第1章 有理数 单元测试(培优卷) 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版七年级数学上学期单元测试卷 第1章有理数·培优卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）有理数的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川宜宾·模拟预测）在中最小的一个数是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 5．（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（     ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 6．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 7．（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）到原点的距离是2024个单位长度的点表示的数是（     ） A．2024 B． C． D． 8．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且，在数轴上存在点C满足，则点C表示的数为（   ） A． B．或5 C．或 D． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 1、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作______ ． 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 13．（26-27七年级上·全国·阶段检测）某电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是________． 14.（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知与互为相反数，则_________． 15．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为_________． 16．的最大值是______． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）把下列各有理数分别填入相应的集合内． −2，，0，3.14，，47%，2025，−1.4，． 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 18．（8分）（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）如图，点A，B在数轴上． (1)点A表示_________，点B表示_________．(2)已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 19．（10分）若是最大的负整数．(1)分别求出的值； (2)数轴上表示数c的点在原点的______边，若表示数d的点在数c的左边，则的相反数为______． 20．（10分）（26-27七年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，．(1)若以点为原点，写出点，表示的数；(2)若以点为原点，写出点表示的数的相反数；(3)若点，表示的数的绝对值相等，写出点表示的数． 21.（10分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． （1） ， ， ． （2）如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 22．（10分）（26-27七年级上·山西晋城·阶段检测）某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 23．（14分）（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）综合探究 探索材料1（填空）：(1)数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和-1的两点距离为______；则的意义可理解为数轴上表示数6和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数x和______这两点的距离； 探索材料2（填空）：(2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ 结论应用（填空）：(3)①的最小值是______；②的最小值是______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级数学上学期单元测试卷 第1章有理数·培优卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）有理数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】只有符号不同，数量相同的两个数是相反数． 【详解】解：的相反数是． 2．（2026·四川宜宾·模拟预测）在中最小的一个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 3.（24-25六年级下·山东泰安·期末）在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 4．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 【答案】A 【知识点】正负数的定义、有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：A、分数：，，，，，共5个，故此选项正确； B、整数：0，只有1个，故此选项错误； C、负数：，，，共3个，故此选项错误； D、非负数：，，，0，（以此规律类推），共5个，故此选项错误． 5．（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（     ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【知识点】正负数的定义、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上的点对应的数，右边的数总比左边的数大逐项判断即可． 【详解】解：A、由数轴知，则a一定是负数，本选项不符合题意； B、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； C、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； D、由数轴知，则a一定为正数，本选项符合题意． 6．（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 8．（26-27七年级上·吉林·阶段检测）下列大小比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【详解】解：A、，，且，则，故本选项正确，符合题意； B、，，则，故本选项错误，不符合题意； C、，，则，故本选项错误，不符合题意； D、，，，，则，故本选项错误，不符合题意． 7．（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）到原点的距离是2024个单位长度的点表示的数是（     ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】利用数轴上点到原点的距离与数的绝对值的对应关系求解． 【详解】解：设该点表示的数为． ∵ 该点到原点的距离为2024个单位长度． ∴ ． ∴ ． 8．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③没有绝对值是的数；④若，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越近的数就越大；⑥任何有理数都有相反数．正确的有（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】正负数的定义、相反数的定义、绝对值的几何意义、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，①错误； 不一定是一个负数，②错误； 没有绝对值是的数，③正确； 若，则a是一个正数或0，④错误； 在原点左边离原点越近的数就越大，⑤正确； 任何有理数都有相反数，⑥正确． 正确的有3个． 9．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且，在数轴上存在点C满足，则点C表示的数为（   ） A． B．或5 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，相反数．根据相反数的定义可得点A表示的数为，再结合，即可求解． 【详解】解：∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点C表示的数为或． 故选：C 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为，则翻转2024次后，数轴上的数所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，理解题意找到点的变化规律是解题关键． 先分析翻转一周的过程中，每个点对应的数，再分析翻转第二周后，每个点对应的数．两者一对比，总结出规律，然后推广到题干要求的数字． 【详解】解：正方形在数轴上翻转一周的过程中，点B所对应的数为，点C所对应的数为，点D所对应的数为，点A所对应的数为．再翻转一次，点B所对应的数为，故每四次一循环． ∵， ∴与所对应的点相同，即数所对应的点是点A， 故选：A． 1、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【答案】 解：∵， ∴， ∴． 13．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm 在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是______．一根试管？ 解：解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 所以5月6日仓库电脑数量变化最大． 14.（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知与互为相反数，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了互为相反数的两个非负数的性质，求代数式的值，掌握互为相反数的两个非负数的性质是关键；根据互为相反数的条件，绝对值表达式均需为零，从而求出a和b的值，再代入计算． 解：∵与互为相反数， ∴； ∵且， ∴且， ∴且， ∴， ∴． 故选：C． 15．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答． 【详解】解：因为刻度尺上的对应数轴上的， 所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是， 所以到原点的距离是， 因为在原点左侧，所以对应的数是， 故选：． 16．的最大值是______． 【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】通过分析绝对值表达式的不同情况，利用数轴上的距离关系来求解最大值． 【详解】解：设表示数的点为点A，表示数2的点为点B，表示数x的点为点P， 则，，． 当点P在点A左边时，如图， ∴ 当点P在线段上时，如图， ∴ ． ； 当点P在点B右边时，如图， ∴ ． 综上，， ∴的最大值是3． 三、解答题（本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）把下列各有理数分别填入相应的集合内． −2，，0，3.14，，47%，2025，−1.4，． 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】 整数集合：； 负数集合： ； 正分数集合： ； 非负有理数集合： 【知识点】正负数的定义、有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】依据各类有理数的定义，对所给数逐一筛选归类． 【详解】解：整数包含正整数、0、负整数，对应数为，，； 负数为小于0的有理数，对应数为，，； 正分数为大于0的分数，对应数为，，，； 非负有理数包含0和正有理数，对应数为，，，，，． 18．（10分）（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）如图，点A，B在数轴上． (1)点A表示_________，点B表示_________． (2)已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 【答案】(1)，3 (2) 从大到小： 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】（1）根据数轴图，直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可用“>”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：由图可知，点A表示，点B表示3； （2）解：，， 图略， 用“>”号把这些数连接起来：． 19．（8分）若是最大的负整数． (1)分别求出的值； (2)数轴上表示数c的点在原点的______边，若表示数d的点在数c的左边，则的相反数为______． 【答案】(1)或 (2)左，d 【知识点】正负数的定义、有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的性质和负整数的定义求得的值，然后根据数轴和相反数的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数． ∴或； （2）解：因为，所以数轴上表示数c的点在原点的左边； 因为表示数d的点在数c的左边， 所以d为负数， 所以； 又的相反数为d， 所以的相反数为d． 20．（10分）（26-27七年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，． (1)若以点为原点，写出点，表示的数； (2)若以点为原点，写出点表示的数的相反数； (3)若点，表示的数的绝对值相等，写出点表示的数． 【答案】(1)点A表示的数是，点C表示的数是1 (2)3 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】（1）根据原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数解答即可； （2）先求出点A表示的数，再求其相反数即可； （3）先求出点A到原点的距离，再求出点B到原点的距离即可求解． 【详解】（1）解：∵B为原点，，， ∴点A表示的数是，点C表示的数是1； （2）解：∵，． ∴， ∴当C为原点时，A表示的数是， ∵的相反数是3， ∴点表示的数的相反数是3； （3）解：∵点，表示的数的绝对值相等， ∴点A距离原点， ∴点A表示的数是， ∵， ∴点表示的数是． 21.（10分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． （1） ， ， ． （2）如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】（1），3，；（2）沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义． （1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案． （2）结合数轴上两点之间的距离可得答案． 解：（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，， ∴，，． 故答案为：，3， （2）解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置． 22．（10分）（26-27七年级上·山西晋城·阶段检测）某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1) 第件样品的厚度最接近标准厚度；理由如下： 厚度偏差的绝对值越小，样品厚度与标准厚度的偏差越小，越接近标准厚度， 计算五件样品厚度偏差的绝对值： ，，，，， ∵， ∴第件样品的厚度偏差绝对值最小，最接近标准厚度； (2) 第、、件为正品，第件为次品，第件为废品 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较的实际应用 【分析】（1）比较各数的绝对值的大小即可得出结果； （2）根据（1）中绝对值结合对应标准，进行判断即可. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，，，， ∴第、、件为正品，第件为次品，第件为废品． 23．（14分）（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）综合探究 探索材料1（填空）： (1)数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和-1的两点距离为______；则的意义可理解为数轴上表示数6和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数x和______这两点的距离； 探索材料2（填空）： (2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？ 结论应用（填空）： (3)①的最小值是______； ②的最小值是______． 【答案】(1)3，4，， (2)①点A和点B之间 ②点B处 (3)①7 ②8 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】（1）根据两点之间的距离逐个解答； （2）根据（1）的理解解答即可； （3）①原式表示x到的距离与x到4的距离之和，解答即可； ②原式表示x到的距离与x到与x到2的距离之和，可知x在处可得最小值． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点距离为，数轴上表示数3和的两点距离为，则的意义可理解为数轴上表示6和这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离； （2）解：①供应点P设在A左侧时，P到A的距离与P到B的距离之和； 供应点P设在B右侧时，P到A的距离与P到B的距离之和； 供应点P设在A与B之间时，P到A的距离与P到B的距离之和最小值为； ②供应点P设在B处时，P到A，B，C的距离之和最小为； （3）解：①表示x到的距离与x到4的距离之和， ∴最小值为； 表示x到的距离与x到与x到2的距离之和， ∴的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $