2026-2027学年上学期高一数学期中考试模拟试卷（河南濮阳市适用）

2026-2027学年度高一数学期中考试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．函数，的最小值为0，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（    ） A．0≤a≤2 B．-2<a<2 C．0<a≤2 D．0<a<2 4．下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，当时，；当时，．下列判断： ①；②若，则；③已知点在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则函数的递增区间为 B．若，则函数的值域为 C．若的值域为，则的取值范围为 D．若的定义域为，则的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为___________. 13．函数在区间上单调递减，则a的取值范围为________ 14．二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为（，），下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有__________个． 四、解答题（77分） 15．（13分）（1）若 ，求 的最小值； （2）已知 ，，且 ，若 恒成立，求 的取值范围． 16．（15分）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． (1)求函数的解析式； (2)若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 17．（15分）设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数 (1)判断函数，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数； (2)设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数； (3)设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式 18．（17分）已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}． （1）求A∪B，(∁RA)∩B; （2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围． 19．（17分）已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，． （1）求在上的解析式； （2）若函数与的值域相同，求实数m的值； （3）令讨论关于x的方程的实数根的个数． 试卷第1页（共3页） 《2026-2027学年度高一数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A A B C C ABD BCD 题号 11 答案 BC 1．D 【分析】根据函数的单调性可求的取值范围，注意结合定义域分类讨论. 【详解】， 因为，故， 若，则在为减函数， 故的最小值为，解得， 故. 若，则在为减函数， 故的最小值为，解得，矛盾. 故选：D. 2．B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 3．A 【分析】根据集合的交集，列出不等式，即可求得参数范围. 【详解】选A.A∩B=⇔⇔0≤a≤2. 故A∩B=的充要条件是0≤a≤2. 故选：. 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，属简单题. 4．A 【分析】变形得到，根据函数单调性得到，故，由于是的真子集，故A正确，其他选项不合要求. 【详解】，， 即，， ∴，其中在上单调递减， 在上单调递增， 其中时，，当时，， 故，即， 由于是的真子集，故“”的必要不充分条件为“”， 其他选项均不合要求. 故选：A 5．A 【分析】由题意得出求解即可. 【详解】，，所以，， 在上单调递减，所以， 当时，，即，取成立. 当时，，即，得，所以 当时，，即，得，所以， 综上： 的取值范围是. 故选：A 6．B 【分析】由题可得，可判断①，由条件可得可判断②，结合抛物线的图象可判断③，利用特例可判断④. 【详解】∵， ∴抛物线开口向上， 当时，，当时，， ∴抛物线 与轴有两个不同的交点， ∴，即，故①错误； ∵当时，，当时，， ∴，， 当时，则，故②正确； 抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 当时，的值随的增大而减小， ∴当时，，故③正确； ∵方程的两实数根为， ∴， 令，，适合题意， 此时，故④错误； 综上，正确的有②③，共2个， 故选：B． 7．C 【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由可得， 由已知且，若，则，所以，，则，矛盾. 若，则，从而，合乎题意. 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选：C. 8．C 【分析】计算得，，由题意得，根据集合间的包含关系可得结果. 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以在上是增函数， 因为，所以， 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：. 9．ABD 【分析】分三种情况讨论即可. 【详解】若，，此时A满足； 若，当时，为增函数； 当时，， 其中为对勾函数的一部分，此时D满足； 若，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足； 故选：ABD 10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断. 【详解】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误； 由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确； 由 ，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确； 由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确. 故选：BCD. 11．BC 【分析】对于A，利用复合函数单调性即可判断，对于B由即可判断，对于C令，则，根据的情况，分类讨论即可判断，对于D，由对恒成立，根据的情况，分类讨论即可判断. 【详解】对于A，若，，令， 由得或， 则函数的定义域为， 在单调递增，且在单调递增， 所以函数的递增区间为，故A错误； 对于B，由，所以， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C，若的值域为，令，则， 当时，，解得，满足题意， 当时，，所以， 当时，不满足题意，所以，故C正确； 对于D，若的定义域为，则对恒成立， 当时，，不满足题意， 当时，，所以，故D错误. 12． 【分析】根据题意可得，，进而将原不等式转换为不等式组，解之即可. 【详解】由题意知， ，， 故答案为：. 13． 【分析】先求解函数的定义域，再利用复合函数“同增异减”的单调性规则，结合二次函数的性质确定的取值范围． 【详解】由已知，，解得或，所以函数的定义域为， 令，其对称轴为，结合函数定义域可知， 在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，要使函数在区间上单调递减， 则函数也要在区间上单调递减，且， 所以，所以 14．1 15．（1）   （2）. 【详解】（1）因为，所以， ， 当且仅当，即时取等号，故最小值为． （2）由，得 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，故． 16．(1) (2)①； ②当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解. 【分析】（1）由得，对称轴为，然后设，利用另外两个条件列出方程组求解即得； （2）①根据二次函数的对称轴与区间的关系分类讨论研究最小值； ②根据①中求得的函数的解析式，分析各段上的函数值的正负，从而得到函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合方法讨论方程的实数根的个数. 【详解】（1）（1）由得，对称轴为， 设， ∴，得， ∴． （2）（2）①，，对称轴， ⅰ当即时，在单调递增， ， ⅱ即时，在单调递减，在单调递增， ∴， ⅲ当即时，在单调递减， ， 综上： ②画出函数的图象图下图所示：    利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：    方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知： 当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解. 17．(1)是，； (2)设， 任取 则 则 则也是型函数. (3)，或， 【分析】（1）（2）根据定义型函数的定义求解； （3）先根据型函数的定义演绎推理求得K，再利用反证法和分类讨论求出函数的解析式. 【详解】（1）假设是型函数， 则任取，都有恒成立 即 当时， 当时， 综上所述， （2）略 （3）假设且 则 由于 或 ①当时，假设存在且 若，则 若，则 均矛盾，故对任意，都有 此时，的解析式为 ②同理，当时，的解析式为 综上，的解析式为或 18．（1）A∪B={x|2≤x<10}，(∁RA)∩B={x|7≤x<10}；（2）(2，+∞)． 【分析】（1）根据A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，利用并集、交集和补集的运算求解. （2）根据A∩C≠⌀，由交集的运算求解. 【详解】（1）因为A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}， 所以A∪B={x|2≤x<10}． 因为A={x|2≤x<7}， 所以∁RA={x|x<2或x≥7}， 所以(∁RA)∩B={x|7≤x<10}． （2）因为A={x|2≤x<7}，C={x|x<a}，且A∩C≠⌀， 所以a>2， 所以a的取值范围是(2，+∞)． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算及其应用，属于中档题. 19．（1）；（2）；（3）当时，方程有两个实数根；当时，方程仅一个实数根． 【分析】（1）利用为偶函数即可求解析式；（2）根据二次函数、指数函数求值域，结合已知即可求m的值；（3）由，分类讨论m确定的零点情况即可； 【详解】（1）当时，则，而为偶函数，有． （2）∵函数在上单调递增， ∴，且的值域为． 当时，，由是偶函数， ∴的值域为． 由题意知：．令，易知在上单调递增，且； ∴． （3）由（2）有，令， ①当时， ，此时仅有一个零点． ②当时，，此时仅有一个零点． ③当时，在中，故无零点；在中单调增，而，， ∴故此时，使，即仅有一个有，． ④当时，在中，零点有，故有两个零点；在中单调增，而，即无零点； 综上所述，当时，方程有两个实数根；当时，方程仅一个实数根． 【点睛】本题考查了函数，利用函数的奇偶性求解析式，根据二次函数、指数函数确定值域结合已知条件求参数，将方程根的个数问题转化为函数的零点问题，应用分类讨论的方法研究函数的零点； 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $