广西南宁市第三十七中2026-2027学年度上学期九年级10月份综合作业（期中）检查数学试题

2026~2027学年度上学期九年级10月份综合作业检查 数学学科 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2,答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3.不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回. 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+3=2x B.1=2 C.x2+3x+2=0D.x+y=5 x-1 2.当前我国人工智能产业快速发展，多款国产A大模型亮相数字产业展会，下列四个AI 产品图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是 Midjourney A.树图 B.ChatGPT C.deepseek D 中文版 3.将抛物线y=x2向上平移1个单位长度，得到的抛物线是 A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=x+1)2 D.y=(x-1)2 4.如图，把△OAB绕点O顺时针旋转一定角度得到△OCD,若 OA=5,则OC的长是 A.3 B.4 C.5 D.7 6 5.若点A(2,1,B(-3,2)在反比例函数y=°的图象上，则1,2 (第4题图) 的小关系是 A.yiy2 B.y2>y C.y=y2 D.1≤y2 6.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关开原点对称的点的坐标是 A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 7.如图，点P在反比例函数y=-2x<0)的图象上，则矩形OAPB的面积是 A1 B.2 C.4 D.6 8.一元二次方程x2+2x一5=0的根的情况是 0 A.只有一个实数根 B.没有实数根 (第7题图) C.有两个相等的实数根 D,有两个不相等的实数根 数学试卷第1页 9.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值列表如下： 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 则一元二次方程ar2+bx+c=0的一个根的取值范围是 A.1.3<x<1.4 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.4<x<1.5 10.如图所示的雪花绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则的最小值为 A.30 B.60 C.90 D.120 11.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”意思是知识和技艺在 学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分，假设每天“遗 (第10题图) 忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为 A1-习2=月 B.1-22= ,C.1+2= 2 D.1-2x=1 12.已知二次函数y=一x2+4x一3，当自变量x满足0≤x≤3时，y的取值范围是 A.-3≤y≤0 B.0≤y≤1 C.0≤y≤2 D.-3≤y≤1 第Ⅱ卷 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.已知反比例函数y=的图象经过点A1,3),则该反比例函数 的解析式为▲· 14.已知方程x2一5x十6=0的两个根是1和2，则x1x2=▲ (第15题图) 15.如图是抛物线形拱桥的示意图，桥拱在水面的跨度OA约为20米， 以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则桥拱所在 抛物线解析式是y=a(x一10)2+10，则桥拱最高点P与其在水中倒影 点P之间的距离为▲米. 16.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，如果将△ABC绕点A顺时针旋转 (第16题图) 得到△ADE,点D、E分别与点B、C对应，如果∠EAC=4∠DAC,那么 旋转角au(0°<C<180°)的度数是▲ 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分)(1)计算：（一8）÷4+3： （2)解方程：x2-4x+3=0. 18.（10分)广西民族博物馆文创商店售卖融水非遗苗绣斜挎小包，该小包每天可售出 20个，每个小包可盈利40元.为进一步推广苗绣非遗文化，商家计划开展惠民降价促 销经调查发现：每个小包每降价1元，平均每天可多售出2个.设每个小包降价x元. (I)用含的式子填空：该小包每天的销售量增加▲个，每个小包盈利▲元： (2)每个小包降价多少元时，每天的利润可达到1200元？ 数学试卷第2页 19.(10分)为提升全体学生的东盟知识素养，七、八年级组织开展东盟知识竞赛活动.为 了解竞赛成绩，从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理、 描述和分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）· 七年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）： 0 62,70,70,81,87,91,93,.96,98,00. 八年级10名学生的竞赛成绩（单位：分)： 70,75,80,82,88,92,92,93,95,96. 分析数据： 5 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84.8 70 a 161.36 七年级 八年级 八年级 86.3 b 90 73.41 根据以上信息回答下列问题： （1)a=▲xb=▲ (2)七年级学生竞赛成绩第一四分位数Q1=▲，补全七年级竞赛成绩的箱线图； (3)请从以上统计量中，任选一个统计量，对七、八年级的竞赛成绩进行对比，并 对竞赛情况做出评价， 20.(10分)如图，△ABC和△DEF关于点O对称. (1)画出对称中心O: (2)若AB=7,AC=6,BC=5,求△DEF的周长； (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状，并说明理由. (第20题图) 21.(10分)乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴 趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 【前期准备】查阅资料，了解音乐、物理相关的知识；准备相同规格的吸管，剪刀， 刻度尺，频谱分析仪 【收集数据】取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管 的振动频率.吸管长度记为l(单位：cm),振动频率记为f（单位：Hz), 数据如表： 1/cm 30 24 20 18 16 15 fHz 240 300 360 400 450 480 【建立模型】 550 (1)为直观分析与的变化规律，根据表中数据， 50 在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的 400 点，并用平滑曲线顺次连接各点 350 (2)结合表中数据和图象分析，判断与满足的 函数关系是4函数（填“一次”，“二 250 次”，“反比例”)，并求出与之间的函 数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； 04161820224262830321em 【应用模型】如表是唱名与振动频率对照表.用建 (第21题图) 立的模型和对照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，就可以制作成乐器， 唱名 do re mi fa sol la si fHz 261.63 293.66 329.63 349.23 392.00 440.00 493.88 (3)在制作乐器时，求唱名la对应的吸管长度（结果保留整数） 数学试卷 第3页 22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=12.点D在AB边上， 连接CD,将CD绕点C逆时针旋转90°，得到CE,连接BE,DE. (1)求证：△CAD≌△CBE; （2)若AD=4时，求DE的长： (3)点D在AB上运动时，试探究AD+BD的值是否存在最小值？如果存在，求出这 个最小值；如果不存在，请说明理由， (第22题图) 23.（12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=k2x2+2+1(≠0)的顶点为点P. 【性质初探】 (1)抛物线C的开口▲（填“向上”或“向下”）； (2)求证：无论k取何值，抛物线C的最小值恒为0； 【深入探究】 将抛物线C向右平移m(m>0)个单位长度得到抛物线C2, (3)当m=2时，是否存在实数k,使得抛物线C与C2关于y轴对称？若存在，求出 k值；不存在，说明理由； (4)若抛物线C1与C2的交点M在y轴上. ①求m关于k的函数解析式； ②过点M作x轴的平行线1,1分别与抛物线C,C2的另一个交点是点A、点B, 选取两个符合条件的k值，并验证k越大，AB越小. 数学试卷第4页