河北邯郸市丛台区永安学校2026-2027年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

永安中学2026-2027学年素养测试九年级数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、单选题 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A+x+c=0B.x-3)-r=0C.+子=0D.2+x=4 2.抛物线y=-(x-1)2+2的顶点坐标是（) A.1,-2) B.1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2) 3.一元二次方程3x2+5x=4的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4.二次函数y=-2(x+2)2-1的图象与y轴的交点坐标是() A.（-2,-1) B.(0,-1)C.(0,-7) D.(0,-9) 5.若将一元二次方程x2-6x+8=0化成(x+m)=n的形式，则m+n的值为（) A.-2 B.-3 C.2 D.1 6.已知m,n是方程x2-3x-5=0的两根，则m2-m+2n+1的值为() A.9 B.10 C.11 D.12 7.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若 2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（) A.12(1-x)2=17 B.17(1-x2=12 C.12(1+x)2=17 D.12+121+x)+12(1+x)2=17 8.已知点(-2，y),(32),(7y3)都在二次函数y=(x-2)2+c的图象上，则，y2,y3的大 小关系是() A.y2>为>3 B.%3>y2>y C.y>y2>y3 D.>y3>y2 试类笛1而（出K而） 9.将抛物线y=(x-2)+3向下平移2个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线 解析式是() A.y=(x-4)2+1B.y=(x+3)-1C.y=(x-3)2+2 D.y=(x-3)2-1 10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=a+m交于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关 于x的不等式m2+bx+c<c+m的解集是（) A.x<-3 B.x>0 C.x<-3或x>0 D.-3<x<0 11.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图)中观察得出了下面五条信息：① c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0:⑤c-4b>0.你认为其中正确的信 息是() A.①②③⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.②③④⑤ 12.如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为直线x=-3,过其顶点M的一条直线 y=c+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1).要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的 周长最小，则点P的坐标为() 试券第2而（共6而） .(0,2) A .(0）c@2(0 D.以上都不正确 第I工卷（非选择题） 二、填空题 13.关于x的一元二次方程x(x-3)=0的解为 14.关于x的函数y=(2-a)x2-2x+1与x轴只有一个交点，则a的值是 15.已知二次函数y=ax242ax+3a243(其中x是自变量)，当之2时，y随x的增大而增 大，且-2s≤1时，y的最大值为21，则a的值为 16.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1(m为常数)，与x轴交于A、B两点（点A在点B 左侧)· (1)A、B两点之间的距离为 (2)若该抛物线在-1≤x≤2的范围内与x轴有且只有一个交点，则m的取值范围是 三、解答题 17.解方程 (1)(2x+1)2=4 (2)2x2-7x-2=0 (3)x2+2x-2=0 (4)3x2+2x=0 18.已知二次函数y=-(x+1)2+h(h为常数)的图象经过点A(-2,2) (1)求此二次函数的解析式： (2)将抛物线先向左平移(n>0)个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好 经过原点，求n的值. 19.阅读下面材料，并完成相应的任务， 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解一元二次方 程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化 为整式方程来解.各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思 想一“转化”，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些 新的方程。 例如，解根号下含有未知数的方程：√2x+3=x, 通过两边同时平方转化为2x+3=x2,解得：x=-1,x2=3, .2x+3≥0且x≥0. ∴.x=-1不是原方程的解. .原方程的解为x=3. 请仔细阅读材料，解方程：√4x+9=x+1. 20.关于x的一元二次方程x2-（k+4)x+2k=0. (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根为x，x2,且满足x+x2-3x为2=0，求k的值. 21.第二届“东北超”于5月23日晚在沈阳体育中心正式拉开帷幕.小明发现，球员在 禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物 线的一部分.为研究射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O,水平向右（指 向球门)为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系.球员甲在某次 禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行 10米时，达到飞行的最高点P,距离地面高度为4.5米. 最高点P M 用 射门点A, 0 球门衣 (1)在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； (2)已知标准足球球门横梁高度为2.44米，球门中心点正对原点0所在的水平直线，球 员甲在距离球门18米处完成(1)中的远射.请通过计算判断，在无拦截的状态下，此 次射门足球能否直接飞入球门？（仅考虑高度和水平位置，忽略其他因素） 22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每 天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大 销售量，尽快减少库存，增加利润.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平 均可多售出2件 ()设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元 (用x的代 数式表示) (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； (3)若售价不低于90元，不高于100元，降多少元利润最大，最大利润是多少？ 23.如图，抛物线y=2+x+c经过坐标轴上从、B、C三点，直线y=-x+4过点B和 点C. (1)求抛物线的解析式： (2)E是直线BC上方抛物线上一动点，连接BE、CE,求△BCE面积的最大值及此时点 E坐标. 24,如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s 的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C匀速移 动.设点P运动的时间为s(0<1<6) A→P B (1)AP= cm,Co= cm(用含t的代数式表示) (2)记△BQP的面积为S,,△DP2的面积为S2, ①试判断S+S,是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. ②求S,-S的最小值 试卷第6页（共6页）