5.2.3 解一元一次方程——去括号（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 5.2.3 解一元一次方程——去括号（约1500字） ## 一、知识要点 1. 适用题型：方程中含有括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)形如 $\boldsymbol{\(\boldsymbol{a(x\(+\)b)=c(x\(+\)d)}\)}$。 2. 解题步骤： ① **去括号**\(2x+2=6；2\)依据：乘法分配律\(2x+2=6；2\)括号前是负号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)括号内每一项都要变号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)不要漏乘。 ② **移项**\(2x+2=6；2\)依据：等式性质1\(2x+2=6；2\)移项必须变号。 ③ **合并同类项**\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)化为 $m\(x=\)n(m≠0)$。 ④ **系数化为1**\(2x+2=6；2\)依据：等式性质2\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)得到 $\(x=\)\dfrac{n}{m}$。 ⑤ 检验（可选）：将解代入原方程\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)验证左右两边相等。 3. 去括号法则回顾 括号前是“$\(+\)$”\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)括号内各项符号不变\(2x+2=6；2\) 括号前是“$-$”\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)括号内各项全部变号\(2x+2=6；2\) 括号前面有数字因数\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)这个数要乘括号里**每一项**\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)不能漏乘常数项。 4. 应用题常见类型：行程问题（顺水、逆水）、配套问题\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)核心还是找到等量关系列方程。 > 顺序提醒：先去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)再移项\(2x+2=6；2\)不要先移项再去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)容易出错。 ## 二、重难点与易错点 ✅ 重点：会用去括号、移项、合并同类项、系数化为1四步解方程\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)会列带括号的方程解应用题。 ⚠️ 难点：括号前面是负数时\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)变号和不漏乘\(2x+2=6；2\)多重括号的化简。 ❌ 高频易错点： 1. 括号前是负号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)只改变第一项符号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)后面项忘记变号\(2x+2=6；2\) 2. 括号外的因数漏乘括号里的常数\(2x+2=6；2\)如 $2(x-3)$ 错写成 $2x-3$\(2x+2=6；2\) 3. 去括号完成后\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)移项再次出现符号错误\(2x+2=6；2\) 4. 多重括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)内外符号混淆\(2x+2=6；2\) 5. 顺水逆水公式记错：顺水速度=静水速度\(+\)水流速度\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)逆水速度=静水速度\(-\)水流速度。 ## 三、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)共20分） 1. 把 $2(x-5)=8$ 去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)正确的是（） A.$2x-5=8$ B.$2x-10=8$ C.$2x\(+\)10=8$ D.$2x-2=8$ 2. 化简 $-(3x-4)=5$\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)去括号正确的是（） A.$-3x-4=5$ B.$-3x\(+\)4=5$ C.$3x-4=5$ D.$3x\(+\)4=5$ 3. 方程 $3(x\(+\)2)=2(2x-1)$ 去括号、移项后为（） A.$3x\(+\)6=4x-2\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)3x-4\(x=\)-2-6$ B.$3x\(+\)6=4x-1\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)3x-4\(x=\)-1-6$ C.$3x\(+\)2=4x-2\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)3x-4\(x=\)-2-2$ D.$3x\(+\)6=4x-2\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)3x-4\(x=\)-2\(+\)6$ 4. 解方程 $4-2(x-1)=2$\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$x$ 的值是（） A.$2$ B.$1$ C.$4$ D.$3$ 5. 一艘船静水速度为$x$ km/h\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)水流速度2 km/h\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)顺水航行3小时\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)路程为（） A.$3(x-2)$ B.$3(x\(+\)2)$ C.$3x\(+\)2$ D.$3x-2$ ### （二）填空题（每题4分\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)共16分） 6. $-3(2x-1)=$____________。 7. 方程 $2(x\(+\)1)=6$\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)去括号得________\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)解得$\(x=\)$____。 8. 若 $5(x-1)$ 与 $2(2x\(+\)1)$ 相等\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)则$\(x=\)$________。 9. 去括号的依据是________________。 ### （三）解方程（每题8分\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)共32分） 10.$2(x\(+\)3)=10$ 11.$4(x-1)=2(x\(+\)2)$ 12.$5-(2x-1)=3$ 13.$3(2x-1)-2(4x\(+\)3)=5$ ### （四）解答应用题（每题10分\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)共32分） 14. 某车间有28名工人\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)生产螺栓和螺母\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)每人每天生产螺栓12个或者螺母18个\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)一个螺栓配两个螺母\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)怎样分配工人才能刚好配套？ 15. 一艘轮船\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)水流速度3 km/h\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)顺水航行4小时\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)逆水航行6小时\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)路程相同\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)求船在静水中的速度。 16. 拓展题：已知方程 $2(x-a)=3x\(+\)a$ 的解是$\(x=\)2$\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)求$a$的值。 ## 四、参考答案 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.$-6x\(+\)3$ 7.$2x\(+\)2=6\(2x+2=6；2\)2$ 8.$7$ 9.乘法分配律 10.解：去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$2x\(+\)6=10$ 移项\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$2\(x=\)10-6$ 合并同类项\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$2\(x=\)4$ 系数化为1\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$\(x=\)2$ 11.解：去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$4x-4=2x\(+\)4$ 移项\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$4x-2\(x=\)4\(+\)4$ 合并同类项\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$2\(x=\)8$ 系数化为1\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$\(x=\)4$ 12.解：去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$5-2x\(+\)1=3$ 合并\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$6-2\(x=\)3$ 移项\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$-2\(x=\)3-6$ $-2\(x=\)-3$ 系数化为1\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$\(x=\)\dfrac32$ 13.解：去括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$6x-3-8x-6=5$ 合并\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$-2x-9=5$ 移项\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$-2\(x=\)5\(+\)9$ $-2\(x=\)14$ 系数化为1\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$\(x=\)-7$ 14.解：设安排$x$人生产螺栓\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)则$(28-x)$人生产螺母 $2\times12\(x=\)18(28-x)$ $24\(x=\)504-18x$ $24x\(+\)18\(x=\)504$ $42\(x=\)504$ $\(x=\)12$ $28-12=16$ 答：12人生产螺栓\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)16人生产螺母。 15.解：设静水速度为$x$ km/h $4(x\(+\)3)=6(x-3)$ $4x\(+\)12=6x-18$ $12\(+\)18=6x-4x$ $\(30=2x\)$\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)$\(x=\)15$ 答：静水速度15 km/h。 16.解：把$\(x=\)2$代入方程 $2(2-a)=3\times2\(+\)a$ $4-2a=6\(+\)a$ $-2a-a=6-4$ $-3a=2$ $a=-\dfrac23$ ## 五、课堂小结 本节课在移项的基础上增加了去括号这一步\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)方程形式变得更复杂\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)是解一元一次方程的重要一环。标准流程：**去括号→移项→合并同类项→系数化为1**。 最核心的坑集中在去括号：负号、漏乘是两大失分点。只要括号前面是负号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)去掉括号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)里面每一项符号都翻转\(2x+2=6；2\)括号外面的数字\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)一定要和括号内所有项相乘\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)不能漏掉常数。 本节应用题重点是配套问题和顺水逆水行程问题。配套问题抓住配套比例写倍数关系\(2x+2=6；2\)行程问题分清顺水、逆水速度公式\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)再利用路程相等列方程。 这一节学好\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)就为下一节“去分母解方程”打好基础。做题时一步一步写\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)不要跳步\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)每一步看清符号\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)做完后代入检验\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)能有效减少错误。 （全文约1490字） 下一节：**5.2.4 去分母解一元一次方程**\(3x+6=4x-2\(3x+6=4x-1\(\(3x+2\)=4x-2\(3x+6=4x-2，3x-4\(x=\)-2+6\)3x-4\(x=\)-2-2\)3x-4\(x=\)-1-6\)3x-4\(x=\)-2-6\)要不要继续这个格式？ 人教版（新教材）数学七年级上册 5.2.3 解一元一次方程 ——去括号 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/27 第五章 一元一次方程 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。 2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。 学习目标 1．解下列方程：1.5x＝12＋3.5x 解：移项，得 1.5x－3.5x＝12 合并同类项，得 －2x＝12 系数化为 1，得 x＝－6 解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中m 是常数）的形式． 情境导入 3．去括号就是用括号外的数乘括号内的________，再把所得的积_________. 4．去括号的依据是__________. 2．化简． （1）2(6x＋5)＝___________．（2）－3(7x－5)＝_________． 12x＋10 －21x＋15 分配律 每一项 相加 情境导入 4 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h. 下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000 上半年用电量+下半年用电量=150 000. 找到相等关系了吗？ 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000) kW·h. 问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程 6x+6(x-2 000)=150 000. 方程左边去括号，得 6x+6x-12 000=150 000. 移项，得 6x+6x=150 000+12 000. 合并同类项，得 12x=162 000. 系数化为1，得 x=13 500. 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h. 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 例1 解下列方程： (1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2. 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10. 合并同类项，得 -6x=8. 系数化为1，得 x=-. (2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得 x=5. 知识点1 用去括号法解一元一次方程 1. 方程 ，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 在等式中，已知，， ，则 等于( ) C A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 举一反三 9 3. 设， ，若有 ，则 的值是( ) B A. B. 4 C. D. 1 举一反三 10 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等. 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间 根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 静水速度+水流速度 静水速度-水流速度 知识点 解一元一次方程——去括号 新知探究 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3)km/h. 根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3). 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x=13.5. 系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 【知识技能类作业】必做题： 1．如果的值与的值互为相反数，那么等于（    ） A． B． C． D． A 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．解下列方程： (1)； (2) 解：（1）去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ∴； 解：（2）去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ； 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．已知关于x的一元一次方程，★处被盖住了一个数字，且方程的解是，那么★处的数字是（    ） A． B．1 C．2 D．3 B 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 解：设木条长为x尺，则：绳长为尺，依题意得： 解得： ； 答：木条长为尺． 当堂检测 4. 解下列方程： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 18 （2） ； 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 19 （3） . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 20 用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号 里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都 要变号. . . . . 举一反三 21 知识点2 用去括号法解一元一次方程的应用 5. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿” 问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子， 绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5 尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺. 15 举一反三 22 6. “元旦”快到了，张 华想送自己的爸爸、妈妈一件礼物，对父 母一年来的辛苦表示一点心意.他亲手制作 了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方 体盒子将其装起来.如图所示，正好有一张长为 ，宽为 的包装纸，张华想在这张纸的四个角上截去四个相同 的小正方形，然后做成底面周长为 的没有盖的长方体 盒子，用来装礼物，请你帮张华设计一下，截去的小正方形 的边长应是多少？#2 举一反三 23 【解】设截去小正方形的边长是 ， 由题意得， ， 解得 . 答：小正方形的边长是 . 举一反三 24 7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例 如 .若 ，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 举一反三 25 8. 关于的方程 的解满足 ，则 的值为( ) AC A. 4 B. C. 0 D. 2 【点拨】因为，即，解得或 ， 若，则，解得；若 ， 则，解得.综上，或 . 举一反三 26 合并同类项 系数化为 1 去括号 移项 “－”号不要漏乘 移项变号 系数相加 解一元一次方程 ——去括号 课堂小结 谢谢观看 THANKS $