四川南充市2027届高三上学期高考适应性考试（一诊）数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年10月26日15:00～17:00】 南充市高2027届高考适应性考试（一诊） 数 学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．等差数列的前项和为，且，，则 A．14 B．24 C．28 D．56 4．若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 m 由最小二乘法得到的回归直线方程是，则实数 A．4.3 B．4.4 C．4.5 D．4.6 6．设抛物线的焦点为，过的直线与在第一象限的交点为，且，则的方程为 A． B． C． D． 7．已知函数，的定义域均为，满足，且为奇函数，若，则 A．-2026 B．0 C．2026 D．4052 8．已知正方形的边长为1，点，分别在边与上（包含端点），且，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：与圆：，则下列结论正确的是 A．直线过定点 B．直线与圆截得弦长的最小值为1 C．若是圆上的点，则的最大值为 D．当时，圆上有且仅有4个点到直线的距离为1 10．已知正方体的棱长为1，，，则下列结论正确的是 A．三棱锥的体积恒为定值 B．存在，使得 C．平面截正方体所得的截面图形不恒为梯形 D．当时，三棱锥的外接球的表面积为 11．已知函数，则下列结论正确的是 A．当时，有且只有1个零点 B．若，则 C．若恰有2个零点，，则 D．若恰有3个极值点，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为________． 13．已知，则________． 14．已知向量满足，，且（且），若对任意，都有．则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某校为了解全校学生体育锻炼情况，随机抽取200名学生进行调查，得到每天的体育锻炼情况如下表： 每天体育锻炼时间低于1 h 每天体育锻炼时间不低于1 h 合计 男生 30 70 100 女生 50 50 100 合计 80 120 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该校男生和女生在每天体育锻炼时间方面是否与性别有关； （2）从“每天体育锻炼时间低于1 h”的学生中按性别采用分层随机抽样，抽取8名学生进行体能测试，再从这8人中随机抽取3人进行进一步调查，记这3名学生中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附参考数据及公式：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16．（15分） 如图，在四棱锥中，，，，是边长为4的等边三角形，平面平面． （1）证明：； （2）点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）当时． （ⅰ）若角的平分线交于，，求的面积； （ⅱ）求的取值范围． 18．（17分） 已知椭圆：（）的离心率为，短半轴长为2． （1）求的方程； （2）设直线：与椭圆交于不同两点，，点为坐标原点，且，当的面积最大时，求点的轨迹方程． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围； （3）已知函数有3个极值点，，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $