广东佛山市第四中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上学期第一阶段学业质量检测 数学 第I卷（选择题共30分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 1.4 B. C. D. 2. 下列说法中，能确定位置的是（　　） A. 禅城区魁奇一路 B. 琼花大剧院大剧场排座 C. 距离创意产业园米 D. 祖庙与梁园之间 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，8 D. 5，12，13 5. 下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点和的对称关系是（　　） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 7. 如图是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   ) A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 10. 意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为14，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 13. 点到x轴的距离是______________，到y轴的距离是______________，到原点的距离是______________． 14. 边长为a，，5的三角形是直角三角形，则________． 15. 如图所示，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（第16、17题每题6分，第18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分、第24题11分，共76分） 16. 计算： 17. 计算： （1） （2） 18. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若，其中是整数，且，求与的值． 19. 如图，三个顶点都在格点上． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）点的坐标为___________；点到轴的距离为___________； （3）求出的面积． 20. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 21. 综合与实践 【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（计算过程中的取3） 素材1 如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物． 素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）： 圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小 5 11 10.3 4 10 9.85 3 a 9.49 b （1）若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米．将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空） （2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________； （3）经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h．在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 22. 综合与实践． 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图所示的方式放置，其三边长分别为，，，，显然． （1）请用，，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 【方法迁移】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，边上的高为_________． （3）如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 23. 综合探究： 像这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与都互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如： ； ． 根据以上信息解答下列问题： （1）与________互为有理化因式； （2）化去分母中的根号：________（n为正整数）； （3）比较大小：________；（填“＞”“＜”或“＝”） （4）计算：． 24. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析． 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则__________________； （2）在（1）的条件下，已知，请结合图形求的最小值； 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________． 2026-2027学年八年级上学期第一阶段学业质量检测 数学 第I卷（选择题共30分） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【14题答案】 【答案】3或12 【15题答案】 【答案】1或9 三、解答题（第16、17题每题6分，第18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题10分、第24题11分，共76分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）10，． 【19题答案】 【答案】（1） （2），5 （3）5 【20题答案】 【答案】（1）5 （2）24 【21题答案】 【答案】（1）画出蚂蚁爬行的最短路径,如图 15；二； （2）， （3） 【22题答案】 【答案】（1）解：；；；； 证明：由题图，可知， ，． 因为， 所以， 所以， 所以．  （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）＜ （4） 【24题答案】 【答案】（1）PA ， PD；（2）（3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $