广西壮族自治区梧州市苍梧县2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026年梧州市苍梧县九年级上学期期中检测数学参考答案 1．D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误； B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误； C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故C选项错误； D. 是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查中心对称图形，轴对称图形. 2．B 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A. 是一元一次方程； B. 是一元二次方程； C. 是一元一次方程； D. 是二元二次方程； 故答案选：B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义. 3．C 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法进行化简． 4．B 【分析】令常数项为0求出m的值，代入检验即可． 【详解】解：∵一元二次方程（m-1）x2+（m2+1）x+m2-1=0的常数项为0， ∴m2-1=0，即m=1或-1， 当m=1时，m-1=0，不合题意，舍去， 则m=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 5．D 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解答：解：由二次函数y＝2（x−3）2−4可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，−4），抛物线有最小值−4，当x≥3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确； 令x＝0，则y＝14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性． 6．D 【分析】本题考查点关于原点对称的性质．关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数． 根据点A和点B的坐标，求解m和n，再求． 【详解】解：∵点与点关于原点中心对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 7．B 【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且∆≥0，即（-1）2-4×m×（-）≥0，求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣=0， ∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根， ∴， 解得：m≥﹣1且m≠0， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac；当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根． 8．A 【分析】根据二次函数图象平移的规律作答即可． 【详解】二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位 得到的函数关系式是 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象平移的规律，即上加下减，左加右减，熟练掌握平移规律是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为， 根据题意得：． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质进行分析求解即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由抛物线得：，， ∴抛物线开口向下，与轴交点在负半轴上， ∴图象大致是： 故选：． 11．D 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，连接由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：D． 12．B 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数判断即可． 【详解】解：①由图象可知：，， ∴，故①正确； ②由图象可知：， ∴，故②正确； ③∵抛物线对称轴为直线， ∴，即，故③错误， ④∵抛物线对称轴为直线，， 又当时，， ∴当时，，故④错误； ∴正确的一共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 13．6 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一根为2， ∴， ∴； 故答案为：6． 14． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是. 15． 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图，过点P作轴于点D，过点轴于点，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点P作轴于点D，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 17．(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键． （）利用因式分解法解一元二次方程即可； （）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 18．(1) 如图，即为所求作； (2) 如图，即为所求作； (3)． 【分析】本题考查了网格作图——旋转变换，掌握旋转变换作图是解题的关键． （1）关于原点O 成中心对称，横纵坐标均互为相反数，找到A、B、C的对应点，顺次连接即可； （2）找到A、B、C的对应点，顺次连接即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）． 19．(1) (2)m的值是 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． （1）根据方程有实数根得出，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用m表示出和的值，根据条件可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ∴ ， 解得， 故m的取值范围是； （2）解：由根与系数的关系可得，， ， ， ， 解得， 故m的值是． 20．(1)， (2)①向下平移5个单位，，②向左平移个单位， 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、二次函数的平移等知识． （1）利用待定系数法求出函数解析式，化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）根据二次函数平移的规律进行解答即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，可设抛物线解析式为， 把代入得：， 解得：， 故抛物线解析式为， 即， ∵， ∴顶点坐标； （2）平移方法有： ①向下平移5个单位，得到：， 理由：把代入得出， ∵顶点坐标； ∴向下平移5个单位，抛物线的顶点为， 即向下平移5个单位，得到：，平移后抛物线的顶点落在直线上； ②向左平移个单位，得到：， 理由：把代入得出， ∴向左平移个单位，抛物线的顶点为， 即向左平移个单位，得到：，平移后抛物线的顶点落在直线上． 21．(1) (2)4 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键． （1）由旋转的性质可得，由三角形的内角和定理可求解； （2）连接，可证是等边三角形，可得，由旋转的性质可得，可得，由勾股定理可求解． 【详解】（1）解：∵将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．（1） y＝－x＋120；（2） Q＝﹣x2+170x﹣6000，当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元；（3）单价为60≤x≤70的整数． 【分析】（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可； （2）根据利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式； （3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围． 【详解】（1）设y＝kx+b，根据题意得： 解得：k＝﹣1，b＝120． 所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120． （2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q＝（x﹣50）（﹣x+120）＝﹣x2+170x﹣6000；Q＝﹣x2+170x﹣6000＝﹣（x﹣85）2+1225； ∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元． （3）依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110． ∵获利不得高于40%，∴最高价格为50（1+40%）＝70，故销售单价x的取值范围是60≤x≤70的整数． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单． 23．(1)， (2) (3) 【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点B的坐标； （3）根据，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， 设， 又∵抛物线过点， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得，（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； （2）解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为 ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴， ∴点B的坐标为； （3）解：， 点的纵坐标为0.5， ∴ 解得： ∵ ∴ 当时，随的增大而减小， 当时，要使， 则 当时，随的增大而增大，且时，， ∴当时，要使，则， ，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， 的最大值为， 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是， 的最小值为2， 综上所述，的取值范围是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年梧州市苍梧县九年级上学期期中检测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将学校、班别、姓名、准考证号填写在答题卡上，按要求粘贴条形码。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若一元二次方程的常数项为，则的值为（ ） A．1 B．-1 C． D．0 5．对二次函数y=2(x-3)2-4的图象,下列叙述正确的是（     ） A．顶点坐标为(-3，-4) B．与y轴的交点坐标为（0，-4） C．当时，随增大而减小 D．最小值是y=-4 6．若点与点关于原点中心对称，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 7．若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是(　　  ) A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0 8．二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．抛物线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 11．如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．若关于的一元二次方程的一根为2，则的值为__________． 14．抛物线的顶点坐标是_______________. 15．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为________ 16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． (1)若和关于原点O 成中心对称，画出； (2)将绕着点A 顺时针旋转，画出旋转后得到的． (3)求的面积 19．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别记为， (1)求m的取值范围． (2)若，求m的值． 20．（10分）已知抛物线与x轴交于点，且过点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后相应的抛物线解析式． 21．（10分）如图， 已知是等边三角形， 在外有一点 D， 连接， 将绕点A按顺时针方向旋转得到，与交于点 F，． (1)求的大小； (2)连接， 若，，， 求的长． 22．（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）试确定y与x之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围． 23．（12分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $