河南省叶县高中2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟训练卷（2）

2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟训练卷（2）（人教A版 ） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色：墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，集合，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，集合，若，画出数轴如图，可得 2．函数的定义域是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： ① 零次幂的底数不为零：，解得； ② 偶次根式的被开方数大于0，同时分母不为0：，解得， 可得且，即函数定义域为或. 3．下列命题中正确的个数为（　　） ① 　② ，则 　③ 　④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】① ，而 不一定等于 （如 时），①错误； ② 时底数为0，无意义，②错误； ③，③错误； ④ ，而，二者不相等，④错误. 所以正确的命题个数为 . 4．若，，，则下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】选项A，举反例求解；选项B，举反例求解；选项C，举反例求解；选项D，作差法求解. 【详解】选项A，，， 特殊值验证：令 ， 则，， 此时，与结论矛盾，故选项A错误. 选项B，，， 当时，，不满足 ，故选项B错误. 选项C，， 若异号，比如（满足）， 此时，，，与结论矛盾，故选项C错误. 选项D，因为，所以，， 则， 分子，分母，故差值为负， 即，故选项D正确. 5．已知函数的定义域为，则“，，当时，都有”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先验证题设条件能否推出是奇函数判断充分性，再举反例验证奇函数是否一定满足题设条件判断必要性，最终确定条件类型. 【详解】已知，当时，都有， 当时，可得，因此. 对任意，令，，可得，即. 记，由分母不为零可知，因此. 此时，满足奇函数定义，充分性成立； 若是奇函数，取反例，其定义域为且满足是奇函数， 取，，则，而，二者不相等，不满足题设条件，故必要性不成立. 综上所述，“，当时，都有”是“是奇函数”的充分不必要条件. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，在上单调递减， 所以， 同理，函数在上单调递增，所以. 综上，可得． 7．若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式变形为，求出的最小值后可得范围． 【详解】由得， ，所以的最小值为， 所以，． 故选：B． 【点睛】思路点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法转化为求函数的最小值． 8．已知是定义在上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线.若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析可得为定义在上的偶函数，在上递减，在上递增，由可得即可求解． 【详解】设 因为是定义在上的奇函数，所以. 所以，则是定义在上的偶函数. 若，即， 所以在区间上是减函数. 又是偶函数，所以在区间上是增函数. 不等式，即等价于， 即，所以，解得. 故不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列叙述正确的是（   ） A．， B．命题“如果，那么”的否定是“至少有一个，使得” C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，，则“，”是“”的充要条件 【答案】ABD 【详解】对于选项A：根据实数的性质，任意实数的平方均大于或等于 ，所以命题是真命题，故A正确； 对于选项B：命题“如果，那么”可视为全称命题，根据全称命题的否定规则，其否定为存在量词命题， 即“存在（或至少有一个），使得”，故B正确； 对于选项C：若且，则且，所以，充分性成立； 反之，若，例如取，显然推不出且，必要性不成立； 所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D：已知，若，则分母不为，成立，充分性成立； 若，说明该分式有意义且值为，必然要求分子且分母，必要性成立； 所以“”是“”的充要条件，故D正确. 10．已知函数（为实数）的定义域为D，，且，则下列说法正确的是（    ） A．的图象不经过第四象限 B．若为偶函数，则为偶数 C．若，则 D． 【答案】AC 【分析】利用幂函数的图象性质可判断A；当时，为偶函数，但是不为偶数，可判断B；利用基本不等式验证，判断C；当时，，可判断D. 【详解】对于A，利用幂函数的图象性质可知，的图象不经过第四象限，故A正确； 对于B，当时，为偶函数，但是不为偶数，故B错误； 对于C，，所以，， 由基本不等式可得，因为，所以等号不成立，故C正确； 对于D，当时，则，故D错误. 11．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期为4 C． D．的图象关于点对称 【答案】ABC 【分析】根据抽象函数的对称性，及条件的变形即可判断ABD选项，再通过函数的周期可求解选项C 【详解】对于A：因为为偶函数，所以， 所以关于直线对称，故A正确. 对于B：因为， 因为为奇函数，所以，即， ，所以的最小正周期为4，故B正确. 对于C：因为， 所以； 所以， 故C正确， 对于D：由B的解析可知， 所以的图象关于点对称.故D错误 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】先对已知函数进行变形后换元得出函数的解析式，再代入求解． 【详解】，把替换为，则， ． 故答案为：． 13．已知函数有最大值，则实数的最大值是______． 【答案】/ 【分析】先求出时函数的最大值为，再对时函数的底数分类讨论.当时，段函数趋向正无穷，无最大值；当时，段单调递减，令该段函数上界不大于2，解不等式即可求出的最大值. 【详解】当时，是增函数，因此这一段的最大值为. 当时，，分两种情况讨论底数： 若，指数函数在上单调递增，则单调递增， 当时，，函数不存在最大值，不符合题意. 若，指数函数在上单调递减，则单调递减， 则当时，. 要使存在最大值，则需保证这一段函数值不大于， 即，整理得. 结合条件，解得， 综上，实数的最大值为. 14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【详解】命题“”为假命题， 它的否定：为真命题， 即， 令， 二次函数对称轴， ， 存在性：只需， ， 实数的取值范围：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）计算： (1) (2)已知，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数的运算性质即可计算求解； （2）利用完全平方公式及立方和公式求解即可. 【详解】（1）原式. （2）因为，所以， 所以． 16．（15分）已知函数． (1)若函数在为单调函数，求a的取值范围； (2)当，解不等式． 【答案】(1) (2) 当时，所求不等式的解集为． 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为． 【分析】（1） 讨论a及轴与0和2的关系（2）分解因式利用分类讨论求解a在不同范围内的不等式的解 【详解】（1）①当a＝0时，在上单调递减，符合题意； ②当时，对称轴，由题意得或，∴或， 综上，所求a的取值范围是． （2）①当a＝0时，；∴． ②当a＞0时，由得x＝1或， （i）当即时，， （ii）当即时，， （iii）当即时，， 综上，当a＝0时，所求不等式的解集为． 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为， 当时，所求不等式的解集为． 17．（15分）已知函数的定义域为，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式． 【答案】(1)， (2)在上单调递减. 证明：任取，且. 则 因为， 所以，，即，又， 所以，即. 故在上单调递减. (3) 【分析】（1）代入已知条件和，建立方程组求出即可得解析式； （2）用定义法证明，任取，作差变形并判断符号； （3）利用函数的单调性及定义域，将抽象函数不等式转化为具体不等式组求解. 【详解】（1）由，得，解得. 由，得，解得. 所以，. （2）略 （3）由在上单调递减，且， 得，即，取交集得. 所以原不等式的解集为. 18．（17分）已知函数为奇函数，满足． (1)求a和b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若在区间上的最小值为2，求m的值． 【答案】(1)，． (2)在上单调递增． 证明：任取，，且， 所以 ， 又，，且，所以，，所以， 即，所以在上单调递增． (3)-2． 【详解】（1）由题可得的定义域为，因为函数为奇函数， 所以， 解得，经检验当时，为奇函数． 又，所以，解得． （2）略 （3）由题意知 令，则，， 即在区间的最小值为2， 当，即，所以在上单调递增， 所以，解得，满足条件； 当，即，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，方程无解； 当，即，所以在上单调递减， 所以，解得，不满足条件． 综上，m的值为． 19．（17分）已知定义在R上的函数满足，且，当时，． (1)求； (2)证明：在定义域内单调递增． (3)若对，，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明：令，得，即. 由已知时，故； 时；时. 故对任意，都有. 设，则，且. . 所以，即在上单调递增. (3) 【分析】（1）赋值法求解； （2）赋值推导，利用定义作差证明单调性； （3）利用恒等式将原不等式化简为，结合及单调性转化为对恒成立，分离参数求最值即可. 【详解】（1）令，，故 ，，解得. （2）略 （3）由已知恒等式，注意到，得： . 代入原不等式，化简得： . 当时，. 所以对，. 结合单调递增，得：对恒成立. 分离参数得：恒成立. 令，. 令，则. 当或时，取得最小值.所以. 故，即实数的取值范围为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟训练卷(2)（人教A版) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色：墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效： 4本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设集合A=X-1≤x≤2集合B=xx≤al若AnB=g:则实数。的取值集合为（） A.ala<2) B.{ala≤-1 c.{aa<-1 D.{ala≤2 2.西数y-x-3+告的定义浅是() A.xx21) B.xx>1)) C.{x1≤x<3戌x>3 D.{x1<x<3戌x>3 3.下列命题中正确的个数为() 试卷第1页（共3页） ①a=a②a∈R,则1a2-a-1f=1@yx+y=xy@5--5 A.0 B.1 C.2 D.3 4.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b>0,c<d<0,则ad>bc B.若a>b,则ac2>bc2 c.若a>b,则上< n知>bc,则。656 5.已知函数fx的定义域为R:则“VX'X∈R:当x,fx,≠0时，都有x”是“fX为奇函 f x2X2 数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知0<a<1<b,则() A.b<a°<a<b B.a<aa<ba<bb C.b<a°<a<b D.a<ba<aa<b 7.若对任意的x-3,-2都有2m-12≤1恒成立，则m的取值范围为（） A.-00,2 B -00,2 C.{-0,4 D. 9 00,2 8.已知fx是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线若 VX1,X2∈-00,0，X1≠X2, xfx-xfx<0则不等式mfml-2m-1f2m-1>0的解集为 X1-X2 B. C.1,+o D 00,3 U1,+00 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列叙述正确的是() 试卷第2页（共3页） A.Vx∈R,x2≥0 B.命题“如果x>0,那么y>0”的否定是“至少有一个x>0,使得y≤0” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.设m,n∈R,则“m=0,n≠0”是“m=0”的充要条件 0 10.已知函数fx=x（为实数)的定义域为D,x'X,∈D且x,≠x则下列说法正确的是（） A.fx的图象不经过第四象限 B.若fx为偶函数，则a为偶数 c.若则ff D.f(xx2)=f(x)+f(x2) 11.已知fx是定义在R上的奇函数，f1-3x为偶函数，f1=3,则() A.fx的图象关于直线x=1对称 B.fx的一个周期为4 c.f1+f2+f3+…+f2026=3 D.fx的图象关于点3,0对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知f5-1归x+3则f6的值为 13. 已知离数fx=g+子a>0,a21,x>2 有最大值，则实数a的最大值是 X,x≤2 14.若命题“VX∈-1,3引，x2-2x-a>0”为假命题，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)计算： 叫ar 27 -(3+π)° 试卷第3页（共3页） (②已知a+a1=3求0+a3+2的值 a2+a2 16.(15分)已知函数f(x)=aX2-x+1-a(a∈R) (①)若函数fx在0,2为单调函数，求a的取值范围： (2)当a≥0，解不等式fx≤0. 17.15分)已知5数W=9的定义该为xe-11,nf1-1,f0=0 (①)求函数fx)的解析式： (2)判断并证明f(x)在[-1,1]上的单调性： (3)解不等式f2t>f1-t. 18.(17分)已知函数fx=40为奇函数，gX=2+2-b满足f-1+g1=0 (1)求a和b的值： (2)判断gx在0，+o∞上的单调性，并用定义证明： )若Fx=fx-mgx在区间o,1上的最小值为2，求m的值. 19.(17分)已知定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy+f(x f(y,且f1=2,当x>0时， fx>0. ()求f1o: (2)证明：fx在定义域内单调递增. (3)若对vxe1,2faX2-3x+2+fx≥faX2-2x+2求。的取值范国. 试卷第4页（共3页）