精品解析：广西壮族自治区梧州市苍梧县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期九年级目标教学练习册（期中检测）试题卷 数学 说明 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分． 2．答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 5. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 10. 同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A. x＜﹣2 B. x＞1 C. ﹣2＜x＜1 D. x＜﹣2或x＞1 12. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 函数的一次项系数是______． 14. 若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_______．（只需写一个） 15. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 16. 原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为______． 17. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______ ． 18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 19. 求二次函数的最小值． 20. 若与都是反比例函数图象上的点，求n的值． 21. 已知抛物线的图象经过点 （1）求a的值； （2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 23. 设二次函数（，是常数，） （1）判断该二次函数的图像与轴的交点的个数，说明理由； （2）若二次函数的图像经过点，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． 24. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 26. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期九年级目标教学练习册（期中检测）试题卷 数学 说明 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分． 2．答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义． 依据二次函数的定义回答即可． 【详解】解：A、是一次函数，故A错误；    B、是二次函数，故B正确； C、是一次函数，故C错误； D、是一次函数，故D错误． 故选：B． 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的对称轴是直线，即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：B． 4. 二次函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据解析式可得二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为原点，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为原点， ∴二次函数的图象一定经过第一、二象限， 故选：A． 5. 若反比例函数的图象经过点，那么k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接把代入到中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴把代入到中得， ∴， 故选：C． 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式. 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键. 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式． 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图像上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为I=， 将(8,6)代入函数解析式中， 解得k=48， 故I= 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键． 8. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断． 【详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为， 当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程． 9. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，据此求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同， ∵反比例函数的图象经过点， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 10. 同一坐标系中，一次函数与函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的总和判断，先求出一次函数与y轴交于，据此可判断A；再分当时，当时，两种情况分别判断一次函数和反比例函数图象经过的象限，看是否和所给的函数图象一致，据此可判断B、D． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴一次函数与y轴交于，故A、D不符合题意； 当时，一次函数的函数图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，故B符合题意； 当时，一次函数的函数图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，故D不符合题意； 故选：B． 11. 直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A. x＜﹣2 B. x＞1 C. ﹣2＜x＜1 D. x＜﹣2或x＞1 【答案】D 【解析】 【详解】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可． 解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2． 故选D． 12. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据已知建立平面直角坐标系，则可确定顶点坐标为，点B的坐标为，再把解析式设为顶点式，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y经过中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点， 由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和为的一半，即2米，抛物线顶点C坐标为， ∴点B的坐标为， ∴这个抛物线的解析式为， 把点B坐标代入到抛物线解析式得：， ∴， ∴抛物线解析式为， 当水面下降2米， 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：， 解得：， ∴水面宽度增加到米， ∴比原先的宽度增加了米， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 函数的一次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本概念，中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．根据二次函数一般式的定义求解． 【详解】解：二次函数的一次项系数是， 故答案为：． 14. 若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_______．（只需写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由二次函数的图象开口向下，可知a为负数，取a= -2，再由顶点坐标为(0，1)，即可得出二次函数的解析式． 【详解】∵二次函数的图象开口向下， ∴可知a为负数，取a= -2， ∵顶点坐标为(0，1)， ∴二次函数的解析式为： y=-2(x-0)2+1=-2x2+1， 故答案为： y= -2x2 + 1(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，掌握顶点式的特点是解决问题的关键． 15. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的图像位于第二、四象限，比例系数，计算即可求出k的取值范围． 【详解】∵ 位于第二、四象限， ∴ 即． 16. 原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1降价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 17. 若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．理解二次函数图象与x轴的交点问题可转化为其相关一元二次方程的解的问题是解题关键．由题意可知方程有两个相等的实数根，再根据其根的判别式求解即可． 【详解】解：∵函数的图象与x轴有且只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离． 【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， ∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． 设抛物线解析式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当时，， 解得，（舍去），， 即此次实心球被推出的水平距离为． 故答案为： 三、解答题（本大题8小题，共72分） 19. 求二次函数的最小值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的最值，把解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为2． 20. 若与都是反比例函数图象上的点，求n的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式和求反比例函数值，先把点A坐标代入解析式求出解析式，再求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：把代入到中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴． 21. 已知抛物线的图象经过点 （1）求a的值； （2）若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，比较二次函数值的大小： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求结合解析式可得∴抛物线开口向下，对称轴为直线，则在对称轴左侧，y随x增大而增大，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧，y随x增大而增大， ∵点，都在该抛物线上， ∴． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可； （2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】（1）把点代入，得， ∴ 把代入反比例函数， ∴； ∴反比例函数的表达式为； （2）∵一次函数的图象与x轴交于点C， ∴， 设， ∴， ∴， ∴或， ∴P的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 23. 设二次函数（，是常数，） （1）判断该二次函数的图像与轴的交点的个数，说明理由； （2）若二次函数的图像经过点，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式． 【答案】 （1）当时， 二次函数的图像与轴的交点的个数有两个或一个 （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式判断即可； （2）令,则，可判断二次函数不经过，将点，代入函数解析式即可得出结果． 【详解】解：（1） 略 （2）当时，， ∴二次函数不经过， 把点，分别代入， 得：，解得 抛物线解析式为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的相关性质是解本题的关键． 24. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用和二次函数的应用． （1）根据平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱，即可列出关系式； （2）根据销售利润平均每天销售量每箱利润，列出平均每天的销售利润w与销售价x之间的函数关系式； （3）根据二次函数的性质求最大利润． 【小问1详解】 解：由题意得：， 化简得：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 即该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴抛物线开口向下， 对称轴为直线， ∵，w随x的增大而增大， ∴当时，w的最大值为1125元， ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． 25. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值； （2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值. 【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13）， ∴，解得， ∴a的值为1，b的值为-4； （2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点， ∴，解得或（舍去） ∴m的值为-1. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键. 26. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出的取值范围______． 【答案】（1） （2）米 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，选的点，，利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中解析式中求解y值即可； （3）求出时对应的x值，再结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，，代入中，得 ，解得， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，当时，， ∵绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶， ∴小华的身高为米； 【小问3详解】 解：当时，由得或， ∵绳子甩到最高处时超过她的头顶， ∴， 结合函数图象得：． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，将实际问题转化为二次函数问题求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $