四川省射洪中学校2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试题（普通班）

参考答案 1.D 2.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.ACD 10.ACD 11.ACD 120 12.169 13.160 14.-8 2π T= 15.【详解】(1)由题意知最小正周期为 0,则0=2. 2km+T≤2x+T≤2kr+ 3π 现求单调递减区间： 2 6 2, 2 kπ+S≤x+二≤kπ+ 解得 6 6 3,k∈Z, 所以函数(x)的单调递减区间为 +，k元+ 2元 6 3」.k∈Z, f(x)=3sin 2x+ g(x) (2)将函数 6)图象向右平移6个单位得到 0sx -Is2x-Is5 2 6 66, 2x-π元 当66，即x=0时， 16.【详解】(1)因函数 e川的 3sm2-君 b-0 所以f(0)=0,故T=0,即b=0 因为/0-1所以0-登-1 即a=-2 故函数f()的解析式为 . (2》(四在[，川上单调递减，证明如下： f0)=20+(-2)2x.2-2 (1+x2 1+2y -l≤x≤1，f'(x)s0 “∫()在1，小上单调递减：（也可以用定义证明） )风四7义，以-121,11/可03 1-t1 所以2 即1-t也在f()的定义域内. 而f()是定义域1，山上的奇函数，所以f(t-)=-f(1-), 故不等式即为f(2)>f(1-) 1 t< 又因f()在定义域内单调递减，所以21<1-t,解得3.综上， 所以不等式的解集为 17.【详解】解：(1)因为5+25=30<50,5+25=30<50,5+25+40=70>50， 故样本的中位数落在[60,70)内。 60+70=65 又40÷2=20,30+20=50，故中位数为2 (2)O[60,70)和[70,80）的人数比为40：20=2：1， 6x2=46x1 =2 分层随机抽样抽取学生6人中，[60,70)和(70,80]的人数分别为0×2+14和0×1+22， 故这6人中随机抽取3人，x的可能取值为3,2,1，对应的y的取值为0,1,2， 所以X的可能取值为3,1，-1， x=8--小爱-x-0 Ci 5 C5,故X的分布列为 3 1 -1 3 1 P 5 5 5 B()=3+13+(-0*写1 3 l8.【详解】(1)在△ABC中，由V3 bcos A=asin B得V3 sin Bcos A=sin Asin B, ,Asπ 所以tanA=V3,所以3： 程DC= (2)(1)由2BD=DC,得 2a DB=Ta 3,sin∠ADC=sin∠ADB, 2 6 3 sin ZADC§ nT∠BAD=T sin 在△ADC中，由正弦定理得 4, 12, 1 b sin∠ADB in 在△ADB中，由正弦定理得 2, b 2sin 2-2sm2-2N5smF-=22×5x5-×2]=5-1 c 34月 2222 所以 4 (m)由2BD=Dc得，2(D-)=AC-DD=号B+4C ,则 3 因此9AD=4AB+4C2+4AB.AC. 36=4c2+b2+4 cbcos元≥4hc+2bc=6bc 即 当且仅当b=2c=2V5时取等号，则bc≤6， 3V3 .SMbc =bcsin As 2, 35 所以当b=2V5,c=V5时，△ABC的面积取得最大值2. 19.【详解】【小问1详解】 f(x)=ax-sinx 求导可得f'(x)=a-cosx 0,0 观察可知了()=a-cosx在2)上单调递增，所以f'()e(a-la) s0时，四0胶立，所四a03上单徒下00足 250a1.fo-a10.r}-a0,rn5》L ）.tnr0=0,当00，日生0)上4w款 所以x∈(0，)时，f(:水f(0)=0,不满足题意： ⑧当a≥1时，f)小0恒成立，所以车0 上单调递增， f(x)>f(0)=0,满足题意.综上， a∈[l,+o∞) e08-+20-am2,wq0月e+】 u0-0,月=h:小0. 2-2acos2x ππ X∈ ->0 4'2时，1+2x0,cos2x≤0， 2 由a≥1知， g间 _-2acos2x>0 成立， 所以8'（四）在42)上无零点，即8(x)在l42上无极值点 x∈0， (x)=g()=1+2x 2 当（”4)时，令 -2acos 2x -4 +4asin 2x 则 (1+2x)i 在 、4上单调递增，m'(0)=-4<0, +4a>0 4 1+ 由a≥1知， 3k∈0， 所以 4)使得m'()=0,当0<x<k时，m()<0,即8()单调递减， 所以8'(K)g'(0)=2-2a≤0 <x< 当 4,时，m()>0,即8()单调递增， 2 70 因为 2 ,所以 使得8'(G)=0 当0<x<西时，8'()<0，g(单调递减： 当 2时，g()>0,g()单调递增， 所以8（在 2)上存在唯一极小值点x。 故8()<g(0)=0 =h(1+π)>0 又因为 x∈X 所以存在 2)使得8(x)=0, 所以8(x)在 0 2 上存在唯一零点，得证 (i)证明：由(i)知<0成立，下面证明<2x. 由(i) x∈k,4 所 2x2 因为8()在2 上单调递增，要证<2x,只需要证明8(2x)>8()=0, 因为8(x)=h(1+2x)-asin2x,所以8(2x)=ln(1+4x)厂asin4x, 由(i)知 g(x)=12x-2acos2x=0(1+2x)cos2 (2x)=ln(1+4x) 2sin 2x 所以 1+2x1, 0<x<I 2x)>1n(1+4红)1+2x. 4x1 由(1)知，当 2时，x>sinx,所以 ,n*冬+6别 n(x)=,4-40+2x)-8x 16x2 1+4x (1+2x)}2(1+4x)1+2x)月 >0 则 恒成立， 所以有0调道8.所⊙>0=032实>0成金 所以8(2x)>8()=0成立，即。<2x, 综上所述，X<<2x得证 射洪中学高2024级高三普通班上期第一次模拟 数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 （选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果集合，，那么（　　　　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，不共线，若向量与共线，则实数的值为 （　　　　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（　　　　　） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（　　　　　） A． B． C． D． 6．咸宁马拉松活动中，将5名志愿者分配到4个服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（　　　　　） A．种 B．种 C．种 D．种 7．已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（　　　　　） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（　　　　　） A． B． 在区间上单调递减 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。 9．已知，，为实数，下列命题中一定成立的是（　　　　　） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 10．已知函数，其中，，，为图象上的两点，且的最小值为，是的对称中心，将图象上的所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（　　　　　） A． B．函数在上有2个极值点 C．函数在区间上的最大值为，最小值为 D．函数在区间上单调递增 11．如图，已知四边形 是边长为3的正方形，点 为线段上靠近点的三等分点，点 ，分别为线段和上的两个动点（不含端点），且满足，点为的重 心，则（　　　　　） A．点到直线的距离为定值 B．的最小值为 C． D．有最大值 第二部分 （非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若为第二象限角，，则                  ． 13．在的展开式中，含项的系数是                   ． 14．已知函数，若函数为偶函数，则                  ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知函数，其最小正周期为． （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）将函数图象向右平移个单位得到的图象，求函数的最大值并求此时的取值集合． 16．（本题满分15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 17．（本题满分15分） 某学校对高中生体质健康调研，随机抽取名学生的体重（单位：）得到如下频数分布表： 分组 频数 （1）估计样本的中位数； （2）从样本和中按分层随机抽样抽取学生6人，再从这6人中随机抽取3人，其中体重在，的人数分别为，，记．求的分布列及期望； 18．（本题满分17分） 如图，在中，角，，所对的边分别为，，且． （1）求角； （2）为上一点，． （i）若，求的值； （ii）若，求面积的最大值． 19．（本题满分17分） 已知函数， ．当时， 恒成立． （1） 求实数的取值范围； （2） 求证：（i） 在上存在极值点和零点； （ii） 对于（i）中的和，满足． 学科网（北京）股份有限公司 $