北京西城·阶段检测）如果函数是关于的二次函数，则________． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义可以得到，根据可得：或，根据可得，从而确定的值． 【详解】解： 函数是关于的二次函数. 满足条件， 解方程， 可得：， 解得：或， ， ， . 14．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）抛物线与轴交点坐标为：_______． 【答案】 【分析】根据函数解析式，求解当时的函数值即可． 【详解】解：抛物线， 当时，， 与轴交点坐标为． 15．（26-27九年级上·河北邯郸·阶段检测）二次函数的部分对应值如下表： … … … … 由表可知该二次函数的图象对称轴为直线________． 【答案】 【分析】从表格中找到函数值相等的两个点，借助二次函数的对称性推导对称轴位置． 【详解】解：从表格中可知，当和时，对应的值都为， ∵二次函数图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称， ∴对称轴为这两个点横坐标的中点，计算得直线． 16．（26-27九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段检测）已知是抛物线上的三点，则的大小关系用“”连接是______． 【答案】 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可． 【详解】解：该抛物线的解析式为顶点式， 二次项系数为，因此抛物线开口向上，且对称轴为直线， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， ∵， ∴对应函数值满足． 17．（26-27九年级上·上海·阶段检测）已知抛物线，当时函数有最小值3，当时函数有最小值2，则________． 【答案】1 【分析】分和两种情况，分别根据二次函数的图象的性质求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 若， 时函数有最小值3， 时，函数取最小值， 时函数有最小值2， 时，函数取最小值， ， 解得， ， ； 若， 则时函数的最小值小于时函数的最小值， 这与已知不符，舍去； 综上所述，． 18．（26-27九年级上·江苏南通·阶段检测）如图，已知菱形的顶点，，在二次函数的图象上，点在轴正半轴上．且轴，则菱形的边长为________． 【答案】 【分析】设与y轴交于点E，证明是等边三角形，求出，设，，利用勾股定理和含角直角三角形的性质表示出，然后代入求解即可． 【详解】解：如图，设与y轴交于点E ∵四边形是菱形 ∴， ∵轴 ∴轴 ∵菱形的顶点，在二次函数的图象上 ∴点B和点C关于y轴对称 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴设， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵菱形的顶点在二次函数的图象上 ∴ 解得（舍去）， ∴ ∴菱形的边长为． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（26-27九年级上·福建龙岩·阶段检测）已知二次函数 (1)求出该函数的顶点坐标； (2)当x______时，y随着x的增大而增大． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将表达式配方成顶点式即可求解； （2）求出抛物线开口向下，对称轴为直线，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴该函数的顶点坐标为； （2）解：∵二次函数的二次项系数为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随着x的增大而增大． 20．（6分）（26-27九年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）已知二次函数 (1)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； (2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【答案】(1)描点，连线 (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 画图略 （2）解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 21．（8分）（26-27九年级上·黑龙江大庆·阶段检测）已知抛物线． (1)求该抛物线与x轴交点的坐标； (2)求该抛物线与y轴交点的坐标； (3)若点都在该抛物线上，且，请直接比较与的大小． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）令求出方程的解，即可得出答案； （2）令，求出，则此题可解； （3）先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的增减性解答． 【详解】（1）解：令，得， 即， 分解因式得， 解得， 所以抛物线与x轴交点的坐标是； （2）解：令，得， 所以抛物线与y轴交点的坐标是； （3）解：由抛物线的开口向下，对称轴是直线． 当时，y随 x 的增大而增大． 因为， 所以． 22．（8分）（2026九年级上·全国·专题练习）某专卖店销售的一款童装每件进价为 元，销售价为 元，每天可售出 件．如果每件童装降价 元，那么平均可多售出 件，设每件童装降价 元．当每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 【答案】降价 元时，最大利润 元 【分析】根据“总利润单件利润销售量”列出二次函数，利用二次函数顶点性质求出利润最大值对应的降价金额与最大利润． 【详解】解：∵每件童装降价x元， ∴则每件利润为元，平均多售出件， 由题意有，即， ∴ 设利润为y元，则有， 由可知，该函数的开口向下，是图像的对称轴， 此时y有最大值为 ， 即当每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元． 23．（10分）（22-23九年级上·湖北荆州·期中）向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元． (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度． 【答案】(1)； (2)40米． 【分析】（1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，即可求解； （2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得， 解得，，（不合题意，舍去） 答：李明这两年纯收入的年平均增长率为； （2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，根据题意可得 ， 解得，，（不合题意，舍去） 答：养鸡场与墙平行的一边的长度为40米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是要理解题意，能正确列出方程． 24．（10分）（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．若点为该二次函数的顶点， (1)求二次函数的表达式； (2)求线段长度的最大值． 【答案】(1) (2)当时，线段的长度取得最大值 【分析】本题考查了二次函数的线段问题，二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用待定系数法进行求解，即可作答； （2）正比例函数表达式为，设，则，，则，然后通过二次函数的性质即可求解； 【详解】（1）解：为二次函数的顶点， ， 解得， 二次函数表达式为； （2）解：∵正比例函数经过点， ， ， 正比例函数表达式为， 设，则， ∴， ， ∵． 当时，线段的长度取得最大值； 25．（12分）（26-27九年级上·上海浦东新·阶段检测）已知二次函数． (1)求证：无论m取什么值，函数图像与x轴总有两个交点； (2)当m取何值时，函数图像与x轴的两交点距离最小，并求出最小距离； (3)若函数图像与x轴的两个交点均在x轴的负半轴上，求m的取值范围． 【答案】(1)证明：令，得， ， ， ，即方程总有两个不相等的实数根， 无论取什么值，函数图像与轴总有两个交点； (2)当时，两交点距离最小，最小距离为 (3)不存在满足条件的值 【详解】（1）略 （2）解：设函数图像与x轴的两交点的横坐标分别为，（）， 则，是方程的两个不相等的实数根， ，， 两交点的距离为， ， 当时，最小，为2， 当时，两交点距离最小，最小距离为； （3）解：设函数图像与轴的两交点横坐标为，， 两交点均在轴的负半轴上， ，， 由（1）知恒成立， ，， ， 此不等式无解， 即不存在满足条件的值． 26．（12分）（25-26九年级上·江西抚州·期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为． (1)求抛物线表达式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q处时与球网的水平距离． 【答案】(1)抛物线的解析式为： (2)此球能过网 (3)羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设，把代入求出a的值，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，求出x的值，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可设， 把代入得， 抛物线的解析式为： （2）解：当时， 此球能过网． （3）解：当时， 解得：，， 羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 二次函数 （高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A C D A C D B B C D 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 14． 15．1 16． 17．1 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：∵ ∴该函数的顶点坐标为； （2）解：∵二次函数的二次项系数为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随着x的增大而增大． 20．【答案】(1)详见解析 (2)对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】（1）解：列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 0 2 … 描点，连线 （2）解：该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为． 21．【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）解：令，得， 即， 分解因式得， 解得， 所以抛物线与x轴交点的坐标是； （2）解：令，得， 所以抛物线与y轴交点的坐标是； （3）解：由抛物线的开口向下，对称轴是直线． 当时，y随 x 的增大而增大． 因为， 所以． 22．【答案】降价 元时，最大利润 元 【解析】解：∵每件童装降价x元， ∴则每件利润为元，平均多售出件， 由题意有，即， ∴ 设利润为y元，则有， 由可知，该函数的开口向下，是图像的对称轴， 此时y有最大值为 ， 即当每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元． 23．【答案】(1)； (2)40米． 【解析】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得， 解得，，（不合题意，舍去） 答：李明这两年纯收入的年平均增长率为； （2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，根据题意可得 ， 解得，，（不合题意，舍去） 答：养鸡场与墙平行的一边的长度为40米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是要理解题意，能正确列出方程． 24．【答案】(1) (2)当时，线段的长度取得最大值 【解析】（1）解：为二次函数的顶点， ， 解得， 二次函数表达式为； （2）解：∵正比例函数经过点， ， ， 正比例函数表达式为， 设，则， ∴， ， ∵． 当时，线段的长度取得最大值； 25．【答案】(1)详见解析 (2)当时，两交点距离最小，最小距离为 (3)不存在满足条件的值 【解析】（1）证明：令，得， ， ， ，即方程总有两个不相等的实数根， 无论取什么值，函数图像与轴总有两个交点； （2）解：设函数图像与x轴的两交点的横坐标分别为，（）， 则，是方程的两个不相等的实数根， ，， 两交点的距离为， ， 当时，最小，为2， 当时，两交点距离最小，最小距离为； （3）解：设函数图像与轴的两交点横坐标为，， 两交点均在轴的负半轴上， ，， 由（1）知恒成立， ，， ， 此不等式无解， 即不存在满足条件的值． 26．【答案】(1)抛物线的解析式为： (2)此球能过网 (3)羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米 【解析】（1）解：由题意可设， 把代入得， 抛物线的解析式为： （2）解：当时， 此球能过网． （3）解：当时， 解得：，， 羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $